Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 6 - Các dấu hiệu chia hết - UCLN - BCNN

CHỦ ĐỀ 2
CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT- ƯCLN - BCNN
THỂ LOẠI: BÁM SÁT
THỜI LƯỢNG: 7TIẾT
 I. MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ:
- BiÕt chøng minh mét sè chia hÕt cho 2 ; 3 dùa vµo tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng, m«t tÝch. NhËn biÕt c¸c sè tù nhiªn chia hÕt cho 2 vµ 5. §iỊn ch÷ sè thÝch hỵp vµo dÊu ®Ĩ ®­ỵc mét sè chia hÕt cho 2; 3;5; 9. Ph©n tÝch mét sè ra thõa sè nguyªn tè.T×m tÊt c¶ c¸c ­íc sè cđa mét sè, sè ­íc cđa mét sè. T×m c¸c ­íc cđa mét sè ®· viÕt d­íi d¹ng tÝch c¸c thõa sè lµ sè nguyªn tè. BiÕt c¸ch t×m sè ­íc cđa mét sè bÊt k×. N¾m v÷ng c¸c b­íc t×m ƯCLN råi t×m ­íc chung cđa hai hay nhiỊu sè.T×m hai sè nguyªn tè cïng nhau .T×m ®­ỵc BCNN cđa hai hay nhiỊu sè > 1.
- ViÕt mét sè tù nhiªn lín nhÊt, nhá nhÊt ®­ỵc ghÐp tõ c¸c sè ®· cho chia hÕt cho 2;5,3, 9. NhËn d¹ng ®­ỵc bµi to¸n thùc tÕ nµo ®­a vỊ d¹ng t×m BCNN, BC. D¹ng nµo ®­a vỊ t×m ƯCLN; ƯC.
- RÌn kü n¨ng tr×nh bµy bµi to¸n suy luËn.
 II. TÀI LIỆUTHAM KHẢO: 
 SGK+ SBT + SHDGD.
 III. TIẾN TRÌNH: 
 TiÕt 1: Bµi tËp vỊ dÊu hiƯu chia hÕt cho 2, cho 5.
 TiÕt 2: Bµi tËp vỊ dÊu hiƯu chia hÕt cho 3, cho 9.
 TiÕt 3: Bµi tËp vỊ sè nguyªn tè, hỵp sè.
 TiÕt 4: Bµi tËp vỊ ph©n tÝch mét sè ra TSNT.
 TiÕt 5: Bµi tËp vỊ ­íc chung- Béi chung .
 TiÕt 6: Bµi tËp vỊ ­íc chung lín nhÊt.
 TiÕt 7: Bµi tËp vỊ béi chung nhá nhÊt.
-------------------oOo-----------------
Ngµy so¹n: 
Tiết : 1 BÀI TẬP VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5
Bµi 123 SBT: NhËn biÕt 1 sè chia hÕt cho 2; 5. Cho sè 213; 435; 680; 156
 a, Sè 2 vµ 5 là 156 	b, Sè 5 vµ 2 là 435 
 c, Sè 2 vµ 5 là 213 	d, Sè 2 vµ 5 là 680 
Bµi 125 SBT: §iỊn ch÷ sè vµo dÊu * ®Ĩ ®­ỵc :
Giải
a, 35* 2 => * Ỵ{0; 2; 4; 6; 8 } 
b, 35* 5 => * Ỵ{0; 5} ; 
c, 35* 2 vµ 5 => * Ỵ{0}
Bµi 127 SBT: Dïng ba ch÷ sè 6; 0; 5 ghÐp thµnh sè TN cã 3 ch÷ sè tháa m·n:
Giải
a, GhÐp thµnh sè 2 là 650; 506; 560 
b, GhÐp thµnh sè 5 là 650; 560; 605
Bµi 128 SBT: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, c¸c ch÷ sè gièng nhau. Sè ®ã 2 vµ chia 5 d­ 4.
Giải
Sè ®ã lµ 44
Bµi 129 SBT: Dïng 3 ch÷ sè 3; 4; 5 ghÐp thµnh sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè.
Giải
a, Sè lín nhÊt vµ 2 lµ 534 b, Sè nhá nhÊt vµ : 5 lµ 345
Bµi 130 SBT: T×m tËp hỵp c¸c sè tù nhiªn n võa 2; vµ 5 vµ 136 < x < 182.
Giải
{140; 150; 160; 170; 180}
Bµi 131 SBT: Tõ 1 đến 100 cã bao nhiªu sè chia hÕt cho 2 , cã bao nhiªu sè chia hÕt cho 5 ?
