Giáo án ôn tập hè môn Toán Lớp 5 lên Lớp 6 - Năm học 2010-2011 - Vũ Anh Hào

Phßng gi¸o dôc huyÖn ý yªn
Tr­êng THCS yªn b»ng
Gi¸o ¸n «n tËp
 líp 5 -> 6 hÌ 2011
Gi¸o viªn: Vò Anh Hµo
Các bài toán ôn tập
Bài 1: Tìm x
X x 23 + 120 =1224 = 3 + 
Bµi 2: TÝnh nhanh:
a) 	d) 
c) 
®) .	
e) 
h) 
g) 	
k) 
m) 46,55 + 20,33 + 25,67	n) 20 - 0,5 - 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5 - 5,5
p). 8 x 4 x 125 x 25
q). 500 x 3,26 x 0,02
r). 2,5 x 16,27 x 4
s). 2,7 x 2,5 x 400
Bµi 3: T×m 2 sè, biÕt tæng gÊp 5 lÇn hiÖu vµ b»ng tÝch cña chóng.
Bµi 4: T×m 2 sè, biÕt tæng gÊp 3 lÇn hiÖu vµ b»ng nöa tÝch cña chóng.
Bµi 5: T×m hai sè ®ã biÕt tÝch cña hai sè ®ã gÊp 4,2 lÇn tæng cña hai sè vµ tæng l¹i gÊp 5 lÇn hiÖu cña hia sè.
Bµi 6: T×m hai sè cã tæng b»ng 1149, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè lín vµ gÊp sè bÐ lªn 3 lÇn th× ta ®­îc tæng míi b»ng 2061.
Bµi 7: Khi céng mét sè tù nhiªn víi 107, mét häc sinh ®· chÐp nhÇm sè h¹ng thø hai thµnh 
1007 nªn ®­îc kÕt qu¶ lµ 1996. T×m tæng ®óng cña hai sè ®ã.
Bài 8: Chuyển thành phân số rồi thực hiện phép tính :
 2 9 
Bài 9 : A = . So sánh A với 
Bµi 10. So sánh M = và N =
Bài 11* : Một người bán vải, bán lần thứ nhất được tấm vải, lần thứ hai bán được tấm vải đó thì chỉ còn lại 7m. Hỏi mỗi lần người đó bán được bao nhiêu mét vải?
Bài 12: Một người bán cam , bán lần thứ nhất được số cam . lần thứ hai bán được số cam. Tính ra sau hai lần bán, người đó bán đươc 352 quả.Tính số cam còn lại .
Tính:
 a. b. c. d. 
Bài 9: Biết quãng đường AB dài 36km. Hỏi quãng đưòng AB dài bao nhiêu km?
 Bài 10: Lớp 5A trồng cây ở vườn trường. Biết cứ 4 học sinh thì trồng được 5 cây. Tính số cây lớp 5A trồng được biết lớp dó có 32 học sinh.
Bài 11: Một vườn hoa có chu vi 120m. chiều rộng bằng chiều dài.
a)Tính diện tích vườn hoa đó?
b)Biết cứ 5m2 thì trồng được 27 cây hoa. Tính số cây hoa có trong vườn đó?
Bài 14: Tính 
a. 
b. 27365 :25 23695 : 61 12536 871 3268 + 4254
c. Tính nhanh * : 
Bài 15: Tìm X
37 + X =24 x 5
4 X = c*. 2 –( 
Bài 16: Gia đình An có 4 ngưòi . Lương hàng tháng của bố là 4.000.000 đồng. Lương của mẹ bằng lương của bố . Hỏi 
Lương hàng tháng của mẹ là bao nhiêu?
Bình quân mỗi ngưòi trong gia đình An được tiêu thụ trong một tháng là bao nhiêu?
Giả sử gia đình An có them một người nữa thì số tiền tiêu bình quan của mỗi người trong một thágn bị giảm đi bao nhiêu tiền?
Bài 17*: Cho phân số nếu rút gọn thì được phân số , nếu thêm 15 đơn vị nữa vào tử số thì giữ nguyên mẫu số , rồi rút gọn thì được phân số . Tìm phân số đã cho. 
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỞNG HỌC SINH GIỎI
Phần 1: Biểu thức và số
Tính giá trị các biểu thức:
1. 
2. C= 11,17 + 13,19 + 15,21 + 17,23 ++ 96,01 + 98,03
3. 9,8 + 8,7 + 7,6 ++ 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9
	7,2 x 12 x 6 + 1,8 x 4 x 2 x 3 + 36 x 2 + 14,4 x 6
4.	
