Giáo án lớp 6 môn Số học - Tập hợp con -Tập hợp bằng nhau

Giáo án bồi dưỡng HSG Môn toán lớp 6
Phân môn số học
Tuần 1 
Chương I : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
Kiến thức I: Tập hợp , Phần tử của tập hợp
Tập hợp con -Tập hợp bằng nhau
 I - Kiền thức cơ bản:
1/ Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học. Mỗi đối tượng (học sinh, số tự nhiên, chữ cái ) là một phần tử của tập hợp. Ví dụ : A = { x, a, b , m, n ,e}
Kí hiệu ; x Î A. Đọc là x thuộc A hoặc x là một phần tử của A 
y Ï A, Đọc là y không thuộc A hay y không phải là nột phần tử của A
 Để viết một tập hợp thường có hai cách :
Liệt kê các phần tử của tập hợp A = { 1;2;3;4;5;6;7;8;9}
Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp.A = { x Î N │0< x < 10}
2/ Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào. 
Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng , kí hiệu là: Æ 
3/ Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì A là tập hợp con của tập hợp B,. Kí hiệu là: A Ì B
 II - Kiến thưc nâng cao:
1/ Mọi tập hợp đều là tập con của chính nó: A Ì A
2/ Quy ước Æ Î A với mọi tập hợp A.
3/ Nếu A Ì B và B Ì A thì A = B
 Ví dụ 1 : A = { 6;7;8;9} B = { 7;9;8;6} => A = B
 ( vì mọi phần tử của A đều thuộc tập hợp B và ngượic lại mọi phần tử của B đều thuộc tập hợp A )
III- Kiến thức bổ sung: Các phép toán trên các tập hợp
1) Hợp của hai tập hợp: Là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một phần tử của một trong hai tập hợp đã cho. 
Ví dụ : A = {1;2;3;4;5;6;7}; B = {5;6;7;8;9} => A È B = {1;2;3;4;5;6;7;8;9} 
Tổng quát:
A È B = { x │ x Î A hoặc x Î B }
2) Giao của hai tập hợp: Là một tập hợp tạo thành bởi phần tử chung của hai tập hợp đó.
Ví dụ : A = {1;2;3;4;5;6;7}; B = {5;6;7;8;9} => A Ç B = {6;7}
Tổng quát:
A Ç B = { x │ x Î A và x Î B }
A Ç B
B
A
VI - Bài tập:
 Bài tập 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 15 bằng hai cách. Sau đó điền kí hiệu Î; Ï vào ô vuông.:
 7 A ; 17 A
Bài tập 2: Cho hai tập hợp :
 A = {6;7;8;9;10} B = { x;9;7;10;y}
 a) Viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
 b) Điền kí hiệu Î ; Ï vào ô trống để có cách viết đúng:
 9 A ; x A y B
 c) Tìm x; y để có A = B.
Bài tập 3:Viết tập hợp A; B ;M với các chữ cái trong cụm từ “ khoa học”; “học sinh giỏi”; “gang”. Với tất cả các phần tử của tập hợp M, hãy viết thành một chữ thuộc loại danh từ
Bài tập 4: Cho dãy số : 1;5;9;13;...
Nêu quy luật của dãy số trên? 
 Viết tập hợp B các phần tử là 8 số hạng đầu tiên của dãy số đó.
Bài tập 5: Cho A Ì M; M Ì N. Chứng tỏ rằng A Ì N.
 Hướng dẫn giải:
Vì A Ì M ( tgt) nên với mọi x Î A thì x Î M (1)
Vì M Ì N ( tgt) nên với mọi x Î M thì x Î N (2)
Từ (1) và (2) suy ra x Î A thì x Î N . Do đó A Ì N ( đf cm)
 Từ bài tập trên ta rút ra nhận xét: Quan hệ tập con có tính chất bắc cầu.
A - Bài tập: Củng cố kiến thức:
 Bài tập 1: Viết tập hợp có 3 phần tử , trong đó một phần tử thuộc tập hợp A; hai phần tử thuộc tập hợp B. Biết A = { a;b} B = { 1;2;3}
Bài tập 2: Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
 A = {x │ x Î N và x < 15}
 B = {y │ y Î N và 10 £ y £ 18}
 C = {z │ z Î N ; z + 2 và z < 21}
 ( z + 2 nghĩa là z chia hết cho 2)
 Bài tập 3: 
 a) Viết tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
M : tập hợp các số chia hết cho 5 và bé hơn 30.
P : tập hợp các số : 1;4;9;16;25;36;49;64;81.
 b) Điền kí hiệu Î ; Ï vào ô trống để có cách viết đúng:
 9 M ; 100 P 21 P
 c) Tìm A Ç B.
