Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy qua dạy học môn Toán

RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY 
QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN
Vấn đề tư duy, đặc biệt là năng lực tư duy liên quan đến tư tưởng và nguồn lực trí tuệ con người, không chỉ được nghiên cứu ở phương diện triết học mà còn được nghiên cứu nhiều phương diện khác: khoa học quản lý, giáo dục đào tạo, dạy và học một môn học cụ thể,Tư duy và trí tuệ, đặc biệt tư duy và trí tuệ con người trong công tác giáo dục và đào tạo, có tác dụng vô cùng lớn lao trong hoạt động thực tiễn quản lý giáo dục, trong quá trình dạy học,và thông qua đó ảnh hưởng đến chất lượng giáo dục và đào tạo. Nếu trong quá trình đào tạo, bằng mọi cách phát triển tư duy và năng lực tư duy của quản lý giáo dục, của người dạy và người học thì sẽ tạo tiềm lực, nguồn lực to lớn cho nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, là nguồn lực cho dân tộc phát triển trong thời đại toàn cầu hóa.
QUÁ TRÌNH TƯ DUY
Khái niệm tư duy
1.1.1. Một số hướng tiếp cận tư duy trong tâm lý học
Tư duy là một năng lực phức tạp và kỳ diệu của con người. Đã có nhiều cách tiếp cận để nghiên cứu, khám phá cả chiều sâu ý thức và trình độ, phương pháp tư duy, nhưng đến nay, vẫn còn phải tiếp tục nghiên cứu.
(1) Chẳng hạn, hướng tiếp cận liên tưởng vấn đề tư duy, trí tuệ mà đại biểu là các nhà triết học, tâm lý học người Anh: Đ. Ghatli (1705 – 1836), D. S. Milơ (1806 -1873), H. Spenxơ (1820 -1903). Về sau, thuyết liên tưởng dựa vào cơ chế phản xạ có điều kiện do P.I. Pavlov phát hiện, làm cơ sở sinh lý thần kinh của các mối liên tưởng tâm lý. Các nhà liên tưởng cho rằng tư duy là quá trình thay đổi tự do tập hợp các hình ảnh, là liên tưởng các biểu tượng. Tư duy luôn là tư duy hình ảnh. Họ quan tâm chủ yếu tới vấn đề tái tạo các mối liên tưởng tư duy, là tư duy tái tạo. Theo họ, có 4 loại liên tưởng: liên tưởng giống nhau, liên tưởng tương phản, liên tưởng gần nhau về không gian và thời gian, liên tưởng nhân quả. Liên tưởng nhân quả có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình tư duy. Sự phát triển trí tuệ là quá trình tích lũy các mối liên tưởng. Thuyết liên tưởng chưa thoát khỏi tư duy siêu hình, mới chỉ nêu ra nguyên tắc giải thích máy móc về trí tuệ mà chưa đề cập đến bản chất, cấu trúc, vai trò của tư duy trong hoạt động của con người.