Giải
+ TËp hỵp c¸c sè TN tõ 1 đến 100 vµ 2 lµ {2; 4; 6; ...100} 
=> Sè c¸c sè h¹ng (100-2):2+1 = 50 ; VËy tõ 1 đến 100 cã 50 sè 2
+ TËp hỵp c¸c sè tù nhiªn tõ 1 đến 100 vµ 5 lµ {5; 10; 15;...100}
= >Sè sè h¹ng (100-5):5+1 = 20 ; VËy tõ 1 đến 100 cã 20 sè 5
Bài 132SBT 
Nếu n = 2k ( n là số chẳn) thì n + 6 = 2k + 6 2 Vậy (n + 3) (n + 6) 2
Nếu n = 2k + 1 ( n là số lẻ) thì n +3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 2 ;Vậy (n + 3) (n + 6) 2
 RÚT KINH NGHIỆM: 
......
Ngày dạy:
Tiết : 3, 4 BÀI TẬP VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9
BT 133 SBT: Trong các số : 5319; 3240; 831.
 a) Số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là :381
 b) Số chia hết cho cả 2, 3, 5, 9 là : 3240
BT 134 SBT: §iỊn ch÷ sè vµo dÊu * ®Ĩ ®­ỵc :
a) 3*5 chia hết cho 3 => 3 + * + 5 3 = > * Ỵ{1; 4; 7 }
b) 7*2 chia hết cho 9 => 7 + * + 2 9 = > * Ỵ{0; 9 }
c) * 63* chia hết cho cả 2, 3, 5, 9 = > * +6+3+0 9 = > * trái là 9 ; * phải là 0
BT 135 SBT:
Dùng ba trong bốn chữ số7, 6, 2, 0 ta ghép được các số tự nhiên có ba chữ số:
a) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9ø : 762, 726, 627, 672, 276,267.
b) Chia hết cho 9 là : 720, 702, 270, 207.
 BT 136 SBTViết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số :
 a) Chia hết cho 3 là: 1002
 b) Chia hết cho 9 là: 1008
 BT 136 SBT
 §iỊn ch÷ sè vµo dÊu * ®Ĩ ®­ỵc số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 :
 a) Để 53* chia hết cho 3 => 5 + 3 + * 3 = > * Ỵ{1; 4; 7 }
 Để 53* không chia hết cho 9 thì * khác 1 . Vậy * Ỵ{ 4; 7 }
 b) Để *471 chia hết cho 3 => * + 4 + 7 + 1 3 = > * Ỵ{3; 6; 9 }
 Để *471 không chia hết cho 9 thì * khác 6 . Vậy * Ỵ{ 3; 9 }
 c)Chøng tá tỉng 3 sè TN liªn tiÕp 3 
 Gäi 3 sè TN liªn tiÕp lµ a; a+1; a+2 => Tỉng a + (a+1) + (a+2) = (a+a+a) + (1+2) = 3a + 3 3
 d) Chứng minh tỉng cđa 4 sè TN liªn tiÕp không chia hết cho 4.
 Gọi tổng 4 sè TN liªn tiÕp là a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = (a+a+a+a) + (1+2+3) = 4a + 6 
 Vì 4a 4 ; 6 4 => 4a + 6 4 hay tỉng cđa 4 sè TN liªn tiÕp 4
RÚT KINH NGHIỆM: 
- Nội dung :.
- Phương pháp :..
- Học sinh :.
Ngày dạy:
Tiết : 5, 6 BÀI TẬP VỀ SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ
Bµi 1:
a, ¦(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} ; ¦(36) = {1; 3; 4; 9; 12; 6; 18; 36}
 ¦(12;36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
b, C¸c béi nhá h¬n 100 cđa 12: 0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96
 C¸c béi nhá h¬n 150 cđa 36: 0; 36; 72; 108; 144.