HD giải:
Số chia hết cho 5 có dạng 5.m ; mà là số tự nhiên bé hơn 30 nên m £ 5.
 vậy tập hợp đó là : M = { 5.m │m Î N và m £ 5 }
Các số trên bằng tích của hai số bằng nhau không quá 9. Vậy 
 P = { n │ n Î N ; n £ 9}
A Ç B = { 25}
Bài tập 4: Cho A = { x │ x Î N , x + 2; x + 5 và x £ 50}
 B = { x │ x Î N , x + 10 và x £ 50}.
 a) liệt kê các phần tử của tập hợp A; Tập hợp B
 b) A có bằng B hay không ? vì sao ?
B - Bài tập: Nâng cao:
 Bài tập 5: Chứng minh rằng: 
a) nếu C Ì A và C Ì B thì C Ì A Ç B.
b) nếu C Ì A và A Ì C thì C = A .
HD Giải : 
a)Giả sử x là 1 phần tử bất kì của tập hợp C
 Ta có : x Î C. Vì C Ì A ( tgt) => x Î A (1)
Ta lại có: x Î C. Vì C Ì B ( tgt) => x Î B (2)
 từ (1) và ( 2) => x Î A Ç B. Vậy C Ì A Ç B (đfcm)
 b) Lập luận tương tự:
Bài tập 6: Cho các tập hợp sau:
A = { 10;15;;20;25;30}
B = { 9;12;15;18;21;24;27;30}
C = { 1;2;3;4;5;6;7;8}
Tìm : A Ç B; B Ç C ; A Ç C.
Tuần 2 
Chương I : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
Kiến thức II: Tập hợp các số tự nhiên. Ghi số tự nhiên
 I - Kiền thức cơ bản:
1/ Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là N: 
N = { 0; 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;....}
2/ Tập hợp các số tự nhiên khác không kí hiệu là N*: 
N* = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;....}
3/ Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, ta dùng 10 kí hiệu( gọi là 10 chữ số ) là : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.
 Trong hệ La mã dùng 7 kí hiệu là :
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
 I - Kiền thức nâng cao:
Số
Kí hiệu
Cách biểu diễn thập phân
Có 2 chữ số
10.a + b
Có 3 chữ số
100.a + 10.b + c
Có 4 chữ số
1000.a + 100.b + 10. c + d
Với chữ số a ≠ 0 .
3/ Công thức tính số các chữ số cần dùng để ghi các số tự nhiên liên tiếp: 
 Gọi số các số có một chữ số là a1 
 số các số có hai chữ số là a2
 ...............................................................
 số các số có n chữ số là an 
 Thì số chữ số cần dùng là : 
 S = a1 . 1 + a 2 . 2 + a 3 . 3 +... + an-1 . (n-1) + an . n .
A - Bài tập: Củng cố kiến thức:
 Bài tập 1: Viết tập hợp có 4 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 94 nhưng không quá 100. 
Bài tập 2: Viết tập hợp các số tự nhiên liên có 2 chữ số sao cho trong mỗi số :
 a) Chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục.
 b) Chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 4.
 a) Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục.
Bài tập 3: 
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 20?
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn n ( n Î N)?
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn nhỏ hơn n ( n Î N)?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà cả 4 chữ số đều giống nhau?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số ? 
Có bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số ( n Î N*)? 
Bài tập 4: 
Hãy chia các số trên mặt đồng hồ thành 2 nhóm : Nhóm I gồm các số tự nhiên liên tiếp và nhóm 2II là các số còn lại sao cho:
Tổng các số trong nhóm I bằng tổng các số của nhóm II.
Tổng các chữ số trong nhóm I bằng tổng các chữ số của nhóm II.
Tổng các chữ số trong nhóm I bằng một nửa tổng các chữ số của nhóm II.
B - Bài tập: Nâng cao:
Dạng 1 : Viết số tự nhiên từ những chữ số cho trước
 Bài tập 5: Cho 4 chữ số : 0; 3;8 và 9: 
Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho? 
Tìm số lớn nhất; số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho? 
Tìm số lẻ lớn nhất; số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho? 
HD GIẢI:
Cách 1:
Nếu chọn số 3 làm chữ số hàng nghìn, ta có các số:
 8 - 9 : 3089
 0 9 - 8 : 3098 
 0 - 9 : 3809
3 8
 9 - 0 : 3890
 0 - 8 : 3908
 9 
 8 - 0 : 3980
Nhìn vào sơ đồ ta thấy : với 4 chữ số đã cho ta viết được 6 số có có chữ số hàng nghìn bằng 3 thoả mãn điều kiện đầu bài.
