Sáng kiến kinh nghiệm - Một số dạng Toán thường gặp khi giải toán trên máy tính casio fx – 570 ms

MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Fx – 570 MS
˜@&?™
MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Fx – 570 MS
A – ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong những năm gần đây khoa học trên thế giới phát triển rất mạnh mẻ, và được ứng dụng rất nhiều trong đời sống. Trong dạy học việc ứng dụng khoa học củng rất phổ biến cụ thể như giải toán có sự trợ giúp máy tính cầm tay, và trong giáo dục đã xem việc ứng dụng này là một sân chơi bổ ích cho các em học sinh cấp THCS và THPH thông qua cuộc thi giải toán bằng máy tính Casio.
Thi giải toán trên máy tính được tổ chức trong những năm gần đây, nhưng đối với tôi chỉ tiếp xúc và tìm hiểu cuộc thi này mới hai năm cho nên nó còn mới mẻ đối với tôi và củng gặp rất nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu để bồi dưỡng cho đội tuyển của trường.
Từ những khó khăn đó tôi đã tìm hiểu và tham khảo nhiều tài liệu liên quan ở trên sách, trên mạng internet, và các đề thi của các cấp nên đã rút ra một ít kính nghiệm và hình thành cho học sinh một số kĩ năng giải toán trên máy tính Casio fx – 500 MS hoặc fx – 570 MS  đề thi ở mỗi năm nội dung đưa ra có nhiều dạng khác nhau và cho phép sử dụng nhiều loại máy tính, nhưng tôi chỉ đưa ra 5 nội dung cơ bản thường gặp nhất và chỉ hướng dẫn trên một loại máy tính duy nhất đó là fx – 570 MS.
B – MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN CẦN CHÚ Ý:
Để được thành công trong sân chơi này giáo viên ôn luyện đội tuyển cần chú ý những điều sau đây : 
- Đối tượng chọn lựa là những học sinh khối 8, khối 9.
- Nên chọn HS có kết quả học lực môn toán phải từ khá trở lên nhưng phải tính toán nhanh và phải yêu thích môn toán.
- Nên thống nhất chọn một loại máy hướng dẫn cho học sinh ( ví dụ như fx – 570 MS).
C – SƠ LƯỢC CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx – 570 MS
 1. Mở, Tắt máy:
Mở máy : ấn ON 
Tắt máy: ấn SHIFT OFF 
Xoá màn hình để thực hiện phép tính khác : ấn AC 
Xóa kí tự cuối vừa ghi: ấn DEL Máy tự động tắt sau khoảng 6 phút không được ấn phím 
 2. Mặt phím:
Các phím chữ trắng & DT : ấn trực tiếp 
Các phím chữ vàng: ấn sau SHIFT 
Các phím chữ đỏ: ấn sau ALPHA 
 Hoặc SHIFT STO 
 Hoặc RCL
3. Tính chất yêu tiên của máy và cách sử dụng:
- Máy thực hiện trước các phép tính có tính chất yêu tiên ( ví dụ: Phép nhân, chia thì ưu tiên hơn cộng, trừ)
- Nên ấn liên tục để đến kết quả cuối cùng, tránh tối đa việc chép kết quả trung gian ra giấy rồi ghi lại vào máy vì việc đó có thể dẫn đến sai số lớn ở kết quả cuối.
- Máy có ghi biểu thức tính ở dòng trên màn hình, khi ấn phím nên nhìn để phát hiện chỗ sai. Khi ấn sai thì dùng phím REPLAY hay đưa con trỏ đến chỗ sai để sửa bằng cách ấn đè hoặc ấn chèn ( ấn SHIFT INS trước).
- Khi đã ấn = mà thấy biểu thức sai ( đưa đến kết quả sai) ta dùng hay đưa con trỏ lên dòng biểu thức để sửa sai và ấn = để tính lại.
- Gọi kết quả cũ ấn ASN = 
- Trước khi tính toán phải ấn MODE 1 ( chọn COMP )
- Nếu màn hình có hiện chữ : FIX , SCI muốn trở lại tính toán thông thường thì ấn MODE MODE MODE MODE MODE 3 và ấn thêm 1 ( NORM 1) hoặc 2 ( NORM 2), thông thường ta chọn (NORM 1). 
