Rèn kĩ năng giải bài tập và tư duy thuật giải cho học sinh lớp 6 - Môn Toán học - Năm học 2009-2010 - Nguyễn Thị Cúc

Chuyên đề:
Rèn kĩ năng giải bài tập và tư duy thuật giải cho học sinh lớp 6
A. đặt vấn đề:
1.Lớ do chọn đề tài:
 Giỏo dục là quốc sỏch hàng đầu, đầu tư cho giỏo dục là đầu tư cho sự phỏt triển. Trong luật giỏo dục nước ta đó qui định: “Mục tiờu giỏo dục là đào tạo con người Việt Nam phỏt triển toàn diện cả về nhõn cỏch và đạo đức, một cụng dõn cú đủ phẩm chất, năng lực để đỏp ứng yờu cầu xõy dựng và bảo vệ tổ quốc”. Để đạt được điều đú thỡ đổi mới giỏo dục, đặc biệt là đổi mới phương phỏp dạy học là yếu tố vụ cựng quan trọng. Để xõy dựng được con người của thời đại cụng nghiệp húa - hiện đại húa thỡ trước tiờn phải xõy dựng con người ấy từ khi họ cũn ngồi trờn ghế nhà trường.Tức là xõy dựng một học sinh chủ động, sỏng tạo, làm việc cú phương phỏp, cú tớnh kỉ luật cao. Mà mụn Toỏn là mụn học cú đầy đủ cỏc yếu tố cần thiết để làm được điều đú. Đặc biệt là việc rốn tư duy thuật giải trong mụn Toỏn, điều đú mang lại cho học sinh thúi quen làm việc cú kỉ luật, cú trỡnh tự, chớnh xỏc, ngăn nắp, biết cỏch phờ phỏn và cú thúi quen tự kiểm tra, nhờ đú rất thuận lợi cho cỏc em sau này khi hũa nhập vào xó hội tự động húa. Bờn cạnh đú cũn giỳp cỏc em học tập tốt cỏc mụn học khỏc. Chỳng ta đó biết trong Toỏn học, Số học là nghành học ra đời đầu tiờn,nú được mệnh danh là Bà Chỳa của Toỏn học. Và đầu tiờn của Số học là Số tự nhiờn, mặc dự chỉ được học ở năm đầu cấp của trường phổ thụng, nhưng lại cú ý nghĩa vụ cựng quan trọng trong đời sống và Toỏn học. Bởi vậy ta phải rốn cho học sinh tư duy thuật giải ngay từ năm đầu cấp, đặc biệt là ngay từ chương đầu tiờn của Số học 6- chương I : Số tự nhiờn. Bởi chương này là cầu dẫn để định hướng mở rộng thành cỏc hệ thống số được xõy dựng tiếp theo. Bởi vậy vấn đề đặt ra là chỳng ta cần làm cho học sinh lớp 6 nắm chắc được kiến thức nền tảng này. Muốn vậy, bờn cạnh việc dạy nội dung kiến thức, ta phải dạy cho học sinh tri thức phương phỏp hay thuật giải cỏc bài tập trong chương. Mà muốn làm được điều đú tốt thỡ phải kết hợp với rốn kĩ năng giải bài tập. 
Điều này tuy khụng mới nhưng khụng dễ để thực hiện ở cả hai phớa giỏo viờn và học sinh.Với sự xỏc định đỳng đắn mục tiờu, nội dung chương trỡnh dạy mụn Số học 6. Kết hợp sự tham khảo ý kiến cỏc đồng nghiệp, cỏc đồng chớ cú chuyờn mụn cao và kết quả sau một số năm giảng dạy lớp 6, tụi đó mạnh dạn nghiờn cứu đề tài này. Kết hợp rốn kĩ năng giải bài tập và tư duy thuật giải cho cỏc em học sinh lớp 6, để giỳp cỏc em hiểu bài hơn, biết cỏch tiếp cận và giải một bài toỏn số học như thế nào. Nhờ đú cỏc em yờu thớch học Số hơn, dẫn tới yờu thớch học Toỏn hơn, từ đú sẽ học tốt mụn Toỏn cũng như cỏc mụn học khỏc hơn.
