Tài liệu bài tập môn Toán - Tìm chữ số trong giải Toán bằng MTCT

Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321)
 Ta đặt 3,15(321) = a 
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
 100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006
Vậy 
ĐS : 
Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh :
2. cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của số 73411
Ta có
ĐS : 743
Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh
3. cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của số 8236
Dễ thấy
Và ta có : 
Cuối cùng : 
ĐS : 2256
4. Tìm chữ số thập phân thứ 132007 của phép chia 250000 : 19
Ta có 
Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19
Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là :89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn )
Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 
Tính tiếp 4 × ÷ 19 = 2.105263158 × 
Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315
4 × – 19 × 210526315 × = 1.5 × 
1,5 × ÷ 19 = 7.894736842 × 
Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684
Vậy : . . .
Kết luận là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số .
Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia cho 18
Số dư khi chia cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân.
Ta có : 
Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu 
kì gồm 18 chữ số thập phân .
Kết quả : số 8
ĐS : 8
5. Timf số nguyên dương n nhỏ nhất biết n3 cĩ 4 số đầu và 4 số cuối đều là 1
2) Tính 
Lời giải chi tiết : 
Lập quy trình ấn phím như sau :
Gán 1 cho A ấn 1 SHIFT STO A
Gán 7 cho B ấn 1 SHIFT STO B
Gán 7 cho C ấn 1 SHIFT STO C
Ghi vào màn hình : A = A +1:B = 10B + 7 : C = C + B
Ấn = cho đến khi màn hình hiện A = 17 và ấn = hai lần 
C = 
Ấn tiếp ALPHA C - = Kết quả : 526800000
P = 526800000 ,ta tìm thêm 5 số cuối và nghi ngờ rằng số 8 có thể đã được làm tròn .( Lưu ý thí sinh nên cẩn thận : vì máy fx -570MS có tính toán bên trong đến 12 chữ số với số có mũ 2 , mũ 3 , còn mũ lớn hơn 3 hoặc số nguyên thì tính toán bên trong là 10 chữ số ,để chắc chắn các bạn nên tính thêm trên máy ES có tính toán bên trong cao hơn ).
Tính tiếp tục : Vì cần tìm 5 số cuối của tổng P nên ta chỉ lấy tổng đến 5 chữ số 7 trong các số từ 77777 đến 
Vậy ta có : .Kết quả : 1019739
Và tính = 5236982689 (sáu số cuối của số )
Năm số cuối của P là :
P = 1019739 - 82689 = 37050
Ta thấy kết quả P = 526837050 ( chắc chắn số 8 đã không bị làm tròn vì sau số 8 là số 3 nên số 8 không thề làm tròn ) 
Tìm dư của phép tốn 20092011÷2010 
Tìm dư của phép tốn  20092011÷2010 
(Trích đề thi giải tốn nhanh bằng máy tính Casio quận Tân Phú, 2009-2010)
Giải bằng máy tính Casio fx-500VN PLUS
Cách 1:
Ta cĩ:  2009≡-1  (mod 2010)
⇒ 20092011≡(-1)2011≡-1≡2009  (mod 2010)
Vậy  20092011÷2010  dư 2009
Cách 2:
20092≡1 (mod 2010)
⇒ 20092010≡(20092)1005≡11005≡1  (mod 2010)
⇒ 20092011≡20092010×2009≡2009  (mod 2010)
Vậy  20092011÷2010  dư 2009
Dạng tốn liên phân số