- Nếu màn hình có chữ M hiện lên thì ấn O SHIFT STO M 
- Trong chương trình toán THCS khi tính toán màn hình hiện chữ D ( ấn MODE MODE MODE MODE 1 )
D – NỘI DUNG CHÍNH
 I/ DẠNG 1 : TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B.
 1/ Trường hợp số A có tối đa không quá 10 chữ số.
@ Phương pháp : 
 Số dư của số A chia số B là : trong đó là phần nguyên của 
@ Thao tác trên máy : 
 A B = kết quả là số thập phân, ta dùng của phím REPLAY đưa con trỏ lên sửa phép chia A B thành = 
 	@ Ví dụ : Tìm số dư của phép chia số 246813579 cho số 234
Giải :
246813579 234= 1054758,885 dùng của phím REPLAY đưa con trỏ sửa lại như sau : 246813579 – 2341054758=207.
Vậy Số dư tìm được là 207
 2/ Trường hợp số A có nhiều hơn10 chữ số.
@ Phương pháp : Trong trường hợp này số bị chia A có nhiều hơn 10 chữ số ta ngắt số A ra thành nhóm tối đa có 10 chữ số (tính từ bên trái sang). Ta tìm số dư của nhóm đó khi chia cho số B (cách tìm số dư như phần a) được dư bao nhiêu gắn vào đầu của nhóm còn lại, nếu nhóm còn nhiều hơn 10 chữ số ta tiếp tục chia ra thành nhóm mới có tối đa 10 chữ số, rồi tiếp tục tìm số dư của phép chia của nhóm mới cho số B được dư bao nhiêu gắn vào đầu của phần còn lại, ... cứ thực hiện như thế cho đến khi nhóm cuối cùng không quá 10 chữ số. Số dư của phép chia nhóm cuối cùng cho số B chính là số dư cần tìm của phép chia.
@ Ví dụ : Tìm số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số 123456
Giải :
Ta tìm số dư của phép chia 1234567898 (nhóm đầu tiên) cho 123456 được dư là 7898
Ta tìm số dư của phép chia 7898765432 (nhóm thứ hai) cho 123456 được dư là 50552
Ta tìm số dư của phép chia 505521 (nhóm cuối cùng) cho 123456 được dư là 11697.
Vậy số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số 123456 là 11697
 3/ Trường hợp số A cho dưới dạng lũy thừa quá lớn.
@ Phương pháp : Ta dùng đồng dư thức
* Khái niệm : (mod m) 
* Tính chất : 
+ (mod m) 
+ 
@ Ví dụ : Tìm số dư của phép chia số cho số 1975
Giải :
Theo (mod 1975) ta có : 
2011 º 36
º 1296
º 1231
º1926.1231º 906
º º 1211
º º 1071
º º 1541
º º 731
º 731.1071º 801
º º 1726
º º 776
º º 1601
º 1601.801.801º 1751
º 1751.1211.1296 º 1731
Vậy số dư của phép chia số cho số 1975 là 1731
 4/ Bài tập: Tìm dư của các phép chia sau:
 a) Số 28102007 cho 2511	 b) Số 1621200869 cho 12
 c) Số 12345678987654321 cho 123456	 d) Số12345678986423579 cho 4657
 e) Số 282011 cho 11	 f) Số 20112012 cho 100.
 II/ DẠNG 2 : TÍNH TÍCH ĐÚNG MÀ KẾT QUẢ TRÀN MÀN HÌNH
@ Phương pháp : Kết hợp giữa tính trên máy và trên giấy.
@ Ví dụ : Tính tích sau : 
Giải :
Ta viết số và 
Ta có 
Tính trên máy và ghi kết quả ra giấy như sau :
@ Bài tập: Tính đúng các tích sau:
a) 2011201220122013	b) 22222333334444455555
c) 3004196919052012	d) 97531024681098765432
 III/ DẠNG 3 : TÌM ƯCLN VÀ BCNN
@ Phương pháp : Để tìm ƯCLN; BCNN của hai số A và B, ta làm như sau : 
Tối giản . Khi đó ƯCLN ; BCNN
@ Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN của 209865 và 283935
Giải :
Ghi vào màn hình 209865 ┘283935 = 17 ┘23 sau đó dời con trỏ lên dòng biểu thức và sửa lại 209865 17 = 12345
Vậy ƯCLN : 12345
Tương tự dời con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 209865 23 = 3567705
Vậy BCNN : 3567705
Trong trường hợp tìm BCNN mà kết quả tràn màn hình thì xử lí như dạng 2.
