Tài liệu dạy hè môn Toán lớp 6 - Phần Số học - Nguyễn Văn Long

PHẦN SỐ HỌC
 CÁC PHẫP TOÁN CƠ BẢN ĐỐI VỚI SỐ TỰ NHIấN
*. Dạng 1: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp
1:Dãy số cách đều: 
VD: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49 
* Nhận xét:+ số hạng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49. 
+ Khoảng cách giữa hai số hạng là: 2 
 +S có 25 số hạng được tính bằng cách: ( 49 –1 ): 2 + 1 = 25 
Ta tính tổng S như sau: 
S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49 
S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1 
S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1) 
2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (có 25 số hạng ) 
2S = 50. 25 
S = 50.25 : 2 = 625 
*Tổng quỏt: Cho Tổng : S = a1 + a2 + a3 + .. . + an 
Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k 
Sốsố hạng được tính bằng cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách + 1 
Sốsố hạng m = ( an – a1 ) : k + 1 
Tổng S được tính bằng cách:Tổng S = ( số hạng cuối + số hạng đầu ).Sốsố hạng : 2 
S = ( an + a1) . m : 2 
Bài 1:Tính tổng sau: 
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100 
 Số số hạng của dãy là: (100-1):1 +1 = 100
A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100 
Số số hạng là: (100-2):2+1 = 50
B=(100 +2).49 :2 = 551 .50 = 2550
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301 
d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201. 
(HS tự giải lờn bảng trỡnh bày) 
Bài 2: Tính các tổng: 
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203. 
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351. 
Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . 
a)Tìm số hạng thứ 100 của tổng. 
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên. 
Giải: 
Lưu ý: số cuối = (số số hạng-1) . khoảng cỏch + số đầu
vậy số thứ 100 = (100-1) .3 + 5 = 297+ 5 = 302
S= (302 + 5) .100:2 = 15350
Bài 4: (VN ) Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. . 
	a)Tìm số hạng thứ 50 của tổng. 
	b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên. 
Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 
12 < x < 91 
A= {13;14;15;16;....;90}
Số số hạng là: 90 -13 +1 =78
A = (90+ 13)78 : 2 =4017
Bài 6: Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501. 
Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999
Hướng dẫn
- áp dụng theo cách tích tổng của Gauss
- Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng
Do đó : S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000
Bài 8: Tính tổng của: a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
 b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
Hướng dẫn:
a/ S1 = 100 + 101 + .. . + 998 + 999 
Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số hạng. Do đó
S1= (100+999).900: 2 = 494550
b/ S2 = 101+ 103+ .. . + 997+ 999 
Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó
S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500
Bài 9:Tính tổng
a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, .. ., 296
b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, .. ., 283 ( ĐS: 	 a/ 14751	b/ 10150 )
Cách giải tương tự như trên. Cần xác định số các số hạng trong dãy sô trên, đó là những dãy số cách đều.
Bài 10: Cho dãy số:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. .
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên.
ĐS:
a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, .. ., 6
b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, .. ., 9
c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, .. . hoặc ck = 4k + 1 với k N
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là , k N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là , k N) 
*Dạng 2: Ma phương
9
19
5
7
11
15
17
3
10
Cho bảng số sau:
Các số đặt trong hình vuông có tính chất rất đặc biệt. đó là tổng các số theo hàng, cột hay đường chéo đều bằng nhau. Một bảng ba dòng ba cột có tính chất như vậy gọi là ma phương cấp 3 (hình vuông kỳ diệu)
Bài tập: Điền vào các ô còn lại để được một ma phương cấp 3 có tổng các số theo hàng, theo cột bằng 42.
15
10
12
15
10
17
16
14
12
11
18
13
Hướng dẫn:
*. Dạng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân (dạng này chỉ giới thiệu cho học sinh khá )
- Nhắc lại về hệ ghi số thập phân
VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8
 trong đó a, b, c, d, e là một trong các số 0, 1, 2, , 9 với a khác 0.
