Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán - Một số phương pháp giải toán chia hết - Tô Khánh Hội

I. Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến:
- Song song với xu thế hội nhập kinh tế của đất nước vào thế giới, thì mọi lãnh vực trong nước đều phát triển trong đó có giáo dục. Ngành đã phát động nhiều cuộc vận động nhằm để sự nghiệp giáo dục nước nhà xứng tằm với nhiều nước trên thế giới. Từ đó nội dung và phương pháp giảng dạy cũng thay đổi theo từng điều kiện cụ thể của địa phương. Đồng thời nhà trường càng chú trọng đến giáo dục toàn diện cho học sinh, cùng với sự đầu tư thích đáng cho giáo dục. Với vai trò là môn học công cụ, bộ môn Toán đã góp phần tạo điều kiện cho học sinh học tốt nhiều môn khoa học tự nhiên khác. 
 Song hầu như mỗi người đều cho rằng môn Toán là môn học khó, khô khan, đòi hỏi sự tư duy, tưởng tượng cao. Đặc biệt là phần giải bài toán chia hết trong tập hợp số tự nhiên.
- Đó là cơ sở lý luận nhưng khi xét về cơ sở khoa học thì môn Toán là môn khoa học được ứng dụng rất nhiều trong thực tế bên cạnh đó chương trình sách SGK biên soạn rất phù hợp đặc điểm, trình độ nhận thức lứa tuổi.
- Tuy nhiên tình hình thực tế tại trường THCS TT Trần Văn Thời có nhiều học sinh là con nhà nông, kinh tế còn khó khăn, không có đủ điều kiện học tập, không có nhiều thời gian đọc thêm sách vở và các tài liệu tham khảo khác. Từ đó dẫn đến các em ít có tư duy về Toán học, cũng như phương pháp làm bài tập và khai thác đào sâu kiến thức. Cụ thể như khi dạy phần số học của lớp 6 nói chung và phần chia hết nói riêng các em chưa nắm vững các phương pháp giải bài toán chia hết và chưa có hệ thống được các phương pháp này. Nên các em còn gặp nhiều khó khăn và lúng túng khi giải bài toán chia hết, không phân biệt và nhận dạng được các dạng toán có liên quan đến phép chia hết.Từ đó dẫn đến sự chán nản của các em. Nhưng bên cạnh đó cũng có nhiều em say mê và yêu thích học tập môn toán, có năng lực học toán, có phương pháp giải toán và khả năng khai thác đào sâu kiến thức nhưng chưa phát huy hết khả năng sáng tạo trong quá trình học và giải bài tập toán.
- Về cơ sở vật chất của trường THCS Trần Văn Thời còn khó khăn về trang thiết bị.
 * Qua ba cơ sở trên và phân tích những mặt thuận lợi, khó khăn của trường. Tôi quyết định chọn đề tài “ Một số phương pháp giải bài toán chia hết ” .
II. Phạm vi thực hiện:
Vậy để giúp các em học sinh của trường THCS Thị trấn Trần Văn Thời không còn lúng túng, khó khăn khi giải bài toán chia hết thì tôi phải hình thành cho các em phương pháp giải bài toán chia hết, giúp các em nắm vững và có hệ thống các phương pháp giải bài toán chia hết. Đồng thời giúp các em biết kĩ năng cũng như cách khai thác đào sâu kiến thức. Từ đó làm cho các em học sinh trường THCS Trần Văn Thời có sự hứng thú và say mê hơn khi học bộ môn Toán.
III. Mô tả sáng kiến:
 A. Định nghĩa phép chia hết, các dấu hiệu chia hết cũng như các tính chất về quan hệ chia hết mà học sinh cần phải nắm:
1. Định nghĩa:
 Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ¹ 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x.