2. Phạm vi mục đích của chuyên đề:
a) Phạm vi: 
 Chương I :ễn tập và bổ tỳc về Số tự nhiờn. Chương này bao gồm 5 chủ đề:
	Chủ đề 1: Một số khỏi niệm về tập hợp.
	Chủ đề 2: Cỏc phộp tớnh về số tự nhiờn.
	Chủ đề 3: Tớnh chất chia hết của một tổng.Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9.
	Chủ đề 4: Số nguyờn tố, hợp số. Phõn tớch một số ra thừa số nguyờn tố.
	Chủ đề 5: Ước và bội. Ước chung và ƯCLN.Bội chung và BCNN
Do điều kiện thời gian còn hạn chế nên chuyên đề chỉ đề cập đến việc hướng dẫn học với chủ đề : Ước và bội. Ước chung và ƯCLN.Bội chung và BCNN.
 b) Mục đích chuyên đề:
 - Tạo hứng thú học tập cho HS nâng cao chất lượng giáo dục
 - Giúp HS hoạt động tích cực, thực hành thường xuyên
	- Nghiờn cứu xỏc định nội dung kiến thức cơ bản, cần thiết để giảng dạy.	
 - Dựa vào mục tiờu, yờu cầu để lựa chọn hệ thống bài tập phục vụ cho việc dạy giải bài tập. Nghiờn cứu tỡm ra phương phỏp giải cơ bản, khoa học, chớnh xỏc, dễ hiểu để làm mẫu cho học sinh.
	- Rốn cho học sinh thúi quen học tập cú nề nếp, trỡnh tự, ngăn nắp, triệt để, cú tớnh kỉ luật cao, chủ động, sỏng tạo.
c) Phưong phỏp nghiờn cứu:
	Trong quỏ trỡnh nghiờn cứu để tỡm ra phương phỏp dạy cú hiệu quả chương I Số tự nhiờn. Tụi đó sử dụng cỏc phương phỏp sau:
	- Nghiờn cứu nắm tỡnh hỡnh của lớp, từng học sinh để cú phương phỏp dạy học thớch hợp.
	- Nghiờn cứu mục tiờu dạy học mụn Toỏn, mục tiờu dạy học chương I: Số tự nhiờn(Số học 6).
	- Xõy dựng kế hoạch dạy học, chuẩn bị kĩ cho từng tiết lờn lớp, tiến hành giờ dạy, thực hiện kiểm tra đỏnh giỏ từ đú nắm tỡnh hỡnh học tập của học sinh để từ đú điều chỉnh quỏ trỡnh dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, giỳp đỡ học sinh yếu kộm.
	- Tham khảo tài liệu của cỏc đồng nghiệp, dự giờ một số lớp học, tham khảo ý kiến đồng nghiệp.	
	- Thu thập cỏc tư liệu cho bài dạy: tranh ảnh, bài toỏn, bài đố vui, trũ chơi, sỏch bỏo cú liờn quan
B. Nội dung:
 1. Cơ sở lí luận:
Muốn phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh, trước tiờn ta đi tỡm hiểu xem tư duy thuật giải là gỡ? Muốn vậy ta phải hiểu thuật giải là gỡ? Khụng cú định nghĩa thuật giải, nhưng ta cú thể hiểu như sau:
	Trong trường phổ thụng, khi học sinh học về số tự nhiờn cú học về tỡm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất của hai số, vậy cỏc bước đi tỡm ước chung lớn nhất hay bội chung nhỏ nhất của hai số chớnh là thuật giải tỡm ước chung lớn nhất hay bội chung nhỏ nhất của hai số, hay cú thể hiểu thuật giải chớnh là cỏc chỉ dẫn để giải ra một bài toỏn. Tuy nhiờn, khỏc với thuật giải là nú cú thể là những chỉ dẫn chung chung khụng cụ thể và cú thể mỗi chỉ dẫn đú khụng chỉ cho ra một kết quả, và cũng cú thể khụng chắc chắn là sử dụng qui tắc thỡ sẽ ra ngay lời giải bài toỏn. 
