Giáo án môn học Hình học lớp 9 - Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Chương I: hệ thức lượng trong tam giác vuông
Tiết 1: một số hệ thức về cạnh
Và đường cao trong tam giác vuông
 Soạn: 
 Giảng:
A. mục tiêu:
- Kiến thức: Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong H1.
 Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab' , c2 = ac' , h2 = b'c' , ah = bc và 
 dưới sự dẫn dắt của GV.
- Kĩ năng : Vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
- Giáo viên : Thước thẳng, bảng phụ.
- Học sinh : Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
C. Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
 Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
Hoạt động I 
 Dẫn dắt vào bài ( phút)
- Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng ở hình vẽ.
- Từ các cặp tam giác vuông đồng dạng đó ta có các hệ thức tương ứng.
 A
 c h b
 B c' H b' C
Hoạt động 2
1. hệ thức giữa cạnh góc vuông và
hình chiếu của nó trên cạnh huyền
- GV đưa ra định lí 1, hướng dẫn HS chứng minh bằng "Phân tích đi lên" để tìm ra cần chứng minh DAHC DABC ;
DBAC và DAHB DCAB.
b2 = ab' ĩ = ĩ ĩ 
 ĩ D AHC DBAC.
- GV trình bày chứng minh định lí này.
- Để chứng minh định lí Pytago
ị GV cho HS quan sát hình và nhận xét được a = b' + c' rồi cho HS tính b2 + c2 .
Sau đó GV lưu ý HS: Có thể coi đây là 1 cách chứng minh khác của định lí Pytago.
* Định lí 1:
 SGK.
Chứng minh:
Xét hai tam giác vuông AHC và BAC có:
 C chung nên DAHC DBAC.
ị ị AC2 = BC.HC
hay b2 = a. b'
Tương tự có: c2 = a. c'.
VD1: (Định lí Pytago).
 Trong tam giác vuông ABC, cạnh huyền a = b' + c'. do đó :
 b2 + c2 = ab' + ac' = a(b' + c') = a.a = a2.
Hoạt động 3
2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao
- GV giới thiệu định lí 2, yêu cầu HS đưa ra hệ thức.
- GV cho HS làm ?1.
- GV hướng dẫn: Bắt đầu từ kết luận, dùng "phân tích đi lên" để XĐ được cần chứng minh 2 tam giác vuông nào đồng dạng. Từ đó HS thấy được yêu cầu chứng minh DAHB DCHA là hợp lí.
* Định lí 2:
 SGK.
 h2 = b'c'.
?1. DAHB DCHA vì:
 BAH = AHC (cùng phụ với ABH).
Do đó: , suy ra
AH2 = HB. HC hay h2 = b'c'.
Hoạt động 4
Củng cố
- Cho HS làm bài tập 1, 2: (dùng phiếu học tập in sẵn).
- Yêu cầu HS làm VD2.
 (Bảng phụ).
Bài tập 1:
a) x + y = = 10.
62 = x(x + y) ị x = = 3,6.
 y = 10 - 3,6 = 6,4.
b) 122 = x. 20 Û x = = 7,2.
ị y = 20 - 7,2 = 12,8.
 Bài 2:
x2 = 1(1 + 4) = 5 ị x = .
y2 = 4(4+1) = 20 ị y = 
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc hai định lí cùng hệ thức của 2 định lí, xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập 3, 4.
D. rút kinh nghiệm:
Tiết 2: một số hệ thức về cạnh
Và đường cao trong tam giác vuông
 Soạn: 
 Giảng:
A. mục tiêu:
- Kiến thức: Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab'; ah = bc và 
 dưới sự dẫn dắt của GV.
- Kĩ năng : Vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
- Giáo viên : Bảng phụ ghi hình vẽ 2 - thước thẳng , thước vuông.
- Học sinh : Thước thẳng.
C. Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
 Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
Hoạt động I 
 Kiểm tra bài cũ (7 phút)
HS1: - Phát biểu định lí 1 và 2 và hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
 - Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết hệ thức 1 và 2 (dưới dạng chữ nhỏ a, b, c).
HS2: Chữa bài tập 4 .
(GV đưa đầu bài lên bảng phụ).
Hoạt động 2
định lí 3 (12 ph)
- GV vẽ hình 1 lên bảng và nêu định lí 3.