2. Các dấu hiệu chia hết:
2.1 Dấu hiệu chia hết cho 2:
 Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng là chữ số chẵn và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
2.2. Dấu hiệu chia hết cho 5:
 Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng là chữ số 0 hoặc 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
2.3.Dấu hiệu chia hết cho 3 ( hoặc 9):
 Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3 (hoặc 9).
 Chú ý : Một số chia cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó, khi chia cho 3 (hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại. 
2.4.Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25):
 Một số chia hết cho 4 ( hoặc 25) khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4 ( hoặc 25).
2.5.Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125):
 Một số chia hết cho 8 ( hoặc125) khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 8 ( hoặc 125).
3.Tính chất của quan hệ chia hết :
+ a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b.
+ 0 chia hết cho b với mọi b, b ¹ 0.
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết c. (tính chất bắt cầu)
+ Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b,c) = 1 thì a chia hết b.c
+ Nếu a.b chia hết cho c và (b,c) = 1 thì a chia hết c
+ Nếu a chia hết cho m thì k.a chia hết cho m với mọi k là số tự nhiên
+ Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì (a b) chia hết cho m
+ Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì (a b) không chia hết cho m
+ Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì (a.b) chia hết cho (m.n)
+ Nếu (a.b) chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b chia hết cho m.
+ Nếu a chia hết cho m thì a chia hết cho m với n là số tự nhiên.
B. Khi học sinh nắm vững các vấn đề nêu trên thì giáo viên có thể đưa ra một vài phương pháp thường dùng để giải các bài toán chia hết:
Phương Pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết.
 Để chứng minh a chia hết cho b ( b 0) ta biểu diễn số a dưới dạng một tích các thừa số, trong đó có một thừa số bằng b ( hoặc chia hết cho b).
 Ví dụ 1: Chứng minh rằng : 165 + 215 chia hết cho 33
 Giải:
Ta có: 165 + 215 = ( 24)5 + 215 = 220 + 215 = 215 ( 25 + 1) = 215 .33
Vì 33 chia hết cho 33. suy ra: 215 .33 chia hết cho 33
Vậy 165 + 215 chia hết cho 33
 Ví dụ 2: Chứng minh rằng (3n)1000 chia hết cho 81 với mọi số tự nhiên n. 
 Giải:
Ta có: (3n)1000 = 31000 . n1000 = 34. 3996.n1000 = 81. 3996.n1000.
Vì 81 chia hết cho 81 nên 81. 3996.n1000 chia hết cho 81. 
Vậy (3n)1000 chia hết cho 81.
Phương pháp 2: Dựa vào tính chất của quan hệ chia hết.
 * Dùng tính chất chia hết của một tổng, hiệu :
 - Để chứng minh a chia hết cho b ( b 0) ta biểu diễn số a dưới dạng một tổng của nhiều số hạng rồi chứng minh tất cả các số hạng đó đều chia hết cho b.
 - Để chứng minh a không chia hết cho b ( b 0) ta biểu diễn số a thành tổng của các số hạng rồi chứng minh một số hạng không chia hết cho b còn tất cả các số hạng còn lại đều chia hết cho b.
 Ví dụ 3: Khi chia một số cho 255 ta được số dư là 170. Hỏi số đó có chia hết cho 85 không? Vì sao ?
 Giải : 
Gọi số đó là a ( a là số tự nhiên )
Vì a chia hết cho 255 có số dư là 170 nên a = 255.k + 170 ( k là số tự nhiên).
Ta có: 255 chia hết cho 85, nên 255.k chia hết cho 85.
 170 chia hết cho 85.
Suy ra (255.k +170) chia hết cho 85 ( Tính chất chia hết của một tổng)
Vậy a chia hết cho 85.
 Ví dụ 4: Chứng minh rằng tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
 Giải : 
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: b, b+1, b+2
Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:
 b+b+1+b+2= (b+b+b) +(1+2)
 = (3b + 3) chia hết cho 3 (Tính chất chia hết của một tổng)
Từ bài tập này giáo viên có thể đưa học sinh vào tình huống : Có phải tổng n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho n hay không?
