Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 9 - Phần Hình học - Trường THCS Trường Sơn

Chủ đề :Chứng minh tứ giác nội tiếp
Bài 1: Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp
I.Mục tiêu:
	 Học sinh nắm được hai phương pháp thông thường để chứng minh tứ giác nội tiếp 
	 Rèn luyện kỷ năng nhận dạng nhanh và vận dụng tốt kiến thức và giảI toán
II.Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ
	1.Nhắc lại định nghĩa tứ giác nội tiếp
	2.Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
	 Hoạt động 2: Ôn tập và bổ sung lại kiến thức
	Phương pháp 1: Sử dụng dấu hiệu nhận biết ABCD nội tiếp khi : A +C=1800
	Phương pháp 2:Sử dụng kiến thức :Góc ngoài ở một đỉnh của tam giác bằng góc trong của đỉnh đối diện
A
x
D
B
C
 ABCD nội tiếp khi CDx=ABC
	Hoạt động 3: Một số bài tập hình học
	Bài1: Cho tam giác cân ABC có đáy BC và A=200 .Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho ADB=1000 .Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
D
B
A
C
Tính ACB
ACB+ADB=1800
	Bai2: Gọi C là điểm chính giửa cung nhỏ AB của một đường tròn.Trên dây AB lấy 2 điểm D và E ,hai tia CD và CE kéo dài cắt đường tròn tại P và Q.Chứng minh tứ giác DEQP là tứ giác nội tiếp
Hướng dẩn: 
A
C
D
B
P
Q
 DEQP nội tiếp ĩ EQP =CDE
E
	Bài3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại hai điểm A và B.Cát tuyến qua B và vuông góc với AB cắt các đường tròn (O) và(O’) tại các điểm thứ hai kà C và D (CẻO,DẻO’) một cát tuyến bất kỳ qua B cắt O;O’ tại E và F(ẺO,FẻO’);CE cắt FD tại T.Chứng minh rằng:
	a.ME=AF
	b.Tứ giác AEPF và ACPD nội tiếp
E
O
P
O’
A
D
F
C
Hướng dẫn:
	a.AE=AF ĩ AEF cân ĩ AEF=AFE ĩ ACD=ADC(Dễ dàng)
	b.Dễ dàng chứng minh được AEPF nội tiếp ị EAF+CPD=1800
ACPD nội tiếp ĩCAD+CPD= 1800ĩCAD=EAF ĩ EAC=DAF
Hoạt động 4: Hướng dẩn về nhà 
	 Giả bài tập sau: Cho ABC vuông tại A ,đường cao AH.Vẻ đường tròn đường kính AH,đườn tròn này cắt AB tại E,Cắt AC tại F.Chứng minh rằng 
	 a.E,O,F thẳng hàng 
	 b.Tứ giác BEFC nội tiếp
Bài 2: Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp
I.Mục tiêu:
	 Nắm được thêm 2 phương pháp để chứng minh tứ giác nội tiếp
	 Biết nhận dạng và vận dụng kiến thức vào giảI toán
II.Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ
	Nhắc lại các phương pháp để chứng minh tứ giác nội tiếp
 Hoạt động 2: Ôn tập và bổ sung kiến thức 
B
C
D
A
	Phương pháp 3: Sử dụng kiến thức:Hai điỉnh kề nhau của một tứ giác cùng nhìn một cạnh dưới một góc chung 
 BAC=BDC= ị ABCD nội tiếp
	Phương pháp 4: Bốn đỉnh của tứ giác cách đêuf một điểm mà ta có thể xác định được
 Hoat động 3: GiảI một số bài tập minh hoạ:
	 Bài1: Cho ABC có 3 góc nhọn.Các đường cao BK,CS cắt nhau ở H.Chứng minh Tứ giác BSKC nội tiếp
B
S
A
C
K
H
Giải:
	Sử dụng phương pháp :BSC-BCK=900.Hai đỉnh S,K cùng nhìn BC dưới một góc vuôngị tứ giác BSKC nội tiếp 