(2) Hướng tiếp cận hành động tinh thần, là đặc trưng của trường phái tâm lý học Vuxbua (Đức), theo thuyết triết học duy lý, đại biểu: O. Quynpe (1862-1915), O. Denxơ (1881-1944) và K. Biulơ (1897-1963). Tư tưởng chủ đạo của trường phái này là nghiên cứu tư duy, trí tuệ thông qua thực nghiệm giải bài toán tư duy. Phương pháp chủ yếu sử dụng trong thực nghiệm là tự quan sát. Theo họ, tư duy là hành động bên trong của chủ thể nhằm xem xét các mối quan hệ. Việc xem xét các mối quan hệ này độc lập với việc tri giác các thành phần tham gia quan hệ. Hành động tư duy là công việc của cái “tôi” chủ thể, nó chịu ảnh hưởng của nhiệm vụ tư duy (bài toán tư duy). Bài toán tư duy định hướng cho hành động tư duy. Khi chủ thể nhận ra bài toán có nghĩa là đã biến các chỉ dẫn từ bên ngoài thành tự chỉ dẫn bên trong trong quá trình giải quyết. Tính lựa chọn của tư duy bị quy định bởi sự vận động của tự chỉ dẫn. Theo O. Denxơ để giải bài toán tư duy thì thực chất tư duy là sự vận hành của các thao tác trí tuệ. Quá trình này diễn ra qua nhiều giai đoạn, trong đó nhận thức đầu bài toán và cấu trúc lại nó, tạo ra những tình huống có vấn đề cho tư duy là quan trọng nhất. Có thể nói, thực chất của quá trình giải quyết bài toán tư duy là quá trình cấu trúc lại bài toán đó. Trong quá trình giải các bài toán, chủ thể phải thường xuyên sử dụng các thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, tạo ra sự giống nhau (khái quát hóa). Hướng tiếp cận hành động tinh thần đã đóng góp nhiều cho khoa học tâm lý học tư duy. Việc nghiên cứu tư duy như là một hành động bên trong, là quá trình vận động của các thao tác trí tuệ là bước tiến lớn trên con đường tìm hiểu bản chất của tư duy. Nhưng, họ lại cực đoan cho rằng tư duy thuần túy là hành động bên trong, không liên quan gì tới các nhân tố bên ngoài. Vấn đề quan hệ giữa chủ thể tư duy với các điều kiện bên ngoài của chính quá trình tư duy đã bị loại ra khỏi tầm nghiên cứu của các nhà tâm lý theo hướng tiếp cận này. Vì thế, vấn đề bản chất xã hội và logic tâm lý của tư duy vẫn còn để ngỏ.
(3) Tiếp cận hành vi: Tâm lý học hành vi, mà các đại biểu xuất sắc là các nhà tâm lý học kiệt xuất: J. Watson (1878-1958), E. Tolmen (1886-1959), E. L. Toocđai (1874-1949), B. Ph. Skinner (1904-1990),.. đã phủ nhận việc nghiên cứu ý thức con người. Tâm lý học chỉ nghiên cứu hành vi con người mà thôi. Hành vi là tập hợp các phản ứng của cơ thể đáp lại các kích thích từ môi trường bên ngoài. Theo họ, hành vi trí tuệ (của cả người và động vật) là các phản ứng có hiệu quả mà cá thể (chủ thể) học được, nhằm đáp lại các kích thích của môi trường sống. J.Watson coi hành vi trí tuệ đồng nhất với ngôn ngữ bên trong. Từ đó, ông chia tư duy thành ba dạng: thứ nhất, là các thói quen, kỹ xảo, ngôn ngữ đơn giản; thứ hai, giải quyết các nhiệm vụ tuy không mới, nhưng ít gặp và phải có hành vi ngôn ngữ kèm theo; thứ ba, giải quyết nhiệm vụ mới, buộc cơ thể lâm vào hoàn cảnh phức tạp, đòi hỏi phải giải quyết bằng ngôn ngữ trước khi thực hiện một hành động cụ thể. Như vậy, các nhà hành vi coi tư duy giống như kỹ xảo, nó được hình thành theo cơ chế phản xạ và luyện tập chúng. Vấn đề học tập và kỹ xảo đạt được là trung tâm của tâm lý học hành vi. Về sau, khoảng những năm giũa thế kỷ XX, hướng tiếp cận hành vi phát triển nảy sinh các học thuyết mới và phân hóa thành 3 nhánh: Tâm lý học hành vi bảo thủ; Tâm lý học hành vi mới; Tâm lý học hành vi chủ quan. 