@ Lưu ý : Nếu trường hợp ta không tối giản được khi đó muốn tìm ƯCLN ta dùng thuật toán Euclide theo hai mệnh đề sau : 
+/ a = b.q Þ ƯCLN : b
+/ a = b.q + r Þ ƯCLN= ƯCLN; BCNN
@ Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN của A=11264845 và B=33790075.
Giải:
Ta thấy A < B nên A=B.0 +A do đó tìm ƯCLN (A, B)=ƯCLN (B, A).
Ta có: B=A.Q1 + R1 hay 33790075=11264845.2 + 11260385
Þ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (B, A)= ƯCLN (A, R1)= ƯCLN (11264845; 11260385)
Ta có: A= R1.Q2 + R2 hay 11264845=11260385.1 + 4460
Þ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (A, R1)= ƯCLN (R1, R2)=ƯCLN (11260385; 4460)
Ta có: R1=R2.Q3 + R3 hay 11260385=4460.2524 + 3345
Þ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (R1, R2)= ƯCLN (R2, R3)=ƯCLN (4460; 3345)
Ta có: R2=R3.Q4 + R4 hay 4460 = 3345.1 + 1115
Þ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (R2, R3)= ƯCLN (R3, R4)=ƯCLN ( 3345; 1115)
Ta thấy R3=R4.Q5 hay 3345=1115.3
Vậy ƯCLN (R3, R4)=R4 hay ƯCLN ( 3345; 1115) =1115
Suy ra ƯCLN(A,B)=R4 hay ƯCLN(11264845; 33790075)=1115.
BCNN kết quả tràn màn hình, ta làm tương tự như dạng 2. BCNN(A, B)=341381127725
	@ Bài tập: Tìm UCLN và BCNN của các số sau:
a) A=2419580247 và B= 3802197531
b) A=90756918 và B=14676975
c) A=40096920 ; B=9474372 và C=51135438
d) A=14696011 và B=7362139
e) A= 12081839 và B= 15189363
 IV/ DẠNG 4: LIÊN PHÂN SỐ
 1/ Tính liên phân số kết quả được viết dưới dạng phân số.
@ Phương pháp: Có hai cách tính.
Cách 1: Tính từ trên xuống.
Cách 2: Tính từ dưới lên
@ Ví dụ: Biểu diển số sau dưới dạng phân số 
Giải:
Cách 1: Nhập vào màn hình như sau: 1+1 (2+1 (3+12)) =
Cách 2: Ấn 2 x-1 1 + 3 =
 	 x-1 1 + 2 =
 	 x-1 1 + 1 = ấn tiếp shift ab/c kết quả M 
 2/ Biểu diễn phân số dưới dạng liên phân số:
@ Phương pháp:
Cho a, b ( a > b ) là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, thì phân số có thể viết dưới dạng: .
Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b, nên b > b0. Lại tiếp tục biểu diễn dưới dạng phân số: Þ 
Tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được: 
Cách biểu diển này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số, nó được viết gọn là: 
@ Hướng dẫn cách bấm máy:
Ghi vào màn hình: a ┘b = a0 ┘b0 ┘b
 	 -a0 = b0 ┘b = x-1 = a1 ┘b1 ┘b0 
 	 -a1= b1 ┘b0 = x-1 = a2 ┘b2 ┘b1 
 	 -a2= b2 ┘b1 = x-1 = a3 ┘b3 ┘b2 
 	 ...............................................
 ................................................
 ................................................
 ................................................
 	 -an-2= bn-2 ┘bn-3 = x-1 = an-1 ┘1 ┘an 
@ Ví dụ 1: Biểu diễn phân số sau dưới dạng liên phân số.
Giải:
@ Ví dụ 2: Tìm a, b, c, d, e, f biết:
Giải:
Ta có:
Vậy a = 3; b = c= d = e = 2; f = 3.
 3/ Bài tập: 
a) Biểu diễn các số sau dưới dạng phân số:
b) Tìm a, b, c, d biết:
c) Giải phương trình sau:
 V/ DẠNG 5: LÃI KÉP
@ Dạng 1: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất hàng tháng là r%. Hỏi sau n tháng thì có được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?