	Để dạy học thuật giải và qui tắc tựa thuật giải cho học sinh ta phải thụng qua cỏc bước sau:
	- Thứ nhất : Cần dạy cho học sinh cỏc thuật giải cú trong sỏch giỏo khoa, nờn tập cho học sinh cỏc cỏch khỏc nhau để trỡnh bày thuật giải đú (cú thể dưới dạng lời hoặc dạng kớ hiệu hay sơ đồ ).
	- Thứ hai : Cần trỡnh bày rừ cỏc bước trong những vớ dụ cụ thể theo những sơ đồ nhất quỏn để học sinh cú được cỏch trỡnh bày chung và ỏp dụng trong thời gian đủ dài để họ nắm vững và vận dụng tốt qui tắc đú.
	- Thứ ba : Cần tập luyện cho học sinh thực hiện tốt những chỉ dẫn nờu trong thuật giải hoặc trong qui tắc tựa thuật giải, nếu cần thiết nờn cú thời gian ụn lại cho học sinh những tri thức liờn quan.
	- Thứ tư : Cần làm cho học sinh ý thức được và biết sử dụng đỳng cỏc cấu trỳc điều khiển cơ bản: tuần tự, lặp, phõn nhỏnh. 
 -Thứ năm : Thụng qua dạy học những thuật giải và qui tắc tựa thuật giải cần cú ý thức phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh.
 Vậy tư duy thuật giải là gỡ? Cú thể hiểu điều đú thụng qua vớ dụ sau: Khi học về dấu hiệu chia hết cho 3, học sinh cú bài toỏn: “Trong cỏc số sau số nào chia hết cho 3: 187; 1347; 2515; 6534”. Lỳc đú học sinh sẽ đọc bài, nhớ lại dấu hiệu chia hết cho 3, kiểm tra xem cỏc số đó cho số nào thỏa món dấu hiệu thỡ số đú chia hết cho 3. Nghĩa là lỳc đú học sinh đang cú tư duy thuật giải, hay nú đó biết làm việc theo trỡnh tự, qui trỡnh. Hay núi cỏch khỏc tư duy thuật giải là làm việc theo trỡnh tự, qui trỡnh trờn cơ sở hoạt động.Tư duy núi chung và tư duy thuật giải núi riờng chỉ cú thể hỡnh thành và phỏt triển trong hoạt động. Vỡ vậy để phỏt triển tư duy thuật giải, cần tổ chức cho học sinh tập luyện cỏc hoạt động giải toỏn:
	- Thực hiện thuật giải đó biết.
	- Phõn tích hoạt động thành cỏc hoạt động thành phần theo một trỡnh tự xỏc định.
	- Mụ tả chớnh xỏc quỏ trỡnh tiến hành một hoạt động.
	- Khỏi quỏt húa hoạt động trờn một đối tượng riờng lẻ thành hoạt động trờn một lớp đối tượng. Chọn ra con đường tối ưu.
Trong chương I- Số học 6 cú một số tư duy thuật giải điển hỡnh : cộng, trừ, nhõn, chia số tự nhiờn; nhõn, chia hai lũy thừa cựng cơ số; thứ tự thực hiện cỏc phộp tớnh; tớnh chất chia hết của một tổng; cỏc dấu hiệu chia hết; phõn tớch một số ra thừa số nguyờn tố; cỏch tỡm ước và bội, ước chung và bội chung, tỡm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất. Vậy tại sao phải phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh? Phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh là rất cần thiết vỡ:
	- Nú gúp phần rất lớn trong việc học Toỏn, cụ thể là việc giải toỏn của học sinh. Nhờ nú mà học sinh học tốt hơn và yờu thớch việc học Toỏn hơn. Và cũng học tốt cỏc mụn học khỏc trong trường.	