Nhiều luận điểm của các nhà nghiên cứu tư duy theo hướng tiếp cận hành vi không còn phù hợp với tâm lý học hiện đại. Nhưng, công lao to lơn của họ là đưa tính khách quan, chặt chẽ khoa học vào nghiên cứu trí tuệ con người, vốn dĩ là rất phức tạp. Muốn nghiên cứu khách quan tư duy con người thì phải nghiên cứu hành vi của nó. Muốn huấn luyện chức năng tâm lý nào đó phải đưa chủ thể vào trong các điều kiện xác định, tức là phải tường minh hóa nội dung dạy học theo một quy trình chặt chẽ để qua đó có thể quan sát và kiểm soát được quá trình hình thành các hành vi tâm lý người học. Tuy nhiên, cực đoan hóa môi trường kích thích, coi nhẹ vai trò chủ thể của người học sẽ dẫn đến sự “đinh mệnh xã hội” trong dạy học và phát triển.
(4) Tiếp cận sinh học: Nói chung, cách tiếp cận hành vi cũng bắt nguồn từ hướng tiếp cận sinh học, tức là chịu ảnh hưởng của thuyết tiến hóa hành vi cá thể, thu được do tập nhiễm và sự phức tạp hóa các hành vi bản năng của các cá thể. Tuy vậy, tâm lý học hành vi mới chủ yếu khai thác mối quan hệ tương tác giữa hành vi với các kích thích môi trường. Ngoài ra, nhiều công trình cũng tiếp cận tâm lý từ góc độ sinh học, có các công trình nghiên cứu theo các hướng chính như: Nghiên cứu cơ sở sinh lý-thần kinh của trí tuệ; Nghiên cứu vai trò và sự phát triển của các hành vi bản năng và tự tạo trong hoạt động tâm lý của người và vật; nghiên cứu vai trò của yếu tố di truyền trí tuệ giữa các thế hệ.
(5) Tiếp cận phát sinh trí tuệ (Tiếp cận kiến tạo): Hướng tiếp cận phát sinh nhận thức, phát sinh trí tuệ trẻ em, đại diện chủ yếu là J. Piaget (1896-1980) và các đồng sự của ông. Tiếp cận kiến tạo đã có ảnh hưởng to lớn đối với sự phát triển tâm lý học của thế kỷ XX và hiện nay.
J. Piaget đã xuất phát từ góc độ sinh học và logic học để giải quyết vấn đề trí tuệ. Dưới dạng chung nhất, trí tuệ được J. Piaget hiểu là sự phát triển tiếp tục của yếu tố sinh học. Cả hoạt động sinh học và hoạt động tâm lý không tách biệt với cuộc sống của cá thể và cả hai đều là bộ phận của hoạt động toàn bộ, mà đặc trưng của chúng là tính tổ chức kinh nghiệm và sự thích ứng. Đây là hai chức năng cơ bản của trí tuệ.
Tính tổ chức của trí tuệ cho phép trong từng tính tích cực của chủ thể có thể tách ra cái gì đó trọn vẹn, tách ra những phần tử và mối liên hệ giữa các phần tử tham gia cấu trúc nên cái trọn vẹn đó. Để mô tả sự thích ứng của chủ thể, J. Piaget sử dụng 4 khái niệm gốc sinh học: Đồng hóa (Assimilation), Điều ứng (Accommodation), Cơ cấu hay Sơ đồ (Scheme) và Cân bằng (Equilibrium). Đồng hóa là chủ thể tái lập lại một số đặc điểm của khách thể được nhận thức, đưa chúng vào trong các sơ đồ đã có. Điều ứng là quá trình thích nghi của chủ thể đối với những đòi hỏi đa dạng của môi trường, bằng cách tái lập lại những đặc điểm của khách thể vào cái đã có, qua đó biến đổi cấu trúc đã có, tạo ra cấu trúc mới, dẫn đến trạng thái cân bằng. Cân bằng, là sự tự cân bằng của chủ thể, là quá trình cân bằng giữa hai quá trình đồng hóa và điều ứng. Sự mất cân bằng (Desequilibrium) cũng là mất cân bằng giữa hai quá trình này. Trong đồng hóa, các kích thích được chế biến cho phù hợp với sự áp đặt của cấu trúc. Còn trong điều ứng, chủ thể buộc