Phương pháp dạy học các nội dung môn Toán

 	SỐ TỰ NHIÊN 	Trang
Dạng 1:Toán tập hợp 	4
Dạng 2: Viết số tự nhiên thoả mãn yêu cầu nào đó 	7
Dạng 3: Xác định trong số cho trước các chữ số; 
số chục với chữ số hàng chục; số trăm với chữ số hàng trăm 	8
Dạng 4: Đọc, viết các số La Mã 	9
Dạng 5: So sánh hai luỹ thừa 	11
Dạng 6: Nhận biết số nguyên tố	13
Dạng 7: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.	16
Dạng 8: Tìm số ( Tìm số nguyên tố x khi biết một số điều kiện nào đó).	17
Dạng 9: Bài toán liên quan về số các ước 
và tính tổng các ước của một số	18
Dạng 10: Chữ số tận cùng của một tích hay một luỹ thừa	19
Dạng 11: Tìm các chữ số chưa biết của 1 số	20
Dạng 12: Chứng minh chia hết đối với 1 biểu thức số	22
Dạng 13: Chứng minh chia hết đối với 1 biểu thức chứa chữ	24
Dạng 14: Tìm điều kiện để bài toán chia hết 1 số hoặc 1 biểu thức	26
SỐ NGUYÊN	Trang
1. Dạng bài so sánh	32
2. Dạng tính toán	33
Dạng 1:Tính nhanh	33
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức	34
Dạng 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống	35
Dạng 4: Tìm x	37
3. Dạng toán tìm số	38
Dạng 1: Tìm số liền trước, liền sau, số đối	38
Dạng 2: Tìm bội và ước của một số nguyên	39
Dạng 3 : Bài toán sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng	39
PHÂN SỐ	Trang
Dạng 1: Rút gọn phân số. phân số tối giản.	42
Dạng 2: Các phép toán về phân số:	44
Phép cộng hai phân số	44
Phép trừ phân số	45
Phép nhân hai phân số	46
Phép chia hai phân số	48
Dạng 3: So sánh phân số	50
Dạng 4: Các bài toán cơ bản về phân số	54
I. SỐ TỰ NHIÊN
2.2.1. Kiến thức cơ bản cần ghi nhớ: 
	+) Các phép toán trên tập hợp N: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia, phép luỹ thừa.
	+) Thứ tự thực hiện các phép toán.
	+) Các dấu hiệu chia hết.
	+) Tính chất chia hết của một tổng.
	+) Ước và bội, ƯC và BC, ƯCLN và BCNN.
	+) Số nguyên tố và hợp số.
2.2.2.Các dạng bài tập:
	Dạng 1:Toán tập hợp
	- Để viết một tập hợp thường có hai cách:
	+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.
	+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
	- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B.
+) Ví dụ
Bài 1[trang 6-sgk]
Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 bằng hai cách, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:
12 A	 16 A
Bài giải:
A= {9; 10; 11; 12; 13}
Hoặc A= { xN / 7 < x < 12}
 12 A 16 A
+) Một số bài tập tương tự
Bài 2[trang 6-sgk]
Viết tập hợp các chữ cái trong từ “ TOÁN HỌC”.
Bài 3[trang 6-sgk]
Cho hai tập hợp:
	A= {a, b}	;	B= {b, x, y}.
Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:
x A y B b A b B	
Bài 4[ trang 6-sgk]
Nhìn các hình 3, 4, 5, viết tập hợp A, B, M, H.
 Ÿ 26
Ÿ 15	 	
 Ÿ 1
Ÿ a Ÿb
 Ÿsách
	 Ÿvở
Ÿbút
 A 	Ÿ 2	 B	C
	 M
Hình 3	Hình 4	Hình 5
Bài 5[trang 6-sgk]
Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý hai trong năm.
Viết tạp hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày.
Bài 6[trang 7-sgk]
a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số:
	17;	99;	a (với aN).
b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số:
	35;	1000;	b ( với b ).
Bài 7[trang 8-sgk]
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
A = {xN/ 12<x<16};
B = { x/ x<5};
C = {xN/ }.
Bài 8[trang8-sgk]
Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp A.
Bài 9[trang 8-sgk]
Điền vào ô trống để hai số ở mỗi dòng là hai số tự nhiên liên tiếp tăng dần:
	.,8
	a,
Bài 10[trang 8 – sgk]
Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần:
	,4600,
	, , a.