 C¸c béi chung nhá h¬n 100 cđa 12 vµ 36 lµ: 0; 36; 72
Bµi 2:
a, A B = {c¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0} ; b, A B = F ; c, A B = A
Bµi 3: T×m x ỴN: 
a, x 21 vµ 20 x Ỵ B(21) vµ 20 < x 63 , VËy x Ỵ { 21; 42; 63}
b, x Ỵ ¦(30) vµ x > 9 = > x Ỵ { 10; 15; 30}
c, x Ỵ B(30) vµ 40 x Ỵ { 60; 90}
d, x Ỵ ¦(50) vµ x Ỵ B(25)
 ¦(50) = { 1; 2; 5; 10; 25; 50} ; B(25) = { 0; 25; 50; ...} = > x Ỵ { 25; 50 }
Bµi 4:T×m x Ỵ N 
a, 10 (x - 7)
x – 7 lµ ¦(10); ¦(10) = { 1; 2; 5; 10}
NÕu x – 7 = 1 => x = 8
 x – 7 = 2 => x = 9
 x – 7 = 5 => x = 12
 x – 7 = 10 => x = 17
x Ỵ { 8; 9; 12; 17} th× 10 (x - 7)
Bµi 148 SBT 
a, 1431 3 vµ lín h¬n 3 => 1431 là hỵp sè ; b, 635 5 vµ lín h¬n 5 =>635 là hỵp sè
c, 119 7 vµ lín h¬n 7 => 119 là hỵp sè d, 73 > 1 chØ cã ­íc lµ 1 vµ chÝnh nã, 2; 3; 5; 7 
Bµi 149 SBT 
a, Xét tổng : 5.6.7 + 8.9 cã 5.6.7 3 và 8.9 3 => 5.6.7 + 8.9 3
 Tỉng 3 vµ lín h¬n 3 => tỉng lµ hỵp sè.
b, Xét hiệu : (5.7.9.11 – 2.3.7) 7 vµ lín h¬n 7 nªn hiƯu lµ hỵp sè.
c, Xét tổng : 5.7.11 + 13.17.19 cã 5.7.11 lµ mét sè lỴ và 13.17.19 lµ mét sè lỴ
=> Tỉng lµ mét sè ch½n nªn tỉng 2 vµ lín h¬n 2 => tỉng lµ hỵp sè. 
d, 4353 + 1422 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 5 => tỉng 5 vµ lín h¬n 5 => tỉng lµ hỵp sè. 
Bµi 150SBT: 
a, lµ hỵp sè => * Ỵ{ 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8}
Bµi 151SBT: 
7* lµ sè nguyªn tè = > * Ỵ{ 1; 3; 9}
Bµi 152SBT: 
+ NÕu k = 0 => 5k = 0 kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn tè(lo¹i)
+ NÕu k = 1 => 5k = 5 lµ sè nguyªn tè.
+ NÕu k 2 => 5k > 5 vµ 5 nªn 5k lµ hỵp sè (lo¹i). 
VËy víi k = 1 th× 5k lµ sè nguyªn tè. 
Bµi 154SBT: 
 a) 3 vµ 5; 5 vµ 7; 11 vµ 13 b) 17 vµ 19; 41 vµ 43
Bµi 157SBT: 
a, 2009 = 41 .49 => 2009 41 Nªn 2009 lµ béi 41
b, Tõ 2000 -> 2020 chØ cã 3 sè nguyªn tè lµ 2003; 2011; 201
2001; 2007; 2013; 2019 3 vµ lín h¬n 3 nªn lµ hỵp sè
2005; 2015 5 vµ > 5 => Hỵp sè . 2009 lµ béi 41 => Hỵp sè.
Bµi 158SBT: 
a = 2.3.4.5....101 ; a + 2 2 => a +2 lµ hỵp sè
a + 3 3 => a +3 lµ hỵp sè ; a + 101 101 => a +101 lµ hỵp sè
RÚT KINH NGHIỆM: 
- Nội dung :.
- Phương pháp :..
- Học sinh :.
Ngày dạy:
Tiết : 7, 8 BÀI TẬP VỀ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
Bµi 159SBT:
 Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố 
a, 900 = 9 . 102 = 32 .22 .52 = 22 .32 .52 
b, 100 000 = 105 = 25 .55
Bµi 160SBT: 
 Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đĩ chia hết cho các số nguyen tố nào ?
a, 450 = 2 . 32 . 52 Nên 450 cho c¸c sè nguyªn tè lµ 2; 3; 5
b, 2100 = 22 . 3 . 52 .7 Nên 2100 cho c¸c sè nguyªn tè lµ 2; 3; 5; 7
Bµi 161SBT: 
 Cho a = 22. 53.13 . Mỗi số 4, 25, 13, 8 cĩ là ước của a hay khơng ?
a 4 v× 22 4 => 4 Ỵ ¦(a) ; 
 a 25 v× 52 25 => 25 Ỵ ¦(a)
a 13 v× 13 13 => 13 Ỵ ¦(a) ; 
a 20 v× 22.52 20 => 20 Ỵ ¦(a)
a 8 nªn 8 Ï ¦(a)
Bµi 162 SBT 
 Hãy viết tất cả các ước của a, b, c biết rằng:
a, a = 7 . 11 = > ¦(a) = {1; 7; 11; 77} 
 b, b = 25 = > ¦(b) = {1; 2; 4; 8; 16; 32}
¦(c) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Bµi 163SBT: 
Gäi hai sè tù nhiªn ph¶i t×m lµ a, b. 
