Giáo án tự chọn Toán Lớp 6 (Chuẩn kiến thức kĩ năng)

Ngày soạn:
Tiết 1: 
Chủ đề 1: ÔN TẬP VỀ TẬP HỢP - TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN 
A. Mục tiêu
+ Kiến thức: Ôn tập và khắc sâu các kiến thức về tập hợp.
+ Kĩ năng: Rèn luyện cách viết tập hợp và cách sử dụng các kí hiệu , , .
+ Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc
B. Phương pháp
Luyện tập rèn luyện kĩ năng.
C. Chuẩn bị: 
D. Tiến trình dạy học
I. Ổn định lớp
II. Bài cũ: 
III. Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS
NỘI DUNG 
 Hoạt động 1
 GV đưa ra hệ thống các câu hỏi, HS trả lời và ôn tập lại các kiến thức đã học nhờ vào các câu hỏi mà GV đưa ra:
?1: Hãy mô tả cách viết một tập hợp? Cho ví dụ.
?2: Để viết một tập hợp, thường có mấy cách? Cho ví dụ.
?3: Hãy viết các tập hợp N, N*. Đó là những tập hợp số gì?
?4: Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử ? Lấy ví dụ minh hoạ.
?5: Khi nào thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B ? Viết kí hiệu thể hiện tập hợp A là một tập hợp con của tập hợp B. Cho ví dụ.
?6: Khi nào thi ta nói hai tập hợp A và B là bằng nhau? Cho ví dụ.
I. Lý thuyết.
1. Tập hợp.
+ Cách viết một tập hợp:
+ Hai cách viết tập hợp:
 VD: Khi viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 5, ta viết:
 C1 : A = {0, 1, 2, 3, 4}.
 (hoặc: A = {1, 0, 4, 3, 2} , ...).
 C2 : A = {x N / x < 5}.
+ Tập N các số tự nhiên:
 N = {0, 1, 2, 3, 4, . . . }.
+ Tập N* các số tự nhiên khác 0:
 N* = {1, 2, 3, 4, . . . }.
+ Số phần tử của một tập hợp:
(có 1, nhiều, vô số, cũng có thể khong có phần tử nào)
 VD: (lấy theo HS)
2. Tập hợp con.
+ Tập hợp con:
+ Kí hiệu tập hợp con:
 Nếu A là tập con của B ta viết:
 A B hoặc B A.
+ VD: (lấy theo HS)
+ Hai tập hợp bằng nhau:
 Nếu A B và B A thì A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu: A = B.
VD: (lấy theo HS)
 Hoạt động 2: 
 GV đưa ra hệ thống các bài tập, tổ chức hướng dẫn cho HS thực hiện các hoạt động học tập:
Bài 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 12 bằng hai cách, sau đó điền các kí hiệu thích hợp vào ô trống:
 9 A ; 14 A.
Bài 2: Viết tập hợp B các chữ cái có trong từ: “SÔNG HỒNG” 
Bài 3: Cho hai tập hợp:
 A = {m, n, p} ; B = {m, x, y}
Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:
n A ; p B ; m 	
- GV hướng dẫn HS thực hiện, sau đó yêu cầu 3 HS lên bảng trình bày lời giải
- HS cả lớp thực hiện, sau đó nhận xét bài làm của bạn
- GV nhận xét chuẩn hoá kết quả
Bài 4: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà:
 x – 5 = 13
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà: 
 x + 8 = 8
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà:
 x . 0 = 0
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà:
 x . 0 = 7
- GV hướng dẫn HS thực hiện, sau đó 4 HS lên bảng viết kết quả
- HS nhận xét, Gv chuẩn hoá kết quả.
Bài 5: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
a) Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 50.
b) Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9.
- GV hướng dẫn:
- 2 HS lên bảng viết
- HS nhận xét bổ xung, GV nhận xét chuẩn hoá kết quả.