- Để ghi các sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân. Trong hệ nhị phân số có giá trị như sau: 
Bài 1: Các số được ghi theo hệ nhị phân dưới đây bằng số nào trong hệ thập phân?
a/ 	=1.26+0.25+1.24+1.23+1.22+0.21+1= 93	
b/ =1.28+0.27+1.26+0.25+0.24+0.23+1.22+0.21+1= 325
Bài 2: Viết các số trong hệ thập phân dưới đây dưới dạng số ghi trong hệ nhị phân:
a/ 20 = 2.10	 b/ 50 =5.10	 c/ 1335 = 1.1000+3.100 + 3.10 + 5
ĐS: 20 = (= 1.24+0.23+1.22+0.21+0 = 20	)
50 = 1355 = 
Bài 3: Tìm tổng các số ghi theo hệ nhị phân:
a/ 11111(2) + 1111(2) ; b/ 10111(2) + 10011(2)
+
0
1
0
0
1
1
1
10
Hướng dẫn
a/ Ta dùng bảng cộng cho các số theo hệ nhị phân 
Đặt phép tính như làm tính cộng các số theo hệ thập phân
1
1
1
1
1(2)
+
1
1
1
1(2)
1
0
1
1
1
0(2)
b/ Làm tương tự như câu a ta có kết quả 101010(2)
*.Dạng 4: Thứ tự thực hiện các phép tính - ước lượng các phép tính
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
A = 2002.20012001 – 2001.20022002
 = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002)
	= 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001)
 = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0
Bài 2: Thực hiện phép tính
a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 = (228)
b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) = (5)
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} ( = 4)
b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) ( = 2400)
*.Dạng 5: Tìm x
Bài 1: Tìm x, biết:
a/ 2x = 16	 =>2x = 24 =>x = 4 ĐS: x = 4
 b) x50 = x =>x= 0 ; 1	 (ĐS: x )
Lưu ý: khi giải bài toỏn tỡm x cú luỹ thừa phải biến đổi về cỏc luỹ thừa cựng cơ số hoặc cỏc luỹ thừa cựng số mũ và cỏc trường hợp đặc biệt
 -------------˜˜˜---------------
TẬP HỢP SỐ NGUYấN
I. Câu hỏi ôn tập lý thuyết
II. Bài tập
Bài 1: Cho tập hợp M = { 0; -10; -8; 4; 2}
a/ Viết tập hợp N gồm các phần tử là số đối của các phần tử thuộc tập M.
b/ Viết tập hợp P gồm các phần tử của M và N
Bài 2: a/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 2, 0, -1, -5, -17, 8
b/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần : -103, -2004, 15, 9, -5, 2004
Bài 3: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng?
a/ -3 -5 ; c/ -12 > -11
d/ |9| = 9 ; e/ |-2004| < 2004 ; f/ |-16| < |-15|
Bài 4: Tìm x biết:
a/ |x- 5| = 3 ; b/ |1 -x| = 7 ; c/ |2x + 5| = 1
Hướng dẫn
a/ |x -5| = 3 nên x -5 = 3
 + ) x - 5 = 3 x = 8
 +) x - 5 = -3 x = 2
b/ |1 - x| = 7 nên 1 -x = 7
 +) 1 -x = 7 x = -6
 +) 1 - x = -7 x = 8
Bài 5: So sánh: a/ |-2|300 và |-4|150 ; b/ |-2|300 và |-3|200
a/ Ta có |-2|300 = 2300
| -4 |150 = 4150 = 2300 Vậy |-2|300 = |- 4|150 
b/ |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100
 -3|200 = 3200 = (32)100 = 9100
Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 suy ra |-2|300 < |-3|200 
các phép toán trên tập số nguyên
I. Cộng, trừ
 Dạng 1:
Bài 1: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Hãy chữa câu sai thành câu đúng.
a/ Tổng hai số nguyên dương là một số nguyên dương.
b/ Tổng hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
c/ Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương.
d/ Tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên âm.
e/ Tổng của hai số đối nhau bằng 0.
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống
 (-15) + = -15;	(-25) + 5 = 
(-37) + = 15;	 + 25 = 0
Bài 3: Tính nhanh:
a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) = (17)
b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) = (3)
Bài 4: Tính:
a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 
= [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)]
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5
b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110
= 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5
Bài 5: Thực hiện phép trừ
a/ (a -1) - (a -3) ; b/ (2 + b) - (b + 1)	Với a, b 
Hướng dẫn
a/ (a - 1) - (a -3) = (a - 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = 2
b/ Thực hiện tương tự ta được kết quả bằng 1.
