Giáo án Hình học Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Lê Quang Lượng

Chương I
hệ thức lượng trong tam giác vuông
Ngày soạn: 10\ 8\ 2012
Ngày giảng: 
Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh 
và đường cao trong tam giác vuông (tiết 1)
A. Mục tiêu
- Kiến thức: Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 tr. 64 SGK. Biết thiết lập các hệ thức b2=ab', c2=ac', h2 =b'c' và củng cố định lí Pitago. 
- Kĩ năng: Vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
- Thái độ:Tích cực học tập dưới sự hướng dẫn của GV
B. Chuẩn bị
 + GV: Tranh vẽ 2 tr.66 SGK. Bảng phụ,thước thẳng, compa, Êke.
 + HS: Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, Định lí Pitago
Thước kẻ, Êke,
c. hoạt động dạy học
* Tổ chức:	
* Kiểm tra sự chuẩn bị của HS cho môn học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1: đặt vấn đề và giới thiệu về chương i
- GV giới thiệu nội dung của chương:
+ Một số hệ thức về cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông.
+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỉ số lượng giác củ góc nhọn cho trước và ngược lại tìm một góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác. ứng dụng thực tế của các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Hôm nay chúng ta học bài đầu tiên là "Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông"
- HS nghe GV trình bày và xem mục lục tr.129, 130 SGK.
HĐ2: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
 Trên cạnh huyền 
B
C
A
a
c
b
b'
c'
1
- GV vẽ hình 1 tr.64 lên bảng và giới thiệu các kí hiệu trên hình.
- Yêu cầu HS đọc định lí tr.65SGK.
- Hỏi: Để chứng minh đẳng thức AC2 = BC.HC ta cần chứng minh như thế nào ?
- Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.
- GV: Chứng minh tương tự như trên có
 ABC~HBA ..
GV đưa bài 2 tr.68 SGKlên bảng phụ,
C
H
B
A
y
x
1
4
Tính x và y trong hình sau:
GV: Liên hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông ta có định lí Pitago. Hãy phát biểu nội dung định lí.
- Hãy dựa vào định lí 1 để chứng minh định lí Pitago.
Vậy từ định lí 1 ta cũng suy ra được định lí Pitago.
HS vẽ hình vào vở
- Một HS đọc to định lí 1 SGK.
HS: AC2 = BC.HC
ABC~HAC
HS: Tam giác vuông ABC và tam giác vuông HAC có: góc A = góc H = 900. góc C chung
ABC~HAC (g-g)
 AC2 = BC.HC
hay b2 = a.b'
- HS trả lời miệng.
Tam giác ABC vuông, có AHBC.
AB2 = BC.HB (định lí 1)
x2 = 5.1 x=
AC2 = BC.HC (định lí 1)
y2 = 5.4 y ==2
- HS: định lí Pỉtago.
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
a2 = b2+c2
..
HĐ3: Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Định lí 2.
- Yêu cầu HS đọc định lí 2 tr.65 SGK.
- Hỏi: Với các quy ước ở hình 1, ta cần chứng minh hệ thức nào ?
- Hãy phân tích đi lên để tìm hướng chứng minh.
- GV yêu cầu HS làm ?1
- Yêu cầu HS áp dụng định lí 2 vào giải ví dụ 2 tr.66 SGK.
- Đưa hình 2 lên bảng phụ.
D
E
A
B
C
2,25m
2,25m
1,5m
1,5m
Hỏi: Đề bài yêu cầu ta tính gì?
- Trong tam giác vuông ADC ta đã biết những gì?
Cần tính đoạn nào? cách tính?
-Một HS lên bảng trình bày.
- GVnhấn mạnh lại cách giải.
- Một HS đọc to định lí 2SGK.
HS: ta cần chứng minh 
h2 = b'.c'
hay AH2 = HB.HC
AHB~CHA
HS: Xét tam giác vuông AHB và CHA có:
góc H1=H2 = 900 , góc A = góc C (cùng phụ với góc B)
AHB~HCHA (g-g)
AH2 = BH. CH
- HS đọc ví dụ 2 tr.66 SGK
- HS quan sát hình và làm bài tập
- Đề bài yêu cầu tính đoạn AC.