Giải:
Gọi Tn là tiền có được cả vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có:
Tháng 1 (n = 1) : T1 = a + ar = a (1+r)
Tháng 2 (n = 2) : T2 = T1+T1r = T1(1+r) = a (1+r)2
Tháng 3 (n = 3) : T3 = T2+T2r =T2 (1+r) = a (1+r)3
...................................................................................
Tháng n : Tn = a (1+r)n .
Vậy số tiền có được sau n tháng cả vốn lẫn lãi là: T = a (1+r)n (*)
(*) Þ 	;	 	
@ Ví dụ 1: Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 58.000.000 đ với lãi suất 0,7%/ tháng. Hỏi sau 18 tháng ông An có tất cả số tiền là bao nhiêu ?
Giải:
Số tiền ông An có được sau 18 tháng là: T = 58.000.000 ( 1+0,007)18 =65.759.494 đ
@ Dạng 2: Mỗi tháng gửi vào ngân hàng với số tiền a đồng với lãi suất r%/tháng. Hỏi sau n tháng có được tất cả bao nhiêu ?
Giải:
Gọi Tn là số tiền có được sau n tháng, ta có:
Đầu tháng 1: T1 = a
Cuối tháng 1: T1’ = a +ar = a (1+r)
Đầu tháng 2: T2 = 
Cuối tháng 2: T2’= T2 + T2r = T2 (1+r) = 
Đầu tháng 3: T3 =
Cuối tháng 3: T3’= T3+T3r = T3 (1+r)
................................................................................................................
Cuối tháng n: Tn’
Vậy số tiền có được là: T (*,*)
(*,*) Þ 	
@ Ví dụ 2: Ông An hàng tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 500.000 đ với lãi suất 0,7%/ tháng. Hỏi sau 60 tháng ông An có tất cả số tiền là bao nhiêu ?
Giải:
Số tiền ông  ... 
Baøi 6 
 Caâu 1) Cho ña thöùc F(x) = 
a) Tìm soá dö trong pheùp chia F(x) cho x - 2,5 khi m = 2004
b) Tìm giaù trò cuûa m ñeå F(x) chia heát cho x – 2,5
 Caâu 2) Cho P(x) = . 
Xaùc ñònh a,b,c bieát P(1) = 2,23456; P(2) = 3,37035; P(3) = 6,7530
Baøi 7: Tính chính xaùc ñeán 0,00001
 Caâu 1) Moät hình thang caân coù hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau vaø coù ñaùy nhoû daøi 13,274 , caïnh beân daøi 21,867. Tính dieän tích S cuûa hình thang ñoù.y
 Caâu 2) Tính ñieän tích hình troøn noäi tieáp trong tam giaùc ñeàu coù caïnh baèng 12,46.
Baøi 8: 
a) Tính toång S= chính xaùc ñeán 0,00001
b) Ñeå laøm xong moät coâng vieäc ngöôøi thöù nhaát phaûi laøm trong 4,5 giôø, ngöôøi thöù hai phaûi laøm trong 3,5 giôø .Hoûi raèng, neáu caû hai ngöôøi cuøng laøm thì sau bao laâu seõ laøm xong coâng vieäc ñoù?
Baøi 9: Tính dieän tích S cuûa hình thang caân bieát ñöôøng cao h = 5,587 vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp nhìn caïnh beân döôùi moät goùc 
Baøi 10: Cho daõy soá 
a) Cho bieát , tính U2, U3, U4, U5 chính xaùc ñeán 0,00001
b) Chöùng minh Un = 2
Đề 2: (Năm 2005 )
Baøi 1 : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 2005100 cho 2000
Baøi 2 : Cho f(x) = 1+ x + x2 + x3 +  + x2005 ; g(x) = x3 – x
a/ Tìm ña thöùc dö r(x) cuûa pheùp chia f(x) cho g(x) .
b/ Tìm r(1,123456789)
Baøi 3 : a) Cho haøm soá f(3x) = 3x2 - xf(3x) -1 . Tính f(0,20052006)
b) Tìm nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình : x3 – x – 1 = 0
Baøi 4: Trong maët phaúng vôùi heä truïc toaï ñoä Oxy, cho 3 ñieåm A(1;3), B(-1;-2), C(6;0).
a/ Tính dieän tích tam giaùc ABC.
b/ Tính caùc goùc B, C cuûa tam giaùc (theo ñoä, phuùt, giaây
Baøi 5 : Giaûi heä phöông trình :
Baøi 6 : Cho tam giaùc BMA coù goùc BMA = 1350 ; BM = 2 cm ; MA = cm. Laáy ñieåm C cuøng phía vôùi M, bôø AB sao cho tam giaùc CAB vuoâng caân ôû A . Tính dieän tích tam giaùc ABC . 
