Tài liệu bồi dưỡng Số học Lớp 6 - Chuyên đề: Tập hợp Z các số nguyên - Thứ tự trong Z

Chuyên đề: Tập hợp Z các số nguyên - Thứ tự trong Z
A. Lý thuyết.
I. Kiến thức cơ bản
1. Tập hợp số nguyên : Z = 
2. Số đối: a Z
	+) a có số đối là - a 
	+) - (- a) = a
	+) a + ( - a) = 0
	+) a + b = 0 a = - b hoặc b = - a
3. So sánh hai số nguyên :
	+) Số nguyên âm < 0 < Số nguyên dương
	+) a; b Z; a; b |b| a < b
4. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên : a Z
	+) | a | 0 với mọi a
	+) | a | = 0 a = 0
	+) | a | = | - a | 
II. Kiến thức mở rộng
 1. Kí hiệu hoặc ( [ ); kí hiệu ( { ) 
	* 	A
	nghĩa là A hoặc B
	B 
	* A
	nghĩa là A và B
	B 
	 a > b 
2. a; b Z 	 a = b
	 a < b
	a nếu a 0
3. | a | = 
	-a nếu a < 0
4. Nếu a ; b ;c Z ; nếu a > b > c a > c
5. Nếu | a + b | | a | + | b |
Dấu bằng xảy ra khi a; b cùng dấu hoặc a = 0 ; b = 0.
B. Bài tập 
Bài 1. Kí hiệu Z+ là tập hợp các số nguyên dương
	 Kí hiệu Z- là tập hợp các số nguyên âm 
	 Tìm:
	a) Z+ Z;	b) Z N*;	 	c) Z- Z;	d) Z+ Z - ;
Giải
a) Ta có : Z+ = 
	Z = 
 Z+ Z = 
c) Ta có : Z = 
 Z- = 
 Z- Z = 
b) Ta có : Z = 
 N* = 
 Z N* = 
d)Ta có : Z+ = 
 Z- = 
 Z+ Z - = 
Bài 2. Các suy luận sau đúng hay sai: 
	a) a N a Z ; 	b) a Z a N	c) a Z+ a Z-
 Giải
	a) Đ	b) S	c) S
Bài 3. Trên trục số điểm A cách gốc 2 đơn vị về bên trái ; điểm B cách điểm A là 3 đơn vị . Hỏi:
a) Điểm A biểu diễn số nguyên nào? 
b) Điểm B biểu diễn số nguyên nào? 
Giải
Biểu diễn số nguyên A; số nguyên B trên trục số: 
a) Điểm A biểu diễn số nguyên - 2
b) Điểm B biểu diễn số nguyên 1 hoặc - 5.
Bài 4. Cho A = 
 	B = 
	C = 
Tìm A B; 	B C 	C A
Giải
Vì A = A = 
 B = B = 
 C = C =
Vậy A B = 
 B C 	= 
	 C A = 
Bài 5. Viết tập hợp 3 số nguyên liên tiếp trong đó có số 0 .
Giải
Tập hợp 3 số nguyên liên tiếp trong đó có số không là : 
Bài 6. Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số có phải là hai số nguyên liền nhau không.
Giải
Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số là : -100
Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là : - 99 
Vậy số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số là hai số nguyên liền nhau
Bài 6. Tìm giá trị thích hợp của a và b :
	a) > - 111	b) > - 600	c) < 	d) < 
Giải
a) Ta có > - 111	và a là các chữ số 0 < a 9 và a N
 a 
b) > - 600	và a là các chữ số 0 < a < 6 và a N
 a 
c) < 	và a là các chữ số 0 a <3 và a N
 a 
d) 85 
- Nếu b = 8 thì a = 6; 7; 8;9
- Nếu b = 9 thì a = 0; 1; 2; 3; ; 9.
Bài 7. Cho 3 số nguyên a, b và 0. Biết a là một số âm và a < b . Hãy sắp xếp 3 số đó theo thứ tự tăng dần.
Giải
+) TH 1: b là số nguyên âm thì 3 số a , b , 0 được sắp xếp như sau: a; b ; 0
+) TH 2: b là số nguyên dương thì 3 số a , b , 0 được sắp xếp như sau: a ; 0 ; b.
Bài 8. Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai:
a) Nếu a = b thì | a | = | b |
b) Nếu | a | = | b | thì a = b
c) Nếu | a | < | b | thì a < b
Giải
	a) Đ; 	b) S; 	c) S
Bài 9 . Tìm x biết :
	a) | x | + | - 5 | = | - 37 | 	b) | - 6| . | x | = | 54|
Giải
a) | x | + | - 5 | = | - 37 |
 | x | + 5 = 37 
 | x | = 37 - 5 
 | x | = 32
x = 32 hoặc x = - 32
	b) | - 6| . | x | = | 54|
 6 . | x| = 54
 |x| = 54 : 6 = 9
 x = 9 hoặc x = - 9 
Bài 9 . Tìm x ; y ; z Z sao cho : | x | + | y | + | z | = 0
Giải
Ta có : | x | + | y | + | z | = 0 (1)
 x ; y ; z Z nên | x | N; | y | N; | z | N
 | x | + | y | + | z | 0 ( 2)
Từ (1) và ( 2) | x | = | y | = | z | x = y = z = 0
Bài 10. Tìm x Z biết: 
a)| x | = 4	b) | x | 21	 d) | x | > - 3	 e) | x | < - 1
Giải
a) | x | = 4 x = 4 hoặc x = - 4 viết gọn x = 4
b) | x | < 1 0 vì | x | N | x | x 
c) ) | x | > 21	 0 vì | x | N | x | x 
d) | x | > - 3	 x Z
 e) | x | < - 1 
	Vì | x| 0 nên không có giá trị nào của x để | x| < - 1.
Bài tập về chuyên đề tập hợp các số nguyên
Bài 1. Kí hiệu Z+ là tập hợp các số nguyên dương
	 Kí hiệu Z- là tập hợp các số nguyên âm 
	 Tìm: a) Z+ Z;	b) Z N*;	 	c) Z- Z;	d) Z+ Z - ;
Bài 2. Các suy luận sau đúng hay sai: 
	a) a N a Z ; 	b) a Z a N	c) a Z+ a Z-
Bài 3. Trên trục số điểm A cách gốc 2 đơn vị về bên trái ; điểm B cách điểm A là 3 đơn vị . Hỏi:
 a) Điểm A biểu diễn số nguyên nào? 
 b) Điểm B biểu diễn số nguyên nào? 
Bài 4. Cho A = ; B = ; C = 
Tìm A B; 	B C 	C A
Bài 5. Viết tập hợp 3 số nguyên liên tiếp trong đó có số 0 .
Bài 6. Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số có phải là hai số nguyên liền nhau không.
Bài 6. Tìm giá trị thích hợp của a và b :
	a) > - 111	b) > - 600	c) < 	d) < 
Bài 7. Cho 3 số nguyên a, b và 0. Biết a là một số âm và a < b . Hãy sắp xếp 3 số đó theo thứ tự tăng dần.
Bài 9 . Tìm x biết :
	a) | x | + | - 5 | = | - 37 | 	b) | - 6| . | x | = | 54|
Bài 9 . Tìm x ; y ; z Z sao cho : | x | + | y | + | z | = 0
Bài 10. Tìm x Z biết: 
a)| x | = 4	b) | x | 21	 d) | x | > - 3	 e) | x | < - 1