Bài 6: Tính số phần tử của các tập hợp sau:
A = {40; 41; 42; . . . ; 100}
B = {10; 12; 14; . . . ; 98}
C= {35; 37; 39; . . . ; 105}
- GV hướng dẫn: (áp dụng các công thức đã học ở bài tập số 21, 22- sgk tr.14)
- HS thực hiện, sau đó 3 HS lên bảng trình bày lời giải
- HS nhận xét sau đó GV nhận xét chuẩn hoá kết quả.
Bài 7: cho hai tập hợp: 
A = {a, b, c, d} , B = {a, b}.
a) Dùng kí hiệu để thể hiện quan hệ của hai tập hợp A và B.
b) Dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp A và B.
c) Viết ra các tập hợp con của tập hợp A sao cho mỗi tập hợp con đó có hai phần tử.
Bài 8: Cho ví dụ hai tập hợp M và N mà :
 M N và N M.
- GV h­íng dÉn lÊy vÝ dô
- HS lÊy vÝ dô sau ®ã nªu lªn, c¸c HS kh¸c nhËn xÐt bæ xung, GV chuÈn ho¸ kÕt qu¶.
II. Bµi tËp.
Bµi 1:
C1 : A = {8, 9, 10, 11}
C2 : A = {x N / 7 < x < 12}
 9 A ; 14 A.
Bµi 2: 
 B = {S, ¤, N, H, G}
Bµi 3:
 n A ; p B ; m A, B
Bµi 4:
A = {18} : cã 1 phÇn tö;
B = {0} : cã 1 phÇn tö:
C = {0, 1, 2, 3, 4, . . . } :cã v« sè phÇn tö;
 Kh«ng cã sè tù nhiªn x nµo mµ 
 x . 0 = 7 , vËy D = 
Bµi 5: 
a) N = {0; 1; 2; 3; . . .; 50} : cã 50 phÇn tö
b) Kh«ng cã sè tù nhiªn nµo võa lín h¬n 8 võa nhá h¬n 9, vËy lµ tËp : .
Bµi 6: 
a) Sè phÇn tö cña tËp hîp A lµ:
 100 – 40 + 1 = 61(phÇn tö)
b) Sè phÇn tö cña tËp hîp B lµ:
 (98 - 10) : 2 + 1 = 45(phÇn tö)
c) Sè phÇn tö cña tËp hîp B lµ:
 (105 - 35) : 2 + 1 = 36(phÇn tö)
Bµi 7:
a) B A
c) {a, b}; {a, c}; {a, d}; {b, c}; {b, d};
{c, d}.
Bµi 8:
(lµm theo bµi cña HS)
Ho¹t ®éng 3: H­íng dÉn vÒ nhµ
HS «n tËp vµ xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ®­îc lµm.
Lµm c¸c bµi tËp sau:
Bµi 9: Cho c¸c tËp hîp sau:
A = {x N / 20 < x < 21}
 B = {x N* / x < 4 }
C = {x N / 35 x 38}
D = { x N / x 0}
a) Viết các tập hơp sau bằng cách liệt kê các phần tử
b) Mỗi tập hợp trên có bao nhiêu phần tử
 c) Dùng kí hiệu để thể hiện mối quan hệ của các tập hợp trên
 Ngày soạn:
Chủ đề 2: Các phép tính về số tự nhiên
Tiết 2 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
A. Mục tiêu
+ Kiến thức:Ôn tập, bổ xung và hệ thống lại các kiến thức đã được học về phép cộng và phép nhân.
+ Kĩ năng: Rèn luyện các kĩ năng tính toán, kĩ năng thực hiện các phép tính nhanh nhờ áp dụng các tính chất của phép toán.
- Rèn luyện tư duy nhạy bén linh hoạt trong cách biến đổi các phép toán.
+ Thái độ: Nâng cao ý thức tự học, tự rèn luyện.
B. Phương pháp 
Luyện tập rèn luyện kĩ năng thông qua hệ thống các câu hỏi và bài tập.
C. Chuẩn bị: 
D. Tiến trình dạy học
I. Ổn định lớp
II. Bài cũ: 
III. Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS
NỘI DUNG
Hoạt động 1
 GV đưa ra hệ thống các câu hỏi, HS ôn tập kiến thức bằng cách trả lời các câu hỏi đó.
