Giáo án Đề cương ôn tập học kỳ II : Đại số 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II : ĐẠI SỐ 7
Một số dạng bài tập tham khảo
I/ Toán về hàm số; đồ thị của hàm số
 1) 	a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x 
b) Biểu diễn các điểm A( -1; 3); B( 2; -5 ); C( ; 1 ) trên mặt phẳng toạ độ Oxy; chứng tỏ 3 điểm A; B; C thẳng hàng? 
 2) Cho hàm số y = f(x) =
a) Tính f(-3); f( ; b) Tìm x biết f(x) = 
c) Trong các điểm sau; điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
A(; B( 0,5 ; -2)
3) Cho hàm số y = -
a) Vẽ đồ thị hàm số?
b) Tìm trên đồ thị hàm số điểm P có hoành độ bằng -4 rồi viết toạ độ điểm P
I I/ Toán thống kê :
A/ LÝ THUYẾT :.
Câu1: Muốn thu thập các số liệu về một vấn đề mà mình quan tâm thì em phải làm những cơng việc gì và trình bầy kết quả thu được theo mẫu bảng nào?
Câu 2: Nêu khái niệm về : Dấu hiệu, Tần số, Mốt của dấu hiệu. Cĩ nhận xét gì về tổng các tần số?
Câu 3: Nêu cách lập bảng tần số, bảng tần số cĩ thuận lợi gì hơn so với bảng số liệu thống kê ban đầu?
Câu 4: Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu?
Nêu rõ các bước tính. Ý nghĩa của số trung bình cộng.Khi nào thì số trung bình cộng khĩ cĩ thể làm đại diện cho dấu hiệu đĩ?
Câu 5: Nêu các bước vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
B. Một số bài tập vận dụng
Bài 1: bài kiểm tra toán của một lớp kết qủa như sau :
 4 điểm 10 ;, 4 điểm 6 ; 3 điểm 9; 6 điểm 5; 7 điểm 8 ; 3 điểm 4 ; 10 điểm 7 ; 3 điểm 3 .
a) lập bảng tần số. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng .
b) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra toán của lớp đó 
Bài 2: Điều tra năng lượng tiêu thụ điện của 30 gia đình trong một khu phố, người ta đựơc bảng sau (tính bằng kwh ): 
102
85
65
85
78
105
86
52
72
65
96
52
96
52
78
72
87
65
105
85
96
52
87
52
65
102
105
72
105
110
Dấu hiệu ở đâây là gì ?
Lập bảng tần số.
Dựng biểu đồ đoạn thẳng .
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu .
Nhận xét dấu hiệu
Bài 3 : Tuổi nghề của 30 công nhân trong một phân xưởng được biết như sau:
7 8 6 5 4 7 8 6 4 5 7 6 8 4 8 6 5 4 8 6 6 7 8 4 6 6 7 5 5 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? 
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
 c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 4: Theo dõi điểm kiểm tra miệng mơn Tốn của học sinh lớp 7 A tại một trường THSC sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm số
0
2
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
2
5
6
9
10
4
3
N= 40
Dấu hiệu điều tra là gi? Tìm mốt của dấu hiệu?
Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sih lớp 7A.
Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng mơn tốn của các bạn lớp 7A.
Bài 5: Điểm kiểm tra tốn học kì II của lớp 7 B được thống kê như sau:
Điểm số
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
4
15
14
10
5
1
a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng(trục hồnh biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số)
b) Tính số trung bình cộng.
III. Chương 4: Biểu thức đại số
L í thuy ết
Câu1 :Thế nào là đơn th ức ? Cho ví dụ.
Câu 2: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? cho vi dụ.
Câu 3: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng.
Câu 4: Nêu các bước cộng, trừ hai đa thức.
Câu 5: Khi nào thì số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)
B. Một số bài tập vận dụng
Bài 1 : Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng
Bài 2 Thu gọn rồi xác định phần hệ số; phần biến ; bậc của mỗi đơn thức kết quả
a) ; b) 5xy
c) x(; d) 
e) 3xy( với a; b là hằng số
Bài 3: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau
M(x) = 3x2 – 5x – 2 tại x = -2 ; x = .
N = xy + x2y2+ x3y3+ x4y4+ x5y5 Tại x = -1 ; y = 1 .
