Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán - Giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác ) - Trần Kim Sa

BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI
- Tên đề tài : Giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất 
- Họ và tên giáo viên : Trần Kim Sa
- Đơn vị công tác : Trường THCS Trần Hưng Đạo – Phước Trạch – Gò Dầu – Tây Ninh.
1. Lí do chọn đề tài
Việc củng cố kiến thức đã học cho học sinh là một trong những vấn đề mà người dạy toán đặc biệt quan tâm trong công tác giảng dạy của mình. Vì vậy bản thân chọn đề tài : 
“Giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0 )”.
2. Đối tượng, phương pháp nghiên cứu
- Chủ yếu nghiên cứu trên đối tượng học sinh lớp 9 Trường THCS Trần Hưng Đạo.
- Nghiên cứu thực tế qua tài liệu, sách hướng dẫn và qua các lần dự giờ đồng nghiệp.
- Thực tế qua các bài kiểm tra, bài thi của học sinh.
3. Đề tài đưa ra giải pháp mới
- Giúp giáo viên sử dụng linh hoạt các phương pháp mới trong giảng dạy.
- Giúp học sinh nắm vững kiến thức toán lớp 9 nói chung và nội dung bài tập về hàm số nói riêng một cách thành thạo.
4. Hiệu quả áp dụng
Được áp dụng thực tế ở lớp 9C, 9D và đạt được kết quả khả quan. Học sinh có khả năng phân loại từng dạng toán, có kĩ năng giải nhanh các bài toán dạng tương tự.
5. Phạm vi áp dụng
- Áp dụng cho khối lớp 9 ở đơn vị.
- Áp dụng cho toàn thể giáo viên bộ môn Toán ở trường THCS Trần Hưng Đạo.
Gò Dầu, ngày 04 tháng 03 năm 2010
Người viết
 	 Trần Kim Sa
PHẦN A
MÔÛ ÑAÀU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy và học nói chung, dạy và học toán nói riêng trong những năm gần đây đã được các nhà giáo dục và các nhà khoa học nghiên cứu khá cặn kẽ. Đặc biệt là phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm, phương pháp giáo dục tích cực phát triển tư duy của học sinh một cách toàn diện.
Do tình hình dạy và học toán hiện nay còn nhiều vấn đề cần phải xem xét, việc đổi mới phương pháp dạy học và phát triển tư duy của học sinh trong dạy và học toán là vấn đề mà bản thân tôi cần quan tâm tới. Trong đó việc giúp học sinh củng cố kiến thức là một trong những vấn đề mà người dạy toán đặc biệt quan tâm hơn trong công tác giảng dạy của mình. Vì vậy bản thân chọn đề tài : 
“ Giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0 )”.
II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
Qua quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy đại đa số học sinh lớp 9 chưa nhận dạng được một số bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Do đó, đề tài này nghiên cứu chủ yếu trên đối tượng học sinh, bên cạnh đó bản thân trao đổi cùng đồng nghiệp về dạng toán này cùng với phương pháp giải để quý đồng nghiệp tham khảo và bổ sung.
III. PHẠM VI NGHIÊN CỨU.
Ý tưởng của đề tài phong phú, phạm vi nghiên cứu cho dạng toán này đa dạng cho nên bản thân chỉ nghiên cứu một số dạng toán liên quan đến kiến thức trong Chương II Sách Giáo Khoa Toán 9, Tập 1 – NXB Giáo Dục năm 2005 và một số bài toán thường xuất hiện trong các kì thi, có liên quan đến nội dung đề tài.
Đề tài nghiên cứu trong phạm vi khối 9 của trường THCS Trần Hưng Đạo mà bản thân đang công tác.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Trong quá trình giảng dạy, học tập và nghiên cứu để viết đề tài, bản thân đã tham khảo một số sách và tài liệu có liên quan đến nội dung nghiên cứu của đề tài, để làm cơ sở cho việc nghiên cứu và hình thành phương pháp. Đề tài này nghiên cứu chủ yếu dựa trên ba phương pháp :
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp luyện tập thực hành.
- Phương pháp điều tra và kiểm tra. 
Đặc biệt trong phương pháp điều tra và kiểm tra bản thân đã thực hiện dưới nhiều hình thức như : trắc nghiệm, tự luận, kiểm tra, so sánh, đối chiếu,
PHẦN B
NOÄI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN. 