5. Cho 
Bµi 4: Cho d·y tÝnh: 128 : 8 x 16 x 4 + 52 : 4. H·y thªm dÊu ngoÆc ®¬n vµo d·y tÝnh ®ã sao cho: 
a) KÕt qu¶ lµ nhá nhÊt cã thÓ? 	b) KÕt qu¶ lµ lín nhÊt cã thÓ ?
Bµi 5: H·y ®iÒn thªm dÊu ngoÆc ®¬n vµo biÓu thøc sau: 
A = 100 - 4 x 20 - 15 + 25 : 5
a) Sao cho A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt lµ bao nhiªu?
b) Sao cho A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã lµ bao nhiªu?
Bµi 6: T×m gi¸ trÞ sè tù nhiªn cña a ®Ó biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nhá nhÊt , gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã lµ bao nhiªu?
A = (a - 30) x (a - 29) x x (a - 1)
Bµi 7: T×m gi¸ trÞ cña sè tù nhiªn a ®Ó biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã lµ bao nhiªu?
A = 2006 + 720 : (a - 6)
Bµi 8: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc m x 2 + n x 2 + p x 2, biÕt:
a) m = 2006, n = 2007, p = 2008 	b) m + n + p = 2009
Bµi 9: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M, víi a = 119 vµ b = 0, biÕt:
M = b: (119 x a + 2005) + (119 : a - b x 2005)
Bµi 10: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
a) 
b) c) 2 1 5 3 x 2
d) 3 x . 	e)
Bµi 11: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
a)	b) 
c) 	 	d)
e)	g)
h)	i)
k)	l)
m) n) 
p) 
Bµi 12: TÝnh:
a) 
b) 1 
c) 
d) 
e) 
Bµi 13: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: 
Bµi 14: T×m y:
= 64
Bµi 15: T×m sè tù nhiªn n sao cho:
Bµi 16: T×m x lµ sè tù nhiªn biÕt:
a)	b) 	c) 	
d) 	e) 	g) 
1. §èi víi sè tù nhiªn liªn tiÕp :
a) D·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu lµ sè ch½n kÕt thóc lµ sè lÎ hoÆc b¾t ®Çu lµ sè lÎ vµ kÕt thóc b»ng sè ch½n th× sè l­îng sè ch½n b»ng sè l­îng sè lÎ.
b) D·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu b»ng sè ch½n vµ kÕt thóc b»ng sè ch½n th× sè l­îng sè ch½n nhiÒu h¬n sè l­îng sè lÎ lµ 1.
c) D·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu b»ng sè lÎ vµ kÕt thóc b»ng sè lÎ th× sè l­îng sè lÎ nhiÒu h¬n sè l­îng sè ch½n lµ 1.
2. Mét sè quy luËt cña d·y sè th­êng gÆp:
a) Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) b»ng sè h¹ng ®øng liÒn tr­íc nã céng hoÆc trõ mét sè tù nhiªn d.
b) Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) b»ng sè h¹ng ®øng liÒn tr­íc nã nh©n hoÆc chia mét sè tù nhiªn q (q > 1).
c) Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 3) b»ng tæng hai sè h¹ng ®øng liÒn tr­íc nã.
d) Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 4) b»ng tæng c¸c sè h¹ng ®øng liÒn tr­íc nã céng víi sè tù nhiªn d råi céng víi sè thø tù cña sè h¹ng Êy.
e) Mçi sè h¹ng ®øng sau b»ng sè h¹ng ®øng liÒn tr­íc nã nh©n víi sè thø tù cña sè h¹ng Êy.
f) Mçi sè h¹ng b»ng sè thø tù cña nã nh©n víi sè thø tù cña sè h¹ng ®øng liÒn sau nã.
........
3. D·y sè c¸ch ®Òu:
a) TÝnh sè l­îng sè h¹ng cña d·y sè c¸ch ®Òu:
Sè sè h¹ng = (Sè h¹ng cuèi - Sè h¹ng ®Çu) : d + 1
(d lµ kho¶ng c¸ch gi÷a 2 sè h¹ng liªn tiÕp)
VÝ dô: TÝnh sè l­îng sè h¹ng cña d·y sè sau: 
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, , 94, 97, 100.
Ta thÊy: 
4 - 1 = 3
7 - 4 = 3 
 10 - 7 = 3
 ... 	