- Trong tam giác vuông ADC ta đã biếtAB = ED =1,5m; bất đẳng thức = AE =2,25m
cần tính đoạn BC
Theo định lí 2 ta có:
BD2 = AB.BC (h2 = b'.c')
2,252 = 1,5.BC
 BC== 3,375 (m)
Vậy chiều cao của cây là:
AC = AB + BC ....= 4,875 (m)
- HS nhận xét chữa bài.
HĐ4: Củng cố luyện tập
- Phát biểu định lí 1, định lí 2 định lí Pitago
F
E
I
D
Cho tam giác vuông DEF có DI EF
hãy viết các hệ thức định lí ứng với hình trên.
Bài tập 1 tr.68 SGK.
- GV yêu cầu HS làm bài tập trên phiếu học tập đã in sẵn hình vẽ và để bài.
- HS lần lượt phát biểu lại các định lí 
- HS nêu các hệ thức ứng với tam giác vuông DEF
- Định lí 1: DE2 = EF.EI
DF2 = EF.IF
Định lí 2.
DI2 = EI.IF.
Định lí Pitago.
EF2 = DE2+DF2.
 HS làm bài tập tr.68 SGK.
hđ5: hướng dẫn về nhà 
- Về nhà học thuộc định lí 1, định lí 2, định lí Pitago.
- Đọc có thể em chưa biết tr.68 SGK là các phát biểu khác của hệ thức 1, hệ thức 2.
- Bài tập vè nhà số 4, 6 tr.69 SGK bài số 1, 2 tr.89 SBT
- Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuông.
- Đọc trước định lí 3 và 4.
--------------------------------------------------------------------
Ngày soạn: 12\8\2012
Ngày giảng: 
Tiết 2: Một số hệ thức về cạnh 
và đường cao trong tam giác vuông (tiết 2)
A. Mục tiêu
- Kiến thức: Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 
- Kĩ năng: Biết thiết lập các hệ thức bc = ah và dưới sự hướng dẫn của GV. Vận dụng các hệ thức này để giải bài tập.
- Thái độ:Tích cực học tập dưới sự hướng dẫn của GV
B. Chuẩn bị
 + GV: Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Bảng phụ , Thước thẳng, compa, Êke, phấn màu.
 + HS: Thước kẻ, Êke, 
c. hoạt động dạy học
* Tổ chức:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1: kiểm tra
HS1: Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết hệ thức 1 và 2 (dưới dạng chữ nhỏ a, b, c).
HS2: Chữa bài tập 4 tr.69 SGK.
(đề bài đưa lên bảng phụ)
- GV nhận xét cho điểm.
HS1: Phát biểu định lí 1 và 2 tr.65 SGK
b'
c'
a
h
c
b
b2 = ab' ; c2 = ac' ; h2 = b'c'
C
B
H
A
C
y
2
1
HS2: chữa bài tập
.. x = 4;
.. y = 
- HS nhận xét bài làm của bạn.
HĐ2:định lí 3 
B
H
A
C
b
h
c
a
GV vẽ hình 1 tr.64 SGK lên bảng và nêu định lí 3 SGK.
C
- GV nêu hệ thức của định lí 3
- Hãy chứng minh định lí.
- Còn cách chứng minh nào khác không?
- Phân tích đi lên để tìm ra cặp tam giác cần chứng minh đồng dạng.
- Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
B
H
A
C
7
x
5
y
Gv cho HS làm bài tập 3 tr.69 SGK
Tính x và y.
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
HS: BC = AH hay AC.AB = BC.AH
- Theo công thức tính diện tích tam giác :
SABC= 
 AC.AB = BC.AH.
hay b.c = a.h
- Có thể chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng
AC.AB = BC.AH
ABC~HBA
- HS chứng minh miệng
Xét tam giác vuông ABC và HBA có:
góc A = góc H = 900, góc B chung.