Qua đó gợi trí tò mò đưa học sinh vào tình huống có vấn đề cần phải giải quyết. Sau đó gợi ý cho học sinh, để trả lời câu hỏi này các em làm bài tập sau:
 Ví dụ 5 : Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 hay không?
 Giải:
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: b,b+1,b+2,b+3
Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là: 
 b + b+1 + b+2+ b+ 3 = (b + b + b + b) + ( 1+2+3) = ( 4b + 6)
 Do 4 chia hết cho 4, nên 4b chia hết cho 4 mà 6 không chia hết cho 4. 
 Nên ( 4b + 6) không chia hết cho 4
 Suy ra tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
 Giáo viên chốt lại: Tổng n số tự nhiên liên tiếp chưa chắc chia hết cho n .
 * Dùng tính chất chia hết của một tích:
 Để chứng minh a chia hết cho b ( b 0) ta có thể chứng minh bằng một trong những cách sau:
 - Biểu diển b = m.n với (m,n) = 1. Sau đó chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n.
 - Biểu diển a = a. a; b = b. b. Rồi chứng minh achia hết cho b; achia hết cho b.
 Ví dụ 6: Chứng minh (495a + 1035b) chia hết cho 45 với mọi a, b là số tự nhiên.
 Giải:
Vì 495 chia hết cho 9 nên 495.a chia hết cho 9 với mọi a
Vì 1035 chia hết cho 9 nên 1035.b chia hết cho 9 với mọi b.
Nên (495a + 1035b) chia hết cho 9.
Chứng minh tương tự ta có: (495a + 1035b) chia hết cho 5 với mọi a, b
 mà (5,9) = 1. 
Vậy (495a + 1035b) chia hết cho 45 với mọi a, b
 Ví dụ 7: Chứng minh rằng tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8
 Giải:
Gọi hai số chẵn liên tiếp là: 2n, 2n +2.
Tích của hai số chẳn liên tiếp là: 2n. (2n + 2) = 4n(n+1)
Vì: n, n+1 không cùng tính chẵn lẻ nên n.(n+1) chia hết cho 2.
Mà 4 chia hết cho 4 nên 4n(n+1) chia hết cho (4.2)
Suy ra: 4n(n+1) chia hết cho 8
Vậy 2n. (2n + 2) chia hết cho 8
Phương pháp 3: Dùng định lý về chia có dư.
 Để chứng minh n chia hết cho p, ta xét số dư khi chia n cho p.
 Ví dụ 8: Chứng minh rằng 
a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
b) Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4.
 Giải:
a/ Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: n,n + 1, n + 2
Tích của ba số tự nhiên liên tiếp là: n .(n + 1). (n + 2)
Một số tự nhiên khi chia cho 3 có thể nhận một trong những số dư 0;1;2.
- Nếu r = 0 thì n chia hết cho 3 n .(n + 1). (n + 2) chia hết cho 3
- Nếu r = 1 thì n = 3k + 1 ( k là số tư nhiên ).
n + 2 = 3k + 1 + 2 = (3k + 3 ) chia hết cho 3
 n .(n + 1). (n + 2) chia hết cho 3
- Nếu r = 2 thì n = 3k + 2 ( k là số tư nhiên ).
n + 1 = 3k +2 + 1 = (3k + 3) chia hết cho 3
 n .(n + 1). (n + 2) chia hết cho 3
 Tóm lại: n .(n + 1). (n + 2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên .
b/ Chứng minh tương tự ta có n .(n + 1). (n + 2). ( n+3) chia hết cho 4 với mọi n là số tự nhiên.
 Sau khi giải bài tập này, giáo viên yêu cầu học sinh nêu bài tập này ở dạng tổng quát. 
 Giáo viên khắc sâu kiến thức cho học sinh : Tích của n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho n.