97 - 94 = 3
 100 - 97 = 3
VËy d·y sè ®· cho lµ d·y sè c¸ch ®Òu, cã kho¶ng c¸ch gi÷a 2 sè h¹ng liªn tiÕp lµ 3 ®¬n vÞ. Nªn sè l­îng sè h¹ng cña d·y sè ®· cho lµ: 
(100 - 1) : 3 + 1 = 34 (sè h¹ng)
b) TÝnh tæng cña d·y sè c¸ch ®Òu:
VÝ dô : Tæng cña d·y sè 1, 4, 7, 10, 13, , 94, 97, 100 lµ:
 = 1717
II. Bµi tËp 
Bµi 1: ViÕt tiÕp 3 sè h¹ng vµo d·y sè sau: 
a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, 
d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, 
b) 0, 3, 7, 12, 
e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, 
c) 1, 2, 6, 24, .
g) 1, 1, 3, 5, 17, 
Bµi 2: ViÕt tiÕp 2 sè h¹ng vµo d·y sè sau:
a) 10, 13, 18, 26, 
k) 1, 3, 3, 9, 27, 
b) 0, 1, 2, 4, 7, 12, 
l) 1, 2, 3, 6, 12, 24,
c) 0, 1, 4, 9, 18,  
m) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 
d) 5, 6, 8, 10, 
o) 2, 12, 30, 56, 90, 
e) 1, 6, 54, 648, 
p) 1, 3, 9, 27, 
g) 1, 5, 14, 33, 72, 
q) 2, 6, 12, 20, 30, 
h) 2, 20, 56, 110, 182,.
t) 6, 24, 60, 120, 210,..
Bµi 3: T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sau. BiÕt mçi d·y cã 10 sè h¹ng:
a) ..., 17, 19, 21, ...
b) ..., 64, 81, 100, ....
Bµi 4: T×m 2 sè h¹ng ®Çu cña c¸c d·y sè, trong mçi d·y ®ã cã 15.:
a) ..., 39, 42, 45, ....
b) ..., 4, 2, 0.
c) ..., 23, 25, 27, 29, ...
Bµi 5: Cho d·y sè : 1, 4, 7, 10, ..., 31, 34, ...
a) T×m sè h¹ng thø 100 trong d·y. 	 b) Sè 2002 cã thuéc d·y nµy kh«ng?
Bµi 6: Cho d·y sè : 3, 18, 48, 93, 153, ...
a) T×m sè h¹ng thø 100 cña d·y. b) Sè 11703 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu cña d·y?
Bµi 7: Cho d·y sè : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ... ; 108,9 ; 110,0 .
a) D·y sè nµy cã bao nhiªu sè h¹ng? b) Sè h¹ng thø 50 cña d·y lµ sè nµo?
Bµi 8: H·y cho biÕt :
a) C¸c sè 50 vµ 133 cã thuéc d·y 90, 95, 100,  hay kh«ng?
b) Sè 1996 thuéc d·y 2, 5, 8, 11, hay kh«ng?
c) Sè nµo trong c¸c sè 666, 1000, 9999 thuéc d·y 3, 6, 12, 24,  ?
H·y gi¶i thÝch t¹i sao?
Bµi 9: Cho d·y sè 1, 7, 13, 19, 25,  H·y cho biÕt c¸c sè: 351, 400, 570, 686, 1975 cã thuéc d·y sè ®· cho hay kh«ng?
Bµi 10: Cho d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp 1, 2, 3, 4, ..., 1999.
Hái d·y sè ®ã cã bao sè h¹ng?
Bµi 11: Cho d·y sè ch½n liªn tiÕp 2, 4, 6, 8, 10, ..., 2468. Hái d·y cã:
a) Bao nhiªu sè h¹ng? 	b) Bao nhiªu ch÷ sè?
Bµi 12: Cho d·y sè 1, 5, 9, 13, ..., 2005. Hái: 
a) D·y sè cã bao nhiªu sè h¹ng? 	 b) D·y sè cã bao nhiªu ch÷ sè?
Bµi 13: H·y tÝnh tæng cña c¸c d·y sè sau:
a) 4, 9, 14, 19, 24, , 999. 	b) 1, 5, 9, 13, 17, BiÕt d·y sè cã 80 sè h¹ng.
c) ..., 17, 27, 44, 71, 115. BiÕt d·y sè cã 8 sè h¹ng.
Bµi 14: TÝnh nhanh:
a) TÝnh tæng c¸c sè lÎ liªn tiÕp tõ 1 ®Õn 1995.
b) TÝnh tæng cña 100 sè tù nhiªn ®Çu tiªn.
Bµi 15: TÝnh nhanh:
a) 1,27 + 2,77 + 4,27 + 5,77 + 7,27 +  + 13,27 + 14,77
b) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 +  + 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 +  + 0,19.
c) 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + + 97,98 + 98,99 + 99,100 .
Bµi 16: §Ó ®¸nh sè trang s¸ch cña mét cuèn s¸ch dµy 220 trang, ng­êi ta 
ph¶i dïng bao nhiªu l­ît ch÷ sè?