Những năm gần đây do tình hình thực tế và yêu cầu của xã hội ngày càng đổi mới và đi vào chiều sâu, đòi hỏi chúng ta cần phải có sự đổi mới liên tục để theo kịp các nước trong khu vực và trên thế giới. Vì vậy nền giáo dục của nước ta đã và đang được Đảng và Nhà nước đặt lên mục tiêu hàng đầu, trong đó chúng ta là những người thực hiện mục tiêu ấy.
Nhằm thực hiện tốt chương trình đổi mới giáo dục phổ thông hiện nay theo đà phát triển của xã hội là “Học phải đi đôi với hành, lao động sản xuất phải gắn liền với thực tiễn”. Như vậy vấn đề đặt ra là làm sao trò phải lĩnh hội kiến thức một cách trọn vẹn đồng thời ứng dụng được kiến thức đã học từ trong sách vở vào thực tế. Trong toán học vấn đề đó được cụ thể bằng những bài toán áp dụng cụ thể để củng cố kiến thức và hình thành phương pháp giải cho học sinh để ứng dụng vào những bài toán cụ thể , đồng thời phải chuyển tải những kiến thức đó thành vốn kiến thức riêng cho bản thân. Trên cơ sở đó học sinh đào sâu nghiên cứu, sáng tạo ra những dạng toán mới, những phương pháp giải hay, độc đáo hơn. Đó là cách mà người dạy cần nghiên cứu và đặc biệt quan tâm hơn trong quá trình dạy học.
Vì thế người dạy học cần phải làm thế nào để phát triển tư duy của học sinh một cách trọn vẹn trên cơ sở những kiến thức cơ bản, phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong quá trình học toán là hết sức cần thiết. Việc đổi mới phương pháp dạy học là vấn đề quan trọng nhất hiện nay mà ngành đặc biệt quan tâm.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN.
Trong những năm qua do yêu cầu về chất lượng của các kì thi nhất là các kì thi như thi học kì, thi tuyển chọn học sinh giỏi, thi tuyển sinh vào lớp 10 có rất nhiều dạng bài toán liên quan đến hàm số. Đối với những dạng toán về hàm số trong các đề thi đã ra, có không ít học sinh gặp nhiều khó khăn và lúng túng. Phần lớn học sinh chưa nắm chắc cơ sở phân tích, hoặc là phân tích theo cách “mò mẫm”, chưa dựa theo quy tắc nào mà tôi đã gặp trong những kì thi qua các lần tôi tham gia chấm thi tuyển sinh, trong giờ dạy ở lớp và cả trong những giờ bồi dưỡng ở trường.
Vì vậy, nhằm đáp ứng kịp thời cho học sinh lớp 9 và các bạn yêu toán, trong đề tài này bản thân hướng dẫn học sinh về các dạng toán liên quan đến hàm số bậc nhất y=ax+ b (a0) để các học sinh có cơ sở hơn trong quá trình giải toán. Đồng thời xin trao đổi với các bạn đồng nghiệp cùng quý thầy cô đang trực tiếp giảng dạy bộ môn toán hãy cùng tôi nghiên cứu về vấn đề này để đề tài phong phú hơn thêm.
III. NỘI DUNG VẤN ĐỀ.
A. VẤN ĐỀ ĐẶT RA
Môn toán có vai trò quan trọng trong trường phổ thông. Các công thức và phương pháp toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tập tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Môn toán có khả năng to lớn trong việc giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, đóng góp tích cực vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức trong cuộc sống và lao động.
Cũng có thể nói môn toán là một môn học “công cụ” cung cấp kiến thức kỹ năng, phương pháp góp phần xây dựng nền tảng văn hoá phổ thông của con người.
Thực tiễn hơn để giúp học sinh nắm kiến thức toán lớp 9 nói chung và nội dung bài tập về hàm số nói riêng một cách tốt nhất, trong quá trình giảng dạy môn toán tại trường THCS tôi đã cố gắng tìm tòi suy nghĩ để viết lên một số giải pháp giúp học sinh lớp 9 học tốt hơn về chương hàm số bậc nhất, giúp giáo viên sử dụng giảng dạy cho học sinh cuối cấp, dạy ôn tập cuối chương, ôn thi học kì, đồng thời việc giải toán còn có ý nghĩa lớn nhất đó là có tác dụng lớn đến việc gây hứng thú học tập cho học sinh nếu các em được hiểu kĩ, hiểu sâu sắc hơn ứng dụng của hàm số trong thực tiễn cuộc sống.