Bài 6: 
a/ Tính tổng các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số.
b/ Tính tổng các số nguyên âm nhỏ nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số.
c/ Tính tổng các số nguyên âm có hai chữ số.
Hướng dẫn
a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111
b/ (-9) + (-99) + (-999) = -1107
Bài 7: Tính tổng:
a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 ; b/ 27 + 55 + (-17) + (-55)
c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 ; d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5)
Bài 8: Tính các tổng đại số sau:
a/ S1 = 2 - 4 + 6 - 8 + . .. + 1998 - 2000
b/ S2 = 2 - 4 -6 + 8 + 10- 12 - 14 + 16 + .. .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000
Hướng dẫn
a/ S1 = 2 + (-4 + 6) + ( – 8 + 10) + .. . + (-1996 + 1998) - 2000
= (2 + 2 + .. . + 2) - 2000 = -1000
Cách 2:
S1 = ( 2 + 4 + 6 + .. . + 1998) - (4 + 8 + .. . + 2000)
= (1998 + 2).50 : 2 - (2000 + 4).500 : 2 = -1000
b/ S2 = (2 - 4 - 6 + 8) + (10- 12 - 14 + 16) + .. . + (1994 - 1996 - 1998 + 2000)
= 0 + 0 + .. . + 0 = 0
Dạng 2: Bài tập áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a/ x + (-30) – [95 + (- 40) + (- 30)]
b/ a + (273 – 120) – (270 – 120)
c/ b – (294 +130) + (94 + 130)
Hướng dẫn
a/ x + (-30) – 95 – (- 40) – (-30) = x + (- 30) – 95 + 40 – 5 + 30
= x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 55).
b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120) = a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + 3
c/ b – 294 – 130 + 94 +130 = b – 200 = b + (-200)
Bài 2: Đơn giản biểu thức sau khi bỏ ngoặc:
a/ - a – (b – a – c) ; b/ - (a – c) – (a – b + c)
c/ b – ( b+a – c) ; d/ - (a – b + c) – (a + b + c)
Hướng dẫn
 a/ - a – b + a + c = c – b ; b/ - a + c –a + b – c = b – 2a.
c/ b – b – a + c = c – a ; d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a - 2c.
Bài 3: So sánh P với Q biết:
P = a- {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]}.
Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)].
Hướng dẫn
P = 2a + 8.
Q = 2a – 1
Xét hiệu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + 8 – 2a + 1 = 9 > 0
Vậy P > Q
Bài 4: Chứng minh rằng: a) a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b
 b) (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d)
c) (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c)
áp dung tính
1. (325 – 47) + (175 -53); 2. (756 – 217) – (183 -44)
Hướng dẫn: áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc.
Dạng 3: Tìm x
Bài 1: Tìm x biết:
a/ - x + 8 = -17 b/ 35 – x = 37
c/ - 19 – x = -20 d/ x – 45 = -17
Hướng dẫn
a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = 1 d/ x = 28
Bài 2: Tìm x biết
a/ |x + 3| = 15 nên x + 3 = 15
 +) x + 3 = 15 x = 12
 +) x + 3 = - 15 x = -18
c/ |x – 3| - 16 = -4 nên x – 3 = 12
 +) x - 3 = 12 x = 15
 +) x - ... hai đi được: (km)
Vậy ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km)
Bài 4: Tổng tiền lương của bác công nhân A, B, C là 2.500.000 đ. Biết 40% tiền lương của bác A vằng 50% tiền lương của bác B và bằng 4/7 tiền lương của bác C. Hỏi tiền lương của mỗi bác là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
40% = , 50% = 
Quy đồng tử các phân số được:
Như vậy: lương của bác A bằng lương của bác B và bằng lương của bác C.
Suy ra, lương của bác A bằng lương của bác B và bằng lương của bác C. Ta có sơ đồ như sau:
Lương của bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ)
Lương của bác B : 2500000 : (10+8+7) x 8 = 800000 (đ)
Lương của bác C : 2500000 : (10+8+7) x 7 = 700000 (đ)
tìm giá trị phân số của một số cho trước
Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước. áp dụng: Tìm của 14
Bài 2: Tìm x, biết:
a/ 
75x = .200 = 2250
x = 2250: 75 = 30.
b/ 
Bài 3: Trong một trường học số học sinh nữ bằng số học sinh nam.
a/ Tính xem số HS nữ bằng mấy phần số HS toàn trường.
b/ Nếu số HS toàn trường là 1210 em thì trường đó có bao nhiêu HS nam, HS nữ ?