- Yêu cầu HS nêu hệ thức của định lí 3.
- Hãy chứng minh định lí.
- Còn cách chứng minh nào khác không?
- Phân tích đi lên tìm cặp tam giác đồng dạng.
- Yêu cầu HS chứng minh :
 DABC DHBA.
- GV cho HS làm bài tập 3 .
* Định lí 3:
 Trong tam giác vuông, tích 2 cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
 bc = ah.
Hay : AC. AB = BC . AH
- Theo công thức tính diện tích tam giác:
SABC = 
ị AC. AB = BC . AH
hay b.c = a.h.
C2: AC. AB = BC. AH
 í
 í
 DABC DHBA.
?2. D vuông ABC và HBA có:
 Â = H = 900
 B chung
ị DABC DHBA (g.g).
ị 
ị AC. BA = BC. HA.
Hoạt động 3
định lí 4 (14 ph)
- GV ĐVĐ: Nhờ định lí Pytago, từ ht (3) có thể suy ra:
- Yêu cầu HS phát biểu thành lời (đó là nội dung định lí 4).
- GV hướng dẫn HS chứng minh định lí bằng "phân tích đi lên".
 í
 í
 í
 b2c2 = a2h2.
 í
 bc = ah.
- GV yêu cầu HS làm VD3 (đầu bài trên bảng phụ).
- Căn cứ vào gt, tính h như thế nào ?
* Định lí 4:
 SGK.
 Chứng minh:
Ta có: ah = bc ị a2h2 = b2c2
ị (b2 + c2 )h2 = b2c2 ị 
Từ đó ta có:
 .
VD3:
 6 8
 h
Có: 
Hay 
ịh2 = (cm).
Hoạt động 4
Củng cố - luyện tập (10 ph)
- Yêu cầu HS làm bài tập 5 theo nhóm.
- Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày.
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Làm bài tập 7, 9 ; 34 , 5 .
D. rút kinh nghiệm:
Tiết 3 + 4: luyện tậP
 Soạn: 
 Giảng:
A. mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Kĩ năng : Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
- Giáo viên : Bảng phụ , thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.
- Học sinh : Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Thước kẻ , com pa, ê ke.
C. Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
 Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
Hoạt động I 
 Kiểm tra bài cũ (7 phút)
HS1: Chữa bài tập 3 (a) .
Phát biểu các định lí vận dụng chứng minh trong bài làm.
HS2: Chữa bài tập 4 (a) .
Phát biểu các định lí vận dụng trong chứng minh.
 (Đưa đầu bài lên bảng phụ).
Hoạt động 2
Luyện tập (35 ph)
Bài 1: Bài tập trắc nghiệm:
Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng.
a) Độ dài của đường cao AH bằng:
 A. 6,5 ; B. 6 ; C. 5.
b) Độ dài cạnh AC bằng :
 A. 13 ; B. ; C. 3
Bài 7 :
GV vẽ hình và hướng dẫn HS vẽ từng hình để hiểu rõ bài toán.
- Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao?
- Cho HS hoạt động theo nhóm bài tập 8 .
 Nửa lớp làm phần b.
 Nửa lớp làm bài 8 (c).
- GV kiểm tra bài của các nhóm.
Đại diện nhóm lên bảng trình bày.
 Bài 9 .
- GV hướng dẫn HS vẽ hình.
- Để chứng minh D DIL là tam giác cân ta cần chứng minh điều gì ?
 Tại sao DI = DL ?
b) Chứng minh tổng:
 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
 Bài 1: A
 4 9
 B C
a) B. 6
b) C 3.
Bài 7:
 A
 x
 B a H O C
DABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh đó.
 Trong tam giác vuông ABC có:
AH ^ BC nên:
AH2 = BH. HC (hệ thức 2) hay x2 = a.b
 B
Bài 8: x
b) y H
 2 x
	y
 A C
Tam giác vuông ABC có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền.
ị AH = BH = HC = 
hay x = 2.
Tam giác vuông AHB có:
AB = (định lí Pytago).
Hay y = = 2.
c) D vuông DEF có DK ^ EF
ị DK2 = ek. KF
hay 122 = 16. x ị x = 
D vuông DKF có: DF2 = DK2 + KF2 (định lí Pytago).
y2 = 122 + 92 ị y = = 15.
