Kinh nghiệm thiết kế hệ thống câu hỏi theo phương pháp tích cực trong bộ môn Toán ở cấp THCS - Năm học 2004-2005 - Nguyễn Thế Tuất

UBND Huyện Thanh Miện
Trường THCS phạm kha
Kinh nghiệm 
Thiết kế hệ thống câu hỏi theo phương pháp tích cực trong bộ môn toán ở cấp thcs
 Người viết: Nguyễn Thế Tuất
 HT THCS Kha
 Tháng 03 năm 2004
Phần I :
Đặt vấn đề .
 Xuất phát từ mục đích của giáo dục là thông qua dạy chữ để dạy người mà dạy người là căn bản. Đào tạo ra lớp người năng động độc lập tự chủ, có kiến thức khoa học để làm chủ tự nhiên và xã hội. Thể hiện quan điểm này Giáo sư Phạm Gia Đứcđưa ra một phương pháp dạy học, theo đó học sinh giữ vai trò trung tẩmtong quá trình học. Có nghĩa là đặt học sinh vào trung tâm của quá trình dạy học , tập trung chú ý vào tư duy của học trò, hình dung đượcđầu óc của học sinh tư duy như thế nào , chú ý đến quyền lợi của học sinh ...
 Để học sinh thực sự chở thành “Nhân vật trung tâm trong quá trình dạy học”. Theo tôi nghĩ học toán tức là dạy học sinh cách tư duy , cách suy nghĩ khi đứng trước một vấn đề. Sự hình thành và phát triển tư duy toán họccủa học sinh diễn ra trong hoạt động học tập bộ môn toán.Việc tổ chức cho học sinh hoạt động học tập trong một giờ học toán có nhiều biện pháp khác nhau,hỗ trợ ,bổ sung cho nhau.Trong đó việc xây dựng hệ thống câu hỏi nhằm phát huy tính tích cực của học sinh là vô cùng quan trọng.Qua thực tế giự giờ thăm lớp và trực tiếp giảng dạy tôi thấy có hai quan điểm xây dựng hệ thống câu hỏi mà giáo viên thường thể hiện đó là:
+ Thầy dắt học sinh đi thoe đúng hướng đã định .
+ Trò tự đi, Thầy đứng bên ngoài giúp đỡ dẫn dắt.
 Với hai quan điểm trên,việc phát triển tư duy của học sinh sẽ được diễn ra theo mức độ khác nhau.Chính vì vậy tôi nhận thấy cần phải đi sâu nghiên cứu đề tài “Xây dựng hệ thống câu hỏi nhằm phát huy tính tích cực ,tự chủ của học sinh trong học toán”.Trong đề tài này gồm những nội dung sau:
Phần 1: Đặt vấn đề.
Phần 2: Nội dung thực hiện.
 A. Nội dung:
1, Thực tế về việc xây dựng hệ thống câu hỏi trong giờ dạy toán ở trường THCS .
2, Một số định hướng khi xây dựng câu hỏi nhằm phát huy tính tích cực tự chủ của học sinh trong học toán.
3, Làm thế nào để xây dựng hệ thống câu hỏi nhằm phát huy tính tích cực , tự chủ của học sinh trong học toán.
4, Một số ví dụ minh hoạ.
 B, Khảo sát – Thực nghiệm.
 C, Kết luận và kiến nghị.
Phần II :
Nội dung thực hiện.
 A, Nội dung:
1, Thực tế việc xây dựng hệ thống câu hỏi trong dạy toán ở trường THCS :
a, Kiểu câu hỏi “ Thầy dẫn dắt , học sinh đi đúng hướng đã định ”
Tích cực:
Phối hợp nhịp nhàng : Thầy hỏi , trò trả lời đúng ý thầy.
Thầy làm chủ bài dạy không bị thụ động,các điều thầy chuẩn bị thầy đều tung ra đủ.
Thời gian thoải mái, không vội vàng ,không cháy giáo án.
Học sinh ghi chép tốt.
Hạn chế :
Trò thụ động , không linh hoạt năng động, trông chờ thầy hỏi đâu trả lời đó ,thầy trò thoải mái vui vẻ . Nhưng nếu thầy ngừng hỏi ,trò sẽ ngừng trả lời và không biết phải tiếp tục như thế nào.
Học sinh có thể làm được,nhưng lí luận lơ mơ,sẽ quên nhanh chóng,vì học sinh không được độc lập suy nghĩ.
Thầy nói nhiều,nói mất phần HS ,nói hộ,thầy như một cái máy nói và viết.
Thầy không thể quán xuyến được HS vì còn mải nói ,mải viết cho kịp hết giờ.
Kết quả cuối cùng:Khi không có thầy gợi mở thì học sinh thường không biết cách làm bài,không tự mình giải quyết triệt để mọi vấn đề.
