Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Số học Lớp 6 - Chủ đề 2: So sánh hai lũy thừa

CHỦ ĐỀ 2: SO SÁNH HAI LŨY THỪA
I.MỤC TIÊU
-HS biết so sánh các lũy thừa cùng cơ số , không cùng cơ số
-Rèn kỹ năng biến đổi các lũy thừa 
-Vận dụng tốt các công thức nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số , cùng số mũ, lũy thừa của lũy thừa
II.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Kiến thức cần nhớ:
+ ; a Î N, n Î N, n > 1
+ am.an = am + n 	 (am)n = (an)m = am.n 	am : an = = am –n .
+ (a.b)n = an.bn	am : bm = (a: b) m (b ≠ 0); 
+ Quy ước : a1 = a 	 a0 = 1 "a≠ 0
+Nếu m > n thì am > an ( Với m, nÎN , a > 1)
+Nếu a > b thì an > bn ( Với a, b ÎN, n > 0)
+Nếu a < b thì a.c < b.c ( Với a, b, c ÎN)
III.BÀI TẬP
Bài 1: So sánh các số sau , số nào lớn hơn?
2711 và 818
6255 và 1257
536 và 1124
32n và 33n ( với n ÎN* )
321 và 231
9920 và 999910
Bài 2: So sánh các số sau , số nào lớn hơn?
523 và 6.522
7.213 và 216
2115 và 275.498
230 + 330 + 430 và 3.202410
Bài 3: So sánh các số sau , số nào lớn hơn?
19920 và 200315
399 và 1121
7245 – 7244 và 7244 - 7243
2300 vaø 3200
51000 vaø 31500
Baøi 4: Tìm taát caû caùc soá töï nhieân n, sao cho:
a) 23.32 ³ 2n > 16 	 b) 25 < 5n < 625
Baøi 5: Chöùng minh raèng :
a) 76 + 75 – 74 chia heát cho 11; 	b) 109 + 108 + 107 chia heát cho 222.
Bài 6 : So sánh 
a. b. c. d. e.
Bài 7: So sánh 
a. 1010 ; 48. 50 5 b. 199010 +1990 9 ; 199110 
c. 5299; 3501 d. 323 ; 515 e. 12723 ; 51318
Bài 8: So sánh :527 ; 263 ; 528
Bài 9: Chứng minh rằng 
a. b. 
Bài 10: Tìm số nguyên dương n biết 
a. b. 
c. d. 32< 2n< 128 
e. 
Bài 11: Cho S = 1 + 2 + 22 + 23 + . + 29. Hãy so sánh S với 5.28
HD: S = 1 + 2 + 22 + 23 + . + 29 Þ 2.S = 2.(1 + 2 + 22 + 23 + . + 29 ) = 2 + 22 + 23 + . + 29 + 210
Þ 2.S – S = 210 – 1 hay S = 210 – 1 < 210 = 22.28 = 4.28 < 5.28
Bài 11: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0.Hãy so sánh m với 10.98 
HD: m = 99 = 9.98 < 10.98
Bài 12: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1, 2, 3 với điều kiện mỗi chữ số chỉ dùng một lần 
HD:Trường hợp không dùng lũy thừa : Số lớn nhất có thể viết là 321
Trường hợp có dùng lũy thừa :
Ta bỏ qua các lũy thừa có cơ số hoặc số mũ là 1 ; bỏ qua các lũy thừa tầng vì giá trị của các số này quá nhỏ so với 321
-Xét các lũy thừa mà số mũ có 1 chữ số , ta được 4 số : 132 ; 312 ; 123 và 213 
Ta so sánh 213 và 312 . ta có 213 = 9261 ; 312 = 961. Vậy 213 > 312 
-Xét các lũy thừa mà số mũ có 2 chữ số , ta được 4 số là 213; 231; 312 ; 321
Ta so sánh 231 và 321 . ta có 231 = 2.230 =2.(23)10 = 2.810 và 321 = 3.320 = 3.(32)10 = 3.910 Þ 321 > 231 
Ta so sánh 213 và 321 . Ta có 321 > 39 = (33)3 = 273 > 213 , do đó 321 > 213
	Vậy số lớn nhất là 321