B. THỰC TIỄN VẤN ĐỀ
I. Về phía giáo viên
- Đáp ứng yêu cầu về kiểm tra đánh giá học sinh
- Trong sách giáo khoa mới hiện nay đã đưa vào các dạng bài tập về hàm số bậc nhất nhưng còn độc lập , riêng rẽ theo từng mục.
- Phương pháp truyền đạt và đổi mới cả phương pháp kiểm tra đánh giá học sinh. Vì vậy việc hệ thống hoá, giúp các em định dạng được các bài tập tổng hợp kiến thức về hàm số là một điều hết sức cần thiết.
- Mỗi một tiết học hoặc sau mỗi cụm kiến thức giáo viên cần phải củng cố cho học sinh bằng cách giải bài tập để các em nắm vững kiến thức.
II. Về phía học sinh
- Trong chương trình toán đại số THCS nói chung, lớp 9 nói riêng, phần hàm số học sinh rất khó hiểu, khó nắm bắt được các dạng bài tập có liên quan. Hơn nữa kiến thức về hàm số không được học liên tục (ở lớp 7 học sinh đã được giới thiệu về hàm số nhưng lên lớp 9 các em mới được học lại), do đó học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi tiếp thu, các em khó định hướng dạng bài tập, khó xác định điều kiện kèm theo.
- Ngoài ra các bài toán về sự tương giao giữa (d) : và đường thẳng (d’) : liên quan đến nghiệm của phương trình bậc nhất đã được học ở lớp 8 cũng cần được nhắc lại và củng cố nhiều cho học sinh. Bởi vì kĩ năng tính toán của các em ở phần này còn chậm, thường mắc những sai lầm không đáng có. Các nội dung trên lại thường hay gặp ở các kì thi cuối học kì, nếu không giúp các em nắm bắt một cách có hệ thống thì tỉ lệ làm bài sẽ không đạt yêu cầu.
- Thực trạng nắm bắt các kiến thức về hàm số còn thể hiện ở các bài kiểm tra, khảo sát với 38 học sinh của lớp 9C với đề bài như sau:
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
a.	b. 	
c.	d. Không có hàm số nào .
Có 17/38 học sinh chọn câu a; 14/38 học sinh chọn câu b; 7/38 học sinh chọn c. Bài làm cho thấy các em chưa nắm được khái niệm và dạng của hàm số bậc nhất và còn lúng túng khi lựa chọn đáp án .
* Từ lí do và thực trạng nêu trên tôi mạnh dạn viết ra một số giải pháp sau đây nhằm cung cấp cho học sinh các kiến thức về hàm số bậc nhất một cách có hệ thống, dễ hiểu và dễ nhớ.
C. CÁC GIẢI PHÁP
Sau mỗi cụm kiến thức giáo viên sẽ cho học sinh làm bài kiểm tra 15 phút để kiểm tra mức độ tiếp thu và kịp thời điều chỉnh những sai sót cho các em.
Các giải pháp cụ thể:
I. Tính chất của hàm số bậc nhất
	1. Tính chất hàm số bậc nhất
	Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức 
	a > 0 : Hàm số đồng biến trên R .
	a < 0 : Hàm số nghịch biến trên R.
2. Bài tập củng cố 
1/ Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?
a.	 	b. 	
c. 	d. Cả ba câu trên đều đúng
2/ Cho hàm số 
a). Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
b). Tính giá trị của y khi 
c). Khi tính giá trị của ?
3/ Tìm , biết rằng khi thì hàm số có giá trị 2,5.
4/ Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?
a. 	b. 	
c. 	d. 
5/ Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến?
6/ Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên tập số thực R?
7/ Giá trị nào của k để hàm số nghịch biến trên tập số thực R?
a. 	b. 	c. 	d. 
Đối với các dạng toán tìm giá trị của tham số để hàm số bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến trên tập số thực R thường liên quan đến việc giải bất phương trình bậc nhất mà sai sót học sinh thường mắc phải đó là khi giải bất phương trình phải chia hai vế cho một số âm thì thường học sinh không đổi chiều bất phương trình, hoặc thay vì chia cả hai vế cho hệ số của thì lại chia cả hai vế cho hệ số tự do để tìm . Thí dụ ở câu số 7/ học sinh có thể giải như sau:
 Hàm số nghịch biến khi < 0k < 4 (Sai!)
