Kỳ thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi thử vào lớp 10 THPT
 Thanh hoá Năm học: 2008 – 2009
Đề thi thử số 3 lớp 9
 Môn thi: Toán
 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: ( 2 điểm ) 
	Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 
 	1 Giải phương trình với m = -1
 2. Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức .
 . Từ đó tìm m để M > 0 .
3. Tìm giá trị của m để biểu thức P = đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 2 : (2 điểm) Cho biểu thức: 	
	 1. Rỳt gọn biểu thức A.
	 2. Tỡm cỏc giỏ trị xẻ OZ Ođể A cú giỏ trị nguyờn.
Câu 3: ( 2đ) Trong mặt phẳng toạ độ cho 3 điểm A (–3; 0 ), B ( 3; 2 ), C(6; 3 ) 
Viết phương trỡnh đường thẳng qua hai điểm A và B. Hỏi rằng 3 điểm A; B; C cú thẳng hàng khụng ? Tại sao ? 
Gọi (d) là đường thẳng đi qua ba điểm A; B; C và (P) là đường Parabol 
y = mx2 (m≠ 0). Định m để (P) và (d) tiếp xỳc và tỡm toạ độ tiếp điểm.
Câu 4: (3 điểm Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. MO cắt AB ở I. Chứng minh rằng:
Tứ giác OIDC nội tiếp
Tích AB.AD không đổi, khi M di chuyển
OD vuông góc với MC.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình
Họ tên thí sinh: .......................................................... Số báo danh: ......................
Chữ kí giám thị 1: ........................................ Chữ kí giám thị 2: ............................
Câu 4:
Câu a: Ta có tại I 
(TC đoạn nối tâm và giao của hai với dây chung)
 (1)
Ta lại có 
(TC tiếp tuyến) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác IOCD nội tiếp.
Câu b: Ta có tam giác ACD vuông tại C
Mà CB vuông góc với AD tại B 
do đó CB là đường cao
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 
ta có: 
(không đổi)
Câu c: Xét và 
Ta có (3) (hai góc kề bù) 
Mà (4) (Hai góc đối của tứ giác IOCD nội tiếp)
Từ (3) và (4) suy ra (gg)
 mà AO = CO = R
Nên (5)
Ta lại có: (6)
Từ (5) và (6) suy ra (c.g.c)
 (7)
Mà (8) (Vì DC//MA)
Từ (7) và (8) suy ra 
Vậy 
Câu 5: 
T XĐ : x R
 Từ 
	 (x2 - 5x + 7 )y =2x2- 7x +5
	 (y - 2)x2 + (7 - 5y ) x +7y - 5 = 0 *
+ Nếu y = 2 thay vào * ta đợc x = 3
(3;2) là nghiệm nguyên dương của phương trình. 	
+ Nếu y 2 thì * là phương trình bậc 2 đối với x .Phương trình có nghiệm 
 -y2 + 2y + 3 0 -1 y 3	
Do y nguyên dương và y 2 
 Với y = 1 (loại)	
 Với y = 3 x = 4 (thoã mãn)
 Vậy phương trình đã cho có 2 cặp nghiệm nguyên dương là 
 (3;2) và (4;3).