Sáng kiến kinh nghiệm - Tiết dạy kiến thức mới môn Toán - Trung học cơ sở

 CHUYÊN ĐỀ: 
TIẾT DẠY KIẾN THỨC MỚI
MÔN TOÁN - TRUNG HỌC CƠ SỞ
ĐẶT VẤN ĐỀ
Hệ thống khái niệm, tính chất, định lí là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học của HS. Các khái niệm, tính chất và định lí là tiền đề quan trọng để xây dựng cho HS khả năng vận dụng và sáng tạo các kiến thức đã học, cho nên việc lĩnh hội các kiến thức toán học mới là việc làm bắt buộc đối với người học toán để từ đó vận dụng giải quyết các vấn đề trong thực tiển .
Trong thực tế, một HS giỏi toán trước hết phải là một học sinh thông hiểu và biết vận dụng thành thạo được nhiều các khái niệm, định lí toán học. Vì thế dạy học toán trước hết là dạy cung cấp cho HS hệ thống các khái niệm, tính chất và định lý. Mặt khác quá trình hình thành các kiến thức của bộ môn toán có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư duy, trí tuệ của HS.
II. QUÁ TRÌNH TRUYỀN THỤ KIẾN THỨC MỚI
Việc dạy học các kiến thức toán học mới phải đạt các yêu cầu sau:
+ Học sinh nắm được bản chất của khái niệm ,tính chất, nhận biết được các đối tượng của khái niệm và cụ thể hóa các đối tượng đó bằng các hình ảnh, ví dụ cụ thể.
+ Học sinh có thể phát biểu được một các rõ ràng và chính xác các định nghĩa, tính chất .
+ Vận dụng được các kiến thức mới vào các vấn đề cụ thể, giải các bài toán, áp dụng vào thực tiển.
1. Yêu cầu đầu tiên của việc dạy học các khái niệm mới là làm cho HS có những hình ảnh cụ thể, thực tế về các đối tượng phản ánh trong khái niệm đó, có thể nhận biết một đối tượng thuộc hay không thuộc khái niệm và tự nêu được các ví dụ cụ thể về các đối tượng thuộc khái miệm đó. 
Việc truyền thụ kiến thức toán học mới tuân theo nguyên tắc “ Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và vận dụng vào thực tiển “ và được hình thành theo 3 giai đoạn: Cụ Thể – Trừu Tượng – Cụ Thể
Hình thức trực quan trong toán học thường là những hình vẽ,sơ đồ, đồ thị, bảng biểu, công thức và hệ thống ký hiệu toán học. Hình ảnh thực tế, hình vẽ, các ví dụ cụ thể vừa tham gia giai đoạn đầu của việc hình thành kiến thức lại vừa có tác dụng cũng cố các kiến thức ấy. Nhưng trong hình vẽ, ví dụ cụ thể, các hình ảnh thực tế ngoài các dấu hiệu bản chất thường chứa cả các dấu hiệu không bản chất làm cho HS hiểu không chính xác khái niệm. Vì vậy GV cần chọn lọc một số lượng thích hợp hình ảnh, ví dụ điển hình trong đó ngoài các dấu hiệu bản chất, các dấu hiệu không bản chất thay đổi trong mỗi ví dụ,hình ảnh. 
Ví dụ khi dạy về đường cao của tam giác (HH 7) nên vẽ 3 trường hợp ¶ Chân đường cao thuộc cạnh tương ứng · Chân đường cao không thuộc cạnh tương ứng ¸ Chân đường cao trùng với đỉnh tam giác. Khi dạy góc ngoài của tam giác nếu GV không nêu ra hết các trường hợp, có thể HS sẽ ngộ nhận đó là góc tù hoặc góc ngoài của tam giác có được khi kéo dài 1 cạnh đáy của tam giác. Trong các ví dụ khi xây dựng khái niệm Đại lượng tỉ lệ thuận trong SGK Đại số 7 có thể làm cho HS nghĩ rằng hệ số tỉ lệ là số dương
Trong một số trường hợp vai trò của các phản ví dụ có tác dụng rất lớn trong việc khắc sâu bản chất của một kiến thức mới
Ngoài ra, có một số khái niệm, tính chât có thể được xác lập bằng phương pháp suy diễn từ một kiến thức đã biết. Như định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn có thể được phát biểu từ định nghĩa tam giác nội tiếp.