ABC~HBA (g-g)
 AC.BA = BC.HA
- HS trình bày miệng.
y = ...=
x.y = 57 (định lí 3)
x=..=
HĐ3: định lí 4 
- GV đặt vấn đề: Nhờ định lí Pitago, từ hệ thức 3 ta có thể suy ra một hệ thức giữa dường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông.
 (4)
Hệ thức đó được phát biểu thành định lí sau:
Định lí 4. (SGK)
GV hướng dẫn HS chứng minh định lí 
- Khi chứng minh, xuất phát từ hệ thức bc = ah đi ngược lên, ta sẽ có hệ thức 4
- áp dụng hệ thức 4 để giải
Ví dụ 3 tr.67 SGK
(Đưa ví dụ 3 và hình 3 lên bảng phụ)
Căn cứ vào giả thiết ta tính độ dài đường cao h như thế nào?
- Một HS đọc to định lí 4
b2.c2 = a2.h2 bc = ah
- HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV
h = ...=4,8 (cm)
hđ4: củng cố - luyện tập
Bài tập 5 tr.69 SGK.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập
- GV kiểm tra các nhóm hoạt động, gợi ý, nhắc nhở.
- Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì yêu cầu đại diện 2 nhóm lần lượt lên trình bày 2 ý:
+ Tính h.
+ Tính x, y.
- HS hoạt động theo nhóm
h= ....=2,4
x= .1,8.
y= ..3,2
hđ5: hướng dẫn về nhà 
- Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Bài tập về nhà số 7, 9 tr.69, 70 SGK, bài 3, 4, 5, 6, 7 tr.90 SBT.
- Tiết sau luyện tập.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ngày soạn: 20\8\2012
Ngày giảng: 
 Tiết 3
 Luyện tập
A. Mục tiêu
- Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Kĩ năng: vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
- Thái độ: hợp tác, đoàn kết trong nhóm.
B. Chuẩn bị
 + GV: Bảng phụ,thước thẳng, êke, com pa, phấn màu.
 + HS: Ôn tập hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, thước kẻ, êke, compa.
c. hoạt động dạy học
* Tổ chức:	
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1: kiểm tra
HS1:Chữa bài tập 3 a tr.90 SBT.
Phát biểu các định lý vận dụng chứng minh trong bài làm. (đề bài đưa lên bảng phụ)
7
x
9
y
HS2: Chữa bài tập số 4a tr90 SBT.
Phát biểu các định lý vận dụng trong chứng minh.
(đề bài đưa lên bảng phụ) 
3
y
2
y
GV nhận xét cho điểm
Hai HS lên bảng chữa bài tập.
HS1 chữa bàỉ tập 3a SBT.
y= (ĐL pitago)
.
Sau đó HS1 phát biểu định lý Pitago và định lý 3.
HS2: Chữa bài 4a SBT.
y hoặc y=
Sau đó HS2 phát biểu định lý 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 
HS lớp nhận xét bài làm của bạn , chữa bài
HĐ2:luyện tập 
Bài 1: Bài tập trắc nghiệm.
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng.
H
4
9
A
B
C
Cho hình vẽ.
a) Độ dài đường cao AH bằng.
A. 6,5
B. 6
C. 5
b) Độ dài của cạnh AC bằng:
A. 13
B. 
C. 3
Bài số 7 tr 69 SGK.
(đề bài đưa lên bảng phụ)
GV vẽ hình và hướng dẫn
HS vẽ từng hình để hiểu rõ bài toán.
GV hỏi: Tam giác ABC là tam giác gì? tại sao ?
Căn cứ vào đâu có x2 = a.b
Gv hướng dẫn HS vẽ hình 9 SGK
GV: Tương tự như hình trên tam giác DEF là tam giác vuông vì có trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng nửa cạnh đó.