?1: Nêu các tính chất của phép cộng các số tự nhiên? Phát biêủ các tính chất. Lấy ví dụ minh họa.
?2: Nêu các tính chất của phép nhân các số tự nhiên? Phát biểu các tính chất.Lấy ví dụ minh họa.
?3: Tính chất nào liên quan đến cả hai phép tính cộng và nhân? Phát biểu tính chất đó. Lấy ví dụ minh họa.
?4: Phéo cộng và phép nhân các số tự nhiên có tính chất gì giống nhau? 
- GV gợi ý:
 - HS 
- GV chuẩn hoá và khắc sâu các tính chất về hai phép toán cộng và nhân các số tự nhiên.
- GV: Nhờ các tính chất của phép tính mà ta có thể tính nhanh, tính nhẩm các phép tính.
(GV lấy ví dụ minh hoạ)
I. Lý thuyết.
+ Tính chất của phép cộng:
Giao hoán: a + b = b + a
Kết hợp : (a + b) + c = a + (b + c)
Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
+ Tính chất của phép nhân:
Giao hoán: a . b = b . a
Kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)
Nhân với 1: a . 1 = 1 . a
+ Tính chất liên quan đến cả hai phép tính cộng và nhân:
 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . (b + c) = a . b + a . c
+ Hai phép tính cộng và nhân đều có tính chất giao hoán và tính chất kết hợp.
+ VD: (lấy theo ví dụ mà HS đưa ra)
Hoạt động 2:
 GV đưa ra hệ thống các bài tập, tổ chức các hoạt động học tập cho HS, hướng dẫn cho HS (nếu cần):
 Bài 1: áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:
a) 81 + 243 + 19 ; b) 168 + 79 + 132
c) 5 . 25 . 2 . 16 . 4 ; d) 32 . 47 + 32 . 53
- GVHD: (áp dụng tính chất giao hoán + kết hợp với các câu a, b, c và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đối với câu d).
Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) (x - 45) . 27 = 0 ; b) 23 . (42 - x) = 23.
- GVHD: (có thể áp dụng tính chất nào ở mỗi câu?)
 Bài 3: Tính nhanh:
Q=26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33
GVHD: (nhận xét về tổng các số hạng đầu + số hạng cuối? Có mấy tổng bằng nhau?)
 Bài 4: Tính nhanh bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng:
a) 997 + 37 ; b) 49 + 194.
- GVHD: (tách một hạng thành hai số sao cho việc tính tổng dễ hơn)
 Bài 5: Trong các tích sau, tìm các tích bằng nhau mà không cần tính kết quả của mỗi tích:
 11.18 ; 15.45 ; 11.9. 2 ; 
 45.3.5 ; 6.3.11 ; 9.5.15 .
GVHD: (hãy xét các thừa số ở mỗi tích, từ đó rút ra các tích có cùng một kết quả)
 Bài 6: Tính nhẩm bằng cách:
a) áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân : 17 . 4 ; 25 . 8
b) áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
13 . 12 ; 53 . 11 ; 39 . 101
- GVHD: (tương tự như cách làm đối với bài tập 4)
II. Bài tập.
 Bài 1:
a) = (81 + 19) + 243 = 100 + 243 = 343
b) = (168 + 133) + 79 = 300 + 79 = 379
c) = (5 . 2) . (25 . 4) . 16 
 = 10 . 100 . 16 = 16000
d) = 32 . (47 + 53) = 32 . 100 = 3200
 Bài 2: 
a) (x – 45) . 27 = 0 ; b) 23 . (42 - x) = 23
 (x – 45) = 0 ; 42 – x = 1 
 x = 45 ; x = 43
 Bài 3:
Q = (26 + 33) + (27 + 32) + (28 + 31) + 
 (29 + 30)
 = 59 + 59 + 59 + 59 = 4 . 59 = 236
 Bài 4: 
a) =997 + (3 + 34) =(997 + 3) + 34= 1034
b) =194 + (6 + 43) = (194 + 6) + 43 = 243
 Bài 5: 
 11.18 = 11.9. 2 = 6.3.11 ; 
 15.45 = 9.5.15 = 45.3.5 
 Bài 6: 
a) 17 . 4 = 17. (2 . 2) = (17 . 2) . 2 
 = 34 . 2 = 68
 25 . 8 = 25 . (4 . 4) = (25 . 4) . 4 
 = 100 . 4 = 400
b) 13 . 12 = 13 . (10 + 2)= 13 . 10 + 13 . 2
 130 + 26 = 156 
 53 . 11 = 53 . (10 + 1) = 53 . 10 + 53 . 1
 = 530 + 53 = 583
 39 . 101=39 . (100 + 1)=39 . 100 + 39 .1
 = 3900 +39 = 3939
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà.