Bài 16[trang 13- sgk]
Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
Tập hợp A các số tự nhiên x mà x – 8 = 12.
Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7.
Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.0 = 0.
Tập hợp D các số tự nhiên x mà x.0 =3.
Bài 17[trang 13-sgk]
Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20.
Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6.
Bài 18[trang 13-sgk]
Cho A = {0}. Có thể nói rằng A là tập hợp rỗng hay không?
Bài 19[trang 13-sgk]
Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5, rồi dùng kí hiệu để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp trên.
Bài 20[trang 13-sgk]
Cho tập hợp A = {15; 24}. Điền kí hiệu hoặc = vào ô cho đúng:
a) 15 A; b) {15} A;	 c){15; 24} A.
Bài 21[trang 14-sgk]
Tập hợp A = {8; 9; 10;;20} có 20 – 8 + 1 = 13 (phần tử).
Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b – a + 1 phần tử.
Hãy tính số phần tử của tập hợp sau: B= {10; 11; 12;;99}.
Bài 22[trang 14-sgk]
Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8; số lẻ là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9. Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị.
Viết tập hợp C các số chẵn nhỏ hơn 10.
Viết tập hợp L các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20.
Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp, trong đó số nhỏ nhất là 18.
Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31.
Bài 23[trang 14- sgk]
Tập hợp C = {8; 10; 12;; 30} có ( 30 – 8): 2+1 (phần tử).
Tổng quát
Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có ( b – a) : 2+ 1 phần tử.
Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có ( n – m) : 2 + 1 phần tử.
Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
	D = {21; 23; 25;;99)
	E = {32; 34; 36;;96}.
Bài 24[trang 14-sgk]
Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10.
 B là tập hợp các số chẵn.
 N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0.
Dùng kí hiệu để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập hợp N các số tự nhiên.
Bài 25[trang 14-sgk]
Cho bảng sau ( theo Niên giám năm 1999):
Nước
Diện tích
( nghìn km2)
Nước
Diện tích
( nghìn km2)
Bru – nây
Cam – pu – chia
In – đô – nê – xi – a
Lào
Ma – lai – xi - a
6
181
1919
237
330
Mi – an – ma
Phi – lip – pin
Thái Lan
Việt Nam
Xin – ga - po
677
300
513
331
1
Viết tập hợp A bốn nước có diện tích lớn nhất, viết tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ nhất.
Dạng 2: Viết số tự nhiên thoả mãn yêu cầu nào đó
Với mười chữ số sau ta ghi được mọi số tự nhiên
Chữ số
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Đọc là
Không
Một
Hai
Ba
Bốn
Năm
Sáu
Bảy
Tám
Chín
Bài 13 ( trang 10/ SGK T6-1)
a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số
Ÿ Giải
	Gọi số tự nhiên cần tìm là A = 
	Vì A là số có 4 chữ số nên mà A là số tự nhiên nhỏ nhất nên a cũng phải là chữ số tự nhiên nhỏ nhất, mà và nhỏ nhất thì chỉ có a = 1 là thoả mãn
	 Mặt khác A là số tự nhiên có 4 chữ số mà bài không yêu cầu là 4 chữ số phải khác nhau nên có thể b=c=d và là chữ số tự nhiên nhỏ nhất
Như vậy chỉ có b = c = d = 0 là nhỏ nhất
vậy số tự nhiên cần tìm là 1000
- Bài tập 13 b ( trang 10-SGK L6-T1)
	Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau	 (Đ/S: 1023)
- Bài 11a ( Trang 10-SGK L6-T1)
	Viết các số tự nhiên có số chục là 135 chữ số hàng đơn vị là 7 	(Đ/S: 1357)
- Bài 14 ( Trang 10-SGK L6-T1)
	Dùng ba chữ số 0,1,2 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau 	
	(Đ/S: 102, 120, 201, 210)
Dạng 3: Xác định trong số cho trước các chữ số; số chục với chữ số hàng chục; số trăm với chữ số hàng trăm
	Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó. Mỗi chữ số trong một số ở những vị trí khác nhau có những giá trị khác nhau.