Bµi 17: Trong mét kú thi cã 327 thÝ sinh dù thi. Hái ng­êi ta ph¶i dïng bao nhiªu l­ît ch÷ sè ®Ó ®¸nh sè b¸o danh cho c¸c thÝ sinh dù thi?
Bai 18: §Ó ®¸nh sè thø tù c¸c trang s¸ch cña s¸ch gi¸o khoa To¸n 4, ng­êi ta ph¶i dïng 216 l­ît c¸c ch÷ sè. Hái cuèn s¸ch ®ã dµy bao nhiªu trang?
Bµi 19: Trong mét kú thi häc sinh giái líp 5, ®Ó ®¸nh sè b¸o danh cho c¸c thÝ sinh dù thi 
ng­êi ta ph¶i dïng 516 l­ît ch÷ sè. Hái kú thi ®ã cã bao nhiªu thÝ sinh tham dù? 
Bµi 20: Cho d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 1 ®Õn 1983 ®­îc viÕt theo thø tù liÒn nhau nh­ sau: 1234567891011121319821983. H·y tÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c ch÷ sè võa viÕt.
Bµi 21: Cho d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1 ®Õn 1995. Hái trong d·y sè ®ã cã:
a) Bao nhiªu ch÷ sè 1? 	b) Bao nhiªu ch÷ sè 5?
Bµi 22: Khi viÕt tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 500. Hái ph¶i sö dông bao nhiªu ch÷ sè 5? 
Bµi 23: Cho d·y sè:
a) 1, 2, 3, 4, 5, , x. T×m x biÕt d·y cã 1989 ch÷ sè.
b) 1, 2, 3, 4, 5, ... , x. T×m x ®Ó sè ch÷ sè cña d·y gÊp 2 lÇn sè sè h¹ng.
c) 1, 2, 3, 4, 5, ... , x. T×m x ®Ó sè ch÷ sè cña d·y gÊp 3 lÇn sè sè h¹ng.
Bµi 24: Cho d·y sè 10, 11, 12, 13, , x. T×m x ®Ó tæng cña d·y sè trªn b»ng 5106.
Bµi 25: Cho d·y sè: 0, 2, 4, 6, 8, ...., x. T×m x ®Ó sè ch÷ sè cña d·y sè gÊp 2 lÇn sè sè h¹ng.
Bµi 26: Cho d·y sè: 0, 1, 2, 3, 4, , x. T×m x ®Ó sè ch÷ sè cña d·y gÊp 3 lÇn sè sè h¹ng.
Bµi 27: TÝnh:
a) 1- 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9.
b) 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 +  + 91 - 93 + 95 - 97 + 99.
c) 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + + 98 - 99 - 100 + 101
Bµi 28: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau b»ng c¸ch hîp lÝ:
B = 1,3 - 3,2 + 5,1-7 + 8,9 - 10,8 + + 35,5 - 37,4 + 39,3 - 41,2 + 43,1
7. Cho phân số . Tìm một số sao cho khi đem số đó cộng vào cả tử và mẩu số của phân số đã cho, ta được phân số mới có giá trị bằng .
8. Cho biểu thức B = 2008 - 480 : ( x - 7 )
	+ Tính giá trị biểu thức B khi x = 27 ( 30 )
	+ Tính giá trị của x để B đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị ấy là bao nhiêu?
9. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 1 vào giữa hai chữ số đó thì ta được một số mới hơn 9 lần số đã cho là 2 đơn vị.
10. Tìm số nhỏ nhất, biết rằng số đó chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3 còn chia cho 6 dư 4.
11. Tìm biết 1a8bc9d chia hết cho 10001.
12. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho tổng các chữ số của nó th ... rồi bơi tiếp đến đầu kia của bể và quay lại ngay. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát họ gặp nhau lần thứ hai?
10. Có ba số chẵn liên tiếp. Hãy tìm tổng của ba số đó, biết rằng bảy lần số nhỏ nhất bằng năm lần số lớn nhất.
11. Hiện nay trung bình cộng tuổi của hai anh em là 14. Hai năm trước, tuổi em bằng tuổi anh. Hỏi hiện nay em bao nhiêu tuổi?
12. Tính A = + + + + ... + 
13. Hình lập phương lớn được tạo thành từ 125 hình 
lập phương nhỏ màu đen và màu trắng. Hai hình lập 
phương cạnh nhau có màu khác nhau (xem hình vẽ). 
Các đỉnh của hình lập phương lớn có màu đen. 
Hỏi hình lớn chứa bao nhiêu hình nhỏ màu trắng?