Chất lượng đại trà và chất lượng HS giỏi thấp.
b, Kiểu câu hỏi “Trò tự đi, thầy đứng bên ngoài giúp đỡ,dẫn dắt”.
Tích cực:
Phát huy tư duy độc lập,tích cực và có tính sáng tạo của HS.
Lớp học sôi nổi,hăng hái .
HS sẽ nắm vững phương pháp,cách suy nghĩ giải quyết vấn đề.
Chuyển từ việc thầy giáo làm sang việc học sinh làm.
Kiểu câu hỏi này: Thầy là người nêu vấn đề,HS tự giải quyết vấn đề và nâng dần lên HS có thể tự nêu vấn đề,tự giải quyết và giải quyết triệt để một vấn đề.
HS tự nêu bước đi của mình,thầy chỉ tỏ quan điểm nếu đúng và chỉ giúp đỡ,dẫn dắt nếu sai hoặc hướng đi quá phức tạp.
Thầy nói ít nhưng đầu thầy phải làm việc nhiề hơn,mới nắm bắt nhanh ý trò.Do đó thầy phải giỏi,phải rất công phu khi soạn bài,tuy đứng sau HS nhưng lại là lãnh đạo đắc lực.
Nếu quen phương pháp này,HS học sẽ nhẹ nhàng,GV dạy cũng nhẹ nhàng hơn.
Chất lượng đại trà và chất lượng HS giỏi cao.
Khó khăn:
Việc phân phối thời gian phải luôn chú ý đến vừa nắm bắt dược tư duy của HS, vừa không bị “Cháy giáo án”.
Việc soạn bài phải công phu,phải lường trước những tình huống trả lời của HS .
Thầy phải giỏi,linh hoạt,nhanh nhậy,hiể rõ trò muốn đề xuất gì?
2, Một số định hướng khi xây dựng câu hỏi theo quan điểm trò tự đi thầy đứng bên ngoài giúp đỡ,dẫn dắt .
 Qua thực tế giảng dạy và dự giờ thăm lớp tôi thấy cách xây dựng câu hỏi theo quan điểm (b) thì chất lượng đạt kết quả cao,do đó theo tôi câu hỏi loại này phải đảm bảo nguyên tắc sau:
Câu hỏi phải mang tính nêu vấn đề không được lộ ý đồ,cách giải.
Câu hỏi thầy đưa ra,HS có thể trả lời theo nhiều cách khác nhau vẫn cho cùng một kết quả.
Câu hỏi hướng HS sử dụng các thao tác tư duy như quan sát, phân tích,so sánh...
Câu hỏi không áp đặt không gò ép mà phải tự nhiên,phù hợp với quá trình tư duy của HS .
Câu hỏi không vụn vặt mà phải khái quát.
3, Làm thế nào để thiết kế hệ thống câu hỏi (b) nhằm phát huy tính tích cực,tự chủ của HS.
GV nấm chắc kiến thức cơ bản của chương trình . Đặc biệt những kiến thức liên quan đến bài soạn,chú ý nhiều đến bài trước đó và sauđó.
Trước mỗi bài soạn GV phải hiể rõ ý đồ của SGK và bản chất của vấn đề cần chuyền đạt .
Nắm trắc được quy luật tư duy và đặc điểm lứa tuổi HS.
Dự đoấn các khả năng HS sẽ trả lời theo cách hỏi của thầy để tìm cách giải quyết cho kịp thời và triệt để, thấu lí đạt tình,chánh lúng túng trước HS,nếu điều gì ngoài giự kiến thì có thể giải thích sau vì thời gian có hạn(Cho nên càng không để sảy ra điêu chánh lé càng tốt)
Chọn lọc cách giải tối ưu,còn cách khác cho HS tham khảo hoặc về nhà.
Tôn trọng ý kiến học sinh,bình tĩnh,nhẹ nhàng nghe ý tưởng của HS,không làm cho HS nhụt ý chí,sợ sệt,cứ để HS tự bộc lộ ý kiến của mình.