Vậy tại sao có x2 = a.b
Bài 8 b, c tr 70 AGK.
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
Nửa lớp làm bài 8b.
Nửa lớp làm bài 8d.
GV kiểm tra hoạt động của các nhóm.
Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày bài.
GV kiểm tra thêm bài làm của vài nhóm khác.
HS tính để xác định kết quả trả lời đúng.
Hai HS lên khoanh tròn vào kết quả trả lời đúng
B. 6
C. 3
Bài 7:
Hình 8 SGK.
HS Tam giác ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh đó.
Trong tam giác vuông ABC có AH vuông góc BC nên 
AH2 = BH.HC (hệ thức 2 ) hay x2 = a.b
Bài 8.b
A
B
H
C
2
y
x
y
x
HS hoạt động theo nhóm
Tam giác vuông ABC có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền.. x = 2
Tam giác vuông AHB có . y= 2
D
E
K
F
12
y
x
y
16
Bài 8c.
Tam giác vuông DEF có DK vuông góc EF nên 
DK2 = EK.KF hay 122 = 16.x 
=> x= 122/16 = 9
. y= 15.
đại diện hai nhóm lên lượt lên trình bày.
HS lớp nhận xét góp ý.
HĐ3:hướng dẫn học ở nhà 
Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Bài tập về nhà số 8, 9, 10, 11, 12 tr.90, 91 SBT.
Ngày soạn: 25\8\2012
Ngày giảng: 
 Tiết 4 Luyện tập
A. Mục tiêu
- Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Kĩ năng: vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
- Thái độ:Tích cực học tập dưới sự hướng dẫn của GV
B. Chuẩn bị ... SM = 2.CMN 
Bài tập 42 SGK :
a. Chứng minh AP QR 
Ta cú : AKR = ẵ Sđ (AR +QCP)
 = ẳ Sđ (AB + AC + BC) = 900
 => APQR 
b. Chứng minh CPI cõn 
Ta cú CIP = ẵ Sđ (AG + PC) (đ.lý)
 PCI = ẵ Sđ (RB + BP) (đ.lý) mà 
BP = PC
RA =RB (g.t) => CIP = PCI 
Vậy CPI cõn tại P
.
A
M
B
O
D
C
m
x
 HĐ 3: Củng cố :
(O) tiếp tuyến MB , MC . Đường kớnh BOD . DC cắt BM tại A
Chứng minh MA = MB .
Ta cú = ẵ Sđ (BmD – BC ) 
 Mà BmD = BCD = 1800 =>= ẵ Sđ CD
 Ta cú DCx = ẵ Sđ DC Mà DCx = MCA (đđ) 
 => = MCA
=> MCA cõn tại M => MA = MC Mà MC = MB (gt) => MA = MB
 H Đ 4 : Hướng dẫn :
 - Xem lại cỏc bài tập đó làm ,nắm phương phỏp làm tiếp bài tập cũn lại
 - Xem bài cung chứa gúc giờ sau học
Ngày soạn: 3/ 02/2012 
Ngày dạy: Tiết : 46
CUNG CHỨA GểC
I. Mục tiờu : 
 - HS hiểu cỏch chứng minh thuận đảo và kết luận quỹ tớch cung chứa gúc .Vẽ được cung chứa gúc trờn đoạn thẳng cho trước
 - Nắm được cỏc bước giải bài toỏn quỹ tớch 
II. Chuẩn bị : GV : Nghiờn cứu bài dạy-bảng phụ- dụng cụ dạy hỡnh 
 HS : Làm bài tập xem trước bài mới,dụng cụ học hỡnh 
III. Hoạt động dạy học :
 HĐ 1: Kiểm tra bài cũ :
 Vẽ hỡnh ,nờu định lý gúc cú đỉnh ở trong đường trũn bằng ký hiệu .Chứng 
 minh định lý
 HĐ 2: Bài toỏn quĩ tớch cung chứa gúc :
Làm ? 1 (GV vẽ hỡnh ở bảng phụ)
O
C
N1
N2
N3
D
Em cú nhận xột gỡ về cỏc
CN1D , CN2D và CN3D
Nhận xột về cỏc đoạn 
thẳng N1O , N2O, N3O
ở trờn là trường hợp gúc = 900 . Nếu 900 thỡ sao ?