14. Trong số tự nhiên từ 1 đến 2009 có bao nhiêu số không chia hết cho 5.
15. Cho hình thang ABCD có đáy bé AB bằng 
đáy lớn CD. Kéo dài DA về phía A và CB về A	 5cm2	 B
phía B, chúng cắt nhau ở O (xem hình vẽ). 
Biết diện tích tam giác OAB bằng 5cm2. 
Tính diện tích hình thang ABCD. D C
	A
16. Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt 
là trung điểm BC, AC; AM cắt BN tại O 	
(xem hình vẽ).
Biết ON = 1cm. Tính độ dài đoạn thẳng BO.	N
 O
	 B M	 C
Đề 15
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
KÌ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIỂU HỌC
NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI : Toán
 Khóa thi ngày 10 tháng 4 năm 2009
 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Điền dấu >; < ; hoặc = vào chỗ chấm cho thích hợp: 
 a/. ........ 370
 b/. ....... 0,0137
 c/. 0,3 ........
 d/. 0,03 .......
Bài 2: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống : 
 1991 + 1993 + 1995 + 1997 + 1999 = 10004
 ( 1991 + 1993 + 1995 + 1997 + 1999) : ( 1991 + 1993 + 1995 + 1997 + 1999) = 1
( 1991 + 1993 + 1995 + 1997 + 1999) 100 = 99751
( 1991 + 1993 + 1995 + 1997 + 1999) (100 – 25 x 4) = 0
 Bài 3 : Tính giá trị biểu thức :
 A = 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + 111111 + 1111111 + 11111111 + 111111111
 Bài 4 : Chị Kỷ mua một kilogam cam và hai kilogam quýt hết 58000 đồng. Chị Sửu mua hai kilôgam cam và ba kilôgam quýt hết 96000 đồng. Tính giá của mỗi kilôgam cam, mỗi kilôgam quýt. ( Biết hai chị mua mỗi loại cùng giá như nhau)
Bài 5 : Cho tam giác ABC có diện tích là 40 cm2. Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AK= 3 KB . Trên cạnh AC lấy điểm L sao AL = 4LC. Hai đoạn thẳng LB và KC cắt nhau tại điểm M. Tính diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác AML.
®Ò kh¶o s¸t chÊt lîng häc sinh giái n¨m häc 2007 - 2008
M«n: To¸n líp 5
(Thêi gian lµm bµi 60 phót)
I- PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan: (5 ®iÓm)
 Mçi bµi tËp díi ®©y cã nªu kÌm theo mét sè c©u tr¶ lêi A, B, C, D (lµ ®¸p sè, kÕt qu¶ tÝnh). H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng vµ ghi ch÷ c¸i ®øng tríc c©u tr¶ lêi ®ã vµo bµi thi.
 Bµi 1: ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng sè thËp ph©n: 1 m2 + 2 dm2 + 3 cm2 =  m2
A. 1,23 m2 	 B. 1,0023 m2 	 C. 1,2030 m2	 D. 1,0203 m2
 Bµi 2: Mét ngêi ®i bé trung b×nh 2 phót ®i ®îc 145 m. Hái 0,8 giê ngêi ®ã ®i ®îc bao nhiªu m? 
A. 1160 m	 B. 580m	 C. 3480 m 	 D. 348 m
 Bµi 3: TÝnh	12,345 x 2008 = ?
A. 345,660	 B. 2567,760	C. 24788,76	 D. 2478,876
 Bµi 4: T×m 0,05% cña 40kg:
A. 2kg	 B. 0,2kg	C. 0,02kg	 D. 20kg
 Bµi 5: BiÕt 2,5% cña sè g¹o trong bao lµ 1,25kg. Hái bao ®ã cã bao nhiªu kg g¹o?
A. 5kg	 B. 50kg	C. 500kg	 D. 5000kg
II- PhÇn tù luËn: (15 ®iÓm)
Bµi 1: (4 ®iÓm)
 Mét sè tù nhiªn cïng chia hÕt cho 6 vµ 15. Sè ®ã chia cho 6 cã th¬ng nhiÒu h¬n th¬ng cña sè ®ã chia cho 15 lµ 36 ®¬n vÞ. T×m sè ®ã?
Bµi 2: (5 ®iÓm)
 Lóc 6 giê mét xe t¶i ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi vËn tèc 40km/giê. Lóc 7giê cïng ngµy mét xe con ®i tõ tØnh B ®Õn tØnh A víi vËn tèc 50 km/giê. Hai xe gÆp nhau lóc 9giê 15 phót. Hái:
 a, Qu·ng ®êng tõ tØnh A ®Õn tØnh B dµi bao nhiªu km? 
 b, Khi xe con ®Õn tØnh A th× kho¶ng c¸ch gi÷a hai xe lóc ®ã lµ bao nhiªu km?