Ta cã 78 = 2 . 3 . 13; a, b lµ ¦(78)
a 1 2 3 6 13 26 39 78
b 78 39 26 13 6 3 2 1
Bµi 164SBT:
 Sè tĩi lµ ¦(20) . 
VËy sè tĩi sÏ lµ: 1; 2; 4; 5; 10; 20
Bµi 165SBT: 
*, ** lµ ¦(115) , mµ 115 = 5.23 
C¸c ­íc cđa 115 lµ 1; 5; 23; 115 = >** = 23 ; * = 5 
Bµi 166SBT: 
91 = 7 . 13 ; 91 a 
=> a lµ ¦(91) = > ¦(91) = {1; 7; 13; 91} , 
mµ 10 < a < 50 nªn a = 13.
Bµi 167SBT: 
a, XÐt sè 12 cĩ : 12 = 22 . 3 
Nên c¸c ¦(12) kh«ng kĨ chÝnh nã 1; 2; 3; 4; 6
Tỉng c¸c ­íc = 1+2+3+4+6 = 16 ≠ 12 
Sè 12 kh«ng ph¶i lµ sè hoµn chØnh. 
XÐt sè 28 cĩ : 28 = 22 . 7 
Nên c¸c ¦(28) kh«ng kĨ chÝnh nã 1; 2; 4; 7; 14
Tỉng c¸c ­íc = 1+2+4+7+14 = 28 
V©y sè 28 lµ sè hoµn chØnh.
RÚT KINH NGHIỆM: 
- Nội dung :
- Phương pháp :
- Học sinh :
Ngày dạy:
Tiết : 9, 10 BÀI TẬP VỀ ƯỚC CHUNG – BỘI CHUNG
BT169SBT:
a) Số 8 khơng là ƯC của 24 và 30 vì cĩ 8 khơng là ước của 30.
b) Số 240 là BC của 30 và 40 vì 240 chia hết cho 30 và 40.
BT170SBT:
 a) Ư(8) ={1; 2; 4; 8 }
 Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12 }
 ƯC(8,12) = { 1; 2; 4 }
 b) B(8) = { 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; .....}
 B(12)= { 0; 12; 24; 36; 48; .....}
 BC(8, 12) ={ 0; 24; 48; ....} (= B (8) B(12) )
BT171SBT:
 Trường hợp a và c chia được:
 a) Số nhĩm là 3 – Số nam ở mỗi nhĩm là 10 - Số nữ ở mỗi nhĩm là 12
 b) // 6 // 5 // 6 
BT172SBT:
a) AB = { Mèo }
b) AB = { 1; 4 }
c) AB = 
BT173SBT:
 XY biểu thị tập hợp các học sinh giỏi cả hai mơn văn và tốn của lớp 6A.
BT174SBT:
NN* = N*
BT175SBT:
a) Tập hợp A cĩ : 11 + 5 = 16 ( phần tử )
 Tập hợp P cĩ : 7 + 5 = 12 ( phần tử )
 Tập hợp AP cĩ 5 phần tử .
b) Nhĩm học sinh đĩ cĩ :11 + 5 + 7 = 23 ( người )
RÚT KINH NGHIỆM: 
- Nội dung :
- Phương pháp :
- Học sinh :
Ngày dạy:
Tiết : 11, 12 BÀI TẬP VỀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Bµi 176 SBT 
T×m ¦CLN của :
a, 40 vµ 60 b, 36; 60; 72
 40 = 23 . 5 36 = 22 . 32 
 60 = 22 . 3 . 5 60 = 22 . 3 . 5
¦CLN(40; 60) = 22 . 5 = 20 72 = 23 . 32
 ¦CLN(36; 60; 72) = 22 . 3 = 12
c, ¦CLN(13, 30) = 1 
d, 28; 39; 35
 28 = 22 .7 ; 39 = 3 . 13 ; 35 = 5 . 7 = > ¦CLN(28; 39; 35) = 1
Bµi 177 SBT : 90 = 2 . 32 . 5
 126 = 2 . 32 . 7
¦CLN (90; 126) = 2 . 32 = 18
¦C (90; 126) = ¦(18) = { 1; 2; 3; 6; 9; 18}
Bµi 178 SBT 
 Tìm số tự nhiên lớn nhất , biết rằng 480 a và 600 a :
Ta cã a lµ ¦CLN (480 ; 600)
 480 = 25 . 3 . 5
 600 = 23 . 3 . 52 ; ¦CLN (480 ; 600) = 23 . 3 . 5 = 120
 VËy a = 120
Bµi 180SBT : 
 126 x, 210 x
=> x Ỵ ¦C (126, 210) 
 126 = 2 . 32 . 7
 210 = 2 . 3 . 5 . 7
¦CLN (126, 210) = 2 . 3 . 7 = 42
x lµ ¦(42) vµ 15 < x < 30 nªn x = 21
Bµi 183SBT:
 12 = 22 . 3 25 = 52
 30 = 2 . 3 . 5 21 = 3 . 7
2 sè nguyªn tè cïng nhau: 12 vµ 25
 21 vµ 25
Bµi 1: 
 Líp häc : 30 nam và 18 n÷ , ta muốn chia lớp thành các tổ. Mçi tỉ: sè nam, n÷ = nhau. Hỏichia thµnh nhiỊu nhÊt mấy tỉ . Lĩc ®ã mçi tỉ bao nhiêu nam bao nhiêu n÷ ?