Làm ? 2 GV vẽ bảng phụ và gúc bằng bỡa cứng . 
Hóy dự đoỏn quĩ đạo chuyển động của M 
y
M
m
d
n
x
O
A
B
Hóy xỏc định tõm O của cung AmB ? 
Trờn cung AmB lấy M’ hóy chứng minh gúc AM’B = 
Kết luận : Qũy tớch 
Để vẽ cung chứa gúc trờn đoạn thẳng AB cho trước ta phải làm thế nào?
Bài toỏn : Cho đoạn thẳng AB và gúc 
(00 < < 1800) . Tỡm quĩ tớch (tập hợp) cỏc điểm M thỏa món AMB =
Ta cũn gọi tỡm quĩ tớch cỏc điểm M nhỡn đoạn AB cho trước dưới 1 gúc
?1. Ta cú :
 CN1D , CN2D , CN3D là cỏc tam giỏc vuụng cú chung cạnh huyền CD . Suy ra :
N1O = N2O = N3O = CD/2 (t.c vuụng)
=> N1, N2, N3 cựng thuộc đường trũn (O; )
?2. 
Kết luận : Với đoạn thẳng AB và gúc 
(00 < < 1800) cho trước thỡ quĩ tớch cỏc điểm M thỏa mản gúc AMB = là 2 cung chứa gúc 
dựng trờn đoạn AB 
* Chỳ ý: SGK
HS vẽ vào vỡ 
Để giải bài toỏn quĩ tớch ta cần chứng minh những điều gỡ ? Tiến hành những phần nào ?
Cỏch vẽ cung chứa gúc :
- Vẽ tia Ax sao cho gúc BAx = 
- Vẽ tia Ay Ax .O là giao điểm cảu Ay với d
Vẽ cung AmB tõm O bỏn kớnh OA thuộc nữa mặt phẳng bờ AB khụng chứa tia Ax 
Vẽ cung Am’B đối xứng cung AmB qua AB
Cỏch giải bài toỏn quĩ tớch :
Phần thuận : Mọi điểm cú tớnh chất T dều thuộc hỡnh H 
Phần đảo:Mọi điểm thuộc hỡnh H cú tớnh chấtT
Kết luận : Q.tớch cỏc điểm M cú t.c T là hỡnh H
Trong bài toỏn quĩ tớch cung chứa gúc hóy chỉ ra tớnh chất T và hỡnh H của bài toỏn
Bài toỏn quĩ tớch cung chứa gúc 
- Tớnh chất T là cỏc điểm M nhỡn AB dưới gúc cho trước 
 - Hỡnh H là 2 cung chứa gúc dựng trờn đoạn AB 
 HĐ 3: Củng cố :
 Bài tập 45 SGK trong hỡnh thoi ABCD 2 đường chộo vuụng gúc với nhau suy 
 ra AOB = 900 => O luụn nhỡn AB cố định dưới gúc 900 . Vậy quĩ tớch điểm O 
 là đường trũn đường kớnh AB . O khụng trựng A và B 
 HĐ 4: Hướng dẫn : 
 - Nắm vững quĩ tớch cung chứa gúc , cỏch vẽ và giải bài toỏn cung chứa gúc 
 - Làm bài tập SGK – giờ sau luyện tập 
Ngày soạn: 5/ 02/2012 
Ngày dạy: Tiết 47 :
LUYỆN TẬP
I. Mục tiờu :
 -HS hiểu quỹ tớch cung chứa gúc,vận dụng được vào
giải bài toỏn quỹ tớch
 -Trỡnh bày được lời giải một bài toỏn quỹ tớch và rốn kỹ năng dựng cung chứa gúc vào bài toỏn dựng hỡnh
II. Chuẩn bị : GV : Nghiờn cứu bài dạy-cỏc dạng bài tập-bảng phụ
 HS : Nắm quỹ tớch cung chứa gúc –cỏch dựng cung chứa gúc- làm bài tập
II. Hoạt động dạy học :
 HĐ1 : Kiểm tra bài cũ : 
 1. Nếu AMB = 900 thỡ quỹ tớch của M là gỡ ? Làm bài tập 45 SGK 
 Nếu AMB = 900 thỡ quỹ tớch của M là đtrũn đường kớnh AB 
2. Dựng cung chứa gúc 400 trờn đoạn thẳng BC = 6 cm 
 O
 B C 
 HĐ 2: Luyện tập : 
 A 
Gỉa sử ABC 
 Dựng được thỏa món 400
Cỏc điều kiện đó cho 
Thỡ đỉnh A phải thỏa 4 cm
 món Điều kiện gỡ ? 