phải thay đổi cấu trúc đã có cho phù hợp với kích thích mới. Đồng hóa là tăng trưởng, điều ứng là phát triển. Cấu trúc nhận thức là những kinh nghiệm mà chủ thể tích lũy được trong mỗi giai đoạn nhất định. Sơ đồ là một cấu trúc nhận thức bao gồm một lớp các thao tác giống nhau theo một trật tự nhất định. Đó là một thể thống nhất, bền vững các yếu tố cấu thành (các thao tác) có quan hệ với nhau. Sơ đồ là khái niệm then chốt trong lý thuyết phát sinh trí tuệ và thể hiện rõ nhất tư tưởng của J. Piaget về bản chất tổ chức, bản chất của thao tác trí tuệ. J. Piaget cho rằng trí tuệ có bản chất thao tác (Operation) và được trẻ em xây dựng nên bằng chính hành động (Action) của mình. Sự phát triển trí tuệ được hiểu là sự phát triển của hệ thống thao tác. Thao tác – đó là hành động bên trong, nó được nảy sinh từ các hành động có đối tượng bên ngoài. Tuy nhiên, khác với hành động, thao tác là hành động có tính rút gọn và đối tượng của nó không phải là những sự vật có thực, mà là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu. Thao tác có tính chất thuận nghịch (reversible); bảo tồn (conservation); tính liên kết (associative). Các thao tác được cấu trúc thành hệ thống nhất định (cấu trúc thao tác). Thao tác trí tuệ không có sẵn trong đầu đứa trẻ, cũng không nằm trong đối tượng khách quan, mà nằm ngay trong sự tác động qua lại giữa chủ thể với đối tượng, thông qua hành động. Có nghĩa là đứa trẻ tự xây dựng cấu trúc trí tuệ cho mình. Thời kỳ đầu, trẻ em tiến hành thao tác với vật liệu là các dạng vật chất cụ thể, các hành động thực tiễn – mức thao tác cụ thể. Sau đó, các vật liệu cụ thể được thay bằng các ký hiệu, khái niệm, mệnh đề, trí tuệ được phát triển tới mức thao tác hình thức - mức trưởng thành.
Th ...  trong giảng dạy cần chú ý những điểm sau đây:
- Về đối tượng và phương pháp nghiên cứu: Mỗi môn học trong chương trình đều có đối tượng riêng và phương pháp nghiên cứu đặc thù. Việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông đòi hỏi giáo viên không chỉ chú ý truyền thụ các kiến thức của môn Toán, chú trọng rèn luyện cho học sinh không những nắm vững tổng hợp các phương pháp, mà còn nghiên cứu phương pháp đặc thù của môn học. Mặt khác, như đã phân tích ở các mục trên, Toán học nếu nhìn dưới góc độ trình bày lại kết quả đã đạt được thì đó là một khoa học suy diễn, nhưng nếu xét trong quá trình hình thành và phát triển thì trong phương pháp nghiên cứu vẫn có dự đoán, “thực nghiệm” và quy nạp. Vì vậy, trong giảng dạy toán học, cần chú ý cả hai khía cạnh đó, đặc biệt khía cạnh thứ hai giúp ích rất nhiều việc phát triển năng lực tư duy Toán học của học sinh.
- Về các tình huống ứng dụng toán học: Một trong các đặc điểm của toán học là những tri thức toán học không nhất thiết bao giờ cũng được ứng dụng trực tiếp trong đời sống, mà nhiều khi phải thông qua những nấc trung gian. Vì vậy, dạy các ứng dụng toán học vào thực tiễn không phải chỉ đưa ra các ứng dụng trực tiếp trong đời sống, hoặc các ứng dụng thông qua các môn học khác, mà phải chú ý khai thác cả các ứng dụng ngay trong nội bộ toán học.
- Xây dựng động cơ học tập cho học sinh, bởi vì “động cơ hoạt động học quyết định kết quả học tập của học sinh”. 
