Hệ thống chương trình ôn tập Số học Lớp 6

Chương I
Bài 1: Tính: A= B = 14: () + 14. 
Bài 2:Tìm x biết: a) 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
b) (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550
c) (3x – 24 ) .75 = 2.76. d, 
Bài 3:Cho hai số: 555; 120
Phân tích hai số đó ra thừa số nguyên tố
Tìm ƯCLN của chúng, tìm UC của chúng
Tìm BCNN của chúng
So sánh tích của ƯCLN và BCNN với tích của hai số trên.
Bài 4: Tìm số tự nhiên x, y sao cho x(y – 1) = 5?
Bài 5: Tìm số tự nhiên x biết:
480 x, 600 x và x lớn nhất
x 12, x 25, x 30 và 0 < x < 500
Bài 6: 
a.: Hãy tìm ước chung lớn nhất và điền vào dấu 
a/ ƯCLN(24, 29) =  
b/ƯCLN(125, 75) =  
c/ƯCLN(13, 47) =  
d/ƯCLN(6, 24, 25) =  
b: Hãy tìm bội chung lớn nhất và điền vào dấu 
a/ BCNN(1, 29) =  
b/BCNN(1, 29) =  
c/BCNN(1, 29) =  
d/BCNN(1, 29) =  
Bà 7: 
a. Số học sinh của một trường trong khoảng từ 300 đến 400 em. Nếu xếp mỗi hàng là 6em, 8 em và 10 em thì vừa hết. Hỏi số học sinh của trường đó
b. Học sinh khối 6 của trường khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thừa ra một em nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết rằng số HS khối 6 ít hơn 350. Số HS của kkhối 6 là bao nhiêu em?
Bài 8: Ba con tàu cập bến theo lịch sau: Tàu 1 cứ 15 ngày thì cập bến. Tàu 2 cứ 20 ngày thì cập bến. Tàu 3 cứ 12 ngày thì cập bến. Lần đầu cả 3 tàu cập bến cùng một ngày. Hỏi sau đó ít nhất bao lâu thì cả 3 tàu lại cập bến cùng một ngày?
 Bài 9: Tìm số tự nhiên x, biết
a)(12x – 43).83 = 4.84 b) (2x – 1)2 = 25; 
c)(2x – 1)5 = 243 d) 187 – 3(x + 4) = 34
Bài 10: Tìm các chữ số a, b sao cho số chia hết cho cả 2, 5, 3, 9.
Bài 11 Chứng tỏ rằng:
a. 85 + 211 chia hết cho 17
b. 692 – 69. 5 chia hết cho 32.
c. 87 – 218 chia hết cho 14
HD
a. 85 + 211 = 215 + 211 = 211(22 + 1) = 2 11. 17 17. 
Vậy 85 + 211 chia hết cho 17
b. 692 – 69. 5 = 69.(69 – 5) = 69. 64 32 (vì 6432). 
 Vậy 692 – 69. 5 chia hết cho 32.
c. 87 – 218 = 221 – 218 = 218(23 – 1) = 218.7 = 217.14 14.
Vậy 87 – 218 chia hết cho 14
Bài1 2: Tính giá trị của biểu thức:
A = (11 + 159). 37 + (185 – 31) : 14
B = 136. 25 + 75. 136 – 62. 102
C= 23. 53 - {72. 23 – 52. [43:8 + 112 : 121 – 2(37 – 5.7)]}
HD
A = 170. 37 + 154 : 14 = 6290 + 11 = 6301
B = 136(25 + 75) – 36. 100 = 136. 100 – 36. 100
 = 100.(136 – 36) = 100. 100 = 10000
C= 733.
Bài 13: 
a. Số HS của một trường THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà khi chia số đó cho 5 hoặc cho 6, hoặc cho 7 đều dư 1.