A phải nằm trờn
 những đường nào ? B H 6cm C
Hóy nờu cỏch dựng 
 ABC 
 A O A’
 B H C
 400 
AMB bằng bao nhiờu ?
Cú MI = 2 MB hóy xỏc định AIB ?
Cú AB cố định , AIB khụng đổi vậy điểm I thuộc đường nào ?
Điểm I cú thuộc cả 2 cung này khụng ?
Khi M trựng A thỡ I ở vị trớ nào ?
Bài tập 49:Dựng ABC , BC = 6 cm ,= 400
đường cao AH = 4 cm 
Đỉnh A phải nhỡn BC 1 gúc bằng 400 và A cỏch BC 1 khoảng 4 cm .
A thuộc cung chứa gúc 400 vẽ trờn BC và A thuộc đường thẳng // BC cỏch BC 1 khoảng 
4 cm 
Cỏch dựng :
- Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm 
- Dựng cung chứa gúc 400 trờn đoạn thẳng BC 
- Dựng đường thẳng xy // BC , cỏch BC 4 cm ; 
 xy cắt cung chứa gúc tại A và A’ . Nối AB , AC , ABC và A’BC là cần dựng 
Bài tập 50 SGK :
a. Chứng minh gúc AIB khụng đổi ta cú 
AMB = 900 (gúc nội tiếp chắn nữa đường trũn) 
Lấy I’ bất kỳ thuộc cung PmB hoặc P’m’B . Nối AI’ cắt đường trũn đường kớnh AB tại m’ .Nối M’B. Chứng minh M’I’ = 2M’B
(GV vẽ hỡnh ở bảng phụ )
PP’ AB tại A
Xột BMI cú : tg I = => = 
26034’ .Vậy AIB = 26034’ khụng đổi 
b. Tỡm tập hợp điểm I : Phần thuận :
Ta cú AB cố định , AIB = 26034’ khụng đổi => I thuộc 2 cung chứa gúc 26034’ dựng trờn AB 
Vẽ cung AmB và Am’B .