C. Khi học sinh nắm vững các phương pháp thường dùng để chứng minh chia hết, giáo viên có thể ra một số bài toán về chia hết nhằm giúp học sinh nắm một cách có hệ thống, được đào sâu các kiến thức về phép chia hết. 
 Bài 1: Tìm tất cả các số x, y để có số 34x5y chia hết cho 36
	 Giải :
Vì (4,9) = 1 nên 34x5y chia hết cho 36 34x5y chia hết cho 9 và 34x5y chia hết cho 4.
Ta có: 34x5y chia hết cho 4 5y chia hết cho 4 y 
 34x5y chia hết cho 9 (3+ 4+x+5+y) chia hết cho 9 
 ( 9 + 3 + x + y) chia hết cho 9 ( 3 + x +y ) chia hết cho 9
Vì x, y N và 0 x ; y 9. Nên x + y 
 Nếu y = 2 thì x = 4 hoặc x = 13 ( > 9 – loại)
 Nếu y = 6 thì x = 0 hoặc x = 9.
Vậy các số phải tìm là: 34452;34056; 34956 
 Bài 2: Cho các chữ số 0,a,b. Hãy viết tất cả các số có ba chữ số tạo bởi ba số trên. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211.
	 Giải:
Tất cả các số có ba chữ  ... CS Trần Văn Thời còn khó khăn về trang thiết bị.
 * Qua ba cơ sở trên và phân tích những mặt thuận lợi, khó khăn của trường. Tôi quyết định chọn đề tài “ Một số phương pháp giải bài toán chia hết ” .
2. Phạm vi triển khai thực hiện:
 Triển khai và thực hiện trong tổ Toán của trường THCS TT Trần Văn Thời.
3. Mô tả sáng kiến:
- Nhắc lại phần kiến thức có liên quan đến phép toán chia.
- Phương pháp để áp dụng các kiến thức đó vào bài toán cụ thể.
- Nêu một số ví dụ về những dạng toán thường gặp trong quá trình học tập.
4. Kết quả, hiệu quả mang lại:
4.1 Hiệu quả mang lại:
Với sáng kiến vừa trình bày ở trên, tôi đã áp dụng một số phương pháp giải bài toán chia hết này khi dạy phần chia hết trong tập hợp số tự nhiên trong quá trình giảng dạy. Tôi đã thấy học sinh tiếp nhận kiến thức một cách tự nhiên, chủ động có hệ thống , học sinh biết phân biệt và nhận dạng được các bài toán có liên quan đến phép chia hết. Từ đó hầu hết học sinh giải được bài tập phần này, không còn cảm giác khó khăn. Qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo, tích cực học tập và ngày càng hứng thú, yêu thích bộ môn Toán. 
 4.2. Kết quả đạt được cụ thể như sau:
 - Năm học 2009 – 2010: có 93/99 học sinh làm bài tốt chiếm 93,94%.
 - Năm học 2010 – 2011: có 95/ 98 học sinh làm bài tốt chiếm 96,94 % .
 - Năm học 2011 – 2012: có 90/90 học sinh làm bài tốt chiếm 100 % .
 5. Đánh giá phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến:
Trên đây là một đề tài nhỏ đã được triển khai và áp dụng, cũng đã được sự đồng tình và thống nhất thực hiện trong tổ Toán – Lý – Tin – Công nghệ của trường THCS Thị Trấn Trần Văn Thời.
Tôi tin chắc rằng sáng kiến của tôi cũng chỉ là một trong những đề tài nhỏ bé trong vô vàn đề tài được đúc kết qua sách vở, cũng như của quý thầy giáo, cô giáo đi trước và các bạn đồng nghiệp. Vì vậy bản thân tôi rất mong được sự góp ý, xây dựng của quý thầy cô, các bạn đồng nghiệp, để đề tài ngày càng hoàn thiện hơn, cũng như kết quả của những năm học tới được tốt hơn, đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục nước nhà. Tôi xin chân thành cảm ơn.