 E
 16
 K
 12 x
 D F
Bài 9:
 K B C L
 I 
 A D
Xét tam giác vuông:
 DAI và DCL có:
 = C = 900
DA = DC (cạn hình vuông)
D1 = D3 (cùng phụ với D2).
ị DAI = D DCL (cgc)
ị DI = DL ị D DIL cân.
b) 
Trong tam giác vuông DKL có DC là đường cao tương ứng cạnh huyền KL, Vậy:
 (không đổi)
ị (không đổikhi I thay đổi trên cạnh AB).
Hoạt động 3
Hướng dẫn về nhà
- Thường xuyên học các hệ thức.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm các bài tập:
D. rút kinh nghiệm:
Tiết 5: tỉ số lượng giác của góc nhọn
 Soạn: 
 Giảng:
A. mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm vứng các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. HS hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn a mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng a. Tính được các tỉ số lượng giác của góc 450 và 600 thông qua VD1 và VD2.
- Kĩ năng : Biết vận dụng vào giải các bài toán có liên quan.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Học sinh : Thước thẳng, com pa, thước đo độ.
C. Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
 Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
Hoạt động I 
 Kiểm tra (5 phút)
- Cho 2 D vuông ABC (Â = 900)
và A'B'C' (Â' = 900) có B = B'.
Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
- Viết các hệ thức tỉ lệ giữa cạnh của chúng (mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác).
Hoạt động 2
1. khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn (12 ph)
- GC chỉ vào tam giác vuông ABC. Xét góc nhọn B giới thiệu: cạnh kề, cạnh huyền, cạnh đối như SGK.
- Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ?
- Ngược lại khi hai tam giác vuông đồng dạng có các góc nhọn tương ứng bằng nhau thì ứng với mỗi góc nhọn tỉ số giữa cạnh đối với cạnh kề ... là như nhau.
 Vậy trong tam giác vuông, các tỉ số này đặc chưng cho độ lớn của góc nhọn đó.
- GV yêu cầu HS làm ?1.
- GV chốt lại: Độ lớn của góc nhọn a trong tam giác vuông phụ thuộc tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn đó và ngược lại...
a) Mở đầu: C
	 A c.kề B
 C
?1.
 B A
a) a = 450 ị ABC là tam giác cân.
ị AB = AC.
Vậy: 
Ngược lại nếu 
ị AC = AB ị DABC vuông cân 
ị a = 450.
b) B = a = 600 ị C = 300.
ị AB = (đ/l trong Dvuông có góc =
 300).
ị BC = 2AB
Cho AB = a ị BC = 2a.
ị AC = (Pytago).
 = = a
Vậy = .
Ngược lại nếu: 
ị AC = AB = a
ị BC = ị BC = 2a.
Gọi M là trung điểm của BC 
ị AM = BM = = a = AB
ị DAMB đều ị a = 600.
Hoạt động 3
định nghĩa (15 ph)
- Cho a là góc nhọn. Vẽ một tam giác vuông có 1 góc nhọn a.
- Xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền góc nhọn a.
- GV giới thiệu định nghĩa các tỉ số lượng giác của a như SGK.
- Yêu cầu HS tính.
- Căn cứ vào các định nghĩa trên hãy giải thích: Tại sao tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương ?
 Tại sao Sina < 1 ; Cosa < 1.
- GV yêu cầu HS làm (a) ?2.
- Viết các tỉ số lượng giác của b ?
Ví dụ 1:
- Yêu cầu HS nêu cách tính.
- GV đưa ra VD3.
- Yêu cầu HS nêu cách tính.
b) Định nghĩa:
Sina = 
Cosa = 
Tga = 
Cotga = 
?2.
 A
 B C
Sinb = ; Cosb = 
Tgb = ; Cotgb = 
 A
Ví dụ 1:
 a a
 B a C
BC = 
 = 
Sin450 = SinB = 
Cos450 = CosB = 
Tg450 = TgB = 
Cotg450 = CotgB = .
Hoạt động 4
Củng cố (5 ph)
- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn a.
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà
- Ghi nhớ các công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lượng giác của góc 450 , 600.
- Làm bài tập: 10 , 11 ; 21 , 22 .
D. rút kinh nghiệm: