Tài liệu bồi dưỡng Số học Lớp 6 - Chuyên đề: Phép cộng hai số nguyên, Tính chất phép cộng hai số nguyên

Chuyên đề phép cộng hai số nguyên ,
 tính chất phép cộng hai số nguyên .
A. Lí thuyết.
I. K iến thức cơ bản
1. Cộng hai số nguyên .
a) Cộng hai số nguyên cùng dầu:
	+) Cộng hai giá trị tuyệt đối của hai số.
	+) Rồi đặt trước kết quả dấu chung.
	VD: - 23 + ( - 27) = = - (23 + 27) = - 50
b) Cộng hai số nguyên khác dấu
	+) Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng không: a + (- a) = 0
	+) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau:
	- Tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối (số lớn trừ số bé)
	- Đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
	VD : 36 + (- 73) = - ( 73 - 36) = 37
2. Tính chất phép cộng các số nguyên: Xét a, b, c Z.
	+) a + b = b + a
	+) a + (b + c) = (a + b) + c = (a + c ) + b
	+) a + 0 = 0 + a
	+) a + (-a) = 0
	+) a + b = 0 a = - b; b = - a
II.. Nâng cao
	a nếu a 0
	1. | a | = 
	- a nếu a < 0
	2. Nếu | a + b | | a | + | b |
	 Dấu bằng xảy ra khi a; b cùng dấu hoặc a = 0 ; b = 0.
 B. Bài tập
Bài 1. Cho 	 x 
	 	 y = 
Biết x + y = 3, tìm x , y
Giải
Ta có x + y = 3 x = 3 - y mà y = 
y
-1
0
1
2
3
4
5
x = 3 - y
4
3
2
1
0
-1
-2
Bài 2. Tính nhanh :
	a) ( - 351) + ( - 74) + 51 + (- 126) + 149 
	b) - 37 + 54 + (- 70 ) + ( - 163) + 246
	c) - 359 + 181 + ( - 123) + 350 + (- 172)
	d) - 69 + 53 + 46 + ( - 94) + ( - 14) + 78
Giải
a) ( - 351) + ( - 74) + 51 + (- 126) + 149 = [(- 351) + 51] + [(-74) + (- 126)] + 149
	 = - (351 - 51) + [ - ( 74 + 126)] + 149
	 = - 300 + (- 200) + 149
	 = - 500 + 149 = - 351.
b) - 37 + 54 + (- 70 ) + ( - 163) + 246 = [(- 37) + ( - 163)] + (54 + 246) + (- 70 )
	= - 200 + 300 + ( - 70)
	= 100 + (-70) = 30.
c) - 359 + 181 + ( - 123) + 350 + (- 172) 
= [(- 359) + (- 172)] + (181 + 350) + ( - 123) 
= - 531 + 531 + (- 123) = - 123.
d) - 69 + 53 + 46 + ( - 94) + ( - 14) + 78 =[(-69) + (-94) + (-14)] + [53+46 +78]
	 = - 171 + 171 = 0
Bài 3. Tính tổng của các số nguyên x biết:
	a) - 17 x 18	b) | x | < 25
Giải
a) - 17 x 18	 x 
Tổng của các số nguyên x thoả mãn - 17 x 18 là :
	S1 = 
	= = 18
b) | x | < 25
 vì | x | N | x | x 
Tổng của các số nguyên x thoả mãn | x | < 25 là :
S 2 = 0 + (- 1 + 1) + ( - 2 + 2) +  + ( - 24 + 24) = 0
Bài 4. Cho S 1 = 1 + ( - 3) + 5 + (- 7) +  + 17
 	 S 2 = - 2 + 4 + (- 6) + 8 +  + ( - 18)
Tính S 1 + S 2 = 
Giải
	Ta có S 1 = 1 + ( - 3) + 5 + (- 7) +  + 17
 	 S 2 = - 2 + 4 + (- 6) + 8 +  + ( - 18)
S 1+S 2 = 1 + ( - 3) + 5 + (- 7) +  + 17 + [- 2 + 4 + (- 6) + 8 +  + ( - 18)]
 = [1+(-2) +(-3)+4] + [5 +(-6)+(-7)+8]++[13+(-14)+(-15)+ 16]+[17+(-18)]
 = 0 + 0  + 0 + (- 1) = - 1
Bài 5. Cho x, y là những số nguyên có 3 chữ số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng x + y .
Giải
* x + y lớn nhất khi x, y lớn nhất mà x; y là số nguyên có 3 chữ số .
 Do đó : x = 999; y = 999
Giá trị lớn nhất của x + y là : 999 + 999 = 1998
* x + y nhỏ nhất khi x, y nhỏ nhất mà x; y là số nguyên có 3 chữ số .
 Do đó : x = - 999; y = - 999
Giá trị lớn nhất của x + y là : (-999) + (-999) = - 1998
Bài 6. Cho |x| = 5; |y| = 11. Tính x + y .
Giải
	Ta có : |x| = 5 x = 5 ; |y| = 11 y = 11
Ta có 4 trường hợp:
Nếu x = 5; y = 11 thì x + y = 5 + 11 = 16
Nếu x = 5; y = -11 thì x + y = 5 + (-11) = - 6
Nếu x = - 5 ; y = 11 thì x + y = (-5) + 11 = 6
Nếu x = - 5; y = - 11 thì x + y = (-5) + (-11) = -16
Bài 7 . Cho x, y là hai số nguyên cùng dấu . Tính x + y biết |x| + |y| = 10.
Giải
Với x, y Z , ta có : |x + y| |x| + |y| 
vì x; y cùng dấu nên dấu bằng xảy ra nên : : |x + y| = |x| + |y| 
mà |x| + |y| = 10 |x + y | = 10 x + y = 10.
Bài 8. Tính tổng: 
a) S1 = a + |a| với a Z
b) S2 = a + |a| + a + |a| +  + a với a Z - và tổng có 101 số hạng.
Giải
a) S1 = a + |a| với a Z
	 a nếu a 0
Ta có |a| = 
	- a nếu a < 0
- Nếu a 0 thì S 1 = a + a = 2a
- Nếu a < 0 thì S 1 = a + (- a) = 0
b) S 2 = a + |a| + a + |a| +  + a với a Z - và tổng có 101 số hạng.
	S 2 = 
	 = 50 . (a + |a|) + a
Ta có |a| = - a vì a Z -
 S 2 = 50 . [a + (-a)] + a = 0 + a = a.
Bài 9. Tính tổng
a) S1 = 1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+  + 1996+1997-1998-1999 +2000+2001
b) S2 = 1 - 3 + 5 - 7 +  + 2001 - 2003 + 2005
Giải
a) S1 = 1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+  + 1996+1997-1998-1999 +2000+2001
 = (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(9-10-11+12)++ (1997-1998-1999 +2000)+2001
	 = 0 + 0 + 0 +  + 0 + 2001 = 2001
b) S2 = 1 - 3 + 5 - 7 +  + 2001 - 2003 + 2005
NX: Từ 1 đến 2005 có số các số hạng là : (2005 - 1): 2 + 1 = 1003 số hạng
 Không tính số 1 thì có : 1002 số hạng
S2 =(2005 - 2003) + (2001-1999) +  + (5 - 3) + 1
 = + 1 = 2 . 501 + 1 = 1003
Bài 10 . Tìm số nguyên x trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối.
	- Bỏ dấu | |
 	- Tìm x.
	a) |x-2| = 3	b) |x+2| = 3	c) |x+2| = x +2	
	d) |x-2| = 2 - x 	e) |2x-1| = 3	g) |x -12| = x
Bài 11. Tìm x Z biết:
	a) - 2 x 12	b) -5 < x < 7
Chuyên đề phép cộng hai số nguyên ,
 tính chất phép cộng hai số nguyên .
A. Lí thuyết.
I. K iến thức cơ bản
1. Cộng hai số nguyên .
a) Cộng hai số nguyên cùng dầu:
	+) Cộng hai giá trị tuyệt đối của hai số.
	+) Rồi đặt trước kết quả dấu chung.
	VD: - 23 + ( - 27) = = - (23 + 27) = - 50
b) Cộng hai số nguyên khác dấu
	+) Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng không: a + (- a) = 0
	+) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau:
	- Tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối (số lớn trừ số bé)
	- Đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
	VD : 36 + (- 73) = - ( 73 - 36) = 37
2. Tính chất phép cộng các số nguyên: Xét a, b, c Z.
	+) a + b = b + a
	+) a + (b + c) = (a + b) + c = (a + c ) + b
	+) a + 0 = 0 + a
	+) a + (-a) = 0
	+) a + b = 0 a = - b; b = - a
II.. Nâng cao
	a nếu a 0
	1. | a | = 
	- a nếu a < 0
	2. Nếu | a + b | | a | + | b |
	 Dấu bằng xảy ra khi a; b cùng dấu hoặc a = 0 ; b = 0.
 B. Bài tập
Bài 1. Cho 	 x và y = 
Biết x + y = 3, tìm x , y
Bài 2. Tính nhanh :
a) ( - 351) + ( - 74) + 51 + (- 126) + 149 	b) - 37 + 54 + (- 70 ) + ( - 163) + 246
c) - 359 + 181 + ( - 123) + 350 + (- 172)	d) - 69 + 53 + 46 + ( - 94) + ( -14)+ 78
Bài 3. Tính tổng của các số nguyên x biết:
	a) - 17 x 18	b) | x | < 25
Bài 4. Cho S 1 = 1 + ( - 3) + 5 + (- 7) +  + 17 và S 2 = - 2 + 4 + (- 6) + 8 +  + ( - 18)
Tính S 1 + S 2 .
Bài 5. Cho x, y là những số nguyên có 3 chữ số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củatổng x + y .
Bài 6. Cho |x| = 5; |y| = 11. Tính x + y .
Bài 7 . Cho x, y là hai số nguyên cùng dấu . Tính x + y biết |x| + |y| = 10.
Bài 8. Tính tổng: 
a) S1 = a + |a| với a Z
b) S2 = a + |a| + a + |a| +  + a với a Z - và tổng có 101 số hạng.
Bài 9. Tính tổng
a) S1 = 1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+  + 1996+1997-1998-1999 +2000+2001
b) S2 = 1 - 3 + 5 - 7 +  + 2001 - 2003 + 2005
Bài 10 . Tìm số nguyên x trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối.
	a) |x-2| = 3	b) |x+2| = 3	c) |x+2| = x +2	
	d) |x-2| = 2 - x 	e) |2x-1| = 3	g) |x -12| = x
Bài 11. Tìm x Z biết:	a) - 2 x 12	b) -5 < x < 7
===***===