	- Gúp phần khắc phục ngăn cỏch giữa nhà trường và xó hội tự động húa. Giỳp học sinh thấy được, hỡnh dung được, và xõy dựng được cho bản thõn cỏch làm việc tự động húa, tớnh kỉ luật cao. Điều đú rất tốt cho sau này cỏc em ra ngoài đi làm.
	- Gúp phần giỳp cho cỏc em nhanh chúng làm quen với cỏch giải toỏn bằng mỏy tớnh điện tử.
	- Gúp phần phỏt triển năng lực trớ tuệ chung: phõn tớch, tổng hợp, khỏi quỏt húa, trừu tượng húa,và hỡnh thành những phẩm chất của con người thời đại mới, thời đại cụng nghiệp húa, hiện đại húa như thúi quen làm việc ngăn nắp, khoa học, tớnh kỉ luật cao, tớnh cẩn thận, tớnh phờ phỏn,
	- Vỡ thế chỳng ta cần thiết phải phỏt triển tư duy thuật giải cho cỏc em ngay từ những năm phổ thụng, nhất là những năm đầu cấp.
Cơ sở thực tiễn:
	Vấn đề khụng phải là mới hiện nay trong cỏc trường phổ thụng là kết quả học tập ngày càng đi xuống, rất nhiều học sinh lười học, khụng thuộc bài, khụng làm bài tập, học vẹt, học đối phú hay học thuộc bài nhưng khụng biết làm bài tập. Cụ thể trong mụn Toỏn, cú rất nhiều vấn đề cần phải núi, vớ dụ như nhiều em rất khú khăn trong việc học thuộc lớ thuyết, vỡ cỏc em khụng hiểu bài. Cũn nhiều em học thuộc lớ thuyết mà khụng biết làm bài tập . Cú nhiều em cũn khụng biết cỏch phõn tớch đề bài nờn khụng biết khai thỏc những gỡ đầu bài cho từ đú gặp rất nhiều khú khăn khi giải một bài tập.Rồi cú những em khụng biết cần sử dụng kiến thức nào để giải bài toỏn do khụng xỏc định được dạng bài, hoặc giải sai do khụng nắm được cỏc tri thức liờn quan. Túm lại cỏc em cú rất nhiều những khú khăn, sai lầm trong việc học và giải toỏn dẫn tới việc chỏn học, lười học nờn kết quả học tập khụng tốt. Chung qui lại là do: Ở cỏc em chưa cú cỏch học, phương phỏp học phự hợp, chủ yếu vỡ cỏc em chưa cú tri thức phương phỏp để làm toỏn, cụ thể chưa hỡnh thành được tư duy thuật giải. Điều đú cú thể do nhiều nguyờn nhõn chủ quan và khỏch quan, cú thể do cả cỏc em và do cả phớa giỏo viờn. Nhưng cú lẽ phần nhiều lỗi do chỳng ta chưa tập, chưa phỏt triển cho cỏc em tư duy thuật giải trong quỏ trỡnh dạy và học. Nhiều khi cỏc thầy cụ chỉ dạy một định nghĩa, một khỏi niệm, một qui tắc, cụng thức nào đấy, rồi tự mỡnh lấy vớ dụ, tự mỡnh phõn tớch, tự mỡnh giải, cũn học sinh chỉ việc chộp nờn cỏc em nhiều khi thụ động khụng hiểu bài, khụng biết cỏch nhận dạng, thể hiện lớ thuyết đú. Hay nhiều khi chớnh giỏo viờn khi ra bài tập cho cỏc em, chẳng kịp để nú đọc kĩ đề bài, phõn tớch bài là đó tự mỡnh giải ngay trờn bảng, học sinh lại chộp mà khụng hiểu làm thế nà ... sõu lời giải.