Bài 11 b ( Trang 10-SGK L6-T1)
	Điền vào bảng
Số đã cho
Số trăm
Chữ số hàng trăm
Số chục
Chữ số hàng chục
1425
2307
Ÿ Giải
Số đã cho
Số trăm
Chữ số hàng trăm
Số chục
Chữ số hàng chục
1425
14
4
142
2
2307
23
3
230
0
- Bài 12 ( Trang 10-SGK L6-T1)
	Viết tập hợp các chữ số của số 2000
	(Đ/S: A={0;2})
Dạng 4: Đọc, viết các số La Mã
a) Chữ số La Mã gồm bảy kí hiệu
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
b) Giá trị số La Mã là tổng giá trị các chữ số của nó ( viết từ lớn đến nhỏ), trừ 6 trường hợp đặc biệt:
IV
IX
XL
XC
CD
CM
4
9
40
90
400
900
	Các chữ số La Mã ở các vị trí khác nhau vẫn có giá trị như nhau
Ta viết các số La Mã từ 1 đến 10 như sau: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X
	Nếu thêm vào bên trái mỗi số trên:
- Một chữ số X ta được các số La Mã từ 11 đến 20: XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX
- Hai chữ số X ta được các số La Mã từ 21 đến 30: XXI, XXII, XXIII, XXIV, XXV, XXVI, XXVII, XXVIII, XXIX, XXX
	+ Phương pháp
 - Ta cần nắm vững cách gọi các số La Mã với giá trị tương ứng trong hệ thập phân	
 - Nắm vững quy tắc viết số La Mã
Bài 15 (Trang 10- SGK L6-T1)
	a) Đọc các số La Mã sau
	XIV	XXVI
b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã
	17	25
a)
Ÿ Giải
XIV
	- Ta có IV có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 4
	- Trước IV có một chữ số X có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 10
Vây số XIV có thể đọc được là 14: Mười bốn
XXVI
	- Ta có VI có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 6
	- Trước VI có hai chữ số X có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 20
Vậy số XXVI có thể đọc được là 26: Hai mươi sáu
b)
17
	-Nếu thêm một chữ số X bên trái chữ số La Mã từ 1 đến 10 ta được một số mới có giá trị tương ứng từ 11 đến 20
	-Mà 17 = 10 + 7
Vậy 17 ta có thể viết được bằng số La Mã là: XVII
25
	- Nếu thêm hai chữ số XX vào bên trái chữ số La Mã từ 1 đến 10 thì ta được một số mới có giá trị tương ứng là từ 21 đến 31
	- Mà: 25 = 20 + 5
Vậy ta có thể viết được số 25 bằng số La Mã là: XXV
- Bài 15 c ( Trang 10-SGK L6-T1)
Cho chín que diêm được sắp xếp như trên hình 8. Hãy chuyển chỗ một que diêm để được kết quả đúng.
Dạng 5: So sánh hai luỹ thừa 
	a) Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
	- Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( >1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.
	Nếu m > n thì a m > a n ( a > 1 )
Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ ( lớn hơn 0 ) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nếu a > b thì an > bn ( n > 0)
	b) Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dung tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân ( a 0 ).
	*) Ví dụ 1:
	So sánh 1619 và 825, số nào lớn hơn?
Giải:
Ta thấy các cơ số 8 và 16 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 nên ta tìm cách đưa 1619 và 825 về luỹ thừa cùng cơ số 2.
	1619 = ( 24)19 = 276
	825 = ( 23)25 = 275
Vì: 276 > 275 nên 1619 > 825.
	*) Ví dụ 2:
	So sánh hai số sau: và .
	Giải:
 	Xét số mũ của số: , ta có:
= .
Suy ra = > = > vậy > = = > = 
Nhận xét:	
Lời giải bài toán trên là rất ngắn gọn vì đã biết cách sử dụng hai tính chất sau:
Nếu > > 0 thì > , với a >1.
Nếu a > b > 1 thì > với x > 0. 
Hoàn toàn sai lầm nếu biền đổi: 
= = 
Mà viết đúng phải là: = .
	c) Một số bài tập:
	◙ So sánh các số sau số nà ... 	15m
	Sau khi tăng	2m	
	1m
	Sau khi giảm	?m 
Giải :
Nhìn sơ đồ ta thấy sau khi giảm hai lần, chiếc diều ở độ cao là : 
15+ 2 – 3 = 14 (m)
Bài tương tự :
Bài 59/SBT-Tr61 : Chiếc diều của bạn Sơn bay cao 7m (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng 3m, rồi sau đó lại giảm 4m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi ?