Nếu M trựng A thỡ cỏt tuyến AM trở thành tiếp tuyến PAP’ khi đú I trựng P hoặc P’ 
Vậy I chỉ thuộc 2 cung PmB và P’m’B
Phần đảo :
Ta cú AI’B = 26034’ và I’ thuộc cung chứa gúc 26034’ vẽ trờn AB . Xột vuụng BM’I’ cú 
Tg I’=Tg 26034’ hay => M’I’ = 2M’B
Kết luận : Qũy tớch cỏc điểm I là 2 cung PmB và P’m’B chứa gúc 26034’ dựng trờn đoạn AB
 HĐ 3: Củng cố :
 Nờu cỏc phần của bài toỏn quỹ tớch :
- Chứng minh thuận , giới hạn (nếu cú )
- Chứng minh đảo
- Kết luận quỹ tớch
 HĐ 4 : Hướng dẫn :
 - Xem lại cỏc bài tập đó giải nắm vững cỏch giải , làm tiếp bài tập cũn lại
 - Xem bài tứ giỏc nội tiếp
Ngày soạn: 15/ 02/2012 
Ngày dạy: Tiết 48 :
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I. Mục tiờu :
 - HS nắm vững định nghĩa tứ giỏc nội tiếp và tớnh chất về gúc của tứ giỏc nội tiếp 
 - Nắm được điều kiện để 1 tứ giỏc nội tiếp được . Vận dụng được vào bài toỏn và thực hành , rốn kỹ năng nhận xột
II. Chuẩn bị : GV : nghiờn cứu bài dạy – bảng phụ 
 HS : làm bài tập và xem trước bài mới
III. Hoạt động dạy học :
 HĐ 1: Kiểm tra bài cũ :
 - Hóy nờu cỏc bước dựng cung chứa gúc cho trước trờn đoạn thẳng AB 
 cho trước
 - Đặt vấn đề : Mọi tam giỏc đều nội tiếp được đường trũn cũn tứ giỏc cú như 
 vậy khụng ?
 HĐ 2: Khỏi niệm tứ giỏc nội tiếp :
Làm ? 1 
.
O
A
D
C
B
Em cú nhận xột về cỏc đỉnh của 
Tứ giỏc ABCD ?
Tứ giỏc nội tiếp đường 
trũn là gỡ ?
Ở hỡnh bờn hóy cho biết
.
O
A
D
C
B
F
E
M
Tứ giỏc nào nội tiếp 
đường trũn , tứ giỏc
 nào Khụng nội 
tiếp đường trũn
Tứ giỏc ABCD cú 4 đỉnh nằm trờn 1 đường trũn => ABCD gọi là tứ giỏc nội tiếp đường trũn
 Định nghĩa tứ giỏc cú 4 đỉnh nằm trờn đường trũn là tứ giỏc nội tiếp đường trũn 
Tứ giỏc ABCD , AECD ,AFCD nội tiếp 
Tứ giỏc AMCD khụng nội tiếp 
Hỡnh 43 tứ giỏc ABCD nội tiếp 
Hỡnh 44 khụng cú tứ giỏc nào nội tiếp 
 HĐ 3 : Định lý :
Nờu giả thiết kết luận định lý ?
.
O
A
D
C
B
Chứng minh định lý ?
Làm bài tập 53 SGK ?
(GV chuẩn bị ở bảng phụ )
Định lý : Trong 1 tứ giỏc nội tiếp , tổng số đo 2 gúc đối diện bằng 1800
Chứng minh : Ta cú tứ giỏc ABCD nội tiếp (O)
 (định lý gúc nội tiếp )
 (định lý gúc nội tiếp )
=> 
Mà Sđ BCD + Sđ DAB = 3600 => 
 = 1800
chứng minh tương tự = 1800
 HĐ 4 : Định lý đảo :
Vẽ hỡnh viết giả thiết kết luận của định lý ?
Trong cỏc tứ giỏc đó học ở lớp 8 tứ giỏc nào nội tiếp được vỡ sao ?
Định lý : Nếu 1 tứ giỏc cú tổng số đo 2 gúc đối diện bằng 1800 thỡ tứ giỏc đú nội tiếp được đường trũn
Hỡnh thang cõn , hỡnh chử nhật ,hỡnh vuụng là cỏc tứ giỏc nội tiếp vỡ cú tổng 2 gúc đối bằng 1800
 HĐ 5: Củng cố :
 Cho ABC vẽ cỏc đường cao AH , BK, CF . Hóy tỡm cỏc tứ giỏc nội tiếp ở 
 trong hỡnh Gọi giao điểm 3 đường cao là O ta cú tứ giỏc nội tiếp là : AKOF , 
 BFOH , CKOH vỡ cú tổng 2 gúc đối bằng 2 vuụng .Tứ giỏc BFKC , CHFA , 
 AKHB cũng nội tiếp (theo cung chứa gúc) 
 HĐ 6 : Hướng dẫn :
- Nắm vững định nghĩa , tớnh chất về gúc và chứng minh tứ giỏc nội tiếp
- Làm cỏc bài tập ở SGK giờ sau luyện tập
..
