Giáo án môn học Số học lớp 6 - Tiết 31 - Bài 17: Ước chung lớn nhất

Ngày soạn: .01/11/2010
Ngày giảng: 
6A: 03/11/2010
6B: 08/11/2010
Tiết 31. § 17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Mục tiêu:
a. Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số, thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau, ba số nguyên tố cùng nhau.
b. Kỹ năng: Học sinh biết tìm ƯCLN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số đó ra thừa số nguyên tố, từ đó biết cách tìm ước chung của 2 hay nhiều số.
c. Thái độ: Học sinh biết tìm ƯCLN một cách hợp lí trong từng trường hợp cụ thể, biết vận dụng tìm ước chung và ƯCLN trong các bài toán thực tế đơn giản.
2. Chuẩn bị của GV và HS:
a. Chuẩn bị của GV: Giáo án, bảng phụ, phấn màu.
b. Chuẩn bị của HS: Học và làm bài theo quy định.
3. Tiến trình bài dạy:
a. Kiểm tra bài cũ : (6')
*/ Câu hỏi: Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số? Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.
*/ Đáp án: Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. (3đ)
 Ta có: Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12} (2đ)
 Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} (2đ)
 Vậy: ƯC (12; 30) = {1; 2; 3; 6} (3đ)
*/ ĐVĐ: Ở tiết trước muốn tìm ƯC của 2 hay nhiều số, ta phải đi tìm tập hợp của từng số rồi tìm giao của các tập hợp ước đó.
Vậy có cách nào tìm ƯC của 2 hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không? Ta học bài hôm nay.
b. Dạy nội dung bài mới
Gv
Nghiên cứu ví dụ 1 (Sgk – 54)
1. Ước chung lớn nhất (10')
Y?
Qua nghiên cứu hãy cho biết ví dụ 1 yêu cầu gì?
a. Ví dụ 1: (Sgk – 54)
Hs
Tìm tập hợp các ƯC(12, 30)
Giải
Gv
Tìm tập hợp các ƯC(12, 30) ta liệt kê các Ư(12), Ư(30) tìm các phần tử chung của 2 tập hợp Ư(12), Ư(30) suy ra ƯC(12, 30). Đã làm ở bài kiểm tra bài cũ.
Ư(12) = 
Ư(30) = 
Vậy ƯC(12; 30) = 
 Ư(12)Ư(30) =
Tb?
Trong tập hợp ƯC(12, 30) số nào là số lớn nhất?
6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30.
Hs
Số 6
Kí hiệu: ƯCLN(12, 30) = 6
Gv
Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của 12 và 30 là 6. Ta nói 6 là ƯCLN của 12 và 30. Và ký hiệu là:
Tb?
Thế nào là ƯCLN của 2 hay nhiếu số?
Y
Đọc lại định nghĩa.
b. Định nghĩa (Sgk – 54)
K?
Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC và ƯCLN của 12 và 30?
Hs
Tất cả các ước của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12, 30)
c. Nhận xét (Sgk – 54)
G?
Từ nhận xét này muốn tìm ƯC của 2 hay nhiều số ngoài cách làm trên còn cách nào khác?
Hs
Ngoài cách liệt kê các ước của mỗi số ta còn cách tìm ƯCLN của các số đó rồi tìm các ước của ƯCLN sẽ được tập hợp ƯC của các số đó.
Tb?
Dãy 1: Tìm ƯCLN (1, 5) = ?
Dãy 2: Tìm ƯCLN (12, 30, 1) = ?
Hs
Ư(5) = ; Ư(1) = 
ƯCLN(1, 5) = 1
ƯCLN (12, 30, 1) = 1
K?
Nếu trong các số đã cho có 1 số bằng 1 thì ƯCLN của các số đó bằng bao nhiêu?
Hs
ƯCLN của các số đó bằng 1.
Tb?
ƯCLN (a, 1) =?
ƯCLN (a, b, 1) = ?
d. Chú ý:
ƯCLN (a, 1) = 1
ƯCLN (a, b, 1) = 1
Hs
Số 1 chỉ có ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a, b ta có: ƯCLN (a, 1) = 1
 ƯCLN (a, b, 1) = 1
Gv
Đó là nội dung chú ý (Sgk – 55)
?
Nhắc lại thế nào là ước chung lớn nhất của 2 hay nhiều số?
Gv
Cách tìm ƯCLN như trên chỉ tiện lợi với những số nhỏ. Với những số lớn thì việc tìm tập hợp các ước của mỗi số có nhiều khó khăn. Vậy với những số lớn đó thì ta làm như thế nào? Ta sang phần 2.
2. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố (15')
Gv
Yêu cầu h/s nghiên cứu ví dụ 2 (Sgk – 55)
a. Ví dụ 2 (Sgk – 55)
?
Ví dụ 2 yêu cầu gì?
Giải
Gv
Yêu cầu học sinh nghiên cứu lời giải của ví dụ 2 (Sgk – 55)
* Phân tích các số ra TSNT:
 36 = 2.3
K?
Qua nghiên cứu hãy cho biết để tìm ƯCLN (36, 84, 168) trước hết ta làm gì?
 84 = 2.3.7
 168 = 2.3.7
Hs
Phân tích các số 36, 84, 168 ra thừa số nguyên tố.
* Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3.
K?
Sau khi phân tích các số ra thừa số nguyên tố bước tiếp theo ta làm như thế nào?
* Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2
 Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1
ƯCLN(36, 84, 168) = 2.3 = 12 
Hs
Chọn ra các thừa số chung.
Tb?
Vậy thừa số nguyên tố chung cho các số trên là?
Thừa số nguyên tố chung của 36, 84, 168 là 2 và 3.
K?
ƯCLN của 36, 84, 168 được xác định như thế nào?
Hs
Lấy số mũ nhỏ nhất của hai thừa số nguyên tố chung lập thành tích. Tích đó là ƯCLN (36, 84, 168)
Gv
Như vậy để có ƯCLN ta lập tích các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tb?
Từ ví dụ trên tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số nguyên tố ta làm như thế nào?
Hs
Đọc quy tắc (Sgk – 55)
b. Quy tắc (Sgk – 55)
?
Áp dụng quy tắc làm ? 1 (Sgk – 55)
c. Áp dụng:
?
Bài ? 1 yêu cầu gì?
? 1 (Sgk – 55)
Hs
Một em lên bảng làm.
H/s dưới lớp làm vào vở.
Nhận xét, chữa và so sánh với cách làm trên.
Giải
Ta có: 12 = 22.3
 30 = 2.3.5
ƯCLN (12, 30) = 2.3 = 6
?
Nghiên cứu ? 2 (Sgk – 55)
? 2 (Sgk – 55)
?
Bài ? 2 yêu cầu gì?
Giải
Hs
Ba em lên bảng làm 3 phần.
H/s dưới lớp làm vào vở theo 3 dãy (Mỗi dãy 1 phần).
Nhận xét, chữa.
a) Tìm ƯCLN(8, 9)
Ta có: 8 = 23 
 9 = 32 
 ƯCLN (8, 9) = 1
Gv
Ở phần a, b các số không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Các số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
Ở phần c của ? 2 trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất đó.
Đây là chú ý khi tìm ƯCLN khi làm bài tập ta có thể áp dụng để tính nhanh.
b) Tìm ƯCLN( 8, 12, 15)
Ta có: 8 = 23 
 12 = 22. 3
 15 = 3.5
ƯCLN(8, 12, 15) = 1
c) Tìm ƯCLN(24, 16, 8)
Ta có: 24 = 23 . 3
 16 = 24 
 8 = 23
ƯCLN(24, 16, 8) = 8
Hs
Đọc chú ý (Sgk – 55)
d. Chú ý (Sgk – 55)
Gv
Ta có thể vận dụng cách tìm ƯCLN để tìm ƯC của 2 hay nhiều số ta xét phần 3
Hs
Nghiên cứu ví dụ 3(Sgk – 56).
3. Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN (Sgk – 56) (10’)
Gv
Theo nhận xét ở mục 1 tất cả ƯC(12, 30) đều là ước của ƯCLN(12, 30)
K?
Tìm ƯC(12, 30) thông qua tìm ƯCLN (12, 30) như thế nào?
c. Củng cố - Luyện tập 3’ 
Gv
Áp dụng làm bài 139 c, d (Sgk – 56)
Bài 139 (Sgk – 56)
?
Nêu yêu cầu của bài?
Giải
Hs
Đứng tại chỗ trả lời kết quả và giải thích cách làm.
c. ƯCLN (60, 180) = 60 
(Vì 180 60 và 60 60. Áp dụng chú ý b)
Gv
Chốt lại toàn bài.
d. ƯCLN (15, 19) = 1
(Áp dụng chú ý a)
d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1')
- Nắm chắc quy tắc và 2 chú ý về tìm ƯCLN.
	- BTVN: 140, 141, 142 (Sgk – 56)
 176, 177 (SBT – 24)
	- Xem lại các bài tập đã giải ở lớp và lí thuyết để giải các bài tập trên.
	- Giờ sau: “Luyện tập”