HD
Gọi số HS của trường là x (xN)
x : 5 dư 1 x – 1 5
x : 6 dư 1 x – 1 6
x : 7 dư 1 x – 1 7
Suy ra x – 1 là BC(5, 6, 7)
Ta có BCNN(5, 6, 7) = 210
BC(5, 6, 7) = 210k (kN)
x – 1 = 210k x = 210k + 1 mà x số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số nên x 1000
suy ra 210k + 1 1000 k (kN) nên k nhỏ nhất là k = 5.
Vậy số HS trường đó là x = 210k + 1 = 210. 5 + 1 = 1051 (học sinh)
b. Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?
Hướng dẫn	
Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (xN)
x : 20 dư 15 x – 15 20
x : 25 dư 15 x – 15 25
x : 30 dư 15 x – 15 30
Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35)
Ta có 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300
BC(20, 25, 35) = 300k (kN)
x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên
300k + 15 < 1000 300k < 985 k < (kN) Suy ra k = 1; 2; 3
Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615 41	Vậy đơn vị bộ đội có 615 người
Bài 14: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số
a. ; b. ; c. 
Hướng dẫn
a/ = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7
= 100100a + 10010b + 1001c + 7
= 1001(100a + 101b + c) + 7
Vì 1001 7 1001(100a + 101b + c) 7 và 7 7
Do đó 7, vậy là hợp số
b. = 1001(100a + 101b + c) + 22
 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 và 22 11
Suy ra = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và >11 nên là hợp số
c. Tương tự chia hết cho 13 và >13 nên là hợp số
SỐ NGUYÊN TỐ: Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đó có là số nguyên tố hay không: “ Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố”.
VD: Ta đã biết 29 là số nguyên tố.
Ta có thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau:
- Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49 19 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5).
- Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố.
Áp dụng: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố?
Hướng dẫn
- Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, 1996, , 2004
- Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001
- Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.
- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại.
- Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên.
Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003 
Chương II
Bài 1: Cho tập hợp M = { 11; 0; -3; -10; - 8; 4; 2}
a. Viết tập hợp N gồm các phần tử là số đối của các phần tử thuộc tập M.
b. Viết tập hợp P gồm các phần tử của M và N
Hướng dẫn
a. N = {-11; 0; 3; 10; 8; -4; -2}
b. P = {0; 11; -10; -8; -3; 3 ; -4; -2; 10; 8; 4; 2}
Bài 2: 
a. Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 2, 0, -1, -5, -17, 8
b. Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: -103, -2004, 15, 9, -5, 2004
Bài 3: Tìm x biết:
1, |x – 5| = 3 2, |1 – x| = 7 3, |2x + 5| = 1 
 4, 541 + (218 – x) = 735	 5, 96 – 3(x + 1) = 42 6, ( x – 47) – 115 = 0	
7, (x – 36):18 = 12	 8, 2x = 16	 9, x50 = x	
Bài 4: So sánh
a. |-2|300 và |-4|150 
b. |-2|300 và |-3|200
 Hướng dẫn
a. Ta có |-2|300 = 2300
| -4 |150 = 4150 = 2300 Vậy |-2|300 = |-4|150 
b. |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100
 -3|200 = 3200 = (32)100 = 9100
Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 suy ra |-2|300 < |-3|200 
Bài 5: Tính
A = 2008.20072007 – 2007.20082008
B = 360:{53.32-112.[72-5.23+8(112-121)]}.5
C = 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} 
D = 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
Bài 6. Víi n Î Z, c¸c sè sau lµ ch½n hay lÎ?
	A = (n – 4)(n – 15)	B = n2 – n – 1 
Bài 7. Co a, b , x , y Î Z trong ®ã x , y kh«ng ®èi nhau.
 Chøng minh r»ng nÕu ax – by x+ y th× ay – bx x + y 
Bài 8. a.T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn d­¬ng nhá h¬n 10 cña x vµ y sao cho 
	3x – 4y = -21 (Ph­¬ng tr×nh §i«ph¨ng)
b. Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399.
