Kỳ thi giải Toán trên máy tính Casio - Năm học 2006-2007 - Phòng GD & ĐT Yên Lạc

phòng GD Yên Lạc
------------------------
Đề chính thức
Kỳ thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2006– 2007
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể giao đề)
--------------------------------------------------
( Đề thi có 07 trang )
I. Phần phách
1. Phần ghi của thí sinh
Họ và tên thí sinh: SBD: ..
Ngày sinh: ..
Học sinh lớp: .Trường THCS: .
2. Phần ghi của giám thị
Họ và tên
Chữ ký
Giám thị 1: 
Giám thị 2: 
3.Số phách (Do chủ tịch HĐ ghi)
4.Phần ghi của giám khảo
Điểm bằng số
điểm bằng chữ
Số phách (do CTHĐ ghi)
Giám khảo1:
Giám khảo 2:
II. Phần đề và bài làm của thí sinh
(Thí sinh làm bài thi trực tiếp trên tờ đề )
Câu 1:
a/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số có tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc 5 của 1 số tự nhiên.
b/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số bắt đầu bằng chữ số 9 và là luỹ thừa bậc 5 của 1 số tự nhiên.
a/ kết quả
b/ kết quả
Câu 2: 
a/ Tìm tất cả các số có 3 chữ số và là luỹ thừa bậc 3 của tổng 3 chữ số của nó.
b/ Tìm tất cả các số có 4 chữ số và là luỹ thừa bậc 4 của tổng 4 chữ số của nó.
c/ Có tồn tại hay không một số có 5 chữ số và là luỹ thừa bậc 5 của tổng 5 chữ số của nó.
(Trình bày lời giải tóm tắt và kết quả)
Câu 3: Cho dãy số Un=
a) Chứng minh Un là các số nguyên với n=1,2,3,
b) Viết quy trình tính Un+1 theo Un và Un-1.
a)
b)
Câu 4: 
Cho đa thức có dạng P(x) = x4 + b x3 + cx2 + dx + 43 nếu P(0) = P(-1), P(1) = P(-2), P(2)=P(-3). Tìm b,c,d.
b/ Với b,c,d =1 vừa tìm được hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho P(n) = n4 + b n3 + cn2 + n + 43 là số chính phương.
Kết quả:
Câu 5: 
Từ thị trấn A đến Vĩnh Yên có 2 con đường tạo với nhau 1 góc 600 . Nếu đi theo con đường liên tỉnh bên trái đến thị trấn B mất 32 km (Kể từ thị trấn A),sau đó phải rẽ phải theo đường vuông góc và đi một đoạn nữa thì đến Vĩnh Yên. Còn nếu đi từ A theo con đường bên phải cho đến khi cắt đường quốc lộ thì được đúng nửa quãng đường, sau đó rẽ sang đường quốc lộ và đi nốt nửa quãng đường còn lại thì sẽ đến Vĩnh Yên . Biết hai con đường dài như nhau
Hỏi nếu đi theo hướng có đoạn đường quốc lộ để đến Vĩnh Yên từ thị trấn A thì nhanh hơn đi theo con đường liên tỉnh bao nhiêu thời gian(chính xác đến phút), biết vận tốc xe máy là 50km/h trên đường liên tỉnh và 80km/h trên đường quốc lộ
Khoảng cách từ thị trấn A đến Vĩnh Yên là bao nhiêu km theo đường chim bay?
a) 
b) 
Câu 6: 
Với n là số tự nhiên, kí hiệu an là số tự nhiên gần nhất của . Tính S2005=a1+a2+...+a2005.