Hoạt động học nhằm mục tiêu cải tạo, phát triển chính học sinh là hoạt động không ai có thể làm thay. Vì thế, đòi hỏi học sinh phải tự giác, tích cực, sáng tạo, phải có động cơ học tập. Các nghiên cứu về dạy học phát triển đã cho kết quả rằng trong quá trình phát triển của mỗi cá nhân đều có tính tích cực bên ngoài và tính tích cực bên trong. Tính tích cực bên ngoài thể hiện ở ý chí quyết tâm thực hiện các yêu cầu học tập của giáo viên, nhà trường. Các thao tác hành vi bên ngoài có thể kiểm soát được. Tính tích cực bên trong thể hiện ở chỗ người học sinh có động cơ học tập, mục đích học tập tiếp thu các tác động bên ngoài để biến thành nhu cầu nhận thức, tích cực đào sâu suy nghĩ một cách chủ động tự giác, tự lực. Tính tích cực bên trong dẫn đến sự độc lập phát triển của mỗi cá nhân học sinh, là cơ sở cho năng lực tự học suốt đời. Người giáo viên Toán cần quán triệt tư tưởng dạy học là sự hợp tác giữa giáo viên và học sinh. 
Có thể có một số cách xây dựng động cơ học tập cho học sinh phổ thông trong học toán như sau:
(1) Sử dụng tổng hợp gia đình, nhà trường, xã hội để xây dựng động cơ học tập cho học sinh.
(2) Lứa tuổi học sinh là lứa tuổi đang quá trình phát triển nhanh, có nhiều đột biến. Nếu người giáo viên Toán biết được những biến đổi đó ảnh hưởng đến thái độ học tập của học sinh như thế nào thì họ sẽ tổ chức được nhiều hoạt động học Toán có hiệu quả hơn. Điều này cũng giúp cho người giáo viên Toán hiểu và có cách tác động tích cực đến động cơ học tập của học sinh. Giáo viên cần nắm vững về những đặc điểm tâm lý về động cơ học tập của học sinh.
(3) Làm cho học sinh nâng cao tự ý thức về năng lực và khả năng của mình: Sự nhìn nhận về bản thân có ý nghĩa lớn đến động cơ học tập của học sinh. Dựa vào kinh nghiệm, vốn sống, người thân, giảng viên, bạn bè, học sinh ý thức là mình có hay không có khả năng.
(4) Làm cho SV tự nỗ lực và có sự tự tin: Mỗi một người đều phải tự tin rằng mình có ý nghĩa và có giá trị. Mọi người đều phải đấu tranh vì đòi hỏi của bản thân mình và của cả người khác. Có một điều đáng tiếc hiện nay là nhiều giáo viên Toán, Tổ Bộ môn, nhà trường khi đánh giá năng lực của học sinh thường có xu hướng quá thiên về thi cử, kiểm tra, điểm hơn là hợp tác với học sinh, vì thế, học sinh cảm thấy khó xác định được mình là người có năng lực. 
Hiện nay, nhà trường và các giáo viên vận dụng các quan niệm về yếu tố sáng tạo hay sự thông minh còn mang nghĩa hẹp, chẳng hạn như “sáng tạo là phải mới, độc đáo, có ích”. Cần có quan điểm lịch sử - toàn diện khi quan niệm những yếu tố này trong quá trình học tập. Trong quá trình học tập, rèn luyện ở trường, hầu như các học sinh đều có thể cho mình là có năng lực. Song trong quá trình đánh giá, giáo viên chưa thấy được sự tiến bộ của mỗi học sinh, bởi chúng ta thường lấy các điểm kiểm tra để đánh giá khả năng. Có nhiều hiện tượng học sinh, nhất là những học sinh được gọi là kém thường quay cóp, mở tập, gian lận thi cử, đó là những thủ thuật đối phó với những quan niệm trên.
