Giáo án ôn tập hè Số học Lớp 6 - Số nguyên tố. Hợp số. UCLN. BCNN

SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ. ƯCLN. BCNN
Kiến thức cần nhớ:
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
Cách tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số lớn hơn 1
B1: Phân tích mỗi số ra thừa số ngyuyên tố.
B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung,
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó, tích đó là ƯCLN phải tìm.
4. Cách tìm BCNN của 2 hay nhiều số:
B1: Phân tích mỗi số ra thừa số ngyuyên tố.
B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó, tích đó là BCNN phải tìm.
5. Số các ước của một số tự nhiên lớn hơn 1: Ta tìm số các ước của m > 1 bằng cách phân tích m ra thừa số nguyên tố, nếu m thì m có ước.
6. Cách kiểm tra một số là hợp số hay là nguyên tố: Nếu số tự nhiên a > 1 không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p bình phương không vượt quá a (tức là p2 ≤ a) thì a là số nguyên tố.
7. Các bước của thuật toán Ơclit. Để tìm nhanh ƯCLN của hai số a và b ta tiến hành như sau:
- Lấy a chia cho b, thương q1 dư r1: a = bq1 + r1 (r1 < b)
- Lấy b chia cho r1, thương q2 dư r2: b = r1q2 + r2 (r2 < r1)
- Lấy r1 chia cho r2, thương q3 dư r3: r1 = r2q3 + r3 (r3 < r2)
Và cứ tiếp tục như thế ta được các số dư nhỏ dần nên phải có một lúc bằng 0. Gọi rn là số dư cuối cùng khác 0 ta được ƯCLN (a,b) = rn.
Ví dụ: Tìm ƯCLN: a) 96 và 54; b) 45 và 240; c) 50 và 240.
II. Bài tập:
1. Tổng hiệu sau là nguyên tố hay hợp số:
a) 2006.2007.2008 – 4.5.7 ; b) 17.19.23 + 29.31.37; c) 200620052004 + 198919901991
2. 
a) Tích của hai số tự nhiên bằng 42. Tìm mỗi số đó.
b) Tích của hai số tự nhiên bằng 48. Tìm a và b, biết 2<a < b.
c) Tích của 2 số tự nhiên a và b bằng 78. Tìm a và b, biết a > b > 3.
3. Các số sau có bao nhiêu ước: 48, 120, 250, 400, 720; 68600
4. Tú có 32 viên bi, muốn sắp xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều nhau và bằng nhau nhưng số bi ở mỗi túi phải từ 5 viên trở lên. Tú có thể sắp xếp 32 viên bi đó vào mấy túi.
5. Số N = chỉ có hai ước lớn hơn 1 và hai ước đó là số nguyên tố. Tìm số N.
HD: N = = 1111.a = 11.101.a
6. Xét xem các số sau là hợp số hay là số nguyên tố
1139; 1643; 2711; 2713; 2047.
7. 
7.1) Tìm ƯCLN và BCNN của a) 480 và 600. b) (120; 540)
7.2) Tìm ƯCLN, BCNN của a) 45; 204 và 216. b) (50;216;240).
8. Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Người ta chia vở, bút bi, giấy thành các phần thưởng đều nhau, mỗi phần thưởng gồm cả ba loại. Nhưng sau khi chia còn thừa 13 quyển vở, 8 bút bi, 2 tập giấy không đủ chia vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng ?
HD: Số phần thưởng là ước của 133 – 13 = 120
 80 – 8 = 72
 170 – 2 = 168 và số phần thưởng lớn hơn 13. 
Vậy a = 24.
9. Một bến xe, cứ 30 phút lại có 1 chuyến tắc xi rời bến, cứ 45 phút lại có 1 chuyến xe buýt rời bến. Lúc 7 giờ, một xe tắc xi và một xe buýt cùng rời bến 1 lúc. Hỏi lúc mấy giờ lại có 1 xe tắc xi và một xe buýt cùng rời bến lần tiếp theo.
10. Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 342 và ƯCLN của chúng bằng 36.
Vì khi (a,b) = 36, nên a =36a1, b = 36b1 với (a1,b1) = 1. Khi đó ta có a + b = 36(a1+b1) = 432, hay a1 + b1 = 12. Như vậy phải tìm các số a1, b1 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện a1+b1 = 12 và (a1, b1) = 1. Ta tìm được (a1,b1) = (1,11) = (5;7). ĐS 36 và 396; 180 và 252.
11. Một trường phổ thông có 4 lớp mà số học sinh lần lượt là 54hs, 45 hs, 36hs, 27hs. Trong buổi chào cờ, nhà trường định xếp hàng dọc, mỗi hàng từ 8 đến 12 hs vậy mỗi hàng phải xếp bao nhiêu HS để không thừa ai cả ? Mỗi lớp xếp mấy hàng ? 
HD: Đs mỗi hàng 9.
12. Một khối HS xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 hàng 6 đều thiếu 1 người nhưng xếp hàng 7 vừa đủ. Biết số HS chưa đến 300. Tính số HS.
HD: gọi số HS là a (0 < a < 300)
Ta có : a + 1 là bội chung của 2, 3, 4, 5, 6 và 1 < a + 1< 301.
Do , ta tìm được a + 1 = 120. Nên a = 119. Số HS là 119 người.
13. Nam nghĩ một số có ba chữ số.
Nếu bớt số Nam nghĩ đi 7 thì được số chia hết cho 7,
Nếu bớt số Nam nghĩ đi 8 thì được số chia hết cho 8,
Nếu bớt số Nam nghĩ đi 9 thì được số chia hết cho 9,
Hỏi Nam đang nghĩ số nào ?