Hoặc hàm số nghịch biến khi 4 (Sai!)
Do đó đối với các câu trắc nghiệm từ câu 5 đến câu 7 đều liên quan đến giải bất phương trình bậc nhất, giáo viên cần giảng giải thật chặt chẽ, rõ ràng, phân tích những sai lầm học sinh thường mắc phải để học sinh tự rút kinh nghiệm cho những lần làm bài tiếp theo.
II. Đồ thị hàm số 
1. Đồ thị hàm số y = ax+b 
Đồ thị hàm số là một đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
- Song song với đường thẳng , nếu ; 
- Trùng với đường thẳng nếu .
2. Cách vẽ đồ thị 
 Cách vẽ:
- Khi , đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và qua điểm A(1;a).
- Khi ta thường xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ.
Lập bảng giá trị:
+ Vẽ đường thẳng MN đi qua hai điểm M(0; b) và điểm N(; 0) ta được đồ thị hàm số .
* GV lưu ý cho học sinh 
- Đồ thị của hàm số còn được gọi là đường thẳng ; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
- Điểm M(xM; yM) yM= f(xM) (tức là )
- Ngoài cách vẽ trên học sinh có thể chọn hai điểm tuỳ ý (không trùng nhau) thuộc đồ thị hàm số .
Học sinh được củng cố bằng các bài tập tự luận trong sách giáo khoa về vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số a, b khi biết trước một số điều kiện.
3. Bài tập củng cố
1/ Vẽ đồ thị của hàm số .
2/ Cho hàm số , câu nào sau đây sai?
a. 	b. Hàm số nghịch biến trên R
c. Điểm thuộc đồ thị hàm số.	d. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 3).
3/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1;) là đồ thị của hàm số :
a.	b. 	c. 	d. .
4/ Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số ?
a. A(;14)	b. B(;0)	c.C(;9)	d. D(3;)
5/ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ :
a.	b.	
c.	d.	
6/ Biết đồ thị hàm số đi qua điểm Q(4;11) .Khi đó b bằng:
a. 	b. 	c. 	d. 1
7/ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(;1) và B(5;). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
a. 	b. 	c. 	d. 10
Đối với câu 7 học sinh có thể vẽ hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ rồi mới tìm được khoảng cách hay độ dài AB. Nhưng sau đó giáo viên phải giới thiệu cho học sinh cách tính độ dài AB theo công thức : AB = , cụ thể ở câu 7 khoảng cách giữa hai điểm A và B là :
 == = 10.
Chú ý đến các bước thay số vào để tính toán bởi vì học sinh rất dễ nhầm dấu của phép tính và dấu của số khi thay các số âm.
III. Tương giao giữa (d) : y =ax +b và (d’ ): y=a’x +b’ (a’0 và a 0 ) 
1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d’)
- Lập phưong trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’ ) là (1)
- Giải phương trình (1) để tìm .
- Thay vào phương trình của (d) hoặc (d’) để tìm .
- Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là A( ; ) tìm được ở trên. 
Lưu ý: 
 Nếu phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm.
 Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì (d) và (d’) song song với nhau.
 Nếu phương trình (1) có vô số nghiệm thì (d) và (d’) trùng nhau.
2. Biện luận theo tham số các vị trí của (d) và (d’).
Với hai đường thẳng (d) và (d’), trong đó a và a’ khác 0
Ta có:
(d) và (d’) cắt nhau .
(d) và (d’) song song với nhau và .
(d) và (d’) trùng nhau và .
Đặc biệt : 
Khi và thì (d) cắt (d’) tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng b.
3. Bài tập mẫu
Cho hai hàm số bậc nhất và . Với giá trị nào của và để đồ thị (d) và (d’) của hai hàm số là :
Hai đường thẳng cắt nhau.
Hai đường thẳng song song với nhau.
Hai đường thẳng trùng nhau
Hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung.
Giải:
Hàm số là hàm số bậc nhất khi hay (*)
a. Để (d) và (d’) cắt nhau thì ta phải có hay . 
Kết hợp với (*) ta có .
b. Để (d) và (d’) song song với nhau thì ta phải có hay . 