Câu 7: 
Giải phương trình: 9+x3+5x+=3x2+3x++
Tính chính xác nghiệm đến10 chữ số thập phân
Câu 8:
Cho dãy số: a0=a1=1; Chứng minh rằng: với mọi n≥0
Chứng minh rằng: an+1=3an-an-1 với mọi n ≥ 1
Lập một quy trình tính ai và tính ai với i=2,3,...,25.
a) 
b/
c/
Câu 9: 
Tìm ƯCLN và BCNN của các số 75125232 và 175429800
Kết quả: 
 ƯCLN = BCNN = 
Câu 10 
Cho tam giác ABC vuông tại C, có độ dài AB = 7,5 cm, góc A = 58025’ . Từ C vẽ phân giác CD và đường trung tuyến CM của tam giác. Tính độ dài các cạnh AC,BC,diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác CDM
 AC = BC = 
 dt ABC = dt CDM = 
..........................................................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
phòng GD Yên Lạc
------------------------
Đề chính thức
Hướng dẫn chấm
Kỳ thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2006– 2007
--------------------------------------------------
HD cho điểm mỗi câu đúng cho 5 điểm – Tổng điểm toàn bài thi là 50 điểm
Câu 1: KQ: 
a/ 645= 1073741824; 745=2219006624 ; 845=4182119424; 945=733040224 (2,5đ)
b/ 9039207968=985; 9509900499=995 (2,5đ)
Câu 2:
a/ 512 (2,0đ)
b/ 2401 (2,0đ)
c/ Không có số nào có năm chữ số thoả mãn điều kiện đề bài. (1,0đ)
Câu 3: 
a/ b =2, c =d+1; d bất kì. (2,5đ)
b/ n = -7;-2;1;6 (2,5đ)
Câu 4 : 
 a/ 10 phút (3,0đ)
	b/ Khoảng cách từ thị trấn A đến thị xã Vĩnh Yên là34,235 km theo đường chim bay (2,0đ)
Câu 5 : (5đ)
 S2005=59865
Câu 6: 
	a/ x1,2= ; x3,4,5,6= (2,5đ)
	b/ Nghiệm gần đúng là: (2,5đ)
 x1 1,618033989
	 x21,381966011
	 x3,4 0,850650808
	 x5,6 0,786151377
Câu 7 : 
 a/ M== (2,5đ)
 b/ M =6,533946288 (2,5đ)
Câu 8 : 
	a/ n=0: hệ thức hiển nhiên đúng (1,5đ)
 Giả sử theo quy nạp ta có: , tức là 
	Khi ấy :
 Suy ra (đpcm)
 b/ Từ hệ thức của đầu bài suy ra . Thay vào hệ thức phần a/ ta được suy ra an+1(an+1 – 3an+an-1)=0 suy ra đpcm (1,5đ)
c/ (2,0đ)
a2
a3
a4
a5
a6
a7
2
5
13
34
89
233
a8
a9
a10
a11
a12
a13
610
1597
4181
10946
28657
75025
a14
a15
a16
a17
a18
a19
196418
514229
1346269
3524578
9227465
24157817
a20
a21
a22
a23
a24
a25
63245986
165580141
433494437
11344903170
2971215073
7778742049
.
Câu 9 :
	KQ: UCLN= 412776 (2,5đ) BCNN= 31928223600 (2,5đ)
Câu 10:
	AB = 3,928035949 cm (1,25đ)
	BC = 6,389094896 cm (1,25đ)
	dtABC = 12,54829721 cm2 (1,25đ)
	đtCDM = 1,496641828 cm2. (1,25đ)
................................................................................
phòng GD Yên Lạc
------------------------
Đề chính thức
Kỳ thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2007– 2008
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể giao đề)
--------------------------------------------------
( Đề thi có 05 trang )
I. Phần phách
1. Phần ghi của thí sinh
Họ và tên thí sinh: SBD: ..
Ngày sinh: ..
Học sinh lớp: .Trường THCS: .
2. Phần ghi của giám thị
Họ và tên
Chữ ký
Giám thị 1: 
Giám thị 2: 
3.Số phách (Do chủ tịch HĐ ghi)
4.Phần ghi của giám khảo
Điểm bằng số
điểm bằng chữ
Số phách (do CTHĐ ghi)
Giám khảo1:
Giám khảo 2:
II. Phần đề và bài làm của thí sinh
(Thí sinh làm bài thi trực tiếp trên tờ đề )
Câu 1: : Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đáp số
A ằ
B ằ
Câu 2: 
 a) Một đa thức ẩn x khi chia cho x – 1 thì được phần dư là 2: cũng đa thức đó khi chia cho x – 2 thì được phần dư là 1. Xác định phần dư r(x) khi chia đa thức đó cho (x-1) (x-2) 
	 b) Gọi r(x) phần dư khi chia đa thức x234 + x84 + x27 + x9 + x3 + x cho x2 – 1. Tính r(5)
Đáp số:
r(x) = 
b) r(5) =
Câu 3: 
a) Tìm y biết: 
b/ Tìm x biết
a/ y = 
b/ x = 
Câu 4: 
a/ Cho đa thức có dạng P(x) = x4 + b x3 + cx2 + dx + 43 nếu P(0) = P(-1), P(1) = P(-2), P(2)=P(-3). Tìm b,c,d.