Baøi 7: Cho tam giaùc ABC laàn löôït coù ñoä daøi 3 caïnh a =7cm; b =cm; c=3cm. Goïi A’, B’, C’ theo thöù töï laø caùc ñieåm ñoái xöùng cuûa A, B, C qua BC, AC vaø AB . Tính dieän tích tam giaùc A’B’C’.
Baøi 8: a) Cho daõy soá ñöôïc xaùc ñònh theo coâng thöùc x1 = 1 , xn = . Tính x2005
 	 b) Cho an = .Tính S2005 = a1 + a2 + a3 ++ a2005
Baøi 9: Cho tam giaùc ABC, co:ù .
a/ Tính caùc goùc A, B, C. (theo ñoä , phuùt, giaây)
b) Tính dieän tích tam giaùc ABC, bieát baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC baèng 1.
Baøi 10 : Moãi ñöôøng cheùo cuûa nguõ giaùc loài song song vôùi moät caïnh cuûa nguõ giaùc . Tính tæ soá cuûa moãi ñöôøng cheùo vaø caïnh töông öùng . 
Đề 3: ( Năm 2006)
Baøi 1: Cho f(x-2) = 2x2 – 5x + 3 
 	a) Tìm f(x).
b) Giaûi phöông trình f(x) = 0
Baøi 2: a) Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình: x9 + x – 7 = 0
 b) Cho bieát (00< < 900 ). Tính A = 
Baøi 3: a) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc 
 b) Tìm caùc soá töï nhieân a, b bieát raèng: 
Baøi 4: Giaûi phöông trình: x4 + 16x + 8 = 0
Baøi 5: Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû A coù AB = 15 cm, BC = 20 cm. Ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB caét ñöôøng troøn (O’) ñöôøng kính AC ôû H. Goïi D laø ñieåm chính giöõa cuûa cung nhoû HB, AD caét ñöôøng troøn (O’) ôû E caét BC ôû F.
a) Tính dieän tích S cuûa tam giaùc ABC.
b) Tính goùc B, C theo ñoä, phuùt, giaây.
c) Tính chu vi tam giaùc AHB.
Baøi 6: Cho caùc soá a1, a2, a3,  , a2006 
Bieát raèng ak = , vôùi moïi k = 1, 2, 3,  , 2006.
Tính toång: S = a1+ a2+ a3 +  + a2006
Baøi 7: Cho daõy soá , vôùi n nguyeân döông.
a) Tính u1 ; u2 ; u3 ; u4 .
b) Xaùc laäp coâng thöùc truy hoài tính un+2 theo un+1 vaø un .
Baøi 8: Cho ña thöùc P(x) = x3 + ax2 + bx + c
a) Tìm caùc heä soá a, b, c cuûa ña thöùc P(x), bieát raèng khi x laàn löôït nhaän caùc giaù trò 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) coù giaù trò töông öùng laø 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b) Tìm soá dö r cuûa pheùp chia P(x) cho 2x +5
c) Giaûi phöông trình P(x) =1989
Baøi 9: Cho tam giaùc ABC laàn löôït coù ñoä daøi 3 caïnh laø c, a, b tæ leä nghòch vôùi vaø a + b + c = (cm).
a) Tính a, b, c.
b) Tìm chöõ soá thaäp phaân thöù 15 cuûa a, b, c.
Baøi 10: Cho daõy soá saép thöù töï vôùi u1=2 ; u2 =20; u3= 42 ; u4=104
a) Laäp coâng thöùc truy hoài tính un+2 theo un+1 vaø un
b) Laäp qui trình aán phím lieân tuïc tính un+2 theo un+1 vaø un .
c) Tính chính xaùc ñuùng caùc giaù trò u22 ; u23 ; u24 ; u25 .
Đề 4: ( Năm 2008 )
Baøi 1 : a/ Tìm toång caùc chöõ soá cuûa : 999999999982
 b/ Tìm ña thöùc f(x) coù taát caû caùc heä soá ñeàu laø soá nguyeân khoâng aâm nhoû hôn 8 thoûa maõn
 f(8) = 2003.
Baøi 2 : Caùc ñöôøng phaân giaùc AD, CE cuûa caùc goùc ñaùy tam giaùc caân ABC caét nhau ôû O. Taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ODC ôû treân AC . Tính caùc goùc cuûa ABC.
Baøi 3 : Hai ñöôøng troøn giao nhau coù baùn kính 13 cm vaø 16 cm coù daây chung baèng 25 cm. Tính khoaûng caùch giöõa hai taâm.
Baøi 4 : Cho hai haøm soá y =x + 2 vaø y = - x + 6.
a/ Veõ ñoà thò hai haøm soá treân maët phaúng toïa ñoä Oxy vaø tìm toïa ñoä giao ñieåm A.
b/ Tính dieän tích tam giaùc ñöôïc giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa hai haøm soá vôùi truïc hoaønh.
Baøi 5 : Tìm x bieát :
Baøi 6: Cho daõy soá u1 = 15, u2 = 9 ; .un+2 = un - un+1.
a/ Tính u7, u15, u20.
b/ Soá -3 laø soá haïng thöù maáy cuûa daõy.
Baøi 7 : Cho ABC vaø ñöôøng troøn taâm I noäi tieáp trong tam giaùc ñoù. Goïi A’, B’, C’ laàn löôït laø caùc tieáp ñieåm vôùi caùc caïnh BC, CA vaø AB. Cho bieát AB = 6,125 cm, AC= 7,534 cm, BC = 8,193 cm. Tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng AB’, BC’, CA’ vaø dieän tích ABC.
Baøi 8: Cho daõy soá u1 = 3; u2 = 5;.un+1 = 3un – 2un-1 – 2
a/ Trình baøy caùch aán phím lieân tuïc ñeå tính un+1. Tính u7 , u 15 vaø u 31.
b/ Tính toång 31 soá haïng ñaàu tieân vaø tích 7 soá haïng ñaàu tieân.
Baøi 9 : 
a) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc : 
A = , khi x = 30033’18”
b) Tính caùc nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình : x4 - 3x2 + 5x – 6 = 0
Baøi 10 : Caùc ñöôøng cheùo cuûa nguõ giaùc ñeàu ABCDE caét nhau taïo thaønh nguõ giaùc loài A’B’C’D’E’. Tính tæ soá dieän tích cuûa nguõ giaùc A’B’C’D’E’ vôùi dieän tích nguõ giaùc ABCDE.
Đề 5: ( Năm 2009)
Baøi 1. a) Tìm naêm chöõ soá ñaàu tieân cuûa 123123
 b) Tìm hai chöõ soá taän cuøng cuûa 22009
Baøi 2. a) Tính (chính xaùc): 
 b) Phaân soá naøo sinh ra soá thaäp phaân tuaàn hoaøn 3,1(23)
Baøi 3. Cho tam giaùc ABC, coù AB = 1,05; BC = 2,08; AC = 2,33. Tính (gaàn ñuùng):
a) Ñöôøng cao AH.
b) Chu vi ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.
Baøi 4. Tính giaù trò caùc bieåu thöùc:
a) 
b) 
Baøi 5. Cho tam giaùc vuoâng ABC (goùc = 900), AB = 3,74; AC = 4,51. 
a) Tính ñöôøng cao AH vaø soá ño cuûa goùc (theo ñoä, phuùt, giaây).
b) Ñöôøng phaân giaùc keû töø A caét BC taïi D. Tính AD, BD, CD.
Baøi 6. Cho ña thöùc . Bieát 
a) Xaùc ñònh caùc heä soá a, b, c, d cuûa .
b) Tính .
Baøi 7. Ngöôøi thöù nhaát ñi xe ñaïp töø tænh A ñeán tænh B vôùi vaän toác khoâng ñoåi 20km/h. Ngöôøi thöù nhaát ñi ñöôïc 1 giôø 45 phuùt, ngöôøi thöù hai ñi xe maùy vôùi vaän toác khoâng ñoåi 50 km/h cuõng töø A tôùi B ñuoåi theo ngöôøi thöù nhaát. Hoûi:
a) Sau bao laâu (tính theo giôø, phuùt, giaây) ngöôøi thöù hai ñuoåi kòp ngöôøi thöù nhaát?
b) Hai ngöôøi gaëp nhau caùch A quaõng ñöôøng bao nhieâu km?