HS ôn tập lại kiến thức theo bài học và sgk
Làm bài tập sau:
Bài 7: Tính nhanh: a) 2 . 31 . 12 + 4 . 6 . 42 + 8 . 27 . 3
 b) 36 . 28 + 36 . 82 + 64 . 69 + 64 . 41
Bài 8: a) Cho biết : 37 . 3 = 111. Hãy tính nhanh: 37 . 12
 b) Cho biết : 15 873 . 7 = 111 111. Hãy tính nhanh: 15873 . 21
 - Ôn tập trước về hai phép toán trừ và chia.
*****
Ngày soạn:
Tiết 3 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
A. Mục tiêu
+ Kiến thức:Ôn tập, bổ xung và hệ thống lại các kiến thức đã được học về phép cộng và phép nhân.
+ Kĩ năng: Rèn luyện các kĩ năng tính toán, kĩ năng thực hiện các phép tính nhanh nhờ áp dụng các tính chất của phép toán.
- Rèn luyện tư duy nhạy bén linh hoạt trong cách biến đổi các phép toán.
+ Thái độ: Nâng cao ý thức tự học, tự rèn luyện.
B. Phương pháp 
Luyện tập rèn luyện kĩ năng thông qua hệ thống các câu hỏi và bài tập.
C. Chuẩn bị: 
D. Tiến trình dạy học
I. Ổn định lớp
II. Bài cũ: 
III. Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS
NỘI DUNG
Hoạt động 1
I. Lý thuyết.
Hoạt động 2:
 GV đưa ra hệ thống các bài tập, tổ chức các hoạt động học tập cho HS, hướng dẫn cho HS (nếu cần):
 Bài 7: áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:
a) 72 + 137 + 28 ; 
b) 5.25.2.39.4
c) 347 + 418 + 123+ 12 ; 
d) 38.63 + 37.38
- GVHD: (áp dụng tính chất giao hoán + kết hợp với các câu a, b, c và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đối với câu d).
Bài 8: Tớnh nhanh cỏc tổng sau một cỏch hợp lớ:
a) A= 1+2+3+.....+20
b) B= 1+3+5+7+....+21
c) C= 2+4+6+......+22
 Bài 9: Hóy viết xen vào giữa cỏc chữ số của số 97531 một số dấu + để được:
a)  ... tæng chia hÕt cho 3 mµ kh«ng chia hÕt cho 9 lµ: 7; 6; 2
 C¸c sè lËp ®­îc lµ: 762; 726; 672; 627; 276; 267.
 Bµi 13: 
a) 3*5 3 3+*+5 3 8+*3
 * {1; 4; 7}
b) 7*2 97+*+2 9 9+*9
 * {0; 9}
c) a531b 2,5 b = 0
 a531b 3,9 a+5+3+1+03,9
 a+5+3+1+0 9 9+a9
 a = 9
d) a63b 2 b {0; 2; 4; 6; 8}
 a63b 3,9 a+6+3+b 3,9
 a+6+3+b 9 9+a+b 9
 víi b {0; 2; 4; 6; 8} th×:
 b = 0 a = 9
 b = 2 a = 7
 b = 4 a = 5
 b = 6 a = 3
 b = 8 a = 1
Hướng dẫn HS học bài ở nhà.
Xem lại các bài tập đã làm.
Ôn tập và rèn luyện các kĩ năng nhận biết và kĩ năng giải các bài tập về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.