 Giải
 Gäi sè tỉ ®­ỵc chia lµ a 
 = > 30 a; 18 a vµ a lín nhÊt
 nªn a lµ ¦CLN(30, 18)
 30 = 2 . 3 . 5
 18 = 2 . 32
 ¦CLN(30, 18) = 2 . 3 = 6
 a = 6
 VËy cã thĨ chia nhiỊu nhÊt lµ 6 tỉ. 
 Lĩc ®ã, sè nam cđa mçi tỉ: 
 30 : 6 = 5 (nam)
 sè n÷ mçi tỉ
 18 : 6 = 3 (n÷)
Bµi 2: 
 Một v­ên h×nh ch÷ nhËt: dµi 105 m ; réng 60 m , trång c©y xung quanh: mçi gãc 1 c©y, k/c gi÷a hai c©y liªn tiÕp = nhau. Tính K/c lín nhÊt gi÷a hai c©y? Tỉng sè c©y ?
 tÝnh chu vi khu vườn.
 Giải
 Gäi k/c gi÷a 2 c©y lµ a 
 V× mçi gãc cã 1 c©y, k/c gi÷a 2 c©y b»ng nhau
 Nên: 105 a, 60 a vµ a lín nhÊt nªn a lµ ¦CLN (105, 60)
 105 = 3 . 5 . 7 
 60 = 22 . 3 . 5 
 ¦CLN (105, 60) = 15 => a = 15. 
 VËy k/c lín nhÊt gi÷a 2 c©y lµ 15 m 
 Chu vi s©n tr­êng 
 (105 + 60).2 = 330(m)
 Sè c©y: 330 : 15 = 22 (c©y) 
RÚT KINH NGHIỆM: 
- Nội dung :
- Phương pháp :
- Học sinh :
Ngày dạy:
Tiết : 13, 14 BÀI TẬP VỀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Bµi 1: 
Sè häc sinh khèi 6: 400 -> 450 häc sinh .xÕp hµng thĨ dơc: hµng 5, hàng 6, hàng7 ®Ịu võa ®đ. Hái khèi 6 tr­êng ®ã cã mấy häc sinh? 
 Gải
Gäi sè häc sinh khèi 6 cđa tr­êng ®ã lµ a
XÕp h.5, h.6, h.7 ®Ịu võa ®đ 
=> a 5, a 6, a 7 
nªn a ỴBC(5, 6, 7)
BCNN (5, 6, 7) = 5 . 6 . 7 = 210
BC (5, 6, 7) = {0; 210; 420; 630; ...}
v× nªn a = 420 
vËy sè häc sinh khèi 6 cđa tr­êng ®ã lµ 420 häc sinh. 
Bµi 216SBT: 
Gäi sè häc sinh lµ a 
xÕp h12, h15, h18 ®Ịu thõa 5 häc sinh => sè häc sinh bít ®i 5 th× 12, 15, 18 nªn a – 5 lµ BC(12, 15, 18)
 12 = 22 .3 
 15 = 3 . 5 
 18 = 2 . 32
BCNN(12, 15, 18) = 22.32.5 = 180
BC(12, 15, 18) = {0; 180; 360; 450; ...}
v× 
nªn a – 5 = 360. 
 a = 365
VËy sè häc sinh khèi 6 lµ 365 em.
RÚT KINH NGHIỆM: 
- Nội dung :
- Phương pháp :
- Học sinh :