4, Một số ví dụ minh hoạ:
 VD1 : 
 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-6x + 8 (Đại số 8)
 Cách1: (Tách hạng tử thứ hai)
 x2- 6x + 8 = x2 -2x- 4x + 8
 = (x2- 2x)- (4x - 8)
 = x(x-2) -4(x-2)
 = (x-4)(x-2)
 Cách 2: (Tách hạng tử thứ nhất)
 x2 - 6x + 8 = 3x2 -6x- 2x2 + 8
 = 3x(x - 2)- 2(x - 2)(x + 2)
 = (x - 2)(3x- 2x - 4)
 = (x -2)(x - 4)
 Cách 3: (Tách hạng tử thứ 3)
 x2- 6x + 8 = x2- 4- 6x- 12
 = (x + 2)(x - 2) - 6(x - 2)
 = (x - 2)(x + 2 - 6)
 = x - 2)(x - 4)
 Cách 4: (Tách hạng tử thứ 3)
 x2 - 6x + 8 = x2 - 16 - 6x + 24
 = (x2 - 16) - (6x - 24)
 = (x - 4)(x + 4) - 6(x - 4)
 = (x - 4)(x + 4 - 6)
 = (x - 4)(x - 2)
 Cách 5: (Tách hạng tử thứ 3)
 x2 - 6x + 8 = x2 - 6x + 9 - 1
 = (x - 3)2 - 12
 = (x - 3 - 1)(x - 3 + 1)
 = (x - 4)(x - 2)
 Cách 6: (Tách hạng tử thứ 2 và thứ 3)
 x2 - 6x + 8 = x2 - 4x - 2x + 4 + 4
 = (x2 - 4x + 4) - (2x - 4)
 = (x - 2)2 - 2(x - 2)
 = (x - 2)(x - 2 - 2)
 = (x -2)(x - 4)
 Đây là một tam thức bậc 2 , khi phân tích thành nhân tử có thể theo nhiều cách khác nhau.Do vậy nếu đặt câu hỏi theo kiểu áp đặt thì học sinh không phải động não để tìm ra cách giải mà chỉ thực hiện cách giải của cô.Còn nễu xây dựng hệ thống câu hỏi theo kiểu (b) thì HS sẽ chủ động suy nghĩ và tìm ra cách giải.Có thể trình bày hai cách hỏi theo kiểu như dưới đây:
 Hỏi theo kiểu (a)
 Hãy tách (- 6x) thành tổng 2 hạng tử để khi nhóm xuất hiện nhân tử chung ?
 Hãy nhóm hợp lí ?
 Đặt nhân tử chung ở từng nhóm.
 Đến đây lại xuất hiện biểu thức nào chung ?.
 Hãy đặt nhân tử chung?
 Có thể tách hạng tử khác được không?
Hỏi theo kiểu (b)
 Phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là gì?
 Có nhiều phương pháp phân tích, ở bài này em sử dụng phương pháp nào?
 Suy nghĩ thế nào mà em lại lựa chọn phương pháp đó ?
 Hãy trình bày cách giải ?
 Em nào có cách giải khác ? ...
 Rõ ràng theo cách hỏi (a) thì GV đã nêu cách làm,HS chỉ việc thực hiện (Chỉ tách -6x thành 2 hạng tử theo yêu cầu đã định sẵn của GV : Nhóm các hạng tử,đặt nhân tử chung mà việc phát hiện nó không hề khó khăn... ). Còn nếu hỏi theo cách thứ hai: Chẳng hạn để trả lời câu hỏi : “Phân tích đa thức thành nhâ tử có nghĩa là gì?” . HS phải nắm được khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử,hoặc để trả lời câu hỏi : “Có nhiều phương pháp phân tích ,em lựa chọn phương pháp nào ? ”.HS phải hình dung lại được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trên cơ sở đó lựa chọn một phương pháp phù hợp (ở đây HS chọn phương pháp tách và có thể chọn nhiều cách tách khác nhau,chẳng hạn tách hạng tử thứ nhất,thứ 2 hoặc thứ 3; Ngoài ra khi chọn phương án tách mỗi hạng tử cũng có thể có nhiều cách tách khác nhau,tuỳ theo vốn kiến thức và khả năng tư duy của từng HS ).
 Ví dụ 2: 
 Cho phương trình x2 -10x - m2 = 0 (1) (Đại số 9)
Chứng minh rằng : Phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m ạ 0.
Chứng minh rằng : Nghịch đảo các nghiệm của phương trình (1) là các nghiệm của phương trình sau: m2x2 + 10x -1 = 0 (2)
Với giá trị nào của m thì (1) có nghiệm thoả mãn điều kiện : 6x1 + x2 = 5
 Hệ thống câu hỏi:
Nhận xét dạng của phương trình (1) ?
Để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu cần điều kiện gì ? (x1. x2) < 0
Vậy ta phải chứng minh điều gì ? (c/a < 0)
Nêu lời giải câu (a) ? x1.x2 = c/a = - m2 < 0 " m ạ 0
Nghịch đảo các nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của phương trình (2) từ đó nêu hướng chứng minh câu (b).
Ai có cách chứng minh khác ?.
 Lời giải câu (b) :
 Vì phương trình (1) có 2 nghiệm là x1 và x2 . Theo câu(a) là phải chứng minh 1/x1và 1/x2 là nghiệm của phương trình (2) .
 Vậy x1 , x2 là nghiệm của phương trình :
Vì m khác 0 nên phương trình
 Đây chính là phương trình (2).
