Giáo án Hình học Lớp 8 - Tiết 6: Đường trung bình của hình thang

Ngày soạn : 
Ngày dạy : 
Tuần 3
Tiết 6
 §4.ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC - CỦA HÌNH THANG
2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
I/ Mục tiêu : 
 Qua bài này HS cần :
- Nắm được định nghiã, định lí 3,4 về đường trung bình của hình thang.
 - Biết vận dụng các định lý về đường trung bình của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.
	- Rèn các lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thực tế.
II/ Chuẩn bị :
- GV: Thước thẳng – Eâke.
 - HS : Xem bài đã dặn tiết trước.
III/ Các bước tiến hành :
	1/ Oån định : kiểm tra sĩ số.
	2/ Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu định lý về đường trung bình của tam giác.
Chữa bài tập 22 SGK.
 3/ Bài mới :
	GV giới thiệu : Tiết trước chúng ta đã nghiên cứu về đường trung bình của tam giác, hôm nay các em xét tiếp thế nào là đường trung bình của hình thang.
Thời gian
Hoạt động thầy
Hoạt động trò
Nội dung
Hoạt động 1 : Xét định lý 3
GV : cho HS cả lớp thực hiện ?4, sau đó hỏi một vài HS
GV hỏi : Từ ?4 ta có thể phát biểu thành một mệnh đề như thế nào ?
GV chốt lại và nêu định lý.
GV vẽ hình thang ABCD có AB // CD lên bảng.
GV nói : dựa vào hình vẽ và định lý em hãy ghi GT – KL.
GV nói : Để chứng minh định lý này ta cần kẻ thêm đường chéo AC. Như vậy ta gọi I là giao điểm của AC và EF.
HS : I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC
HS : một vài HS phát biểu.
HS lên bảng ghi GT – KL.
2/ Đường trung bình của hình thang :
TĐịnh lý 3 :
A
E
D
C
F
I
B
_
_
 Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh thứ hai.
GT ABCD là hình thang ( AB // CD )
 AE = ED, EF // AB, EF // CD
KL BF = FC
Chứng minh :
Gọi I là giao điểm của AC và EF.
Xét ∆ ADC có E là trung điểm của AD (gt ) và EF // CD ( gt )
Suy ra I là trung điểm của AC.
Xét ∆ ABC có I là trung điểm của AC (chứng minh trên ) và IF // AB (gt )
Suy ra F là trung điểm của BC
Vậy BF = FC
Hoạt động 2 : Hình thành định nghĩa
GV nói : Trên hình vẽ vừa rồi tứ giác ABCD là hình thang, có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC, đoạn thẳng EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Vậy đường trung bình của hình thang là gì ?
HS: làđoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
TĐịnh nghĩa :
 Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
A
E
D
C
F
B
_
_
*
*
Hoạt động 3 : Xét định lý 4.
GV : Em hãy nhắc lại đường trung bình của tam giác là gì ?
GV : Em hãy dự đoán tính chất đường trung bình của hình thang ?
GV nói : đúng, em hãy phát biểu thành định lý ?
GV : Dựa vào hình vẽ em hãy ghi GT– KL ?
GV nói : để chứng minh EF // CD ta tạo ra một tam giác có E, F là trung điểm của hai cạnh và DC nằm trên cạnh thứ ba đó là DADK.
HS : một vài HS nhắc lại.
HS : Song song hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
HS : Một vài HS phát biểu.
HS : lên bảng ghi GT – KL
TĐịnh lý 4 :
 Đường trung bình của hình thang thì Song song hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
E
D
A
B
C
K
F
1 (
)2
/
/
GT Hình thang ABCD ( AB // CD )
 AE = ED, BF = FC
KL EF // AB, EF // CD
 EF = ½ ( AB + CD )
Chứng minh :
Gọi K là giao điểm của đường thẳng AF và DC, DFBA và DFCK có :
 ÐF1 = ÐF2 ( đối đỉnh )
 FB = FC ( gt )
 ÐB = ÐC1 ( so le )
ÞDFBA = DFCK ( g-c-g)
Suy ra : AF = FK và AB = CK
 E là trung điểm của AD
 F là trung điểm của AK nên EF là đường trung bình DADK
ÞEF // DK ( tức là EF // CD, EF // AB )
Và EF = ½ DK
Mặt khác : DK = CD + CK = CD + AB
Do đó : 
 EF = ½ ( CD + AB )
4/ Củng cố : 
Thực hiện ?5
5/ Dặn dò :
Về nhà học thuộc định lý và định nghĩa.
Làm bài tập 25, 27 28 SGK.
Tiết sau luyện tập.