Hướng dẫn:
a/ Theo đề bài, trong trường đó cứ 5 phần học sinh nam thì có 6 phần học sinh nữ. 
Như vậy, nếu học sinh trong toàn trường là 11 phần thì số học sinh nữ chiếm 6 phần, nên số học sinh nữ bằng số học sinh toàn trường.
Số học sinh nam bằng số học sinh toàn trường.
b/ Nếu toàn tường có 1210 học sinh thì:
Số học sinh nữ là: (học sinh)
Số học sinh nam là: (học sinh)
Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng bằng # chiều lài. Người ta trông cây xung quanh miếng đất, biết rằng cây nọ cách cây kia 5m và 4 góc có 4 cây. Hỏi cần tất cả bao nhiêu cây?
Hướng dẫn:
Chiều rộng hình chữ nhật: (m)
Chu vi hình chữ nhật: (m)
Số cây cần thiết là: 770: 5 = 154 (cây)
Bài 5: Ba lớp 6 có 102 học sinh. Số HS lớp A bằng 8/9 số HS lớp B. Số HS lớp C bằng 17/16 số HS lớp A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn:
Số học sinh lớp 6B bằng học sinh lớp 6A (hay bằng )
Số học sinh lớp 6C bằng học sinh lớp 6A
Tổng số phần của 3 lớp: 18+16+17 = 51 (phần)
Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) . 16 = 32 (học sinh)
Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) . 18 = 36 (học sinh)
Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) . 17 = 34 (học sinh)
Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, hãy thay đổi mẫu số của phân số soa cho giá trị của nó giảm đi giá trị của nó. Mẫu số mới là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi mẫu số phải tìm là x, theo đề bài ta có:
Vậy, x = 
Bài 7: Ba tổ công nhân trồng được tất cả 286 cây ở công viên. Số cây tổ 1 trồng được bằng số cây tổ 2 và số cây tổ 3 trồng được bằng số cây tổ 2. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?
Hướng dẫn: 90 cây; 100 cây; 96 cây.
tìm một số biết giá trị một phân số của nó
Bài 1: 1/ Một lớp học có số HS nữ bằng số HS nam. Nếu 10 HS nam chưa vào lớp thì số HS nữ gấp 7 lần số HS nam. Tìm số HS nam và nữ của lớp đó.
2/ Trong giờ ra chơi số HS ở ngoài bằng 1/5 số HS trong lớp. Sau khi 2 học sinh vào lớp thì số số HS ở ngoài bằng 1/7 số HS ở trong lớp. Hỏi lớp có bao nhiêu HS?
Hướng dẫn:
1/ Số HS nam bằng số HS nữ, nên số HS nam bằng số HS cả lớp.
Khi 10 HS nam chưa vào lớp thì số HS nam bằng số HS nữ tức bằng số HS cả lớp.
Vậy 10 HS biểu thị - = (HS cả lớp)
Nên số HS cả lớp là: 10 : = 40 (HS)
Số HS nam là : 40. = 15 (HS)
Số HS nữ là : 40. = 25 (HS)
2/ Lúc đầu số HS ra ngoài bằng số HS trong lớp, tức số HS ra ngoài bằng số HS trong lớp.
Sau khi 2 em vào lớp thì số HS ở ngoài bằng số HS của lớp. Vậy 2 HS biểu thị 
- = (số HS của lớp)
Vậy, số HS của lớp là: 2 : = 48 (HS)
Bài 2: 1/ Ba tấm vải có tất cả 542m. Nết cắt tấm thứ nhất , tấm thứ hai , tấm thứ ba bằng chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải bao nhiêu mét?
Hướng dẫn:
Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được: (diện tích lúa)
Diện tích còn lại sau ngày thứ hai: (diện tích lúa)
 diện tích lúa bằng 30,6 a. Vậy trà lúa sớm hợp tác xã đã gặt là: 30,6 : = 91,8 (a)
Bài 3: Một người có xoài đem bán. Sau khi án được 2/5 số xoài và 1 trái thì còn lại 50 trái xoài. Hỏi lúc đầu người bán có bao nhiêu trái xoài
Hướng dẫn
Cách 1: Số xoài lức đầu chia 5 phần thì đã bán 2 phần và 1 trái. Như vậy số xoài còn lại là 3 phần bớt 1 trái tức là: 3 phần bằng 51 trái. 