Làm bài tập sau:
Bài 14: Điền vào dấu * trong các số sau: 53* ; *471 để được số:
chia hết cho 9.
Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
D. LUYỆN TẬP CỦNG CỐ CHỦ ĐỀ
GV tæ chøc h­íng dÉn cho HS luyÖn tËp rÌn kÜ n¨ng vËn dông tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng vµ c¸c dÊu hiÖu chia hÕt vµo gi¶i c¸c bµi tËp.
 GV nªu ra hÖ thèng bµi tËp, tæ chøc h­íng dÉn HS vËn dông kiÕn thøc rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i bµi tËp:
 Bµi 15: 
 Trong c¸c sè sau : 5 715; 39 240; 831; 65 430; 7 218; 7 350.
Sè nµo chia hÕt cho 2? 
Sè nµo chia hÕt cho 5 mµ kh«ng chia hÕt cho 2? 
Sè nµo chia hÕt cho 9? 
Sè nµo chØ chia hÕt cho 3 mµ kh«ng chia hÕt cho 9? 
Sè nµo chia hÕt cho c¶ 2; 3; 5 vµ 9? 
Bµi 16: 
XÐt xem c¸c tæng (hiÖu) sau chia hÕt cho nh÷ng sè nµo trong c¸c sè 2; 3; 5; 9?
1.2.3.4.5.6 + 5715
1.2.3.4.5.6 + 64 530
6725 – 3570
93240 – 7182 
 Bµi 17: §iÒn ch÷ sè vµo dÊu * ®Ó:
4*6 chia hÕt cho 3
9*2 chia hÕt cho 9
*261*chia hÕt cho c¶ 2; 3; 5 vµ 9
*801* chia hÕt cho c¶ 2; 3 vµ 9
 Bµi tËp
Bµi 15:
a) C¸c sè chia hÕt cho 2 lµ: 
 39 240; 65 430; 7 218; 7 350.
b) Sè chia hÕt cho 5 mµ kh«ng chia hÕt cho 2 lµ: 5 715.
c) C¸c sè chia hÕt cho 9 lµ: 
 39 240; 65 430; 7 218; 5 715.
d) Sè chØ chia hÕt cho 3 mµ kh«ng chia hÕt cho 9 lµ: 7 350; 831.
e) Sèchia hÕt cho c¶ 2; 3; 5 vµ 9 lµ:
 39 240; 65 430; 7 350.
Bµi 16: 
a) 1.2.3.4.5.6 + 5715 3
 1.2.3.4.5.6 + 5715 5
 1.2.3.4.5.6 + 5715 9
b) 1.2.3.4.5.6 + 64 530 2
 1.2.3.4.5.6 + 64 530 3
 1.2.3.4.5.6 + 64 530 5
 1.2.3.4.5.6 + 64 530 9
c) 6725 – 3570 5
 6725 – 3570 3
 6725 – 3570 9
d) 93240 – 7182 2
 93240 – 7182 3
93240 – 7182 9
Bµi 17: 
a) 4*6 3 4+*+6 3 10+* 3
 * {2; 5; 8}
b) 9*2 9 9+*+2 9 11+* 9
 * {7}
c) a261b 2, 5 b = 0
 a261b 3, 9 a261b 9
 a+2+6+1+0 9 a+9 9 
 a {0; 9} a = 9
d) a801b 2 b {0; 2; 4; 6; 8}
 a801b 3, 9 a801b 9
 a+8+0+1+b 9 a+9+b 9
 víi b {0; 2; 4; 6; 8} th×:
 b = 0 a = 9
 b = 2 a = 7
 b = 4 a = 5
 b = 6 a = 3
 b = 8 a = 1
Hướng dẫn HS học bài ở nhà.
Xem lại các bài tập đã làm.
Ôn tập và rèn luyện các kĩ năng nhận biết và kĩ năng giải các bài tập lên quan đến kiến thức của chủ đề.