	 Bài 2: Cho hai đường tròn(O) và(O’) cắt nhau tại hai điểm A và B.Các đường thẳng AO ,AO’.Cắt (O) lần lượt tại các điểm thứ hai là C và D và cắt đường tròn (O’) tại các điểm thứ hai là E 	và F .Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 
C
D
A
B
F
O
O’
E
Sử dụng phương pháp 3:
	AC là đường kính của(O) ị ADC =900
	AF là đường kính của (O’) ị AEF =900
	 Hai đỉnh D ,E cùng nhìn CF dưới 1 góc vuông nên tứ giác CDEF nội tiếp
 Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O.Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn ,chúng cắt nhau ở D .Từ D kẻ tiếp tuyến // AB cắt đường tròn E và F ,cắt AC ở I . Chứng minh tứ giác OICD nội tiếp 
OICD nội tiếp ĩ DOC=DIC có DIC=CAB
 CAB=CBD
 ĩ OIC=CBDĩCBD=COD
D
E
I
O
A
F
C
B
Dể dàng do tứ giác BOCD nội tiếp
 Giải:
DIC=CAB(đồng vị)
CAB=CBD(cùng chắn cung BC)
ịDIC=CBD(1)
BD là tiếp tuyến tại B ịOBD=900.
Tương tự ị OCD=900
Tứ giác BOCD nội tiếp ị COD=CBD(cùng chắn cung CD) (2)
 Từ (1) và(2) ịDIC=DOC.Hai đỉnh O,I cùng nhìn CD dưới một góc vuông ị OICD nội tiếp
 Bài4: Cho hình vuông ABCD.Dựng góc MAN=450 sao hco M nằm trên cạnh BC,N nằm trên cạnh BC.Đường chéo BD cắt AM ở P ,Cắt AN ở Q.Chứng minh tứ giác AQMD nội tiếp. Xác định tâm đường tròn nghoại tiếp tứ giác AQMD
B
P
D
Q
M
A
C
N
AQMD nội tiếp ĩ QAM=QDM.Thật vậy BD có đường chéo hình vuông nên QDM=450
ịQAM=QDM
 Hai đỉnh A,D cùng nhìn QM dưới một góc 450ịtứ giác AQMD nội tiếp
 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy điểm E.Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 
 Hướng dẩn: Sử dụng phương pháp 2
D
E
A
B
F
C
 	 Nối AD ,CDEF nội tiếp ĩ FCD=BED mà BED=BAD ĩ FCD=BADĩAH ^ BC dể dàng
 Hoạt động 4: Hướng dẩn bài tập về nhà
 Giả bài tập sau:
B
A
D
C
I
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H.Người ta dùng hình bình hành BHCD và gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp 
Hướng dẩn:Sử dụng phương pháp 1
B
A
D
C
H
 ABCD nội tiếp: ĩ A+BDC= 1800
 Kiểm tra chủ đề: Chứng minh tứ giác nội tiếp
I.Mục tiêu:
 Kiểm tra việc :Nắm được phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp
 Vận dụng được các phuqương pháp đả học để chứng minh tứ giác nội tiếp
II.Đề bài kiểm tra:
 1.Cho tam giác ABC vuông tại A.Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AB lấy điểm E.Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
 2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Trực tâm H. Dựng hình bình hành BHCD và góc I là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp
III.Đáp án và biểu điểm
Câu 1: 4 điểm
 Vẻ đúng hình :1 điểm
 Chúng minh được tứ giác APHQ nội tiếp:2 điểm
 Chứng minh đựoc: PHQ=BDC :2 điểm
 Kết luận tứ giác ABCD nội tiếp: 1 điểm
B
F
A
E
D
C
D
H
A
P
B
Q
C
 Câu 2: 6 điểm
 Vẻ đúng hình : 1 điểm 
 Chứng mnh được tứ giác APHQ nội tiếp:2 điểm 
 Chứng minh được PHQ=BDC: 2 điểm
 Kết luận tứ giác ABCD nội tiếp: 1 điểm