Số xoài đã có là trái
Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái. Số xoài đã bán là 
Số xoài còn lại bằng: (trái)
TìM Tỉ Số CủA HAI Số
Bài 1: 1/ Một ô tô đi từ A về phía B, một xe máy đi từ B về phía A. Hai xe khởi hành cùng một lúc cho đến khi gặp nhau thì quãng đường ôtô đi được lớn hơn quãng đường của xe máy đi là 50km. Biết 30% quãng đường ô tô đi được bằng 45% quãng đường xe máy đi được. Hỏi quãng đường mỗi xe đi được bằng mấy phần trăm quãng đường AB.
2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội về Thái Sơn. Sau một thời gian một ôtô du lịch cũng xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h. Dự định chúng gặp nhau tại thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km. Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn?
Hướng dẫn:
1/ 30% = ; 45% = 
 quãng đường ôtô đi được bằng quãng đường xe máy đi được. 
Suy ra, quãng đường ôtô đi được bằng quãng đường xe máy đi được.
Quãng đường ôtô đi được: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km)
Quãng đường xe máy đi được: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km)
2/ Quãng đường đi từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km)
Thời gian ôtô du lịch đi quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 = (h)
Trong thời gian đó ôtô khách chạy quãng đường NC là: 40.= 20 (km)
Tỉ số vận tốc của xe khách trước và sau khi thay đổi là: 
Tỉ số này chính lầ tỉ số quãng đường M đến Thái Bình và M đến C nên: 
MTB – MC = MC – MC = MC
Vậy quãng đường MC là: 10 : = 80 (km)
Vì MTS = 1 - = (HTS)
Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HNTS) dài là:
100 : = 100. = 130 (km)
Bài 2: . 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng trong hai thùng. Nếu lấy 25% số gạo của thùng thứ nhất chuyển sang thùng thứ hai thì số gạo của hai thùng bằng nhau. Hỏi số gạo của mỗi thùng là bao nhiêu kg?
Hướng dẫn:
Nếu lấy số gạo thùng thứ nhất làm đơn vị thì số gạo của thùng thứ hai bằng (đơn vị) (do 25% = ) và số gạo của thùng thứ nhất bằng số gạo của thùng thứ hai + số gạo của thùng thứ nhất.
Vậy, số gạo của hai thùng là: (đơn vị)
đơn vị bằng 60 kg. Vậy số gạo của thùng thứ nhất là: (kg)
Số gạo của thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg)
Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ nhất cày được 50% cánh đồng và thêm 3 (ha) nữa. Ngày thứ hai cày được 25% phần còn lại của cánh đồng và 9 (ha) cuối cùng. Hỏi diện tích cánh đồng đó là bao nhiêu (ha)?
2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng). Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước thường vào 50 kg nước biển để cho hỗn hợp có 3% muối ?
Hướng dẫn:
1/ Ngày thứ hai cày được: (ha)
Diện tích cánh đồng đó là: (ha)
2/ Lượng muối chứa trong 50kg nước biển: (kg)
Lượng nước thường cần phải pha vào 50kg nước biển để được hỗn hợp cho 3% muối:
100 – 50 = 50 (kg)
Bài 4: Trên một bản đồ có tỉ lệ xích là 1: 500000. Hãy tìm:
a/ Khoảng cách trên thực tế của hai điểm trên bản đồ cách nhau 125 milimet.
b/ Khoảng cách trên bản đồ của hai thành phố cách nhau 350 km (trên thực tế).
Hướng dẫn
a/ Khảng cách trên thực tế của hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km).
b/ Khảng cách giữa hai thành phố trên bản đồ là:
 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m
Toán nâng cao
1. Viết cỏc tập hợp sau bằng cỏch liệt kờ cỏc phần tử của nú:
	a) Tập hợp A cỏc số tự nhiờn cú hai chữ số trong đú chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3.
	b) Tập hợp B cỏc số tự nhiờn cú ba chữ số mà tổng cỏc chữ số bằng 5.
