Giáo án môn Hình học Lớp 7 - Tiết 50: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Tiết 50 	 §2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
 ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Mục tiêu
HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳngđến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên, biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ.
HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vgóc và đường xiên, đlí 2 về qhệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên.
Bước đầu cho HS biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản.
Chuẩn bị
GV: SGK, thước thẳng, êke, thước đo góc,phấn màu, bảng phụ, tam giác ABC bằng bìa (AB<AC) 
HS: SGK, thước thẳng, êke, compa, thước đo góc, ABC bằng giấy có AB<AC
Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
 * HOẠT ĐỘNG 1 :KIỂM TRA VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ (7P)
HS1: Phát biểu hai đlí về qhệ giữa góc-cạnh đối diện?
HS2: Trong một bể bơi, Thanh và Tâm cùng xuất phát từ A,hạnh bơi Thanh bơi tới H, Tâm bơi tới B, biết H, B d, AH d, Ab không d. ai bơi xa hơn?
GV dựa vào hình vẽ trên và giới thiệu: Trong hình vẽ trên, AH là đường vuông góc, AB là đường xiên, HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối liên hệ giữa đường vgóc và đxiên, đxiên và hình chiếu .
HS1: phát biểu hai định lí.
HS2: Giải thích và kết luận: Bạn Tâm bơi xa hơn
* HOẠT ĐỘNG 2: KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN (8P)
GV vẽ hình lên bảng và giới thiệu, HS vẽ và ghi bài vào vở.
-Gọi HS nhắc lại các khái đvgóc, chân đvgóc, đxiên, hình chiếu.
?1 GV cho HS đọc đề, lên bảng vẽ hình và tự trả lời.
-Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d.
-H: chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d.
- AB là một đường xiên kẻ từ A đến d
- HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d.
* HOẠT ĐỘNG 3 : QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN (10P)
?2 HS lên bảng vẽ thêm các đường xiên và trả lời.
-Hãy so sánh độ dài của các đường vgóc và các đường xiên.
-Đây chính là nội dung đlí 1
HS phát biểu lại đlí 1 và viết vào vở.
GV gọi HS vẽ hình, ghi gt-kl và chứng minh định lí.
?2 GV có thể hướng dẫn HS chứng minh theo định lí Pytago.
 Xét AHB vuông tại H 
AB2 = AH2 + HB2 (đlí Pytago)
AB2 > AH2 => AB > AH
- GV: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
 HS nhắc lại.
?1 Từ 1 điểm A d, ta chỉ kẻ được 1 đường vgóc và vô số đường xiên đến d
- Đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên.
 Định lí 1: Trong các đxiên và đường vgóc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đthẳng đó, đường vgóc là đường ngắn nhất.
Gt 
 AB là đường xiên
KL AH < AB
Chứng minh:
Xét AHB vuông tại H. Theo nhận xét vầ cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ta có: 
AH < AB
- Khoảng cách từ điểm A đến đthẳng d là độ dài đường vgóc AH.
* HOẠT ĐỘNG 4 : CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG (10P)
?4 GV hướng dẫn HS làm.
-HB, HC, AB, AC là gì?
a) Nếu HB > HC => AB > AC
b) Nếu AB > AC => HB > HC
c) Nếu HB = HC => AB = AC và ngược lại.
-Từ bài toán trên, hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng. à định lí 2
HS nhắc lại nội dung đlí 2 và ghi bài.
?4 HB, HC là hình chiếu của các đường xiên AB, AC trên d
Xét AHB vuông tại H
Có: AB2 = AH2 + HB2
Xét AHC vuông tại H
Có: AC2 = HA2 + HC2
a) Ta có: HB > HC (gt) =>HB2 > HC2
	=> AB2 > AC2 => AB >AC
b) Ta có: AB >AC (gt) => AB2 > AC2 
	=>HB2 > HC2 => HB > HC
c) Ta có: HB = HC (gt) =>HB2 = HC2
	=> AB2 = AC2 => AB = AC
 Định lí 2: Trong hai đxiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đthẳng đó:
Đxiên nào có h.chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Đxiên nào lớn hơn thì có h.chiếu lớn hơn.
Nếu hai đxiên bằng nhau thì hai h.chiếu bằng nhau và ngược lại, nếu hai hchiếu bằng nhau thì hai đxiên bằng nhau.
* HOẠT ĐỘNG 5 : CỦNG CỐ, LUYỆN TẬP (8P)
-Phát biểu lại hai định lí.
* Phiếu học tập:
1. Cho hình vẽ, điền vào chổ trống:
a) Đvgóc kẻ từ S tới m là 
b) Đxiên kẻ từ S tới m là.
c) Hình chiếu của S trên m là
d) Hình chiếu của PA trên m là.
 Hình chiếu của SB trên m là.
 Hình chiếu của SC trên m là
2) Các câu sau đúng hay sai:
a) SI < SB
b) SA = SB => IA = IB
c) IB = IA => SB = PA
d) IC > IA => SC > SA
-HS phát biểu hai định lí
* Phiếu học tập:
1.
a) SI
b) SA, SB, SC
c) I
d) IA
IB
IC
2)
a) Đúng (đlí 1)
b) Đúng (đlí 2)
c) Sai
d)Đúng (đlí 2)
* HOẠT ĐỘNG 6 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3p)
Nắm vững các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh được các định lí này.
Bài tập về nhà: 8, 9, 10, 11/59-60(SGK). Tiết sau luyện tập.
IV\ Rút kinh nghiệm:.............................................................................................