Ngày soạn: 15/ 02/2012 
Ngày dạy: Tiết 49 
LUYỆN TẬP
I. Mục tiờu :
 -Củng cố địn nghĩa ,tớnh chất và cỏch chứng minh tứ giỏc nội tiếp
 - Rốn kỹ năng vẽ hỡnh ,chứng minh hỡnh học,sử dụng được tớnh 
 chất tứ giỏc nội tiếp vào để giải bài tập
II. Chuẩn bị : GV : Nghiờn cứu bài dạy-cỏc dạng bài tập-bảng phụ
 HS : Nắm tớnh chất tứ giỏc nội tiếp – chứng minh đlý - làm bài tập
III. Hoạt động dạy học :
 HĐ1: Kiểm tra bài cũ 
.
O
 A
 Bài tập 58 SGK:
 a)ABC đều => = 600 .Mà 
 =>ACD = 900 .Do DB = DC => DBCcõn =>B C 
 =>ABD = 900 =>Tứ giỏc ABDC cú ABD + ACD = 1800 D
 Nờn tứ giỏc ABDC nội tiếp được 
 b) Vỡ ABD = ACD = 900(c/m trờn)
 =>tõm đường trũn đi qua A, B , D , C là trung điểm AD 
E
.
O
A
D
F
C
B
400
200
 HĐ2 : Luyện tập 
Tỡm mối liờn hệ 
Giữa BCE với
ABC và ADC ?
Tớnh BCE ? Tớnh cỏc gúc tứ giỏc ABCD
A
B
C
P
D
1
2
1
Chứng minh 
AD = AP 
O
B
A
D
C
6
2
3
4
1
2
x
y
Em cú nhận xột gỡ về hỡnh thang ABCP ?
Bài 56 SGK :
Tớnh số đo cỏc gúc của tứ giỏcABCD
Ta cú :ABC + ADC = 1800
 (ABCD nội tiếp)
Mà ABC = 400 + BCE Và 
 ADC = 200 +BCE (t/c gúc ngoài)
=>490 + BCE + 200 +BCE = 1800
=> BCE = 600 .Vậy ABC = 1000
ADC =800 ;BCD = 1200 ; BAD = 600
Bài 59 SGK :
Ta cú (t/c hỡnh bỡnh hành) mà 
= 1800 (kề bự)
 + = 1800 (t/c tứ giỏc nội tiếp)
 => = = => ADP cõn
Vậy AD = AP 
Hỡnh thang ABCP cú = = =>
ABCP là hỡnh thang cõn . Vậy hỡnh thang nội tiếp được đường trũn khi và chỉ khi là hỡnh thang cõn 
Bài tập tổng hợp :
Cho hỡnh vẽ .Chứng minh ABDC nội tiếp 
Xột OAC và ODC cú chung 
 =>OAC ~ODB 
Từ hỡnh vẻ trờn ta rỳt ra được điều gỡ ?
Chứng minh tứ giỏc ABDC cú tổng 2 gúc đối bằng 2 vuụng ?
=> = mà + = 1800 
=> + = 1800 => ABDC nội tiếp
 HĐ 3 : Củng cố :
 - Nhắc lại nội dung định lý về gúc của tứ giỏc nội tiếp ? Chứng minh định 
 lý 
 - Chứng minh rằng hỡnh bỡnh hành nội tiếp được đường trũn khi và chỉ khi 
 nú là hỡnh chữ nhật . Ta cú ABCD là hỡnh bỡnh hành 
 => = ; ABCD nội tiếp => + = 1800 
 => = = 1800 : 2 = 900 . Vậy ABCD là hỡnh chữ nhật 
 HĐ 4: Hướng dẫn :
 Xem lại bài tập đó giải , làm tiếp bài tập cũn lại