	Túm lại việc phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh, nhất là học sinh lớp 6 khi cỏc em mới bước vào năm học là rất cần thiết. Muốn làm được điều đú thỡ đối với giỏo viờn, cần phải nắm chắc nội dung mục tiờu, phương phỏp dạy học, luụn phải hiểu rừ cỏc phương phỏp dạy học truyền thống và hiện đại, luụn cố gắng trong bài dạy, quỏ trỡnh dạy, bờn cạnh dạy lớ thuyết cần phải dạy tri thức phương phỏp nhất là phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh. Cũn đối với học sinh, cũng phải chăm chỉ học tập, rốn luyện theo sự hướng dẫn của giỏo viờn. 	
4) Giải pháp: 
1 Nội dung chủ yếu của chương I - ễn tập và bổ tỳc về số tự nhiờn
	Chương này bao gồm 5 chủ đề:
	Chủ đề 1: Một số khỏi niệm về tập hợp.
	Chủ đề 2: Cỏc phộp tớnh về số tự nhiờn.
	Chủ đề 3: Tớnh chất chia hết của một tổng.Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9.
	Chủ đề 4: Số nguyờn tố, hợp số. Phõn tớch một số ra thừa số nguyờn tố.
	Chủ đề 5: Ước và bội. Ước chung và ƯCLN.Bội chung và BCNN.
Chủ đề 5: Ước và bội. Ước chung và ƯCLN. Bội chung và BCNN.
Nếu cú số tự nhiờn a chia hết cho số tự nhiờn b thỡ ta núi a là bội của b, cũn b gọi là ước của a.
Cỏch tỡm ước và bội: 
- Ta cú thể tỡm bội của một số bằng cỏch nhõn số đú lần lượt với cỏc số 0,1,2,3
- Ta cú thể tỡm cỏc ước của a bằng cỏch lần lượt chia a cho cỏc số tự nhiờn từ 1 đến a để xột xem a chia hết cho những số nào, khi ấy cỏc số đú là ước của a.
Vớ dụ: Tỡm cỏc ước và bội của 4 
B(4) = {0;4;8;12;}
Ư(4) ={1;2;4}
- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả cỏc số đú.
- Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả cỏc số đú.
 Vớ dụ: ƯC(4,6) ={2}. BC(4,6) = {0; 12; 24;}.
- Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp cỏc ước chung của cỏc số đú.
- Cỏch tỡm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1: Phõn tớch mỗi số ra thừa số nguyờn tố.
Bước 2: Chọn ra cỏc thừa số nguyờn tố chung.
Bước 3: Lập tớch cỏc thừa số đó chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nú. Tớch đú là ước chung lớn nhất phải tỡm.
 Chỳ ý: 
Nếu cỏc số đó cho khụng cú thừa số nguyờn tố chung thỡ ƯCLN của chỳng bằng 1. Hai hay nhiều số cú ƯCLN bằng 1 gọi là cỏc số nguyờn tố cựng nhau.
 Vớ dụ: 8 và 7 là hai số nguyờn tố cựng nhau.
Trong cỏc số đó cho, nếu số nhỏ nhất la ước của cỏc số cũn lại thỡ ƯCLN của cỏc số đú chớnh là số nhỏ nhất ấy.
 Vớ dụ: ƯCLN(6,12,18) = 8.
- Cỏch tỡm ước chung thụng qua tỡm ƯCLN: Để tỡm ước chung của cỏc số đó cho, ta cú thể tỡm ước của ƯCLN của cỏc số đú.
- Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khỏc 0 trong tập hợp cỏc bội chung của cỏc số đú.
- Mọi số tự nhiờn đều là bội của 1. Do đú: Với mọi số tự nhiờn a và b (khỏc 0)
ta cú: BCNN(a,1) = a;	BCNN(a,b,1) = BCNN(a,b) 
- Cỏch tỡm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1: Phõn tớch mỗi số ra thừa số nguyờn tố.