2. * Ghi số nhỏ nhất cú:	a) chớn chữ số
	b) n chữ số (nẻ N*)
	c) mười chữ số khỏc nhau
 ** Ghi số lớn nhất cú:	a) chớn chữ số
	b) n chữ số (nẻ N*)
	c) mười chữ số khỏc nhau
3. Người ta viết liờn tiếp cỏc số tự nhiờn thành dóy số sau:
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ...Hỏi:
	a) Chữ số hàng đơn vị của số 52 đứng ở hàng thứ mấy?
	b) Chữ số đứng ở hàng thứ 873 là chữ số gỡ? Chữ số đú của số tự nhiờn nào?
4. Điền kớ hiệu thớch hợp vào ụ vuụng:
	a) 2 c {1; 2; 6}	e) ặ c {a}
	b) 3 c {1; 2; 6}	f) 0 c {0}
	c) {1} c {1; 2; 6}	g) {3; 4} c N
	d) {2;1; 6} c {1; 2; 6}	h) 0 c N*
5. Trong đợt thi đua "Bụng hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giỏo Việt Nam - Lớp 6/1 cú 45 bạn đạt từ 1 điểm 10 trở lờn, 38 bạn đạt từ 2 điểm 10 trở lờn, 15 bạn đạt từ 3 
điểm 10 trở lờn, 9 bạn đạt 4 điểm 10, khụng cú ai đạt trờn 4 điểm 10. Hỏi trong đợt thi đua đú, lớp 6/1 cú tất cả bao nhiờu điểm 10?
6. Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phự Đổng", kết quả điều tra ở một lớp cho thấy; cú 25 học sinh thớch búng đỏ, 22 học sinh thớch điền kinh, 24 học sinh thớch cầu lụng, 14 học sinh thớch búng đỏ và điền kinh, 16 học sinh thớch búng đỏ và cầu lụng, 15 học sinh thớch cầu lụng và điền kinh, 9 học sinh thớch cả 3 mụn, cũn lại là 6 học sinh thớch cờ vua. Hỏi lớp đú cú bao nhiờu học sinh?
7. Muốn viết tất cả cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 1000 phải dựng bao nhiờu chữ số 5?
8. Điền cỏc chữ số thớch hợp vào ụ trống để tổng ba chữ số liền nhau bằng 23:
6
8
9. Tỡm số cú hai chữ số sao cho số đú lớn hơn 6 lần tổng cỏc chữ số của nú là 2 đơn vị.
10. Tỡm số bị chia và số chia nhỏ nhất để thương của phộp chia là 15 và số dư là 36.
11. Em hóy đặt cỏc dấu (+) và dấu (-) vào giữa cỏc chữ số của số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (cú thể ghộp chỳng lại với nhau) để kết quả của phộp tớnh bằng 200.
12. Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số, biết rằng tổng cỏc chữ số của nú là 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số đú cho nhau ta được số mới hơn số cũ 63 đơn vị.
13. Một phộp chia cú tổng của số bị chia và số chia là 97. Biết rằng thương là 4 và số dư là 7. Tỡm số bị chia và số chia.
14. So sỏnh: 21000 và 5400
15. Tỡm n ẻ N, biết: a) 2n . 8 = 512	b) (2n + 1)3 = 729
16. Tớnh giỏ trị của biểu thức:
	a) 39 : 37 + 5 . 22	b) 23 . 32 - 516 : 514
c)
47. 34 . 96
 613
d)
216 + 28
213 + 25
17. Tỡm x, y ẻ N, biết rằng: 2x + 242 = 3y 
18. Tỡm x ẻ N, biết:
	a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 . 3
	b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0
19. Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau:
	a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213
	b) [504 - (25.8 + 70)] : 9 - 15 + 190
	c) 5 . {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15}
	d) [1104 - (25.8 + 40)] : 9 + 316 : 312
20. Tỡm x biết:
	a) (x - 15) : 5 + 22 = 24
	b) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6
	c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86
21. Xột xem:
	a) 20022003 + 20032004 cú chia hết cho 2 khụng?
	b) 34n - 6 cú chia hết cho 5 khụng? (n ẻ N*)
	c) 20012002 - 1 cú chia hết cho 10 khụng?
22. Tỡm x, y để số chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2.
23. Viết số tự nhiờn nhỏ nhất cú năm chữ số, tận cựng bằng 6 và chia hết cho 9