Làm bài tập sau:
Bài 18: Dùng 3 trong 5 chữ số 5; 4; 8; 1; 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó:
Chia hết cho 2
Chia hết cho 5
Chia hết cho 9
Chia hết cho 3
Chia hết cho cả 2; 3 và 9
Chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9
 Bài 19: Tổng hiệu sau có chia hết cho 3, cho 9 không?
1012 – 1
1010 + 2
Ngày soạn:
Ngày dạy: 
Chủ đề 4:
SỐ NGUYÊN TỐ.
(10 tiết)
A. Mục tiêu:
- HS được ôn tập và củng cố các kiến thức về số nguyên tố, hợp số, cách tìm ước chung thông qua tìm ước chung lớn nhất, cách tìm bộ chung thông qua tìm bội chung nhỏ nhất.
- HS được rèn luyện các kĩ năng nhận biết và vận dụng các quy tắcvào giải các bài tập cơ bản.
- HS được rèn luyện các kĩ năng trình bày bài giải, kĩ năng tính toán hợp lý.
B. Phương tiện:
Bảng phụ, máy tính.
C. Phương pháp:
Ôn tập lý thuyết, vận dụng lý thuyết thực hành gải toán.
D. Tiến trình hướng dẫn HS học tập chủ đề:
I. Phần lý thuyết:
 GV yêu cầu HS nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Các khái niệm:
 + Số nguyên tố, hợp số.
 + Ước chung, bội chung.
Các quy tắc: 
 + Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
 + Tìm ước chung, bội chung bằng hai cách: 
Bằng định nghĩa
Bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố.
 + Tìm ƯCLN và BCNN bằn hai cách:
Bằng định nghĩa
Bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố.
 3. Một số nhận xét, chú ý khác:
 	II. Hướng dẫn học tập chủ đề:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
A. SỐ NGUYÊN TỐ.
GV tổ chức hướng dẫn cho HS luyện tập rèn kĩ năng vận dụng tính chất vào giải các bài tập.
 GV đưa ra hệ thống các bài tập, tổ chức hướng dẫn cho HS thực hiện các hoạt động học tập:
 Bài 1: Cho các số: 167; 205; 199; 1000; 963; 97. Cho biết số nào là số nguyên tố? Số nào là hợp số?
 Bài 2: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số?
5.6.7 + 8.9
5.7.9.11 – 2.3.7 
5.7.11 + 13.17.19
4253 + 1422
 Bài 3: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho những số nguyên tố nào?
120; 900; 1000 000; 450; 2100.
Bài 4: Hãy viết tất cả các ước của a, b, c, biết rằng:
a = 7 . 11; 
b = 24;
c = 32 . 5.
D = 23 . 3. 5.
 Bài 5: Tích của hai số tự nhiên bằng 78. Tìm mỗi số đó.
 Bài 1: 
+ Các số là số nguyên tố:167; 199; 97
+ Các số là hợp số:963; 1000; 205
Bài 2:
 Các tổng hiệu trong bài đều là hợp số vì ngoài ước là 1 và chính nó còn có ước là:
 a) 2; b) 7; 
 c) 2(hai số hạng điều là lẻ nên tổng của chúng là số chẵn) ;
 d) 5(số tận cùng của tổng bằng 5)
 Bài 3: 
 + 120 = 23. 3 . 5. Chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5; 
 + 900 = 22. 32. 52. chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5;
 + 1000 000 = 105 = 25. 55. Chia hết cho các số nguyên tố 2; 5; 
 + 450 = 2.33. 52 . Chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5;
 + 2100 = 22. 3 . 52 . 7. Chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5; 7.
Bài 4:
Ư(a) = {1; 7; 11; 7 . 11};
Ư(b) = {1; 2; 22; 23; 24};
Ư(c) = {1; 3; 32; 3 . 5; 32 . 5 };
Ư(d) = {1; 2; 3; 5; 22; 23; 2.3; 22.3; 23.3; 2.5; 22.5; 23.5; 2.3.5; 22.3.5; 23 . 3. 5}.
 Bài 5:
 Gọi hai số tự nhiên phải tìm là: a, b.