Bµi 3: (6 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC. trªn AB, BC lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm D, E sao cho AB = 3AD, 
BC = 4BE. Nèi A víi E, C víi D c¾t nhau t¹i M. So s¸nh AE víi AM.
Mét sè bµi to¸n HSG líp 5
 Bµi to¸n 1 : To¸n cã 3 tê giÊy mµu. To¸n lÊy mçi tê c¾t thµnh 4 m¶nh nhá hoÆc 10 m¶nh nhá råi l¹i lÊy mçi m¶nh nhá c¾t tiÕp thµnh 4 m¶nh nhá hoÆc 10 m¶nh nhá h¬n vµ cø tiÕp tôc nh thÕ. Cuèi cïng To¸n ®Õm l¹i th× thÊy cã tÊt c¶ 2008 m¶nh giÊy to nhá kh¸c nhau. Hái To¸n ®Õm ®óng hay sai ?
 Ph©n tÝch : Sau mçi lÇn c¾t mét m¶nh giÊy thµnh 4 m¶nh hoÆc 10 m¶nh th× sè m¶nh giÊy t¨ng lªn lµ 3 hoÆc 9. Nh vËy tÝnh bÊt biÕn cña bµi to¸n lµ "sè m¶nh giÊy t¨ng thªm lu«n lµ mét sè chia hÕt cho 3".
 Bµi gi¶i : Mçi lÇn c¾t tê giÊy hay m¶nh giÊy th× sè m¶nh t¨ng lªn lµ 3 hoÆc 9. Do ®ã dï c¾t bao nhiªu lÇn th× sè m¶nh t¨ng thªm lu«n lµ mét sè chia hÕt cho 3. Mµ ban ®Çu To¸n cã 3 m¶nh còng lµ sè chia hÕt cho 3 nªn tæng sè m¶nh thu ®îc sau mét sè lÇn c¾t ph¶i lµ mét sè chia hÕt cho 3. Sè 2008 lµ sè kh«ng chia hÕt cho 3. VËy To¸n ®· ®Õm sai.
 Bµi to¸n 2 : Cho 10 ch÷ sè ®îc xÕp theo thø tù nh sau: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0.
H·y ®Æt c¸c dÊu (+) vµo c¸c vÞ trÝ thÝch hîp gi÷a c¸c ch÷ sè sao cho ®îc tæng cã gi¸ trÞ b»ng 108.
 Ph©n tÝch : TÝnh bÊt biÕn cña bµi to¸n lµ: nÕu bá ®i mét dÊu céng nµo ®ã th× tæng t¨ng thªm sè ®¬n vÞ b»ng 9 lÇn sè ®øng liÒn tríc dÊu céng võa bá.
 Ch¼ng h¹n: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 10 = 45 + 9 x 1.
 Bµi gi¶i : NÕu ®Æt ®ñ 9 dÊu (+) vµo gi÷a 10 ch÷ sè ®· cho th× ®îc tæng lµ:
 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 45. V× 45 < 108 nªn trong tæng ph¶i cã Ýt nhÊt 1 sè cã 2 ch÷ sè, do ®ã ph¶i bá ®i mét sè dÊu céng. Ta nhËn thÊy nÕu bá ®i mét dÊu (+) nµo ®ã th× tæng t¨ng thªm sè ®¬n vÞ b»ng 9 lÇn sè ®øng liÒn tríc dÊu (+) võa bá. Mµ: 108 - 45 = 63 = 9x7 = 9x(6+1) = 9x(5+2) nªn ta cã 3 c¸ch ®iÒn nh sau:
 C¸ch 1. Bá dÊu (+) tríc ch÷ sè 6 ta cã: 9 + 8 + 76 +5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 108.
 C¸ch 2. Bá dÊu (+) tríc ch÷ sè 5 vµ tríc ch÷ sè 0 ta cã:
 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 10 = 108.
 C¸ch 3. Bá dÊu (+) tríc ch÷ sè 4 vµ ch÷ sè 1 ta cã:
 9 + 8 + 7 + 6 + 54 +3 + 21 + 0 = 108.
 Bµi to¸n 3 : §iÒn dÊu + vµ dÊu - vµo c¸c sau ®©y ®Ó ®îc phÐp tÝnh ®óng:
 9 	8	7	6 5	4	3	2	1 = 33
 Ph©n tÝch : TÝnh bÊt biÕn cña bµi to¸n lµ: mçi lÇn thay mét dÊu "+" bëi mét dÊu "-" th× kÕt qu¶ d·y tÝnh trªn sÏ gi¶m ®i sè ®¬n vÞ b»ng 2 lÇn sè ®øng liÒn sau dÊu trõ. Ch¼ng h¹n: 9 + 8 + 7 + 6 - 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 - 2 x 5.