Các khái niệm, định lý, tính chất, qui tắc sau khi đã hình thành cần được khắc sâu qua những hình ảnh và các ví dụ do HS tự nêu ra, hay qua việc phân biệt các đối tượng thuộc hay không thuộc khái niệm.
Các bài tập, ví dụ sau khi đã hình thành kiến thức mới sẽ được HS được xem xét theo hướng áp dụng kiến thức đó có vai trò rất lớn trong việc củng cố các kiến thức vừa hình thành đồng thời có tác dụng hướng dẫn HS vạn dụng kiến thức mới. Trong khi cụ thể hóa các kiến thức mới hình thành cần phải hướng dẫn HS nêu các ví dụ một cách đa dạng, tránh đơn điệu và chú ý đến các trường hợp đặc biệt.
Từ tính chất cơ bản của phân thức, khi nhân tử và mẩu phân thức với –1, ta được qui tắc đổi dấu phân thức (ĐS8). Đến đây khi giải các bài tập về đổi dấu phân thức, HS không phải thực hiện lại tính chất cơ bản, từ đó khắc sâu qui tắc cho HS. Khi dạy cho HS khái niệm hình thang cần cho HS vẽ nhiều hình thang có các cạnh đáy nằm ngang, thẳng đứng, xiên, hoặc hình thang có 2 cạnh bên song song 
2. Hệ thống câu hỏi của GV là cầu nối giúp HS nhận thức bản chất kiến thức mới từ các hình ảnh thực tiển, hình vẽ hoặc các ví dụ cụ thể từ đó khái quát thành kiến thức mới
Kiến thức mới sẽ được HS phát hiện thông qua việc trả lời các câu hỏi hoặc giải các bài tập do GV lựa chọn, dẫn dắt HS đi từ các đã biết đến cái chưa biết. Hệ thống câu hỏi có tác dụng làm cho HS tự tiếp cận kiến thức bằng các hành động đích thực của bản thân HS. Do đó hệ thống câu hỏi cần phải đạt các yêu cầu sau:
+ Câu hỏi phải có hệ thống để làm nổi bật vấn đề cần giải quyết, có tác dụng đặt vấn đề và gợi cho HS cách giải quyết vấn đề đó. Từng câu hỏi phải kích thích sự suy nghĩ của HS, phát triển tư duy và trí thông minh của HS. Khi chứng minh ĐL về tính chất đường TB của hình thang, có thể đặt câu hỏi : “Hãy nhớ lại 1 ĐL nào có tính chất giống như vậy của 1 hình khác đơn giản hơn ?”
+ Câu hỏi cần phải chính xác, rõ ràng, ngắn gọn không mơ hồ hoặc chung chung. Nen hạn chế các câu hỏi chỉ cầ trả lời “có” hoặc “không”
+ Câu hỏi cần vừa với sức suy nghĩ và sự cố gắng của HS, nhưng cần phải tránh các câu hỏi vụn vặt không nhằm kích thích sự suy nghĩ của HS mà chỉ cốt để HS trả lời được, khiến cho lớp học có vẽ “tích cực”. Các câu hỏi ấy sẽ làm dòng suy nghĩ của HS bị ngắt quãng, cuối cùng HS không nắm được ý chủ đạo của bài học, bản chất của kiến thức mới.
Tóm lại qui trình của việc cải tiến phương pháp giảng dạy kiến thức mới là đi từ các ví dụ, hình ảnh thực tế, các bài tập mà đi đến kiến thức mới và cũng từ các hình ảnh, ví dụ, bài tập để củng cố khắc sâu kiến thức đó. Quá trình tiếp thu kiến thức toán học của HS là quá trình tái tạo khái niệm, tính chất, định lý, quy tắc do đó GV cần nắm vững kiến thức trọng tâm, xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập dẫn dắt HS giài quyết các tình huống trong học tập và vận dụng vào thực tiển.
III. HƯỚNG DẪN HỌC SINH GHI BÀI HỌC
Trước hết cần phân biệt bài giảng của GV và bài học của HS, không cần thiết phải cho HS ghi tất cả những điều GV giảng và bắt HS phải học thuộc tất cả các ghi chép đó.
Trong thực tế có thể gặp trường hợp sau:
+ GV vừa giảng bài vừa ghi tất cả lên bảng và HS phải ghi tất cả, thông thường GV cho HS ghi bài giống như SGK. Cách ghi bài học như thế làm cho bài học rất dài và thật không cần thiết vì hầu như HS đều có SGK kèm theo.