 Ta có: a . b = 78
 Phân tích ra thừa số nguyên tố: 
 78 = 2 . 3 . 13
 Các số a, b là ước của 78. Ta có:
a
1
2
3
6
13
26
39
78
b
78
39
26
13
6
3
2
1
Bài tập về nhà
 Bài 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của chúng:
96; 144; 196; 225; 625; 799.
 Bài 2: Tìm số tự nhiên a, biết rằng: 91 a và 10 < a <50.
B. ƯỚC – ƯỚC CHUNG – ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT.
GV tæ chøc h­íng dÉn cho HS luyÖn tËp rÌn kÜ n¨ng vËn dông tÝnh chÊt vµo gi¶i c¸c bµi tËp.
GV ®­a ra hÖ thèng c¸c bµi tËp, tæ chøc h­íng dÉn cho HS thùc hiÖn c¸c ho¹t ®éng häc tËp:
 Bµi 6: T×m sè tù nhiªn x sao cho:
x ¦(30) vµ x > 12;
80 x;
6 (x – 1) ;
14 (2.x + 3).
 Bµi 7: ViÕt c¸c tËp hîp sau:
¦(8), ¦(12), ¦C(8,12)
¦(16), ¦(32), ¦C(16,32).
 Bµi 8: T×m ¦CLN cña:
40 vµ 60;
36, 60 vµ 72;
13 vµ 20;
28, 29 vµ 35.
 Bµi 9: T×m ¦CLN råi t×m ¦C cña:
90 vµ 126
108 vµ 180
 Bµi 10: T×m sè tù nhiªn x, biÕt:
x lín nhÊt vµ 480 x, 600 x ;
126 x, 210 x vµ 15 < x < 30.
 Bµi 6:
x ¦(30) vµ x > 12 
Ta cã:
 ¦(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
è x {15; 30}
 b) 80 x
è x ¦(80)
è x {1; 2; 4; 5; 8; 10; }
 c) 6 (x – 1) 
è x – 1 ¦(6) = {1; 2; 3; 6}
 x – 1 = 1 è x = 2
 x – 1 = 2 è x = 3
 x – 1 = 3 è x = 4
 x – 1 = 6 è x = 7
è x {2; 3; 4; 7}
 d) 14 (2.x + 3).
è 2.x + 3 ¦(14) = {1; 2; 7; 14} 
 Do 2.x + 3 3 vµ 2.x + 3 lµ sè lÎ nªn 2.x + 3 = 7 è x = 2.
Bµi 7: 
¦(8) = {1; 2; 4; 8},
 ¦(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, 
 ¦C(8,12) = {1; 2; 4}.
¦(16) = {1; 2; 4; 8; 16},
 ¦(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32},
 ¦C(16,32) = {1; 2; 4; 8; 16}.
Bµi 8:
a) 40 = 23.5 ; 60 = 22.3.5
 è ¦CLN(40,60) = 22.5 = 20
b) 36 = 22.32 ; 60 = 22.3.5 ; 72 = 23.32
è ¦CLN(36,60,72) = 22.3 = 12.
c) 13 vµ 20 lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau nªn: ¦CLN(13,20) = 1
d) 28,29 vµ 35 lµ ba sè nguyªn tè cïng nhau nªn: ¦CLN(28,29,35) = 1
Bµi 9: 
a) 90 = 2.32.5 ; 126 = 2.32.7
è ¦CLN(90,126) = 2.32 = 18
è ¦C(90,126) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
b) 108 = 22.33 ; 180 = 22.32.5
 è ¦CLN(108,180) = 22.32 = 36
 è ¦C(108,180) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18;36}.
 Bµi 10: 
a) x lín nhÊt vµ 480 x, 600 x 
 è x = ¦CLN(480,600)
Ta cã: 480 = 25.3.5 ; 600 = 23.3.52
 è ¦CLN(480,600) = 23.3.5 = 120
VËy: x = 120;
b) 126 x, 210 x vµ 15 < x < 30
 è x ¦C(126,210) vµ 15 < x < 30
Ta cã: 126 = 2.32.7 ; 210 = 2.3.5.7
 è ¦CLN(126,210) = 2.3.7 = 42
 è ¦C(126,210) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
 è x = 21.