	+) Chøng minh r»ng S lµ béi cña – 20
	+) TÝnh S, tõ ®ã suy ra 3100 chia cho 4 d­ 1.
c.T×m sè nguyªn d­¬ng n sao cho n + 2 lµ ­íc cña 111 cßn n - 2 lµ béi cña 11.
Bài 9: 
1. T×m n Î Z ®Ó;
	a) 4n – 5 n
	b) -11 lµ béi cña n – 1 
	c) 2n – 1 lµ ­íc cña 3n + 2.
2. T×m n Î Z sao cho :
	n – 1 lµ béi cña n + 5 vµ n + 5 lµ béi cña n – 1 
3. T×m n Î Z ®Ó:
	a) n2 – 7 lµ béi cña n + 3
	b) n + 3 lµ béi cña n2 – 7 
Bài 10
a. T×m x Î Z biÕt 2 £ |x| £ 5
b. - 3x + 5 = 41	c. 52 - | x | = 80 	d. |7x + 1| = 20
Bài 11: Cho A = {6 ;7; 8; 9 }	; B = { - 1; - 2; - 3; 4; 8}
	a) Cã bao nhiªu hiÖu d¹ng a – b víi a Î A; b Î B
	b) Cã bao nhiªu hiÖu chi hÕt cho 5
	c) Cã bao nhiªu hiÖu lµ sè nguyªn ©m ?
Bài 12. T×m x Î Z biÕt
a) (x + 5)(3x – 12) > 0
b) (x3+ 5)(x3 + 10)(x3 + 30) < 0 
c) (x -5)(xy + 1) = 9 
Chương III: PHÂN SÔ
Bài 1. Rút gọn phân số
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
Hướng dẫn
a/ 
c/ 
Bài 2. Tổng của tử và mẫu của phân số bằng 4812. Sau khi rút gọn phân số đó ta được phân số . Hãy tìm phân số chưa rút gọn.
Hướng dẫn
Tổng số phần bằng nhau là 12
Tổng của tử và mẫu bằng 4812
Do đó: tử số bằng 4811:12.5 = 2005
Mẫu số bằng 4812:12.7 = 2807.
Vậy phân số cần tìm là 
Bài 3. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số 14 đơn vị. Sau khi rút gọn phân số đó ta được . Hãy tìm phân số ban đầu.
Hiệu số phần của mẫu và tử là 1000 – 993 = 7
Do đó tử số là (14:7).993 = 1986
Mẫu số là (14:7).1000 = 2000
Vạy phân số ban đầu là 
Bài 4: a/ Với a là số nguyên nào thì phân số là tối giản.
b/ Với b là số nguyên nào thì phân số là tối giản.
c/ Chứng tỏ rằng là phân số tối giản
HD: a/ Ta có là phân số tối giản khi a là số nguyên khác 2 và 37
b/ là phân số tối giản khi b là số nguyên khác 3 và 5
c/ Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ƯCLN(3n + 1 – 3n; 3n) = ƯCLN(1; 3n) = 1
Vậy là phân số tối giản (vì tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau)
Bài 5: Tìm tất cả các phân số có mẫu số là 12 lớn hơn và nhỏ hơn 
Hướng dẫn: Cách thực hiện tương tự
Ta được các phân số cần tìm là
; ;;
Bài 6: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự 
a/ Tămg dần: 
b/ Giảm dần:
Bài 7: Cho phân số là phân số tối giản. Hỏi phân số có phải là phân số tối giản không?
Hướng dẫn
Giả sử a, b là các số tự nhiên và ƯCLN(a, b) = 1 (vì tối giản)
nếu d là ước chung tự nhiên a của a + b thì 
(a + b)d và a d
Suy ra: [(a + b) – a ] = b d, tức là d cũng bằng 1.
kết luận: Nếu phân số là phân số tối giản thì phân số cũng là phân số tối giản.