 Vì chữ số 0 không thoả mãn đứng ở vị trí hàng nghìn, nên số các số thoả mãn điều kiện đầu bài là : 6 x 3 = 18 ( số ) 
Cách 2:
Lần lượt chon các chữ số hàng nghìn, hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị như sau: 
+ Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn của số thoả mãn điều kiện đầu bài( vì số 0 không thể đứng ở vị trí hàng nghìn) 
+ Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm ( đó là 3 chữ số còn lại sau khi chọn chữ số hàng nghìn)
+ Có 2 cách chọn chữ số hàng chục ( đó là 2 chữ số còn lại sau khi chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm)
+ Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị ( đó là chữ số còn lại sau khi chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị).
 Vậy các số viết được là : 3 x 3 x 2 x 1 = 18 ( số )
b)Số lớn nhất 9830; số nhỏ nhất 3089 (có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho) 
c)Số lẻ lớn nhất 9803; số chẵn nhỏ nhất : 3098 (có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho) 
C - Bài tậpVề nhà:
 Bài tập 6:
Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để đượpc một số tự nhiên. Hãy xoá đi 15 chữ số của số tự nhiên vừa tìm được mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để được : 
Số lớn nhất 
Số nhỏ nhất
 Bài tập 7: Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0 và nhỏ hơn 5; là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8; C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 6.
a) Hãy viết các tập hợp trên theo hai cách đã học.
b)Trong 3 tập hợp trên chỉ rõ tập hợp là tập con của 1 trong 2 tập hợp còn lại.
c) Xác định các tập hợp : A È B; A È C; A Ç B; A Ç C.
 Bài tập 8: Cho hai tập hợp:
 R = {m Î N │ 69 £ m £ 85 }; 
 S = {n Î N │ 69 £ n £ 91}.
a) viết các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử của nó;
b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử/
c)dùng kí hiệu tập con để thể hiện mối quan hệ giữa 2 tập hợp đó.
 Bài tập 9: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a) tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 -x = 3
b) tập hợp B các số tự nhiên y mà 15 -y = 16
c) tập hợp C các số tự nhiên z mà 13 : z = 1
d) tập hợp D các số tự nhiên t mà t Î N* và 0 : t = 0 
 Bài tập 10: Để đánh số trang của một cuốn sách , bạn Việt đã phải viết 282 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?
 Bài tập 11: Bạn Nam đánh số trang của một cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 256. Hỏi bạn Nam phải viết tất cả bao nhiêu chữ số? 
 Bài tập 12: Tính số điểm 10 về môn toán của lớp 6D1 trong học kì I. Biết lớp có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm 10; 27 học sinh đạt ít nhất hai điểm 10; 19 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10; 14 học sinh đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt năm điểm 10. 
Tuần 3 
Chương I : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
Kiến thức II: Tập hợp các số tự nhiên. Ghi số tự nhiên. 
I - Chữa BTVN 
HD Giải :
 Bài tập 6:
Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 15 chữ số của số tự nhiên vừa tìm được mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để được : 
Số lớn nhất . ( 9 923 252 729)
Số nhỏ nhất . (1 111 111 122)
 Bài tập 7: 
c) A È B = {2;3;4;5;6;7} = {x Î N │ 1 < x < 8}
A È C = C ; A Ç B = Æ ; A Ç C = A
Bài tập 8:
 a) R = {m Î N │ 69 £ m £ 85 }; => R ={ 69;70;71;71;...; 83;84;85}
 S = {n Î N │ 69 £ n £ 91}. => S = { 69;70;71;72;...; 84;85;86;87;88;89;90;91}
=> 
b) Tập hợp R có 85-69 + 1= 17 phần tử;Tập hợp S có 91 - 69 + 1= 23 phần tử
c) dùng kí hiệu tập con để thể hiện mối quan hệ giữa 2 tập hợp đó: R Ì S. 
 Bài tập 9: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a) tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 - x = 3 => A = {14}=> A có duy nhất 1 phần tử .
b) tập hợp B các số tự nhiên y mà 15 - y = 16 => B = Æ => B không chứa phần tử nào.
c) tập hợp C các số tự nhiên z mà 13 : z = 1 => C = {13} => C có duy nhất 1 phần tử .
d) tập hợp D các số tự nhiên t mà t Î N* và 0 : t = 0 => D = {1;2;3;4;5;6;7....} 
=> D có vô số phần tử.
 Bài tập 10: Để đánh số trang của một cuốn sách , bạn Việt đã phải viết 282 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?
Giải: 
Để đánh số cho 9 trang đầu cần 9 số mỗi số có 1 chữ số => cần viết 9 chữ số. (1)
Để đánh số cho các trang từ 10 đến 99 có 99 -10 + 1 = 90 trang => gồm 90 x 2 = 180 (chữ số ) => cần viết 180 chữ số. (2)Từ (1) và(2) => Để đánh số cho các trang từ 1đến 99 cần viết; 9 + 180 = 189 (c số ).