+ Nọi dung các bài học trong SGK thường được trình bày theo dạng hình thành kiến thức mới. Từ các ví dụ, bài toán mà khái quát thành định nghĩa,tính chất, qui tắc 
Cách trình bày bài học theo bố cục của SGK thường chỉ dừng lại ở việc hình thành kiến thức mà thiếu phần áp dụng vào thực tiển, khiến cho HS lúng túng khi vận dụng kiến thức giải bài tập và khó khăn trong việc học bài . Cách trình bày như trên chỉ phù hợp cho việc tự học của HS khi các em chuẩn bị bài ở nhà.
Mục đích của việc dạy toán là HS tiếp thu kiến thức mới và vận dụng kiến thức ấy, cho nên việc ghi bài học cho HS nên trình bày theo hướng diễn dịch: Kiến thức mới sau khi được hình thành qua quá trình khái quát,trừu tượng các hình ảnh, ví dụ cụ thể được ghi vào bài học kèm theo sau là các ví dụ nhận biết khái niệm hoặc các bài tập áp dụng trực tiếp các kiến thức trên. 
Cách trình bày như trên thể hiện được các kiến thức cơ bản của bài học mà HS cần phải tiếp thu và được làm cho cụ thể, tường minh hơn nhờ vào các ví dụ tiếp sau. Mặt khác cách trình bày như trên gọn và đầy đủ giúp cho HS dễ học, đồng thời với hệ thống bài tập áp dụng kèm theo, HS như có được các bài giải mẫu cần thiết trong việc tự học ở nhà.
Trong việc giảng dạy các định lý việc chứng minh định lý là cần thiết nhưng HS chỉ cần ghi nội dung các định lý cùng với hình vẽ và giả thiết, kết luận nhằm cụ thể hóa định lý ấy.
Ký hiệu toán học là vấn đề cần lưu ý trong việc ghi chép của HS (xem “Một số vấn đề VỀ GIẢNG DẠY NGÔN NGỮ VÀ KÍ HIỆU TOÁN HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG CẤP 2 – Tài liệu BDTX chu kỳ 92-96 cho GV toán cấp 2 phổ thông” ) Nói chung các kí hiệu toán học là một phần của ngôn ngữ toán học góp phần rất lớn trong việc phát triển tư duy HS, do đó GV phải giúp HS hiểu rõ và sử dụng hợp lý các kí hiệu toán học. Trong thực tế, thay vì phải thận trọng trong việc sử dụng các kí hiệu toán học thì HS sử dụng các kí hiệu này chỉ để thay cho việc viết tắt. Trong giảng dạy, việc khuyến khích và hướng dẫn HS sử dụng các kí hiệu là cần thiết và phải thực hiện thường xuyên, nhưng không nên lạm dụng mà làm cho các kí hiệu mất tính trong sáng và phổ cập của nó.
Bài học của HS là thành quả làm việc tích cực của thầy và trò, do đó bài học cần được trình bày sáng sủa, lôgic và súc tích, phục vụ được mục đích của quá trình dạy và học là HS tiếp thu được kiến thức và vận dụng được các kiến thức đó vào thực tiển.
IV. HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC
Chỉ khi nào có thể vận dụng các kiến thức giải được các bài tập HS mới có hứng thú học tập bộ môn toán và đây cũng là cái đích mà người dạy nhắm đến vì thế cầ làm cho HS có thói quen học tập ở nhà và học tập đạt kết quả.
Việc hướng dẫn HS tự học dần dần hình thành cho HS phương pháp học tập bộ môn thích hợp.
Để việc hướng dẫn HS học tập ở nhà đạt kết quả tốt GV cần nêu yêu cầu cụ thể và hướng giải quyết các yêu cầu đó ( Cần phải học kỹ phần nào, đọc thêm điều gì ? Sử dụng tính chất nào để giải quyết các bài tập này). Mặt khác GV cần phải chuẩn bị một hệ thống bài tập phù hợp với trình độ HS được phân loại từ dễ đến khó, các bài tập phải đa dạng nhằm rèn luyện HS phương pháp giải toán linh hoạt.
Tóm lại, dạy và học là hai mặt của một quá trình thống nhất mà cái quan trọng, cái đích là kết quả học tập của HS. Việc dạy của thầy phải nhằm hướng dẫn, điều khiển, thúc đẩy việc học của trò đạt kết quả tốt đẹp. Đó là tiêu chuẩn đánh giá phương pháp giảng dạy của thầy.