Bài 8: Tính theo cách hợp lí:
a/ 
b/ 
Hướng dẫn
a/ 
b/ 
Bài 9: Tìm số tựn nhiên x thỏa mãn 
a) 	
b) 
 c) 
TÝnh 
Bài 10: 	Tính 
Bài 11: Cho 
So sánh S với 
HD :
Áp dụng vào bài toán với m Î {2; 2 , ., 2 } 
 và k Î { 2005, 2005 , }
 ta có:
..
Bài 12: 
1. TÝnh: 
. 
; 
2. Cho . Chøng minh: 
 Cho . Chøng minh: 
Bài 13. Cho A = . T×m x ®Ó :
a) Cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn	
b) A cã gi¸ trÞ lín nhÊt 
Bài 14: T×m cÆp sè nguyªn (x;y) biÕt;
	a) 	b) vµ x - y = -1
3. Cho M = . T×m x Î Z ®Ó:
a) M lµ ph©n sè ?	b)M lµ mét sè nguyªn
c) T×m x ®Ó M cã gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt?
Bài 15. T×m sè nguyªn x biÕt;
a) 	
b) 
c) T×m xÎN sao cho : 
Bài 16. Chøng minh 
	a) 	b) 
Bài 17: Cho S = 
	a) Chøng minh r»ng 1 < S < 2
	b) Tõ c©u a h·y suy ra S Ï Z
Bài 18. Cho A = . T×m n Î Z ®Ó:
	a) A lµ mét sè nguyªn
	b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña A?
Bài 19. T×m hai sè nguyªn a vµ b biÕt r»ng :
	.
Bài 20. a) Chøng minh: 
b) Tính
S1 = 	
S2 = 
S3 = 	
Bài 21. Cho P = 	Chøng minh P < 1, " nÎ N*
22. a) Chøng minh " nÎ N, n > 1 ta cã 
b) ¸p dông c©u (a) h·y chøng minh 
c) c/m: 	b) 
Bài 23. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : S = 
	¸p dông tÝnh:
	P = 	Q = 
Bài 24.. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau:
	A = 1+ 	B = 
	C = 
CHÖÕ SOÁ TAÂN CUØNG.
I. Tìm một chữ số tận cùng
Tính chất 1: a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. 
b) Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. 
c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thu ... tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Hướng dẫn
Thời gian Việt đi là: 
7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút = giờ
Quãng đường Việt đi là:
=10 (km)
Thời gian Nam đã đi là:
7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút = giờ
Quãng đường Nam đã đi là (km)
Bài 2: . Tính giá trị của biểu thức:
 biết x + y = -z
Hướng dẫn
Bài 3 : Đồng hồ chỉ 6 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ lại gặp nhau?
Hướng dẫn
Lúc 6 giờ hai kim giờ và phút cách nhau 1/ 2 vòng tròn.
Vận tốc của kim phút là: (vòng/h)
Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: 1- = (vòng/h)
Vậy thời gian hai kim gặp nhau là: = (giờ)
Bài 4: Một canô xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ và ngược dòng từ B về A mất 2 giờ 30 phút. Hỏi một đám bèo trôi từ A đến B mất bao lâu?
Hướng dẫn
Vận tốc xuôi dòng của canô là: (km/h)
Vân tốc ngược dòng của canô là: (km/h)
Vận tốc dòng nước là: : 2 = : 2 = (km/h)
Vận tốc bèo trôi bằng vận tốc dòng nước, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: 
AB: = AB : = 20 (giờ)
================
NS: ND: 
Tuần:30 Tiết: 59-60
Chủ đề 17: HỖN SỐ. SỐ THẬP PHÂN. PHẦN TRĂM
Thời gian thực hiện: 2 tiết.
A> MỤC TIÊU
- Ôn tập về hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm
- Học sinh biết viết một phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại.