Kết hợp với (*) ta có và .
c. Để (d) và (d’) trùng nhau thì ta phải có hay . 
Kết hợp với (*) ta có và .
d. Để (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì ta phải có 
hay . 
Kết hợp với (*) ta có : và .
4. Hệ số góc của đường thẳng y = ax+b (a0)
4.1/ Góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox 
Góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng và có tung độ dương.
	 Trường hợp 	Trường hợp 
4.2/ Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax+b . 
Lưu ý cho học sinh:
Gọi là góc tạo bởi đường thẳng với trục , ta có :
 Nếu a > 0 , ta có tg = a .
 Nếu a < 0 , ta có .
4.3/ Bài tập
BT 1. Cho hàm số (d)
a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng .
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;)
c) Vẽ đồ thị hàm số trên với giá trị m tìm được ở câu b). Tính góc tạo bởi đường thẳng vẽ được và trục hoành ( kết quả làm tròn đến phút).
Giải:
a) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 
 . 
Kết hợp với điều kiện ta có .
b) Để đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;) ta phải có :
 (nhận).
c) Với hàm số đã cho có dạng .
- Vẽ đồ thị hàm số .
- Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và trục hoành.	
- Gọi A là giao điểm của đường thẳng với trục tung, dễ thấy A()
- Gọi B là giao điểm của đường thẳng với trục hoành, dễ thấy B(4; 0). 
Ta có . Suy ra .
Áp dụng công thức : Vì nên .
BT 2. Cho đường thẳng 
a) Vẽ đường thẳng (d) trên hệ trục Oxy.
b) Xét xem các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng d, điểm nào không thuộc đường thẳng d.
M;	N;	P;	Q.
c) Tính góc tạo bởi d với trục Ox.
Giải : 
a) Vẽ . (Xem hình vẽ trang 14)
b) Xét điểm thuộc d, không thuộc d.
 Với M. Thay vào ta có (sai).
M.
 Với N. Thay vào ta có (đúng).
N.
Tương tự ta có P, Q.
c) Tính góc tạo bởi d với trục Ox.
Ta có 
Áp dụng công thức : 
Vì nên .
D. KẾT QUẢ THỰC HIỆN
Những giải pháp đã nêu nói chung là có tính chất khả thi. Và sau khi áp dụng tôi thấy chất lượng của học sinh tăng lên rõ rệt và kĩ năng làm bài tập trắc nghiệm về hàm số bậc nhất đối với các em trở nên thành thạo hơn nhiều.
Kết quả thực hiện được đánh giá trong những giờ giảng dạy, thông qua các hình thức kiểm tra và theo dõi trong giảng dạy ở lớp. Tổ chức kiểm tra bằng nhiều hình thức như trắc nghiệm và tự luận trong khoảng thời gian từ 10 phút đến 15 phút. Chấm điểm thống kê, xác định kết quả và nhận xét trong quá trình giảng dạy cụ thể như sau :
PHẦN C
KEÁT LUAÄN
Trên đây là nội dung về hàm số bậc nhất đối với học sinh lớp 9 và một số bài tập củng cố về nội dung này. Thông qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm thực tiễn, cho phép tôi rút ra một số kết luận sau :
Æ Bài học kinh nghiệm .
- Học sinh nắm chắc hơn về các dạng toán hàm số bậc nhất và được rèn luyện về những kĩ năng giải toán phương trình bậc nhất và bất phương trình bậc nhất, kĩ năng phân tích bài toán. Các bài tập trên phần nào giúp học sinh nắm một cách cơ bản và có hệ thống về hàm số bậc nhất nhằm vận dụng giải các bài toán liên quan thật chặt chẽ. Không những giúp các em có vốn kiến thức về hàm số bậc nhất mà còn giúp giáo viên đổi mới phương pháp kiểm tra đánh giá học sinh, tạo sự hứng thú trong học tập cho các em, cũng là để học sinh và giáo viên có tài liệu ôn tập vào cuối chương, cuối học kì nhằm để tham gia kì thi chuyển cấp, để học tiếp lên các lớp cao hơn nhằm hưởng ứng phong trào dạy tốt học tốt ở trường.
- Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì chất lượng học sinh sẽ được nâng cao hơn, đào tạo được nhiều học sinh khá giỏi, đồng thời tuyển chọn được nhiều học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện
- Trong quá trình dạy học, vấn đề phát triển tư duy học sinh dựa trên nền tảng kiến thức cơ bản là những vấn đề đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, nhất là việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, đồng thời giúp học sinh phân loại từng dạng toán và hình thành cho các em phương pháp giải. Do đó người dạy học cần phải sáng tạo, đặt ra nhiều vấn đề, nhiều tình huống, xây dựng cho học sinh những kĩ năng giải toán.
Æ Hướng phổ biến 
- Đề tài này được triển khai rộng rãi ở các lớp 9 cho các năm học sau trong đơn vị.
- Nếu cấp trên công nhận thì sẽ triển khai ở các đơn vị cùng loại hình trong huyện.
Æ Hướng nghiên cứu phát triển 
Đề tài sẽ được nghiên cứu tiếp tục cho các các dạng toán hàm số bậc nhất phức tạp hơn để phù hợp với những học sinh khá giỏi.
Các giải pháp nêu trên được viết dựa trên kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và cũng trên tinh thần đổi mới sách giáo khoa của Toán 9. Do trình độ bản thân còn những hạn chế nhất định nên đề tài có thể sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong các anh chị đồng nghiệp đóng góp thêm ý kiến để các giải pháp đã nêu được hoàn chỉnh hơn.
Xin trân trọng cảm ơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Sách Giáo Khoa Toán 9, Tập 1.
Biên soạn : Tôn Thân – Vũ Hữu Bình.
NXB Giáo Dục 2005.
[2]. Bài tập Toán 9, Tập 1.
	Biên soạn : Tôn Thân – Vũ Hữu Bình.
	NXB Giáo Dục 2005.
[3]. Sách giáo viên Toán 9, Tập 1.
	Biên soạn : Tôn Thân.
	NXB Giáo Dục 2005.
[4]. Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra Toán 9.
	Biên soạn : Hoàng Ngọc Hưng – Phạm Thị Bích Ngọc.
	NXB Giáo Dục 2007.
[5]. Toán nâng cao Đại Số 9.
	Biên soạn : Vũ Hữu Bình – Tôn Thân.
	NXB Giáo Dục 2009.
[6]. 500 Bài toán chọn lọc 9.
	Biên soạn : Nguyễn Ngọc Đạm – Nguyễn Quy Hanh – Ngô Long Hậu.
	NXB Đại Học Sư Phạm 2005.
[7]. Các đề thi tuyển sinh môn Toán lớp 10 và những chủ đề thường gặp.
	Biên soạn : Trần Đức Huyên – Nguyễn Quý Dương.
	NXB Đại Học Sư Phạm 2005.
[8]. Bổ trợ và nâng cao Toán 9, Tập 1.
	Biên soạn : Trần Diên Hiển.
	NXB Hà Nội 2006.
[9]. Ôn luyện Toán THCS.
	Biên soạn : Hàn Liên Hải – Đào Ngọc Nam – Đặng Quan Viễn
	NXB Hà Nội 1998.
MỤC LỤC
BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI	1
PHẦN A : MỞ ĐẦU	2
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI	2
II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU	2
III. PHẠM VI NGHIÊN CỨU	2
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU	3
PHẦN B : NỘI DUNG	4
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN	4
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN	4
III. NỘI DUNG VẤN ĐỀ	5
A. VẤN ĐỀ ĐẶT RA	5
B. THỰC TIỄN VẤN ĐỀ	5
1. Về phía giáo viên 	5
2. Về phía học sinh	6
C. CÁC GIẢI PHÁP	7
I. Tính chất của hàm số bậc nhất	7
1. Tính chất của hàm số bậc nhất	7
2. Bài tập củng cố	7
II. Đồ thị hàm số 	8
1. Đồ thị hàm số 	8
2. Cách vẽ đồ thị	8
3. Bài tập củng cố	9
III. Tương giao giữa (d) : y =ax +b và (d’ ): y=a’x +b’ (a’0 và a 0 ) 	10
1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d’).	10
2. Biện luận theo tham số các vị trí của (d) và (d’).	10
3. Bài tập mẫu	10
4. Hệ số góc của đường thẳng y = ax+b (a0).	11
D. KẾT QUẢ THỰC HIỆN	14
PHẦN C : KẾT LUẬN	15