Bài 43/ SGK-Tr80 : Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B. Ta quy ước chiều từ C đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm). Hỏi sau mỗi giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilomet nếu vận tốc của chúng lần lượt là :
10km/h và 7km/h ?
10km/h và -7km/h
Giải :
 A	E C N M B
 -7 0 7 10
a) Sau một giờ ca nô thứ nhất đi đến điểm M, ca nô thứ hai đi đến điểm N. Theo hình trên hai ca nô cách nhau là : 10 – 7 = 3 (km).
b) Sau một giờ ca nô thứ nhất đi đến điểm M, ca nô thứ hai đi đến điểm E. Theo hình trên hai ca nô cách nhau là : 10 + = 17 (km).
Bài tương tự :
Bài 67/SBT-61 : 
Hai ô tô cùng xuất phát từ O đi về phía A hoặc B. Ta quy ước chiều từ O đến B là chiều dương và chiều ngược lại từ O đến A là chiều âm. Hỏi sau mỗi giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilomet nếu vận tốc của chúng lần lượt là :
40km/h và 30km/h ?
40km/h và -30km/h
PHÂN SỐ
Khái niệm về phân số:
● Khái niệm: người ta gọi với a, b z, b 0 là một phân số, a là tử số, b là mẫu số của phân số.
ví dụ:
	, , là những phân số.
một số nguyên a có thể viết là .
Hai phân số và gọi là bằng nhau nếu a.d =b.c
Ví dụ: = vì (-3).(-8) = 4.6 , = vì 2.10 =5.4
● Một số tính chất cơ bản của phân số:
Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
 = với m z và m 0.
 Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
= với n ƯC(a,b).
Ví dụ: 1) = , = 
	 2) = = , ==
Một số dạng bài tập về phân số:
Dạng 1: Rút gọn phân số. phân số tối giản.
Kiến thức cơ bản:
Quy tắc rút gọn phân số: muốn rýt gọn 1 phân số ta chia cả tử và mẫu cua phân số cho một ước chung khác 1 và -1.của chúng.
Phân số tối giản ( hay phân số không thể rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ là 1 và -1.
2) Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: rút gọn phân số sau:
	a) = = 
	b) = 
	c) = = 
	d) = = 
Bài tập 2: rút gọn phân số sau:
	a) = = 
	b) = =
	c) = = 
	d) = = 3
Bài tập 3: tối giản các phân số sau:
	a) =;	b) = 
	c) = 	d) = 
Bài tập 4: tìm các phân số tối giản nhỏ hơn 1 có tử và mẫu đều dương. Biết rằng tích của tử và mẫu đều bằng 120.
Giải:
Gọi phân số tối giản là .
Theo bài ta có a.b = 120 = 2.2.2.3.5 mà (a,b) =1, a < b nên các phân số tối giản có thể có là: ; ; ; 
Dạng 2: các phép toán về phân số:
Phép cộng hai phân số:
kiến thức cơ bản:
muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
+ = 
muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
tính chất của phép cộng:
a) tính chất giao hoán:	 + = +
b) tính chất kết hợp:	(+) + = + ( +)
c) cộng với số 0:	 + 0 = 0 + = 
2) bài tập vận dụng:
Bài tập 1: cộng các phân số sau:
a) + = + = = =
b) + = = =
c) + = + = = 
d) + = + = + = = 
bài tập 2: tính nhanh
	a) + += + + = -1 + = = 
	b) + + = + = + = 0
Phép trừ phân số:
Kiến thức cơ bản:
- Định nghĩa số đối: hai số goi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0
- muốn trừ một phân số cho một phân số ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
	 - = + (-)
Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: 
a) - = + (-) = + (- ) = = 
b) - (-1) = +1 = 
c) - = + (-) = = 
Phép nhân hai phân số:
kiến thức cơ bản:
muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.
. = 
tính chất:
a) tính chất giao hoán:	. = . 
b) tính chất kết hợp:	(.). = .(.)
c) tính chất nhân với số 1:	.1 = 1. = 
	d) tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: .( + ) = . + .
2) Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: nhân các phân số:
	a) . = = 
	b) . = = 
	c) . = = 
	d) . = = 
bài tập 2: tính giá trị của biểu thức sau:
A = . + . + 
 = ( + ) + 
	= .1 + 
= =1
B = . + . - .
