Giáo án Giải tích Lớp 11 (Nâng cao) - Chương IV - Thi Văn Tính

Tiết: 	số phức
A. Mục tiêu. Giúp cho học sinh:
1. Về kiến thức: 
-Hiểu được nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức.
- Hiểu cách xây dựng phép toán cộng và nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi (a, b ẻ R, i2 = - 1).
- Hiểu được định nghĩa số phức liên hợp và hai tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này (số phức liên hợp của tổng, tích và môđun của số phức).
- Hiểu được định nghĩa số phức nghịch đảo và phép chia cho số phức khác 0.
- Thấy được các tính chất của các phép toán cộng và nhân số phức, tương tự các tính chất của phép toán cộng và nhân số thực và đó là cơ sở để thực hiện các phép toán đại số trên tập hợp số phức.
2. Về kĩ năng: 
- Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức.
- Thực hiện thành thạo phép cộng trừ, nhân, chia hai số phức.
	3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy logic, tư duy thuật toán.
4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác.
B. Phương pháp
	-Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ
	- Phân phối thời gian: Tiết 1: mục a, 2, 3a, 3b; Tiết 2: mục 3c, 3d, 4a; Tiết 3: mục 4b, 5a; Tiết 4: mục 5b, 6
C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng. 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 3: Tổ chức cho HS chữa bài tập trong SGK.
Bài tập về nhà : Bài tập trong sách bài tập.
Tiết: 	số phức
A. Mục tiêu. Giúp cho học sinh:
1. Về kiến thức: 
-Hiểu được nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức.
- Hiểu cách xây dựng phép toán cộng và nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi (a, b ẻ R, i2 = - 1).
- Hiểu được định nghĩa số phức liên hợp và hai tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này (số phức liên hợp của tổng, tích và môđun của số phức).
- Hiểu được định nghĩa số phức nghịch đảo và phép chia cho số phức khác 0.
- Thấy được các tính chất của các phép toán cộng và nhân số phức, tương tự các tính chất của phép toán cộng và nhân số thực và đó là cơ sở để thực hiện các phép toán đại số trên tập hợp số phức.
2. Về kĩ năng: 
- Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức.
- Thực hiện thành thạo phép cộng trừ, nhân, chia hai số phức.
	3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy logic, tư duy thuật toán.
4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác.
B. Phương pháp
	-Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ
	- Phân phối thời gian: Tiết 1: mục a, 2, 3a, 3b; Tiết 2: mục 3c, 3d, 4a; Tiết 3: mục 4b, 5a; Tiết 4: mục 5b, 6
C. Tiến trình bài học
Tiết: 	căn bậc hai của số phức và 
 phương trình bậc hai
A. Mục tiêu. Giúp cho học sinh:
1. Về kiến thức: 
- Hiểu được định nghĩa căn bậc hai của số phức.
- Biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của số phức về giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn thực.
- Biết cách giải một phương trình bậc hai.
2. Về kĩ năng: 
- Tính được căn bậc hai của số phức.
- Giải được phương trình bậc hai với hệ số phức.
	3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy logic, tư duy thuật toán.
4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác.
B. Phương pháp
	-Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ
	- Phân phối thời gian: Tiết 1: mục 1; Tiết 2: mục 2
C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ : Nêu định nghĩa căn bậc hai của một số thực.
Hoạt động 2: Căn bậc hai của số phức
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Định nghĩa : SGK
- Hướng dẫn học sinh phát biểu định nghĩa và tìm căn bậc hai của một số phức :
a,Trường hợp w là số thực
Xét các trường hợp
 + w = 0
 + w = a > 0
 + w = a < 0. Biến đổi 
Ví dụ : Tìm các căn bậc hai của – 1 ; -3 ; -a2.
b, Trường hợp w = a + bi (a, b ẻR, b ạ 0).
- Giả sử 
- Ví dụ : Tìm các căn bậc hai của các số phức sau
1) w = i
2) w = - 5 + 12i
3) w = 1 + i
Hướng dẫn giải :
1) Giả sử các căn bậc hai của i có dạng x + yi, khi đó 
 Hệ trên có hai nghiệm 
Do đó i có hai căn bậc hai là 
2) 
3) 
Ghi nhớ : SGK
- Hiển nhiên z1z2 là một căn bậc hai của w1w2. Theo ghi nhớ thì w1w2 có hai căn bậc hai là 
Phát biểu tương tự như đối với số thực
- Căn bậc hai của 0 là 0
- Căn bậc hai của w là 
- Căn bậc hai của w là 
- Thảo luận theo nhóm. 