Bước 2: Chọn ra cỏc thừa số nguyờn tố chung và riờng.
Bước 3: Lập tớch cỏc thừa số đó chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nú. Tớch đú là BCNN phải tỡm.
Chỳ ý:
- Nếu cỏc số đó cho từng đụi một nguyờn tố cựng nhau thỡ BCNN của chỳng là tớch của cỏc số đú.
 Vớ dụ: BCNN(5,7,8) = 5.7.8 = 280
- Trong cỏc số đó cho, nếu số lớn nhất là bội của cỏc số cũn lại thỡ BCNN của cỏc số đó cho chớnh là số lớn nhất ấy.
 Vớ dụ: BCNN(12,16,48) = 48.
- Cỏch tỡm bội chung thụng qua tỡm BCNN: Để tỡm bội chung của cỏc số đó cho, ta cú thể tỡm cỏc bội của BCNN của cỏc số đú.
*) Trong phần này ta sẽ nghiờn cứu một số nội dung liờn quan đến phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh. Nội dung chủ yếu là tìm ước và tìm bội, tìm ước chung, bội chung.
Thứ nhất khi dạy về cỏc phộp tớnh ta cú thể phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh: Trờn cở sở nắm được cỏc thuật giải đó được học ở tiểu học ta cho học sinh làm cỏc bài tập rốn cỏc kĩ năng để tạo cho học sinh thúi quen làm việc theo trỡnh tự theo qui trỡnh một cỏch hợp lớ.
+ Vớ dụ 1: Sau khi học xong khỏi niệm ước và bội. Hỏi: 
18 cú là bội của 3 khụng? Cú là bội của 4 khụng?
Thuật giải: Khỏi niệm bội của một số tự nhiờn.
Hoạt động:
Lấy 18: 3, 18: 4.
Nếu chia hết thỡ kết luận là bội.
Nếu khụng chia hết thỡ kết luận khụng phải là bội. Sau đú học sinh thấy rằng 18 chia hết cho 3 nhưng khụng chia hết cho 4, nờn 18 là bội của 3, 18 khụng là bội của 4. Tiếp theo sẽ cho cỏc bài tập tương tự để học sinh làm.
Vớ dụ như: 24 cú là bội của 3 khụng, trong cỏc số sau số nào là bội của 4: 12, 7, 16, 18, 20.vv Khi học sinh thành thạo cú thể nõng cao dần mức độ của bài tập.
+ Vớ dụ 2: Khi học xong cỏch tỡm ước của một số tự nhiờn. Ta cú thể cho bài tập: Viết phần tử của tập hợp Ư(12).
Thuật giải: Qui tắc tỡm ước của một số tự nhiờn.
Hoạt động:
Xỏc định lại qui tắc.
Liệt kờ cỏc số từ 1 đến 12.
Lấy 12 chia lần lượt cho cỏc số vừa liệt kờ.
Kiểm tra xem chia hết cho số nào thỡ số đú là ước.
Viết tập hợp ước.
 Sau đú học sinh chia và thấy được 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nờn những số này là ước của 12 và biểu diễn: 
 Ư(12) ={1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Sau đú cho thờm cỏc bài tập tương tự để học sinh làm. Vớ dụ tỡm Ư(24),Ư(18),
Baứi 5: Tỡm taỏt caỷ caực ửụực cuỷa caực soỏ sau:
a) 18	b) 42	c) 35
Giaỷi: 
18 = 2.32;
ệ(18) = 
42 = 2.3.7
ệ(42) = 
35 = 5.7
ệ(35) = 
Baứi 1:
Cho a = 220; b = 240; c = 300.