 Bµi gi¶i : Gi¶ sö ta ®iÒn tÊt c¶ c¸c dÊu + vµo c¸c « trèng, th× ®îc tæng cña vÕ tr¸i lµ: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.
 V× 45 > 33 nªn kh«ng thÓ ®iÒn toµn dÊu (+) mµ ph¶i thay mét sè dÊu (+) bëi mét sè dÊu (-) sao cho kÕt qu¶ d·y tÝnh gi¶m ®i: 45 - 33 = 12.
 Ta nhËn thÊy mçi lÇn thay mét dÊu "+" bëi mét dÊu "-" th× kÕt qu¶ d·y tÝnh trªn sÏ gi¶m ®i sè ®¬n vÞ b»ng 2 lÇn sè ®øng liÒn sau dÊu trõ. VËy tæng tÊt c¶ c¸c sè ®øng liÒn sau dÊu trõ lµ: 12 : 2 = 6.
 V× 6 = 5 + 1 = 4 + 2 nªn ta cã 3 c¸ch ®iÒn nh sau:
 * 9 + 8 + 7 - 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 33
 * 9 + 8 + 7 + 6 - 5 + 4 + 3 + 2 - 1 = 33
 * 9 + 8 + 7 + 6 + 5 - 4 +3 - 2 + 1 = 33
 Bµi to¸n 4 : Trªn b¶ng viÕt 100 dÊu céng vµ 101 dÊu trõ. Mçi lÇn xo¸ ®i 2 dÊu bÊt kú vµ viÕt l¹i 2 dÊu kh¸c theo quy t¾c: nÕu xo¸ dÊu céng th× viÕt l¹i dÊu trõ vµ ngîc l¹i. Hái r»ng nÕu lµm nh trªn nhiÒu lÇn th× trªn b¶ng cã thÓ cã 101 dÊu céng vµ 100 dÊu trõ hay kh«ng?
 Ph©n tÝch : Khi xo¸ ®i 2 dÊu bÊt kú vµ viÕt l¹i 2 dÊu kh¸c theo quy t¾c nÕu xo¸ dÊu céng th× viÕt l¹i dÊu trõ vµ ngîc l¹i th× cã 3 kh¶ n¨ng xÈy ra:
 - NÕu xo¸ ®i 2 dÊu céng th× viÕt l¹i 2 dÊu trõ, do ®ã sè dÊu céng gi¶m ®i 2 dÊu.
 - NÕu xo¸ ®i 2 dÊu trõ th× viÕt l¹i 2 dÊu céng, do ®ã sè dÊu céng t¨ng lªn 2 dÊu.
 - NÕu xo¸ ®i 1 dÊu céng vµ 1 dÊu trõ th× viÕt l¹i 1 dÊu trõ vµ 1 dÊu céng, do ®ã sè dÊu céng kh«ng ®æi. Nh vËy, tÝnh bÊt biÕn lµ: mçi lÇn xo¸ ®i 2 dÊu bÊt kú vµ viÕt l¹i 2 dÊu kh¸c theo quy t¾c nÕu xo¸ dÊu céng th× viÕt l¹i dÊu trõ vµ ngîc th× sè lîng dÊu céng hoÆc t¨ng lªn 2 dÊu, hoÆc gi¶m ®i 2 dÊu, hoÆc kh«ng ®æi.
 Bµi gi¶i : NÕu xo¸ ®i 2 dÊu céng th× viÕt l¹i 2 dÊu trõ, do ®ã sè dÊu céng gi¶m ®i 2 dÊu. NÕu xo¸ ®i 2 dÊu trõ th× viÕt l¹i 2 dÊu céng, do ®ã sè dÊu céng t¨ng lªn 2 dÊu. NÕu xo¸ ®i 1 dÊu céng vµ 1 dÊu trõ th× viÕt l¹i 1 dÊu trõ vµ 1 dÊu céng, do ®ã sè dÊu céng kh«ng ®æi. Nh vËy, mçi lÇn xo¸ ®i 2 dÊu bÊt kú vµ viÕt l¹i 2 dÊu kh¸c theo quy t¾c nÕu xo¸ dÊu céng th× viÕt l¹i dÊu trõ vµ ngîc th× sè lîng dÊu céng hoÆc t¨ng lªn 2 dÊu, hoÆc gi¶m ®i 2 dÊu, hoÆc kh«ng ®æi.