- Thảo luận theo nhóm, dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
- Thảo luận theo nhóm, giải hệ dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
- Thảo luận theo nhóm, hai nhóm trình bày kết quả trên bảng.
- Ghi nhớ
- Hoàn thành H1
Hoạt động 3: Phương trình bậc hai
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Chú ý cho học sinh cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức tương tự như cách giải phương trình bậc hai trên tập số thực.
- Cách giải : SGK
- Khi D là số thực dương hoặc âm thì ta có công thức nghiệm như thế nào.
Ví dụ : Giải các phương trình 
1) 
2) 
3) 
Hướng dẫn giải :
1) D = - 3 suy ra 
2) 
3) D = (2+i)2 , z = 2, z = - i.
- Hướng dẫn học sinh trả lời.
- Hướng dẫn học sinh tìm hiểu định lí cơ bản
- Nêu lại cách giải phương trình bậc hai đã được học
- Học sinh ghi nhớ và so sánh với cách giải phương trình bậc hai trên tập số thực
- Thảo luận theo nhóm, một nhóm trả lời. 
- Thảo luận theo nhóm, dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
- Các nhóm lên trình bày trên bảng.
- Hoàn thành H2.
- Tìm hiểu SGK.
Hoạt động 4: Tổ chức cho học sinh chữa bài tập trong sách giáo khoa.
Bài tập về nhà : Bài tập phần luyện tập
Tiết: 	dạng lượng giác của số phức và ứng dụng 
A. Mục tiêu. Giúp cho học sinh:
1. Về kiến thức: 
- Hiểu được khái niệm acgumen của số phức.
- Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức.
- Biết công thức nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác.
- Biết công thức Moa – rvơ và ứng dụng vào lượng giác.
2. Về kĩ năng: 
	- Biết tìm acgumen của số phức.
	- Biết đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức.
	- Tính toán thành thạo phép nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác.
	- Sử dụng được công thức Moa – rvơ.
	3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy logic, tư duy thuật toán.
4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác.
B. Phương pháp
	-Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ
	- Phân phối thời gian: Tiết 1: mục 1; Tiết 2: mục 2, mục 3.
C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Số phức dưới dạng lượng giác.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 a) Acgumen của số phức khác 0.
j
O
M(z)
y
x
- Định nghĩa 1 : (SGK)
- Chú ý : Mỗi số phức khác 0 có nhiều acgumen, các acgumen này sai khác k2p (k ẻ Z).
Ví dụ 1 : Tìm một acgumen của các số phức sau.
a, 3 b, -2 c, 2i
d, - i e, 1 + i f, 
- Hướng dẫn học sinh biểu diễn các số phức trên mặt phẳng phức, từ đó chỉ ra các acgumen.
a, 0 b, p c, p/2
d, - p/2 e, p/4 f, - p/6
- Nhận xét : 	
 + Acgumen của hai số phức z và lz (z ạ 0, l > 0) sai khác nhau k2p (k ẻ Z).
 + Acgumen của hai số phức z và lz (z ạ 0, l < 0) sai khác nhau p + k2p (k ẻ Z).
- Hướng dẫn học sinh tìm
b) Dạng lượng giác của số phức.
j
O
M(a + bi)
y
x
r
- Xét số phức z = a + bi có môđun r, acgumen j, khi đó z = r(cosj + i sinj).
- Định nghĩa 2 : (SGK)
- Nhận xét : (SGK) . Chú ý r > 0
- Ví dụ : Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác.
a, 2 b, - 2, c, i 
d, 1 + i	 e, 1 - f, 
- Hướng dẫn học sinh tìm
a, 2(cos0 + isin0)
b, 2(cosp + isinp)
c, 	
d, 
e, 
f, 
- Nhận xét : (SGK)
- Ví dụ 3 : (SGK)
- Tìm hiểu SGK 
- Liên hệ với khái niệm góc lượng giác
- Thảo luận theo nhóm, dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
- Xem ví dụ SGK
- Thảo luận theo nhóm, rút ra nhận xét.
 - Hoàn thành H1
 * - z có acgumen là j + p + k2p (k ẻ Z). 
 * có acgumen là - j + k2p (k ẻ Z).
 * - có acgumen là - j + p + k2p (k ẻ Z).
 * có acgumen là - j + k2p (k ẻ Z).
- Quan sát hướng dẫn của giáo viên
- Tìm hiểu SGK 
- Thảo luận theo nhóm, dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
- Một số nhóm trình bày kết quả.
- Tìm hiểu SGK
- Hoàn thành H2