Giáo án ôn tập hè Số học Lớp 6 - Tính chất chia hết trong N

TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRONG N
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Ước và bội: Nếu một số a chia hết cho một số b thỡ b gọi là ước của a (hay a là bội của b).
2. Tớnh chất chia hết của một tổng:
+ ;
+ ;
+ Nếu chỉ cú một số hạng của tổng khụng chia hết cho một số, cũn cỏc số hạng khỏc đều chia hết cho số đú thỡ tổng khụng chia hết cho số đú.
3. Dấu hiệu chia hết
- Cỏc số cú chữ số tận cựng là chữ số chẵn thỡ chia hết cho 2 và chỉ những số đú mới chia hết cho 2.
- Cỏc số cú chữ số tận cựng là 0 hoặc 5 thỡ chia hết cho 5 và chỉ những số đú mới chia hết cho 5.
- Cỏc số cú tổng cỏc chữ số chia hết cho 9 thỡ chia hết cho 9 và chỉ những số đú mới chia hết cho 9.
- Cỏc số cú tổng cỏc chữ số chia hết cho 3 thỡ chia hết cho 3 và chỉ những số đú mới chia hết cho 3.
- Một số chia hết cho 4 (25) Û 2 chữ số tận cựng lập thành một số chia hết cho 4 (25).
- Một số chia hết cho 8 (125) Û 3 chữ số tận cựng lập thành một số chia hết cho 8 (125).
II. Bài tập
1. Viết cỏc tập hợp:
a) Ư(8), Ư(12), ƯC(8,12);
b) B(8), B(12), BC(8,12).
2. Tỡm tập M:
a) Cỏc số x là ước của 65 mà 12< x ≤ 75;
b) Cỏc số y là bội của 13 mà 26≤ y ≤ 104;
c) Cỏc số z vừa là ước của 65 vừa là bội của 13 mà 12 < z < 50.
HD: a) M = {13; 65}, b) M = {26; 39; 52; 65; 78; 91; 104}, c) M = {13}.
3. Điền chữ số vào dấu * để số 1*5* chia hết cho tất cả cỏc số 2, 3, 5, 6, 9.
HD: 1350.
4. Chứng minh rằng tổng sau chia hết cho 3
S = .
5. Cú 30 HS nam, 36 nữ. Người ta muốn chia đều số nam, số nữ vào cỏc nhúm. Trong cỏc cỏch chia sau, cỏch nào thực hiện được ?
Cỏch chia
Số nhúm
Số nam ở mỗi nhúm
Số nữ ở mỗi nhúm
 a
3
 b
5
 c
6
6. Hóy chứng tỏ rằng
a) mọi số tự nhiờn cú ba chữ số giống nhau đều là bội của 37.
b) Hiệu giữa số dạng và số là bội của 90.
HD: a) .
 b) Ta cú .
7. Cho ba số tự nhiờn a, b, c trong đú a và b là cỏc số khi chia cho 5 dư 3, cũn c là số khi chia cho 5 dư 2. Tỡm số dư của a + b + c; a + b – c; a + c – b khi chia cho 5.
8. Phải thay x bởi chữ số nào để 
a) 113 + x 7,
b) 113 + x chia cho 7 dư 5,
c) .
HD: a) 112 7 ị 113 + x = 112 + (x + 1), do đú 113 + x Û x + 17 mà x là chữ số nờn x = 6.
	b) Tương tự.
	c) n = vỡ mà nờn phải chia hết cho 7. Ta cú (vỡ x là chữ số).
9. Phải thay x bởi chữ số nào để:
a) 12 + 3,
b) .
HD: a) Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3, và vỡ x là chữ số nờn ta cú .
 b) tương tự ị 5+7+9+3+4+2x=27 + (1+2x) ị (1+2x) 3Û x = 1, 4, 7.
10. Thay cỏc chữ số x, y để số chia hết cho 9
HD: (x + y + 1) 9 ị x = 0; y = 8 hoặc x = 8; y = 0.
 x = 1; y = 7 hoặc
 x = 2; y = 6 
11. Hóy thay cỏc chữ số a, b, c để số chia hết cho 4, cho 25.
12. Chứng minh rằng: 
13. Tỡm cỏc chữ số x, y để số chia hết cho 45.
HD: xột hai trường hợp y = 0; y = 5 vỡ phải chia hết cho 5 mặt khỏc phải chia hết cho 9 nờn tổng cỏc chữ số phải chia hết cho 9