Tỡm ệCLN(a,b,c)
Tỡm BCNN(a,b,c)
Tỡm BC(a,b,c)
Giaỷi:
a = 220 = 22.5.11
b = 240 = 24.3.5
c = 300 = 22.3.52 .
a) ệCLN(a,b,c) = 22 . 5 = 20
b) BCNN(a,b,c) = 24.3.52.11 = 13200.
c) BC(a,b,c) = {0; 13200; 26400; }
Baứi 2:
Moọt soỏ saựch neỏu xeỏp thaứn tửứng boự 10 cuoỏn, 12 cuoỏn hoaởc 15 cuoỏn thỡ vửứa ủuỷ. Tớnh soỏ saựch ủoựbieỏt raống soỏ saựch trong khoaỷng tửứ 100 ủeỏn 150 quyeồn.
Giaỷi:
Goùi soỏ saựch laứ a thỡ a 10; a 12; a 15 vaứ 100 a 150
=> a BC(10;12;15) vaứ 100 a 150
Ta coự : BCNN( 10; 12; 15) = 60
BC(10;12;15) = {0; 60; 120; 180; 240; }
Maứ 100 a 150 neõn a = 120.
Vaọy soỏ saựch laứ 120 quyeồn.
Baứi 3:
Soỏ hoùc sinh cuỷa moọt trửụứng trung hoùc cụ sụỷ trong khoaỷng tửứ 400 ủeỏn 500 hoùc sinh. Khi xeỏp haứng 17, haứng 25 laàn lửụùt thửứa 8 ngửụứi, 16 ngửụứi. Tớnh soỏ hoùc sinh cuỷa trửụứng ủoự.
Giaỷi: 
Goùi soỏ hoùc sinh laứ a thỡ ta coự: a – 8 17; a – 16 25 vaứ 400 a 500
=> a + 9 17 ; a + 9 25 vaứ 409 a + 9 509
Do ủoự a + 9 BC(17; 25) vaứ 409 a + 9 509
BCNN(17; 25) = 425
BC(17; 25) = ( 0; 425; 850; )
Maứ 409 a + 9 509 
=> a + 9 = 425 neõn a = 416
Vaọy soỏ hoùc sinh cuỷa trửụứng ủoự laứ 416 em.
+ Vớ dụ 3: Sau khi học xong cỏch tỡm ƯCLN của hai hay nhiều số tự nhiờn. Cho học sinh làm bài tập sau:
Tỡm ƯCLN(12, 30).
Thuật giải:
Qui tắc tỡm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số tự nhiờn.
Hoạt động:
-Tỏi hiện lại qui tắc:
Bước 1: Phõn tớch mỗi số ra thừa số nguyờn tố.
Bước 2: Chọn ra cỏc thừa số nguyờn tố chung.
Bước 3: Lập tớch cỏc thừa số đó chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nú. Tớch đú là ước chung lớn nhất phải tỡm.
Vậy để tỡm được ƯCLN(12, 30), nú phải tuõn theo 3 bước:
Bước 1: Phõn tớch 12, 30 ra thừa số nguyờn tố.
Bước 2: Chọn ra cỏc thừa số nguyờn tố chung.
Bước 3: Lập tớch cỏc thừa số đó chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nú. Tớch đú là ước chung lớn nhất phải tỡm. Sau đú học sinh sẽ lần lượt làm theo cỏc bước.
12 = 22.3
30 = 2.3.5
ƯCLN(12, 30) = 2.3 = 6. 
Sau đú cho học sinh cỏc bài tương tự để làm cú nõng cao dần lờn, cú thể khụng là hai số mà ba số, rồi cú thể cho dưới dạng toỏn đố. Tuy nhiờn khi cho học sinh luyện tập thỡ lưu ý cho học sinh: 
Nếu cỏc số đó cho khụng cú thừa số nguyờn tố chung thỡ ƯCLN của chỳng bằng 1. Hai hay nhiều số cú ƯCLN bằng 1 gọi là cỏc số nguyờn tố cựng nhau.
 Vớ dụ: 8 và 7 là hai số nguyờn tố cựng nhau.
Trong cỏc số đó cho, nếu số nhỏ nhất là ước của cỏc số cũn lại thỡ ƯCLN của cỏc số đú chớnh là số nhỏ nhất ấy.