6. Kiến nghị, đề xuất:
 - Với việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, phát huy tính độc lập của học sinh là cả một quá trình lâu dài từng bước, từ thấp đến cao chứ không thể trong ngày một ngày hai. 
 - Cần có sự quan tâm của lãnh đạo BGH trường và sự đầu tư của ngành GD và các ban ngành có liên quan, hỗ trợ thêm kinh phí hoạt động cũng như mua sấm trang thiết bị hiện đại. Để phục vụ công tác giảng dạy theo kịp sự phát triển chung của cả nước.
 Ý kiến xác nhận Ngày 09 tháng 05 năm 2012
 của Thủ trưởng đơn vị Người báo cáo
 Tô Khánh Hội
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do- Hạnh phúc
TT Trần Văn Thời, ngày 09 tháng 5 năm 2012
ĐỀ NGHỊ
CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi: Hội đồng xét, công nhận sáng kiến: Huyện Trần Văn Thời.
Họ và tên: Tô Khánh Hội.
Đơn vị công tác: Trường THCS Thị trấn Trần Văn Thời.
Cá nhân, tổ chức phối hợp: Tô Khánh Hội, tổ Toán, tổ chuyên môn.
Đề nghị Hội đồng sáng kiến công nhận sáng kiến năm: 2012 như sau:
I. Tên sáng kiến:
 Một số phương pháp giải bài toán chia hết.
II.Sự cần thiết(lý do nghiên cứu):
 - Song song với xu thế hội nhập kinh tế của đất nước vào thế giới, thì mọi lãnh vực trong nước đều phát triển trong đó có giáo dục. Ngành đã phát động nhiều cuộc vận động nhằm để sự nghiệp giáo dục nước nhà xứng tằm với nhiều nước trên thế giới. Từ đó nội dung và phương pháp giảng dạy cũng thay đổi theo, tùy từng điều kiện cụ thể của địa phương. Đồng thời nhà trường càng chú trọng đến giáo dục toàn diện cho học sinh, cùng với sự đầu tư thích đáng cho giáo dục. Với vai trò là môn học công cụ, bộ môn Toán đã góp phần tạo điều kiện cho học sinh học tốt nhiều môn khoa học tự nhiên khác. 
 Song hầu như mỗi người đều cho rằng môn Toán là môn học khó, khô khan, đòi hỏi sự tư duy, tưởng tượng cao. Đặc biệt là phần giải bài toán chia hết trong tập hợp số tự nhiên.
 - Đó là cơ sở lý luận nhưng khi xét về cơ sở khoa học thì môn Toán là môn khoa học được ứng dụng rất nhiều trong thực tế bên cạnh đó chương trình sách SGK biên soạn rất phù hợp đặc điểm , trình độ nhận thức lứa tuổi.
 - Tuy nhiên tình hình thực tế tại trường THCS TT Trần Văn Thời có nhiều học sinh là con nhà nông, kinh tế còn khó khăn, không có đủ điều kiện học tập, không có nhiều thời gian đọc thêm sách vở và các tài liệu tham khảo khác. Từ đó dẫn đến các em ít có tư duy về Toán học, cũng như phương pháp làm bài tập và khai thác đào sâu kiến thức. Cụ thể như khi dạy phần số học của lớp 6 nói chung và phần chia hết nói riêng các em chưa nắm vững các phương pháp giải bài toán chia hết và nắm chưa có hệ thống các phương pháp này nên các em còn gặp nhiều khó khăn và lúng túng khi giải bài toán chia hết, không phân biệt, nhận dạng được các dạng toán có liên quan đến phép chia hết. Từ đó dẫn đến sự chán nản của các em. Nhưng bên cạnh đó cũng có nhiều em say mê và yêu thích học tập môn toán, có năng lực học toán, có phương pháp giải toán và khả năng khai thác đào sâu kiến thức nhưng chưa phát huy hết khả năng sáng tạo trong quá trình học và giải bài tập toán.