 Lóc ®Çu trªn b¶ng cã 100 dÊu céng (lµ sè ch½n) nªn nÕu lµm nh trªn nhiÒu lÇn th× sè dÊu céng trªn b¶ng vÉn lu«n lµ mét sè ch½n. Mµ 101 lµ sè lÎ, vËy trªn b¶ng kh«ng thÓ cã 101 dÊu céng vµ 100 dÊu trõ ®îc.
 B©y giê c¸c b¹n h·y thö søc m×nh gi¶i bµi to¸n sau nhÐ.
 Bµi to¸n. Trªn b¶ng viÕt 100 dÊu céng vµ 101 dÊu trõ. Víi 200 lÇn thùc hiÖn, mçi lÇn xo¸ ®i 2 dÊu bÊt k× råi l¹i thªm vµo mét dÊu (céng hoÆc trõ) ®Ó cuèi cïng trªn b¶ng chØ cßn l¹i 1 dÊu duy nhÊt. BiÕt r»ng dÊu ®îc thªm vµo sÏ lµ dÊu trõ nÕu tríc ®ã ®· xo¸ ®i 2 dÊu kh¸c nhau, ngîc l¹i dÊu ®îc thªm vµo sÏ lµ dÊu céng. Hái dÊu cßn l¹i trªn b¶ng lµ dÊu g× ?
 _________________________________________________
§¸p ¸n
 Ta thÊy, nÕu xo¸ ®i hai dÊu céng th× ph¶i thªm vµo mét dÊu céng, v× vËy sè dÊu trõ trªn b¶ng kh«ng thay ®æi.
 NÕu xo¸ ®i 2 dÊu trõ th× ph¶i thªm vµo 1 dÊu céng, v× vËy sè dÊu trõ gi¶m ®i 2.
 NÕu xo¸ ®i 1 dÊu céng vµ 1 dÊu trõ th× ph¶i thªm vµo 1 dÊu trõ, v× vËy sè dÊu trõ trªn b¶ng kh«ng thay ®æi.
 Nh vËy, tÝnh bÊt biÕn lµ: sau mçi lÇn thùc hiÖn viÖc xo¸ vµ thªm dÊu, sè dÊu trõ trªn b¶ng hoÆc kh«ng thay ®æi hoÆc gi¶m ®i 2.
 MÆt kh¸c, sè dÊu trõ ban ®Çu lµ sè lÎ (101 dÊu) nªn sau mçi lÇn thùc hiÖn th× sè dÊu trõ cßn l¹i trªn b¶ng bao giê còng lµ sè lÎ.
 Sau 200 lÇn thùc hiÖn, trªn b¶ng chØ cßn l¹i 1 dÊu duy nhÊt mµ dÊu trõ kh«ng thÓ mÊt hÕt nªn dÊu cßn l¹i trªn b¶ng ph¶i lµ dÊu trõ.
 Bµi to¸n : Cho 10 ch÷ sè ®îc xÕp theo thø tù nh sau: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0.
H·y ®Æt c¸c dÊu (+) vµo c¸c vÞ trÝ thÝch hîp gi÷a c¸c ch÷ sè sao cho ®îc tæng cã gi¸ trÞ b»ng 100.
 Bµi gi¶i : Gi¶ sö ta ®iÒn tÊt c¶ c¸c dÊu céng vµo gi÷a 10 ch÷ sè ®· cho th× ®îc tæng lµ: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 45. 
 V× 45 < 100 nªn trong tæng ph¶i cã Ýt nhÊt 1 sè cã 2 ch÷ sè, do ®ã ph¶i bá ®i mét sè dÊu céng. Ta nhËn thÊy nÕu bá ®i mét dÊu (+) nµo ®ã th× tæng t¨ng thªm sè ®¬n vÞ b»ng 9 lÇn sè ®øng liÒn tríc dÊu (+) võa bá (tøc lµ t¨ng thªm mét sè chia hÕt cho 9). Ch¼ng h¹n: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 10 = 45 + 9 x 1.
 Ta thÊy 45 lµ sè chia hÕt cho 9. Mµ mçi lÇn bá ®i mét dÊu céng th× tæng t¨ng thªm mét sè ®¬n vÞ chia hÕt cho 9. Nªn tæng thu ®îc lu«n lu«n lµ mét sè chia hÕt cho 9.
 Tuy nhiªn 100 l¹i lµ sè kh«ng chia hÕt cho 9. V× vËy kh«ng thÓ ®Æt c¸c dÊu (+) vµo c¸c vÞ trÝ thÝch hîp gi÷a c¸c ch÷ sè ®Ó ®îc tæng cã gi¸ trÞ b»ng 100 ®îc.