Bài tập về nhà.
 Bài 3: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm các ước của chúng:
 84; 45; 37; 99.
 Bài 4: Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của: 
120 và 160;
475 và 315;
125, 225 và 325;
197, 199 và 1000.
 Bài 5: Tìm số tự nhiên x, biết: x lớn nhất và 1080 x, 1800 x .
B. BỘI – BỘI CHUNG – BỘI CHUNG NHỎ NHẤT.
GV tæ chøc h­íng dÉn cho HS luyÖn tËp rÌn kÜ n¨ng vËn dông tÝnh chÊt vµo gi¶i c¸c bµi tËp.
GV ®­a ra hÖ thèng c¸c bµi tËp, tæ chøc h­íng dÉn cho HS thùc hiÖn c¸c ho¹t ®éng häc tËp:
Bµi 11: T×m sè tù nhiªn x sao cho:
x B(15) vµ 40 x 70;
x 12 vµ 0 < x 30.
 Bµi 12: 
ViÕt c¸c tËp hîp sau:
B(4), B(7), BC(4,7)
B(6), B(18), BC(6,18).
 Bµi 13: T×m BCNN cña:
40 vµ 60;
36, 60 vµ 72;
13 vµ 20;
28, 29 vµ 35.
 Bµi 14: T×m BCNN råi t×m BC cña:
90 vµ 126
108 vµ 180
Bµi 15: T×m sè tù nhiªn x, biÕt:
x nhá nhÊt vµ x 480, x 600 ;
 b) x 126, x 210 vµ 500 < x < 1000.
 Bµi 11:
a) x B(15) vµ 40 x 70
 Ta cã: 
 B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75;}
 è x {45; 60};
b) x 12 vµ 0 < x 30
 è x B(12) vµ 0 < x 30
 Ta cã: 
 B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; }
 è x {0; 12; 24}.
 Bµi 12: 
a) B(4) ={0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; ...}
 B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; ...} 
 BC(4,7) ={0; 28; ...}
b) B(6)={0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; ..}
 B(18)= {0; 18; 36; 54; . . .}
 BC(6,18) = {0; 18; 36; ...}.
 Bµi 13: 
a) 40 = 23.5 ; 60 = 22.3.5
 è BCNN(40,60) = 23.3.5= 120
b) 36 = 22.32 ; 60 = 22.3.5 ; 72 = 23.32
 è BCNN(36,60,72) = 23.32.5 = 360 .
c) 13 vµ 20 lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau nªn: BCNN(13,20) = 13.20 = 260.
d) 27,29 vµ 35 lµ ba sè nguyªn tè cïng nhau nªn:
BCNN(27,29,35) = 27.29.35 = 27405.
 Bµi 14:
a) 90 = 2.32.5 ; 126 = 2.32.7
è BCNN(90,126) = 2.32.5.7 = 630 
è BC(90,126) = {0; 630; 1260; ...}
b) 108 = 22.33 ; 180 = 22.32.5
 è BCNN(108,180) = 22.33.5= 540
 è BC(108,180) = {0; 540; 1080; ...}
 Bµi 15: 
a) x nhá nhÊt vµ x 480, x 600 
 è x = BCNN(480,600)
Ta cã: 480 = 25.3.5 ; 600 = 23.3.52
 è BCNN(480,600) = 25.3.52= 2400
VËy: x = 2400;
b) 126 x, 210 x vµ 500 < x < 1000
 è x BC(126,210) vµ 500 < x < 1000
Ta cã: 126 = 2.32.7 ; 210 = 2.3.5.7
 è BCNN(126,210) = 2.32.5.7 = 630
 è BC(126,210) = {0; 630; 1260; ...}
 è x = 630.
Bài tập về nhà.
 Bài 6: Tìm BCNN rồi tìm BC của: 
 a) 120 và 160; b) 125, 225 và 325; c) 475 và 315; d) 197, 199 và 1000.
 Bài 7: Tìm số tự nhiên x, biết: x nhỏ nhất và x 1080, x 1800 .