Về cơ sở vật chất của trường THCS Trần Văn Thời còn khó khăn về trang thiết bị.
 * Qua ba cơ sở trên và phân tích những mặt thuận lợi, khó khăn của trường. Tôi quyết định chọn đề tài “ Một số phương pháp giải bài toán chia hết ” .
III. Nội dung cơ bản của sáng kiến:
1. Định nghĩa phép chia hết, các dấu hiệu chia hết cũng như các tính chất về quan hệ chia hết mà học sinh cần phải nắm.
2. Khi học sinh nắm vững các vấn đề nêu trên thì giáo viên có thể đưa ra một vài phương pháp thường dùng để giải các bài toán chia hết.
3. Khi học sinh nắm vững các phương pháp thường dùng để chứng minh chia hết, giáo viên có thể ra một số bài toán về chia hết nhằm giúp học sinh nắm một cách có hệ thống, được đào sâu các kiến thức về phép chia hết. 
IV. Phạm vi áp dụng:
Vậy để giúp các em học sinh của trường THCS Thị trấn Trần Văn Thời không còn lúng túng, khó khăn khi giải bài toán chia hết thì tôi phải hình thành cho các em phương pháp giải bài toán chia hết, giúp các em nắm vững và có hệ thống các phương pháp giải bài toán chia hết. Đồng thời giúp các em biết kĩ năng cũng như cách khai thác đào sâu kiến thức. Từ đó làm cho các em học sinh trường THCS Trần Văn Thời có sự hứng thú và say mê hơn khi học bộ môn Toán.
 V. Hiệu quả đạt được: 
1.Hiệu quả mang lại:
Với sáng kiến vừa trình bày ở trên, tôi đã áp dụng một số phương pháp giải bài toán chia hết này khi dạy phần chia hết trong tập hợp số tự nhiên trong quá trình giảng dạy. Tôi nhận thấy học sinh tiếp nhận kiến thức một cách tự nhiên, chủ động có hệ thống, học sinh biết phân biệt và nhận dạng được các bài toán có liên quan đến phép toán chia hết. Từ đó hầu hết học sinh giải được bài tập phần này, không còn cảm giác khó khăn. Qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo, tích cực học tập và học sinh ngày càng hứng thú, yêu thích bộ môn Toán. 
2. Kết quả đạt được cụ thể như sau:
 - Năm học 2009 – 2010: có 93/99 học sinh làm bài tốt chiếm 93,94%.
 - Năm học 2010 – 2011: có 95/ 98 học sinh làm bài tốt chiếm 96,94 % .
 - Năm học 2011 – 2012: có 90/90 học sinh làm bài tốt chiếm 100 % .
 Ngày 09 tháng 05 năm 2012
 Người đăng kí
 Tô Khánh Hội
 Trần Văn Thời, ngày 21 tháng 10 năm 2009
 Người viết
 Tô Khánh Hội
 BẢN TÓM TẮT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Họ và tên giáo viên: TÔ KHÁNH HỘI
2. Đơn vị: Trường THCS Thị Trấn Trần Văn Thời .
3. Dạy môn:Toán .
4. Tên SKKN: Một số phương pháp giải bài toán chia hết.
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.Lý luận chung về vai trò của bộ môn toán và quan niệm ngày nay đối với môn toán nói chung và phần bài toán chia hết nói riêng.
2.Tính khoa học về đặc trưng môn toán.
 - Chương trình SGK, kiến thức, lứa tuổi tiếp thu.
 - Nhiệm vụ của giáo viên khi giảng dạy phần chia hết trong tập hợp số tự nhiên.
3.Tình hình thực tế.
 - Hoàn cảnh sống, điều kiện học tập của học sinh.
 - Khó khăn học sinh khi giải bài toán chia hết.