- Làm quen với các bài toán thực tế
B> NỘI DUNG
Bài tập
Bài 1: 1/ Viết các phân số sau đây dưới dạng hỗn số:
2/ Viết các hỗn số sau đây dưới dạng phân số:
3/ So sánh các hỗn số sau:
 và ; 	 và ; 	 và 
Hướng dẫn:
1/ 
2/ 
3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách:
- Viết các hỗn số dưới dạng phân số, hỗn số có phân số lớn hơn thì lớn hơn
- So sánh hai phần nguyên:
+ Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn.
+ Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì so sánh hai phân số đi kèm, hỗn số có phân số đi kèm lớn hơn thì lớn hơn. Ở bài này ta sử dụng cách hai thì ngắn gọn hơn:
( do 4 > 3), (do , hai phân số có cùng tử số phân số nsò có mssũ nhỏ hơn thì lớn hơn).
Bài 2: Tìm 5 phân số có mẫu là 5, lớn hơn 1/5 và nhỏ hơn .
Hướng dẫn:
Bài 3: Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Vinh. Ô tô thứ nhất đo từ 4 giờ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc 5 giờ 15 phút. 
a/ Lúc giờ cùng ngày hai ôtô cách nhau bao nhiêu km? Biết rằng vận tốc của ôtô thứ nhất là 35 km/h. Vận tốc của ôtô thứ hai là km/h.
b/ Khi ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh bao nhiêu Km? Biết rằng Hà Nội cách Vinh 319 km.
Hướng dẫn:
a/ Thời gian ô tô thứ nhất đã đi:
(giờ)
Quãng đường ô tô thứ nhất đã đi được:
(km)
Thời gian ô tô thứ hai đã đi:
 (giờ)
Quãng đường ô tô thứ hai đã đi:
 (km)
Lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày hai ô tô cách nhau:
 (km)
b/ Thời gian ô tô thứ nhất đến Vinh là:
 (giờ)
Ôtô đến Vinh vào lúc:
 (giờ)
Khi ôtô thứ nhất đến Vinh thì thời gian ôtô thứ hai đã đi:
 (giờ)
Quãng đường mà ôtô thứ hai đi được:
 (km)
Vậy ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh là:
319 – 277 = 42 (km)
Bài 4: Tổng tiền lương của bác công nhân A, B, C là 2.500.000 đ. Biết 40% tiền lương của bác A vằng 50% tiền lương của bác B và bằng 4/7 tiền lương của bác C. Hỏi tiền lương của mỗi bác là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
40% = , 50% = 
Quy đồng tử các phân số được:
Như vậy: lương của bác A bằng lương của bác B và bằng lương của bác C.
Suy ra, lương của bác A bằng lương của bác B và bằng lương của bác C. Ta có sơ đồ như sau:
Lương của bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ)
Lương của bác B : 2500000 : (10+8+7) x 8 = 800000 (đ)
Lương của bác C : 2500000 : (10+8+7) x 7 = 700000 (đ)
============================
NS: ND: 
Tuần: 31 Tiết: 61-62
Chủ đề 18: TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC
Thời gian thực hiện: 2 tiết.
A> MỤC TIÊU
- Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước
- Biết tìm giá trị phân số của một số cho trước và ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế.
- Học sinh thực hành trên máy tính cách tìm giá trị phân số của một số cho trước.
B> NỘI DUNG
Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước. Áp dụng: Tìm của 14
Bài 2: Tìm x, biết:
a/ 
b/ 
Hướng dẫn:
a/ 
75x = .200 = 2250
x = 2250: 75 = 30.
b/ 
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ ta có:
Áp dụng mối quan hệ giữa số bị trừ, số trừ và hiệu ta có:
Áp dụng quan hệ giữa các số hạng của tổng và tổng ta có:
Bài 3: Trong một trường học số học sinh gái bằng 6/5 số học sinh trai.
a/ Tính xem số HS gái bằng mấy phần số HS toàn trường.
b/ Nếu số HS toàn trường là 1210 em thì trường đó có bao nhiêu HS trai, HS gái?