7. Nêu yêu cầu của câu (c) ?. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn điều kiện : 6x1 + x2 = 5 là phải làm gì ?.
 Giải hệ 3 phương trình: x1 + x2 = 10 (*)
 x1.x2 = - m2 (**)
 6x1 + x2 = 5 (***)
8. Nên giải hệ 2 phương trình nào trước ? (Phương trình * và ***)
 5x1 = -5 ị x1 = -1 ; x2 =11
9. Tiếp tục tìm m : Thay vào (**) ta có -1.11= -m2 ị m2 =11 
 ị m = ±ệ 11
10. Ai có cách làm khác?....
 B. Khảo sát và thực nghiệm.
 Để đề tài được kiểm nghiệm qua thực tế , tôi tiến hành theo bước sau:
 Khi chưa báo cáo ở tổ khoa học tự nhiên tôi tiến hành dạy một tiết (theo hướng câu hỏi a) ở lớp 7A và tiến hành khảo sát:
 - Tổng số : 45 bài trong đó : Số bài đạt điểm trên 5 là 23 bài ; Số bài đạt điểm 6 là 11 bài , chỉ có 1 bài đạt điểm 7; Còn lại là các bài có điểm dưới 5.
 Chất lượng đại trà nhìn chung thấp. (Tỉ lệ đạt chỉ có 51 %)
Có những bài toán HS không biết hướng làm mà chỉ mò mẫm.
Sau đó tôi tiến hành dạy (theo hướng câu hỏi b) trong vòng 2 tháng : Từ tháng 2 đến tháng 3 năm 2004. đến đầu tháng 4 năm 2004 khi dạy và khảo sát lại (ở lớp 7A) thì tỉ lệ đạt chiếm 90%,số bài khá giỏi tăng rõ rệt.
 Qua đó chứng tỏ đề tài mà tôi nghiên cứu có kết quả và thực sự thiết thực.
Phần III :
Kết luận và kiến nghị.
 Đề tài “Thiết kế hệ thống câu hỏi theo phương pháp : Trò tự học ,tự nghiên cứu,thầy giúp đỡ và dẫn dắt” để góp phần phát huy tính tích cực,tự chủ của HS THCS. Đó cũng là một vấn đề mà nhiều người bàn cãi ,nhưng đến nay trong phạm vi toàn huyện thì vấn đề đó vẫn còn nhiều điều vướng mắc đối với GV.Sau một thời gian trực tiếp áp dụng ở đơn vị mình,tôi nhận thấy:
GV muốn dạy giỏi , Hs tiếp thu bài dạy của thầy một cách tốt nhất thì phải xây dựng hệ thống câu hỏi theo hướng chủ động để HS tự mình giải quyết vấn đề.
Muốn giải quyết triệt để một vấn đề, HS phải biết bản chất từng vấn đề,mấu chốt của vấn đề là gì,rồi gỡ dần từng bước nhỏ.
Trước khi làm một bài tập,HS phải nhận dạng được bài tâp,có hướng giải trước.Thầy định hướng cho HS . Nếu đúng thì khuyến khích,nếu sai thì uốn nắn chỉnh lại,nhưng cũng nên để HS tự chỉnh sửa theo hướng dẫn của thầy.
Tuyệt đối không đặt câu hỏi lộ đề,lộ bước đi.Vì nếu như vậy khi không có thầy,gặp bài toán không có sự gợi ý của thầy thì HS sẽ không biết định hướng
Xây dựng hệ thống câu hỏi kiểu chủ động,từ xưa đến nay tuy không phải là mới,đã có nhiều GV thực hiện và rất thành công tuy nhiên để chở thành một hệ thống cho nhiều người áp dụng thì đó vẫn là điều mới mẻ.
Hệ thống câu hỏi đi từ tổng quát đến cụ thể hay từ cụ thể đến tổng quát,tuỳ theo từng bài mà ta vận dụng nhưng điều cần thiết nhất là hệ thống câu hỏi đó phải phù hợp với tư duy của con người.
Tóm lại:
 Để chất lượng HS giỏi và chấy lượng đại trà,để việc dạy toán của thầy được nhẹ nhàng,thư thái,để HS học toán say mê, chủ động và sáng tạo thì điều cốt yếu là : Thầy phải đầu tư nhiều thời gian và tâm huyết,thiết kế câu hỏi để làm sao chuyển việc của thầy thành việc của trò.Hình thành tính độc lập để có thể làm chủ tự nhiên và xã hội.
 Vì khả năng và thời gian có hạn chế nên chắc chắn đề tài còn nhiều thiếu sót.Tôi rất mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo và tổ chuyên môn để đề tài gần gũi hơn với GV và có tác dụng thiết thực.
 Tôi xin trân thành cảm ơn.
 Phạm kha ngày 20 / 3/ 2004
 Người viết
 Phạm Thị Lương