(5) Hầu hết học sinh cho rằng thành công trong học tập, rèn luyện của họ là nhờ vào bốn yếu tố: khả năng, tự nỗ lực, yêu cầu cao của nhiệm vụ và sự may mắn. Học sinh đạt được thành công bằng các cách khác nhau tùy thuộc vào việc họ cho là nguyên nhân của sự thành công. Chẳng hạn, nếu cách dạy của giáo viên làm cho học sinh cảm thấy thường là may mắn mới đạt kết quả thì học sinh sẽ không hài lòng, động cơ tự học sẽ yếu đi, bởi vì sự may mắn là yếu tố không kiểm soát được. Trước các kỳ thi, có những giáo viên thường cho học sinh một số các bài tập mẫu để giải, hoặc hạn chế các kiến thức cần thi, điều đó tất yếu dẫn đến học tủ, học thuộc và chủ yếu là bắt chước, sự tự nỗ lực thấp, dẫn đến không hình thành động cơ học tập cho học sinh.
(6) Làm cho học sinh nhận thức rõ ý nghĩa của nhiệm vụ học tập: Cần thừa nhận rằng: Bất kỳ một ai đó có muốn tham gia vào một hoạt động hay không đều phụ thuộc vào hoạt động đó có ý nghĩa như thế nào với họ. Ý nghĩa của nhiệm vụ học tập và động cơ học tập có liên quan chặt chẽ với nhau.
(7) Làm cho học sinh nâng cao tính chủ động và hợp tác: Theo quan điểm triết học, để tồn tại và phát triển, con người phải hoạt động và đồng thời làm chủ các hoạt động của mình và hợp tác với người khác. Trong hoạt động học cũng vậy, học sinh thường muốn có quyền kiểm soát những hoạt động mà họ thực hiện. Giáo viên cần tạo cho học sinh cơ hội lựa chọn quyền ý nghĩa này. Qua việc hướng dẫn học sinh lập kế hoạch học mà rèn các kỹ năng xây dựng, lựa chọn các mục tiêu, nhằm nâng cao tính chủ động và tính quyết đoán. Điều này có ý nghĩa đến việc phát triển năng lực tư duy cho học sinh như đã nêu ở các mục trên.
(8) Quan tâm đến học sinh và đặt yêu cầu cao: Sự quan tâm sẽ làm cho học sinh gắn bó với học tập, gắn bó với nhà trường, học sinh cảm thấy yên tâm và mạnh dạn hơn trong học tập. Đặt và duy trì yêu cầu cao đối với học sinh là một cách để giáo viên bộc lộ sự quan tâm đến học sinh. Người giáo viên khẳng định khả năng của học sinh bằng cách đặt yêu cầu cao hợp lý. Nếu học sinh càng được yêu cầu cao, họ càng tự nỗ lực để đạt được những yêu cầu đó. Muốn phát triển năng lực tư duy cho học sinh thì người giáo viênToán luôn đặt yêu cầu cao đối với học sinh của mình của mình. Nếu như học sinh chỉ phải giải quyết những nhiệm vụ học tập có yêu cầu trình độ tối thiểu và người giáo viên Toán sẵn sàng chấp nhận công việc có chất lượng thấp thì học sinh sẽ có động cơ tự học yếu và sẽ thiếu tự tin khi bước vào những bài toán thách thức khác.
4.2.5. Dạy toán là tạo cơ hội cho học sinh tự do, dạy tư do trong suy nghĩ.
Tự do vừa mang bản chất tự nhiên (là quyền tự nhiên) vừa là ý chí, niềm khao khát của mỗi con người, là năng lượng, linh hồn tạo nên đời sống con người, sự tiến bộ và phát triển.
Sự phát triển miền các năng lực của cá nhân, trong đó quan trọng nhất là năng lực trí tuệ (năng lực tư duy), là cội nguồn của sự thịnh vượng. Để phát triển được thì con người cần nhận ra các năng lực cá nhân của mình và tìm ra những khoảng không gian tự do để phát triển các năng lực ấy.