Do đó còn 282 -189 = 93 (chữ số) để viết các số từ 100 trở lên. Vì mối số có 3 chữ số nên số các số viết được là : 93 : 3 = 31 (số) . các số đó từ 100 đến 130.
Vậy cuốn sách có 130 trang.
 Bài tập 11: Bạn Nam đánh số trang của một cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 256. Hỏi bạn Nam phải viết tất cả bao nhiêu chữ số? 
Giải: 
Từ 1 đến 99 có 9 số , mỗi số có 1 chữ số => Để đánh số cho 9 trang đầu cần 9 chữ số. từ 10 đến 99 có 99 -10 + 1 = 90 số có 2 chữ số => để đánh số trang cho các trang từ 10 đến 99 đã viết 180 chữ số. 
 Từ trang 100 đến trang 256 có :256- 100 + 1 = 157 ( trang), mỗi trang cần viết 3 chữ số nên để viết từ trang 100 đến trang 256 bạn đã viết 156 x 3 = 471 ( chữ số ) . 
=> bạn Nam đã viết tất cả : 9+ 180+ 471= 660 chữ số .
 Bài tập 12: Tính số điểm 10 về môn toán của lớp 6D1 trong học kì I. Biết lớp có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm 10; 27 học sinh đạt ít nhất hai điểm 10; 19 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10; 14 học sinh đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt năm điểm 10. 
Giải;D(14)
C(19)
B(27)
A(40)
Gäi tËp hîp c¸c häc sinh ®¹t tõ 1;2;3;4 ®iÓm 10 lÇn l­ît lµ A;B;C ;D . Theo ®Ò bµi ta cã c¸c tËp h¬pî nµy gåm cã: 40;27;19;14 häc sinh. Ta cã 
D Ì C Ì B Ì A . mèi quan hÖ gi÷a c¸c tËp hîp trªn ®­îc thÓ hiÖn qua h×nh vÏ cña s¬ ®å ven trªn. Tõ h×nh nµy ta nhËn thÊy: Sè häc sinh chØ ®¹t 1 ®iÓm 10, chØ ®¹t 2 ®iÓm 10, chØ ®¹t 3 ®iÓm 10, chØ ®¹t 4 ®iÓm 10lÇn l­ît lµ: 13;8;5;14 häc sinh.Tõ ®ã ta Ýnh ®­îc sè ®iÓm 10 cña líp ®¹t lµ : 14.4+5.3 +8 . 2 + 13.1 = 100 (®iÓm 10).
II-PhÐp céng vµ phÐp nh©n sè tù nhiªn
 A- Kiền thức cơ bản:
1/ T/c giao ho¸n : a + b= b+ a 
 a.b= b.a
2/ T/c kÕt hîp: 
( a+ b) + c = a+ ( b+ c)
( a. b) . c = a. ( b .c)
3/ T/c ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng:
 a.( b + c) = a.b + a.c
4/ Céng víi sè 0 : a + 0 = 0 + a = a
 Nh©n víi sè 1:
 a.1 =1. a = a
B- Kiền thức n©ng cao:
1/ PhÐp nh©n còng cã T/c ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp trõ:
 a.( b - c) = a.b - a.c ( víi a ³ b)
2/ Giíi thiÖu vÒ giai thõa :
KÝ hiÖu: n! ®äc lµ n giai thõa. 
 Ta cã : n! = 1.2.3.4.5.6.7.8...n ( n Î N *)
 VÝ dô: 
 5! = 1.2.3.4.5 = 120 
20! = 1.2.3.4.5....19. 20 = ...
C- VÝ dô ¸p dông :
 VÝ dô1: BT n©ng cao vµ mét sè chuyªn ®Ò to¸n 6 trang 11
 VÝ dô2: BT n©ng cao vµ mét sè chuyªn ®Ò to¸n 6 trang 11
D- NhËn xÐt :
 a) viÕt 30a -3 a = 27 a lµ ta ®· vËn dông t/c ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp trõ
 = a.( 30 -3) = a.27 = 27. a
viÕt 1.a = a lµ ta ®· viÕt gän sè 1 coi nh­ mÆc ®Þnh lµ : a 
Bµi tËp ¸p dông
H/s lµm c¸c bµi tËp tõ bµi 23 ®Õn bµi tËp 33 trang 11-12 
( BT n©ng cao vµ mét sè chuyªn ®Ò to¸n 6 trang 11)
Ch÷a BT theo lêi gi¶i trang 135-136 cïng tµi liÖu.
Tuần 4 
Chương I : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
I - Chữa BTVN 
HD Giải :
 Bài tập 23:
Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 15 chữ số của số tự nhiên vừa tìm được mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để được : 
II - Kiến thức : PhÐp trõ vµ phÐp chia