Baøi 8. Cho haøm soá: coù ñoà thò laø (P) vaø ñöôøng thaúng .
a) Tìm hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (d).
b) Tính giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa f(x) treân [].
Baøi 9. Cho , vôùi = 0; 1; 2; 
a) Tính .
b) Laäp coâng thöùc truy hoài tính theo vaø .
c) Laäp quy trình aán phím tính vaø tính .
Baøi 10. Cho ñöôøng troøn (O; R). Vieát coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc ñeàu noäi tieáp vaø dieän tích tam giaùc ñeàu ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (O; R) theo R.
AÙp duïng: Tính dieän tích tam giaùc ñeàu noäi tieáp vaø dieän tích tam giaùc ñeàu ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (O; R), vôùi R = 1,123 cm.
Đề 6: (Năm 2010 )
Bài 1: 
a) Tìm số dư của phép chia : 12345678912345 cho 2010
Bài 2: Tính tổng : 
	b) Tìm 2 chữ số tận cùng của 12 2010
 Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + ax2 + bx + c
a/ Xác định a, b, c để đa thức : P(x) = x4 + ax2 + bx + c chia hết cho (x – 1)3
b/ Tính P(), P(sin 300)
Bài 4 : 
 a) Cửa hàng bán một chiếc Tivi với giá 7 triệu đồng bao gồm cả thuế giá trị gia tăng . Hãy tính tiền thuế giá trị gia tăng và tiền chiếc Tivi ? Biết thuế giá trị gia tăng là 10% (đơn vị tính là đồng).
 b) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất 0,65% tháng . Hỏi sau 10 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu đồng (cả vốn và lãi) ở ngân hàng? Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các kỳ trước đó (đơn vị tính là đồng).
Bài 5 : cho dãy số (un) : 
a/ Viết quy trình ấn phiếm liên tục tìm un.
b/ Tính u12 và tổng 12 số hạng đầu tiên.
Bài 6 : cho biểu thức 
a/ Rút gọn biểu thức P(x).
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P trên 
Bài 7 : a) Tìm x (chính xác) để biểu thức bằng 82.
 b) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : 
Bài 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1,107275127; 1,32182538) và
 B(-2,107275127; -8,32182538)
a/ Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
b/ Tính giá trị của a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B.
Bài 9 : Cho tam giác ABC, I là điểm thuộc miền trong tam giác ABC , biết IA = 3cm; 
IB = 2cm; IC = 5cm; AB = 4cm; AC = 6cm. Tính góc BAC (theo độ, phút, giây).
Bài 10 : Cho tứ giác ABCD, giao điểm của hai đường chéo là I, có diện tích tam giác IAB bằng diện tích tam giác IDC và đường chéo BD là phân giác của góc ABC. Tính diện tich tứ giác ABCD, biết góc ABC =600; AB = 5; BC = 8.
 F – KẾT LUẬN:
Trên đây là một số kinh nghiệm mà tôi đã đúc kết được trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng cho học sinh, và đó cũng là một phần không thể thiếu góp phần giúp tôi hoàn thành và thành công trong công việc bồi dưỡng học sinh giỏi về việc hướng dẫn học sinh giải toán có sự hỗ trợ trên máy tính cầm tay fx – 570 MS. 
Chủ đề tôi đã nêu ra ở trên chỉ nghiên về nội dung lý thuyết có ví dụ minh hoạ, còn bài tập vận dụng cho từng chủ đề tôi chỉ đưa ra ít. Do đó các bạn cần tham khảo thêm những bài tập có trong những tài liệu có liên quan hay các đề thi khác mà bạn có thể lấy từ trên mạng xuống. Ngoài ra còn rất nhiều dạng toán khác mà tôi không đề cặp ở đây mong quý thầy cô thông cảm.
Trong phạm vi khả năng nghiên cứu có hạn , nên đề tài của tôi đưa ra chắc chắn không tránh những thiếu sót, nhưng với tinh thần luôn học hỏi, trao đổi kinh nghiệm lẫn nhau tôi rất mong có sự đóng góp ý kiến quí báu, nhiệt tình từ các qúi đồng nghiệp để chủ đề được phát huy rộng hơn nữa.
Xin chân thành cám ơn !
Tân Lộc Bắc, ngày 20 tháng 10 năm 2011
 Người viết
 Cao Văn An