= ( + - ) = 
C = ( + - ) ( - - )
= ( + - )( - - )
= ( + - ). 0 = 0
Phép chia hai phân số:
Kiến thức cơ bản:
- Định nghĩa số nghịch đảo: hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
- Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
: = . = ; 	a: = a. = ( c 0 )
Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: tính
	a) : = . = = 
	b) : = .==
	c) : =. = = -3
Một số bài toán khác về phân số:
Bài tập 1: viết các phân số sau dưới dạng hỗn số
	 = 1 + = 1
	 = 2 + = 2
	 = -1 - = -1
Bài tập 2: tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy sau:
; ; ; 
Giải:
Tổng của 100 số hạng đầu tiên là:
 + + +  + + 
Ta thấy: 1 - = ;	 - = ; ; - = 
Do đó ta có:
 + + +  + + =
= 1 - + - + +  + - + - 
= 1 - 
= 
Dạng 3: So sánh phân số
Kiến thức cần nhớ
Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số:
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau
B1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung
B2 :Tìm thừa số phụcủa mỗi mẫu
B3: Nhân cả tử cả mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
Quy tắc so sánh phân số
Hai phân số cùng mẫu
Quy tắc: Trong hai phân số cùng mẫu số dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn
So sánh hai phân số không cùng mẫu
Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn
Tính chất bắc cầu
 Nếu > và > thì > 
Các bài tập áp dụng
Cách 1: Sử dụng quy tắc so sánh phân số
Ví dụ1: (Bài 158/SGK6/Tập2/T64) 
So sánh hai phân số sau:
 a, và ; b, và ;
Giải:
 a, Ta có = ; = 
 Vì -3 < 1 nên < (theo quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số)
b, = 
Vì -13 < -9 nên < hay < 
Ví dụ 2: (Bài39/SGK6/Tập2/T23)
So sánh hai phân số sau:
 a, và ;	b, và ; 
Giải:
 a, và 
Quy đồng mẫu hai phân số
Tìm bội chung của các mẫu để làm mẫu chung
 BCNN(4,3) = 12;
Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu
Thừa số phụ của 4 (mẫu của phân số ) là 12:4 = 3; 
 Thừa số phụ của 3 (mẫu của phân số ) là 12:3 = 4;
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
 = = ; = = ;
So sánh mẫu của hai phân số
 Vì 33 > 16 nên > 
 Vậy > ;
b, và ;
Ta có:
 = ;
Quy đồng mẫu hai phân số
Tìm bội chung của các mẫu để làm mẫu chung
BCNN(12,13) = 156
Tìm thừa số phụcủa mỗi mẫu
 Thừa số phụ của 12 (mẫu của phân số ) là 156:12 = 13; 
 Thừa số phụ của 13 (mẫu của phân số ) là 156:13 = 12;
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
 = = ; = = ;
So sánh mẫu của hai phân số
 Vì -91> -96 nên > 
 Vậy > 
Câch 2: Sử dụng tính chất
Ví dụ1: (Bài41/SGK6/Tập2/T24)
Dựa vào tính chất hãy so sánh:
 a, và ; b, và ; c, và ;
Giải: 
 a, Vì < = 1 = < nên < ;
 b, Vì < 0 và 0 < 
 nên < ;
 c, Vì = >0 và = <0 nên < ;
Ví dụ 2: ( Bài /SBT6/Tập2/T)
So sánh hai phân số sau:
 A= và B = 
 Giải: 
 Vì A= < 1 nên A = < = = 
 	= = B
Vậy A=B
Bài tập tương tự
Bài 1: điền số thích hợp vào chỗ trống
 a, < < < < 	b, < < < 
Bài 2: Trả lời câu hỏi sau
a, Thời gian nào dài hơn: h hay h ?
b, Đoạn thẳng nào ngắn hơn: m hay m ?
Dạng 4: Các bài toán cơ bản về phân số
Kiến thức cần nhớ
Quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước
Muốn tìm của số b cho trước, ta tính b . (m, n Ï N, n≠0)
Quy tắc tìm một số biết giá trị một phân số của nó
Muốn tìm một số biết của nó bằng a, ta tính a : ( m, nÎ N*)
Tỉ số của hai số
 Thương trong phép chia a cho số b (b≠ 0) gọi là tỉ số của a và b
Quy tắc tìm tỉ số phần trăm
muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và kí hiệu % vào kết quả
Các bài toán
Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước:
 Tìm a, biết a bằng của b;
 	a = b . 