Năng lực nhận ra cái tất yếu là quan trọng nhưng năng lực sử dụng, khai thác và sử dụng tự do mới là năng lực quan trọng nhất. Đặc biệt khi chúng ta dạy học môn Toán trong bối cảnh xã hội như hiện nay.
Trong dạy học môn Toán, để học sinh được tự do thì trong cách dạy của thầy không được áp đặt, hãy để học sinh của mình tự do nghĩ và để cho học sinh của mình tự do chọn cách nghĩ đúng đắn của người khác. Mỗi một con nười ít nhất phải phấn đấu để trở thành nhà tư tưởng của chính hành động của mình, của tư duy của mình.
Người làm thầy phải tin tưởng vào học sinh, tin vào thế hệ tương lai của dân tộc, để trong dạy học luôn luôn tạo cơ hội suy nghĩ, cơ hội hoạt động trí thuệ cho học sinh của mình.
Ví dụ: Khi một học sinh nào đó giải bài toán
Giải phương trình sau: 15.
Trước khi em đó trình bày lời giải, thầy có thể khuyến khích: Em hãy trình bày cách suy nghĩ của em về bài toán này và cách để giải bài toán này.
Học sinh có thể trình bày, để giải bài này, em thấy ẩn x ở số mũ nên đấy là phương trình mũ, ta có thể đi đến đặt ẩn phụ, em lại thấy các scơ số là 25; 15; 9 không giống nhau, nhưng 25 và 9 là số chính phương, còn 15 = 3.5, nên có nhận xét là: , , , vì thế em có suy nghĩ đến việc chia hai vế cho ta được hay 
Đặt t = , ta được 15t2 – 34t + 15 = 0 giải phương trình bậc hai này ta được t = và t = (loại) , tư đó x = ± 1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1 và x = - 1 
Ngày 04 tháng 7 năm 1776, Thomas Jefferrson, người sau này trở thành vị Tổng thống Mỹ thứ 3 đã mở đầu bản Tuyên ngôn Độc lập của Hợp chủng quốc Hoa Kỳ bằng sự khẳng định: "Chúng tôi coi những chân lý sau đây là hiển nhiên, rằng tất cả mọi người sinh ra đều bình đẳng, rằng tạo hóa cho họ những quyền không ai có thể xâm phạm được; trong những quyền ấy có Quyền được sống, Quyền tự do và Quyền mưu cầu hạnh phúc".
Trong Tuyên ngôn độc lập ngày 2 tháng 9 năm 1945 của nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa, Chủ tịch Hồ Chí Minh đã trích dẫn lại câu nói đó và khẳng định thêm: "Lời bất hủ ấy trong bản Tuyên ngôn Độc lập năm 1776 của nước Mỹ. Suy rộng ra, câu ấy có nghĩa là: tất cả các dân tộc trên thế giới đều sinh ra bình đẳng, dân tộc nào cũng có quyền sống, quyền sung sướng và quyền tự do".
KẾT LUẬN
Việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh là một việc không thể ngày một ngày hai, không thể là năm này năm khác, mà đây là một việc người giáo viên toán cần phải làm thường xuyên, liên tục.
Người giáo viên Toán phải tự học, tự nghiên cứu, nâng cao trình độ nghề nghiệp, phải đam mê tận tụy với nghề dạy học môn Toán thì mới làm tốt được. Giáo viên Toán phải thường xuyên tích lũy rút kinh nghiệm và giao lưu với các đồng nghiệp để đưa ra những biện pháp, hay giải pháp cho riêng mình. Trong quá trình thực hành nghề giáo viên toán cần xây dựng bộ sưu tập dạy học môn Toán; ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy Toán; xây dựng tủ sách dạy học Toán; viết sáng kiến kinh nghiệm, viết báo; thực hiện nghiên cứu khoa học,....
Hy vọng rằng, tài liệu này góp phần bổ ích cho quá trình dạy học môn Toán của các đồng nghiệp.