Một số bài toán số rèn tư duy

Một số bài toán số rèn tư duy
Bài tập 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
Giải : 
Số số tự nhiên có 5 chữ số là: ( 99999 – 10000) + 1 = 90000
Tổng quát Số số tự nhiên có n chữ số là
Bài tập 2: Từ 1 đến n có bao nhiêu số tự nhiên lẻ ( chẵn) 
Cách tính = ( lấy số lẻ (chẵn) lớn nhất trong khoảng – số lẻ (chẵn) nhỏ nhất trong khoảng) : 2 +1 
VD: Từ 1 đến 100 có số tự nhiên lẻ là: (99 – 1 ) : 2 +1 = 50 số 
Bài tập 3; Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số tự nhiên mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị:
Giải:
Giả sử số cần tìm là ab ị a > b trong đó a = { 1;2;9} ; b = { 0;1;29}
	a = 1 ị b = 0 ị có 1 số
	a= 2 ị b = 0; 1 ị có 2 số 
	a= 9 ị b = { 0;1;28} ị có 9 số
vậy có tất cả 1 + 2 + 3 ++ 9 = 45 số 
Bài tập 4: Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị:
Giả sử số cần tìm là ab ị a = 3b 
	b= 1 ị a = 3 	ị số 31
	b=2 ị a = 6	ị số 62
	b = 3 ị a = 9 	ị số 93
Bài tập 5 : Có bao nhiêu số có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 14
Số cần tìm là ab và a + b = 14
	a = 9 ị b = 5 ị số 95; 59
	a= 8 ị b = 6 ị số 86; 68
	a= 7 ị b = 7 ị số 77 
vậy có tất cả 5 số
Bài tập 6: A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4. hỏi A có bao nhiêu phần tử.
4 = 4+0+0+0 	ị 4000
	 = 3+1+0+0	ị 3100; 3010; 
	 = 2+1+1+0	ị 2110; 2011; 
	 = 1+1+1+1	ị 1111
 	 = 2+2+0+0	ị 2200;  ( 20 số) 
Vậy tập A có 20 phần tử 
Bài tập 7: Viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 1000 sao cho
Có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau
Có bao nhiêu số có đúng hai chữ số giống nhau
Giải:
	a) Từ 100 đến 1000 có 1 số có 4 chữ số có đúng 3 chữ số giống nhau là 1000
	các số có 3 chữ số giống nhau : 111; 222; 333; ; 999 
vậy có tất cả 10 số có đúng 3 chữ số giống nhau.
	b) từ 100 đến 1000 các số có đúng 2 chữ số giống nhau đề là số co ba chữ số
	Dạng 1 : aab
	Dạng 2: aba
	Dạng 3: baa
Dạng1: aab ị a = {1;2;3;9}; b = { 0;2;3;4;59}ị có 9.9 = 81 số
Dạng 2 tương tự có 81 số 
Dạng 3 có 81 số
Vậy tất cả có 81.3 = 243 số có đúng hai chữ số giống nhau.
Bài tập 8: từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau.
	Từ 1000 đến 10000 các chữ số có ba chữ số giống nhau đều là các số có 4 chữ số, có các dạng sau:
	Dạng 1: abbb
	Dạng 2: babb
	Dạng 3: bbab
	Dạng 4: bbba
Dạng: abbb ị a = 1 ị b = { 0;2;3;49} ị có 9 số
	 a = 2 ị b = {0;1;3;59} ị có 9 số 
 a = 9 ị b ={0;1;2;3;;8} ị có 9 số 
	dạng 1 có 9.9 = 81 số
Dạng 2: babb ị a = 0 ị b ={ 1;2;3;9}ị có 9 số
	a = 1 ị b ={2;3;4;5;9}ị có 8 số
	a= 2 ị b = { 1;3;4;5;6;9} ị 8 số
	a = 9 ị b = { 1; 2 38} ị có 8 số
Vậy dạng nay có = 9+ 9.8 = 9 +72 = 81 số
Tương tự dạng 3 và 4 cũng có 81 số
Vậy tất cả có 81 .4 = 324 số có bốn chữ số sao cho có đúng 3 chữ số giống nhau.