Hướng dẫn:
a/ Theo đề bài, trong trường đó cứ 5 phần học sinh nam thì có 6 phần học sinh nữ. Như vậy, nếu học sinh trong toàn trường là 11 phần thì số học sinh nữ chiếm 6 phần, nên số học sinh nữ bằng số học sinh toàn trường.
Số học sinh nam bằng số học sinh toàn trường.
b/ Nếu toàn tường có 1210 học sinh thì:
Số học sinh nữ là: (học sinh)
Số học sinh nam là: (học sinh)
Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng bằng ¾ chiều lài. Người ta trông cây xung quanh miếng đất, biết rằng cây nọ cách cây kia 5m và 4 góc có 4 cây. Hỏi cần tất cả bao nhiêu cây?
Hướng dẫn:
Chiều rộng hình chữ nhật: (m)
Chu vi hình chữ nhật: (m)
Số cây cần thiết là: 770: 5 = 154 (cây)
Bài 5: Ba lớp 6 có 102 học sinh. Số HS lớp A bằng 8/9 số HS lớp B. Số HS lớp C bằng 17/16 số HS lớp A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn:
Số học sinh lớp 6B bằng học sinh lớp 6A (hay bằng )
Số học sinh lớp 6C bằng học sinh lớp 6A
Tổng số phần của 3 lớp: 18+16+17 = 51 (phần)
Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) . 16 = 32 (học sinh)
Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) . 18 = 36 (học sinh)
Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) . 17 = 34 (học sinh)
Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, hãy thay đổi mẫu số của phân số soa cho giá trị của nó giảm đi giá trị của nó. Mẫu số mới là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi mẫu số phải tìm là x, theo đề bài ta có:
Vậy x = 
Bài 7: Ba tổ công nhân trồng được tất cả 286 cây ở công viên. Số cây tổ 1 trồng được bằng số cây tổ 2 và số cây tổ 3 trồng được bằng số cây tổ 2. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?
Bài 8: 
1/ Một lớp học có số HS nữ bằng số HS nam. Nếu 10 HS nam chưa vào lớp thì số HS nữ gấp 7 lần số HS nam. Tìm số HS nam và nữ của lớp đó.
2/ Trong giờ ra chơi số HS ở ngoài bằng 1/5 số HS trong lớp. Sau khi 2 học sinh vào lớp thì số số HS ở ngoài bừng 1/7 số HS ở trong lớp. Hỏi lớp có bao nhiêu HS?
Hướng dẫn:
1/ Số HS nam bằng số HS nữ, nên số HS nam bằng số HS cả lớp.
Khi 10 HS nam chưa vào lớp thì số HS nam bằng số HS nữ tức bằng số HS cả lớp.
Vậy 10 HS biểu thị - = (HS cả lớp)
Nên số HS cả lớp là: 10 : = 40 (HS)
Số HS nam là : 40. = 15 (HS)
Số HS nữ là : 40. = 25 (HS)
2/ Lúc đầu số HS ra ngoài bằng số HS trong lớp, tức số HS ra ngoài bằng số HS trong lớp.
Sau khi 2 em vào lớp thì số HS ở ngoài bằng số HS của lớp. Vậy 2 HS biểu thị 
- = (số HS của lớp)
Vậy số HS của lớp là: 2 : = 48 (HS)
Bài 9: 
1/ Ba tấm vải có tất cả 542m. Nết cắt tấm thứ nhất , tấm thứ hai , tấm thứ ba bằng chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải bao nhiêu mét?
Hướng dẫn:
Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được:
 (diện tích lúa)
Diện tích còn lại sau ngày thứ hai:
 (diện tích lúa)
 diện tích lúa bằng 30,6 a. Vậy trà lúa sớm hợp tác xã đã gặt là:
30,6 : = 91,8 (a)
Bài 10: Một người có xoài đem bán. Sau khi án được 2/5 số xoài và 1 trái thì còn lại 50 trái xoài. Hỏi lúc đầu người bán có bao nhiêu trái xoài
Hướng dẫn
Cách 1: Số xoài lức đầu chia 5 phần thì đã bắn 2 phần và 1 trái. Như vậy số xoài còn lại là 3 phần bớt 1 trsi tức là: 3 phần bằng 51 trái. 
