Kì thi chọn học sinh giỏi vòng huyện năm học 2011 – 2012 đề thi môn toán lớp 6 thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 – 2012
 ----------------- Khóa ngày 06/11/2011
ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4 điểm)
Bạn An đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 234. Hỏi bạn An đã viết tất cả bao nhiêu chữ số ?
Bài 2: (4 điểm)
Đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân: 1011(2) ; 11111011011(2) 
Viết ngày, tháng, năm sinh của Bác Hồ từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.
Bài 3: (3 điểm)
 Dùng các kiến thức đã học. Hãy chứng tỏ?.
a/ A = 88 + 220 chia hết cho 17
b/ B = 13! – 11! Chia hết cho 155
Bài 4: (5 điểm)
Khi chia một số tự nhiên gồm ba chữ số giống nhau cho một số tự nhiên gồm ba chữ số giống nhau, ta được thương là 2 và còn dư. Nếu xóa một chữ số ở số bị chia và xóa một chữ số ở số chia thì thương của phép chia vẫn bằng 2 nhưng số dư giảm hơn trước là 100. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu?
Bài 5: (4 điểm)
Trên đoạn đường dài 4800m, có các cột điện trồng cách nhau 60m, nay trồng lại cách nhau 80m. Hỏi có bao nhiêu cột điện không phải trồng lại, biết rằng ở cả hai đầu đoạn đường đều có cột điện ?
---HẾT---
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6
(THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 – 2012)
----------------------
Bài 1: (4 điểm)
Từ 1 đến 9 có 9 số, gồm 9 chữ số 	(1,0đ)
Từ 10 đến 99 có: 99 – 10 + 1 = 90 số, gồm 90.2 = 180 chữ số 	(1,0đ)
Từ 100 đến 234 có : 234 – 100 + 1 = 135 số, gồm 135.3 = 405 chữ số	(1,0đ)
Bạn An phải viết tất cả: 9 + 180 + 405 = 594 chữ số. 	(1,0đ)
Bài 2: (4 điểm)
a/ 1011(2) = 23 + 0.22 + 21 + 1 = 11	(1,0đ)
11111011011(2) = 210 + 29 + 28 + 27 + 26 + 24 + 23 + 21 + 1 = 2011	(1,0đ)
b/ 19 = 10011(2) (0,5đ)
 5 = 101(2) 	(0,5đ)
1890 = 11101100010(2) 	(1,0đ)
Bài 3: (3 điểm)
a/ A = 88 + 220 
= (23)8 + 220 
= 224 + 220 	(0,5đ)
= 220(24 + 1) 	(0,5đ)
= 220.17 17 	(0,5đ)
b/ B = 13! – 11! 
= 11!.12.13 – 11! 	(0,5đ) 
= 11!(12.13 – 1) 	(0,5đ)
= 11!.155 155 	(0,5đ)
Bài 4: (5 điểm)
Gọi số bị chia lúc đầu là , số chia lúc đầu , số dư lúc đầu là r 
Ta có: = 2. + r (1) 	(0,5đ)
 = 2. + r – 100 (2) 	(0,5đ)
Từ (1) và (2) suy ra: 
 - = 2.( - ) + 100	(1,0đ)
 = 2. + 100	(0,5đ)
 a = 2b + 1	(0,5đ)
Do a, b là các chữ số nên ta có: 	(1,0đ)
b
1
2
3
4
a
3
5
7
9
Thử từng trường hợp, ta được ba cặp số: 555 và 222 ; 777 và 333 ; 999 và 444. (1,0đ)
Bài 5: (4 điểm)
Khoảng cách giữa hai cột điện liên tiếp không phải trồng lại (tính bằng mét) 
là BCNN(60, 80) 	 (1,0đ)
60 = 22.3.5 ; 80 = 24.5 ; 	 (1,0đ)
BCNN(60, 80) = 24.3.5 = 240	 (1,0đ)
Số cột không phải trồng lại: (4800: 240) + 1 = 21 (cột) (1,0đ)
Trên đây là những gợi ý đáp án và biểu điểm, Học sinh có thể giải theo cách khác. Tùy vào bài làm cụ thể của học sinh, giám khảo cho điểm tương ứng.
------------------------------------------------------------------------------------------