 - Đặc trưng bộ môn.
 - Điều kiện nhà trường.
 * Dựa vào ba cơ sở: Lý luận – khoa học – thực tiễn là lý do nghiên cứu và thực hiện đề tài.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Định nghĩa phép chia hết, các dấu hiệu chia hết cũng như các tính chất về quan hệ chia hết.
II. Một vài phương pháp thường dùng để giải các bài toán chia hết:
 Phương Pháp 1: Dưa vào định nghĩa phép chia hết.
 Phương pháp 2: Dựa vào tính chất của quan hệ chia hết.
 Phương pháp 3: Dùng định lý về chia có dư.
III. Một số bài toán về chia hết giúp học sinh nắm một cách có hệ thống các phương pháp giải bài toán chia hết và đào sâu kiến thức.
C. KẾT LUẬN. 
1. Nhận xét – kết quả.
2. Phạm vi ứng dung.	
3. Kiến nghị.
TRƯỜNG THCS TVT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Tổ: Toán – Lý - CN -Tin Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
PHIẾU NHẬN XÉT, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài : Một số Phương pháp giải bài toán chia hết
Tác giả : Tô Khánh Hội
Chức vụ : Giáo viên 
Bộ phận công tác : Tổ Toán – Lý – CN - Tin
TỔ CHUYÊN MÔN
Nhận xét
Xếp loại 
 Ngày .tháng .năm.
 Tổ trưởng
HỘI ĐỒNG KHGD TRƯỜNG
Nhận xét
Xếp loại.
 Ngày .tháng .năm.
 Hiệu trưởng
PHÒNG GD& ĐT
Nhận xét:
 Xếp loại  T V T, Ngày .tháng .năm.
 Trưởng phòng
PHIẾU ĐÁNH GIÁ NHẬN XÉT, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài : Một số Phương pháp giải bài toán chia hết
Tác giả : Tô Khánh Hội 
Trường
 Nội dung Xếp
 loại
- Đặt vấn đề:
- Biện pháp
- Kết quả phổ biến ứng dụng
-Tính khoa học
- Tính sáng tạo
 Xếp loại chung:
 Ngày .tháng .năm.
 Hiệu trưởng
Phòng GD & ĐT huyện TVT
Nội dung Xếp
 loại
- Đặt vấn đề:
- Biện pháp
- Kết quả phổ biến ứng dụng
-Tính khoa học
- Tính sáng tạo
Xếp loại chung:
 Ngày .tháng .năm.
 Trưởng phòng
 Căn cứ kết quả xét, thẩm định của Hội đồng khoa học ngành GD & ĐT cấp tỉnh; Giám đốc Sở GD & ĐT Cà Mau thống nhất công nhận SKKN và xếp loại: .
 Ngày.tháng.năm..
 GIÁM ĐỐC
PHIẾU ĐÁNH GIÁ NHẬN XÉT, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài : Một số Phương pháp giải bài toán chia hết
Tác giả : Tô Khánh Hội 
Trường
 Nội dung Xếp
 loại
- Đặt vấn đề:
- Biện pháp
- Kết quả phổ biến ứng dụng
-Tính khoa học
- Tính sáng tạo
 Xếp loại chung:
 Ngày .tháng .năm.
 Hiệu trưởng
Phòng GD & ĐT huyện TVT
Nội dung Xếp
 loại
- Đặt vấn đề:
- Biện pháp
- Kết quả phổ biến ứng dụng
-Tính khoa học
- Tính sáng tạo
Xếp loại chung:
 Ngày .tháng .năm.
 Trưởng phòng
 Căn cứ kết quả xét, thẩm định của Hội đồng khoa học ngành GD & ĐT cấp huyện; Giám đốc Sở GD & ĐT Cà Mau thống nhất công nhận SKKN và xếp loại: .
 Ngày.tháng.năm..
 GIÁM ĐỐC