Số xoài đã có là trái
Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái. Số xoài đã bán là 
Số xoài còn lại bằng: 
(trái)
Bài 11: 1/ Một ô tô đi từ A về phía B, một xe máy đi từ B về phía A. Hai xe khởi hành cùng một lúc cho đến khi gặp nhau thì quãng đường ôtô đi được lớn hơn quãng đường của xe máy đi là 50km. Biết 30% quãng đường ô tô đi được bằng 45% quãng đường xe máy đi được. Hỏi quãng đường mỗi xe đi được bằng mấy phần trăm quãng đường AB.
2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội về Thái Sơn. Sau một thời gian một ôtô du lịch cũng xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h. Dự định chúng gặp nhau tại thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km. Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn?
Hướng dẫn:
1/ 30% = ; 45% = 
 quãng đường ôtô đi được bằng quãng đường xe máy đi được. 
Suy ra, quãng đường ôtô đi được bằng quãng đường xe máy đi được.
Quãng đường ôtô đi được: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km)
Quãng đường xe máy đi được: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km)
2/ Quãng đường đi từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km)
Thời gian ôtô du lịch đi quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 = (h)
Trong thời gian đó ôtô khách chạy quãng đường NC là: 40.= 20 (km)
Tỉ số vận tốc của xe khách trước và sau khi thay đổi là: 
Tỉ số này chính lầ tỉ số quãng đường M đến Thái Bình và M đến C nên:
MTB – MC = MC – MC = MC
Vậy quãng đường MC là: 10 : = 80 (km)
Vì MTS = 1 - = (HTS)
Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HNTS) dài là:
100 : = 100. = 130 (km)
Bài 12: . 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng trong hai thùng. Nếu lấy 25% số gạo của thùng thứ nhất chuyển sang thùng thứ hai thì số gạo của hai thùng bằng nhau. Hỏi số gạo của mỗi thùng là bao nhiêu kg?
Hướng dẫn:
Nếu lấy số gạo thùng thứ nhất làm đơn vị thì số gạo của thùng thứ hai bằng (đơn vị) (do 25% = ) và số gạo của thùng thứ nhất bằng số gạo của thùng thứ hai + số gạo của thùng thứ nhất.
Vậy số gạo của hai thùng là: (đơn vị)
đơn vị bằng 60 kg. Vậy số gạo của thùng thứ nhất là: (kg)
Số gạo của thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg)
Bài 13: Một đội máy cày ngày thứ nhất cày được 50% ánh đồng và thêm 3 ha nữa. Ngày thứ hai cày được 25% phần còn lại của cánh đồng và 9 ha cuối cùng. Hỏi diện tích cánh đồng đó là bao nhiêu ha?
2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng). Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước thường vào 50 kg nước biển để cho hỗn hợp có 3% muối?
Hướng dẫn:
1/ Ngày thứ hai cày được: (ha)
Diện tích cánh đồng đó là: (ha)
2/ Lượng muối chứa trong 50kg nước biển: (kg)
Lượng nước thường cần phải pha vào 50kg nước biển để được hỗn hợp cho 3% muối:
100 – 50 = 50 (kg)
Bài 14: Trên một bản đồ có tỉ lệ xích là 1: 500000. Hãy tìm:
a/ Khoảng cách trên thực tế của hai điểm trên bản đồ cách nhau 125 milimet.
b/ Khoảng cách trên bản đồ của hai thành phố cách nhau 350 km (trên thực tế).
Hướng dẫn
a/ Khảng cách trên thực tế của hai điểm là:
125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km).
b/ Khảng cách giữa hai thành phố trên bản đồ là:
350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m