Ví dụ 1: (Bài 115/SGK6/Tập2/T51)
Tìm:
 a, của 8,7; b, của 
 Giải: Gọi a là số cần tìm
a, a bằng của 8,7
 Nên a = . 8,7 = = 
 Vậy của 8,7 bằng 
 b, a bằng của 
 nên a = . = = = 
 Vậy của bằng .
Ví dụ 2: (Bài 118/SGK6/Tập2/T52)
 Tuấn có 21 viên bi. Tuấn cho Dũng số bi của mình. Hỏi:
a, Dũng được Tuấn cho bao nhiêu viên bi?
b, Tuấn còn lại bao nhiêu viên bi?
Giải:
a, Tuấn cho Dũng số bi của mình nên số bi của Dũng bằng số bi của Tuấn.
 Số bi của Dũng bằng: . 21 = 9 (viên bi)
b, Tuấn còn lại 21- 9 = 12 ( viên bi)
Vậy Dũng được Tuấn cho 9 viên bi và Tuấn còn lại 12 viên bi.
Bài toán 2: Tìm một số, biết giá trị một phân số của nó
Tìm b, biết của b bằng a
 	b = a : .
Ví dụ 1: (Bài 126/SGK6/Tập2/T54)
Tìm một số, biết:
 a, của nó bằng 7,2 b, 1 của nó bằng -5
Giải: gọi b là số cần tìm
 a, của b bằng 7,2 nên b = 7,2 : = = =10,8
Vậy b = 10,8
 b, 1 của b bằng -5 nên b = (-5) : 1 = (-5) : = = 
 Vậy b = 
Ví dụ 2: (Bài 128/SGK6/Tập2/T55)
Trong đậu đen nấu chín, tỉ lệ chất đạm chiếm 24%. Tính số kilôgam đậu đen đã nấu chín để có 1,2 kilôgam chất đạm.
Giải: 
Tỉ lệ chất đạm trong đậu đen nấu chín chiếm 24% tức là cứ 1 kilôgam đậu đen đã nấu chín thì có kilôgam chất đạm.
 Do đó, số kilôgam đậu đen đã nấu chín để có 1,2 kilôgam chất đạm bằng của đậu đen nấu chín bằng 1,2
 Vậy số đậu đen đã nấu chín là 1,2 : = =5(kg)
Bài toán 3: Tìm tỉ số, tỉ số phần trăm của hai số a và b
Tỉ số của a và b là = a:b;
Tỉ số phần trăm của a và b là %.
Ví dụ: (Bài 137/SGK6/Tập2/T57)
Tìm tỉ số và tỉ số phần trăm của hai số sau:
 a, m và 75cm; b, h và 20phút;
Giải:
 a, m = 100 . cm = cm
Tỉ số của m và 75cm bằng : 75 = = = 
Tỉ số phần trăm của m và 75cm bằng % = %
 b, h = phút = 18 phút
Tỉ số của h và 20 phút bằng 18 : 20 = = 
 Tỉ số phần trăm của h và 20 phút bằng % = 90%
Chú ý: khi chia a cho b thì a và b phải cùng đơn vị đo
Bài tập tương tự:
Bài 1: Biết rằng 13,21 . 3 = 39,63 và 39,63 : 5 = 7,926. Hãy tìm của 13,21 và của 7,296 mà không cần tính toán
Bài 2: Đoạn đường sắt Hà Nội - Hải Phòng dài 102km. Một xe lửa xuất phát từ Hà Nội đã đi được quãn đường. Hỏi xe lửa còn cách Hảo Phòng bão nhiêu kilomet ?
Bài 3: Biết rằng 13,32 . 7 = 93,24 và 93,24 : 3 = 31,08. Không cần làm phép tính, hãy:
 Tìm một số, biết của nó bằng 13,32;
 Tìm một số, biết của nó bằng 31,08.
Bài 4: tìm x biết:
 2 . x + 8 = 3 ;
 3 . x - = 2 .
Bài 5: Tỉ số của hai số a và b bằng 1 . Tìm hai số đó biết rằng a − b = 8.
Bài 6: Trong 40kg nước biển có 2kg muối. Tính tỉ số phần trăm của muối trong nước biển.