b/ Với b,c,d =1 vừa tìm được hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho P(n) = n4 + b n3 + cn2 + n + 43 là số chính phương.
Kết quả:
Câu 5: Viết các số sau trong hệ thập phân
81020072 
200720083 
81020072 =
 b/ 200720083 = 
Câu 6: Tìm ƯCLN và BCNN của các số 
a/	225375696 và 526289400
	b/	82024686194 va 7958023942
Kết quả: 
 a/ ƯCLN = BCNN = 
 b/ ƯCLN = BCNN = 
Câu 7: Cho dãy số : Un=
 a. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy.
 b. Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1.
 c. Viết 1 quy trình bấm phím tính Un+1.
a/ U1 = U2 = U3= U4 = U5 = 
b/
c/
Câu 8: Cho tam giác ABC(góc A=900), BC = 9,126cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết CD = 3,4179cm. Tính:
 a. AB = ?.
 b. Góc ADB = ?
Kết quả 
 a. AB = b. Góc ADB = 
Câu 9: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 16,724 cm, cạnh bên dài 22,867 cm.
	a) Tính gần đúng diện tích hình thang 
	b) Tính gần đúng chiều cao hình thang 
Kết quả
a/
b/ 
Câu 10 
Cho tam giác ABC vuông tại C, có độ dài AB = 7,5 cm, góc A = 58025’ . Từ C vẽ phân giác CD và đường trung tuyến CM của tam giác. Tính độ dài các cạnh AC,BC,diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác CDM
(Trình bày tóm tắt lời giải)
Kết quả: AC = BC = 
 dt ABC = dt CDM = 
..........................................................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
phòng GD Yên Lạc
------------------------
Đề chính thức
Hướng dẫn chấm
Kỳ thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2007– 2008
--------------------------------------------------
HD cho điểm mỗi câu đúng cho 5 điểm – Tổng điểm toàn bài thi là 50 điểm
Câu 1: KQ: 
a/ A - 0,8996571402 (2,5đ)
b/ B 0,2352751494 (2,5đ)
Câu 2:
a/ R(x) = 3-x 	 (2,5đ)
b/ R(5) = 22 	 (2,5đ)
Câu 3: 	a/ y = 25 	 (3,0đ)
	b/ x = 6 	 (2,0đ)
Câu 4 : 
a/ b =2, c =d+1; d bất kì. (2,5đ)
b/ n = -7;-2;1;6 (2,5đ) 
Câu 5 
a/81020072 = 65642517428049	(2,5đ)
 	b/ 200720083 = 8086721082496269824512	(2,5đ)
Câu 6: 
	 	 a/ ƯCLN = 1238328 BCNN = 95784670800	(2,5đ)
 	b/ ƯCLN = 22 BCNN = 29670655298494948034	(2,5đ)
Câu 7 : a, 5 số hạng đầu của dãy là: 
	U1 = U2 = U3 = U4 = U5 = (2,0đ)
	 b, công thức truy hồi :	(1,5đ)
 c, Quy trình bấm máy:	(1,5đ)
Câu 8 : 
	a, AB = 7,829689157 cm. 	 (2,5đ)
	b, góc ADB = 10405’15,5’’	 (2,5đ)
Câu 9 :
	a, Sht = 492,8986457 cm2 	 (2,5đ)
	b, h = 22,20132081 cm	 (2,5đ)
Câu 10:
	AB = 3,928035949 cm 	 (1,25đ)
	BC = 6,389094896 cm 	 (1,25đ)
	dtABC = 12,54829721 cm2 	 	 (1,25đ)
	đtCDM = 1,496641828 cm2. 	 (1,25đ)
................................................................................