 Vớ dụ: ƯCLN(6,12,18) = 8.
Vớ dụ 4: Tỡm BCNN (12,30).
Thuật giải: Qui tắc tỡm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số tự nhiờn.
Hoạt động:
-Tỏi hiện lại qui tắc:
Bước 1: Phõn tớch mỗi số ra thừa số nguyờn tố.
Bước 2: Chọn ra cỏc thừa số nguyờn tố chung và riờng.
Bước 3: Lập tớch cỏc thừa số đó chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nú. Tớch đú là BCNN phải tỡm.
Vậy để tỡm được ƯCLN(12, 30), nú phải tuõn theo 3 bước:
- Bước 1: Phõn tớch 12, 30 ra thừa số nguyờn tố.
- Bước 2: Chọn ra cỏc thừa số nguyờn tố chung và riờng.
- Bước 3: Lập tớch cỏc thừa số đó chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nú. Tớch đú là BCNN phải tỡm. Sau đú học sinh sẽ lần lượt làm theo cỏc bước.
12 = 22.3
30 = 2.3.5
BCNN(12, 30) = 22.3.5 = 60.
Tiếp theo cho những vớ dụ tương tự để học sinh làm. Khi đó thành thạo cú thể cho học sinh tớnh nhanh với những số đơn giản và những trường hợp đặc biệt.
5) Kết luận:
Túm lại để phỏt triển được tư duy thuật giải cho học sinh trong chương này ta nờn kết hợp dạy thuật giải, cỏc qui tắc tựa thuật giải ta phải cho học sinh hoạt động giải bài tập nhiều, tập luyện cỏc hoạt động ăn khớp với thuật giải hay qui tắc tựa thuật giải đú, cần cú hệ thống bài tập tốt và cỏch trỡnh bày nhất quỏn, chớnh xỏc. Thật ra để phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh khụng phải là dễ, nhưng lại rất hay và quan trọng. Nú quyết định rất lớn trong việc học và kết quả học tập của học sinh cũng như việc dạy của giỏo viờn. Chỉ cần ta luụn rốn được cho học sinh tư duy giải toỏn, lối mũn trong suy nghĩ khi tỡm tũi giải một bài toỏn. Tạo cho học sinh thúi quen giải toỏn cú trỡnh tự, qui trỡnh chớnh là chỳng ta đang tạo cho học sinh tư duy thuật giải. Trong chương này tụi cú đưa ra một số gợi ý để phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh. 
C. Kết luận:
	Phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh là một việc làm khú. Để làm được điều này người giỏo viờn phải là người cú kiến thức, cú phương phỏp sư phạm tốt, hết lũng vỡ học sinh và bờn cạnh đú phải cú sự đầu tư rất nhiều cho bài giảng của mỡnh.
	Sau một thời gian giảng dạy, qua nghiờn cứu kết quả học tập của học sinh qua cỏc bài kiểm tra đỏnh giỏ qua cỏc năm học, qua trao đổi với cỏc đồng nghiệp tụi thấy: Kết quả của học sinh cú tiến bộ rừ rệt. Thể hiện là cỏc em đó biết cỏch suy nghĩ hơn khi gặp một bài toỏn, cỏc em dễ dàng hơn khi tỡm tũi lời giải, cỏch trỡnh bày, nhờ đú cũng yờu thớch học Toỏn hơn.
	Với những lớ do đú tụi mạnh dạn viết chuyên đề này, mong phổ biến rộng rói hơn việc dạy học phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh trong chương này núi riờng và trong toàn bộ mụn Toỏn núi chung. Vỡ thời gian, và kinh nghiệm cũn hạn chế nờn chắc chắn khụng trỏnh khỏi sai sút . Rất mong quớ thầy cụ và đồng nghiệp chỉ ra giỳp tụi. 
 Bình Định, thỏng 10 năm 2009.
 Người viết chuyên đề
 Nguyễn Thị Cúc