Bài 4 Thu gọn rồi tính giá tri biểu thức tại x = 0,5; y = 2
Bài 5 Thu gọn đa thức và xác định bậc của đa thức kết quả
Bài 6 :Tìm đa thức A và đa thức B biết:
A + (2x2 -y5 ) = 5x2 - 3x2 + 2xy 
B - (3xy + x2 - 2y2 ) = 4x2 – xy + y2 
Bài 7 : Tính :
(3x2 - 2xy + y2 ) + ( x2 – xy + 2y2 ) – (4x2 -y2 )
(x2 - y2 + 2xy) - ( x2 + xy + 2y2 ) + (4xy - 1 )
Tìm đa thức M biết :
M - (2xy - 4y)2 = 5xy + x2 - 7y2 
Bài 8 Tìm đa thức M biết:
a) M + ( 5x2 - x3 + 4x ) = - 2x4 + x2 + 5
b) M - ( 5x2 - x3 + 4x ) = - 2x4 + x2 + 5
c) ( 5x2 - x3 + 4x ) - M = -2x4 + x2 + 5
d) 0 - ( 5x2 - x3 + 4x ) = M	
Bài 9 :Cho đa thức 
f(x) = 9x3 – x + 3x2 –3x +x2 - - 3x2 –9 + 27 + 3x 
a). Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên 
theo luỹ thừa giảm dần của biến .
b) Tính P(3) và P(-3)
Bài 10 : Cho biết:
M + (2x3 + 3x2y - 3xy2 + xy +1 ) = 3x3 +3x2y - 3xy2 + xy
a) Tìm đa thức M
b) Với giá trị nào của x thì M = -28
Bài 11: Cho đa thức : 
 P(x) = 5x3 + 2y4 – x2 + 3x2 – x3 - 2x4 + 1 - 4x3
Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến .
Tính P(1) và P(-1) 
Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm .
B ài 12: Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2x2 + 3x + 1
	g(x) = x3 + x -1
	h(x) =2x2 – 1
Tính : f(x) – g(x) + h(x)
Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0
Bài 13: Cho hai đa thức f(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 - 7x4 
	g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 – 3x
Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) 
Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Bài 14: Cho đa thức : 
P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 –x3 - 2x4 +1 - 4x3
Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến .
Tính P(1) và P(-1)
Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm .
Bài 15 : Tìm a để đa thức sau có nghiệm là x = 1.
g(x) = 2x2 – ax - 5 	 b) h(x) = ax3 –x2- x +1.
Bài 16: Tìm nghiệm của các đa thức .
a) x – 10 ;	 b) -2x – ; 	 c) x2 - 5x + 6	; d) x2 - 4x
Bài 17: Cho đa thức f(x) = ax2 +bx+c ,chứng to ûrằng nếu a+b+c = 0 thì x =1 là nghiệm của đa thức đó.
Aùp dụng để tìm nghiệm của đa thức sau :
f(x) = 8x2 - 6x - 2 ; g(x) = 5x2 - 6x +1 ; h(x) = -2x2 -5x + 7.
Bài 18 : Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c .
Xác định hệ số a, b , c biết f(0) = 1 ; f(1) = -1 
§Ị I
C©u 1: §¬n thøc,®a thøc lµ g×? cho hai vÝ dơ vỊ mét ®a thøc cđa mét biÕn x ( kh«ng ph¶i lµ ®¬n thøc) cã bËc lÇn l­ỵt lµ 2; 3.
C©u2: Cho ®a thøc: P(x) = 4x4 + 2x3 - x4-x2 +2x2-3x4 - x +5
Thu gän vµ s¾p xÕp ®a thøc theo luü thõa gi¶m dÇn, t¨ng dÇn cđa biÕn x.
TÝnh P(-1) ; P(-1/2)
C©u 3: Cho A(x) = 2x3 +2x - 3x2 +1
 B(x) = 2x2 + 3x3 - x -5
 TÝnh A(x) +B(x) ; A(x) - B(x)
C©u 4 : a) Trong c¸c sè : -1 ; 0; 1; 2 sè nµo lµ nghiƯm cđa ®a thøc:
 C(x) = x2 -3x+ 2
T×m nghiƯm cđa ®a thøc M(x) = 2x -10 vµ N(x) = (x-2)(x-3)
§Ị II
C©u 1 : ThÕ nµo lµ hai ®¬n thøc ®ång d¹ng? Cho vÝ dơ hai ®¬n thøc cđa hai biÕn x, y ; cã bËc 3, ®ång d¹ng víi nhau, cã hƯ sè kh¸c nhau.
C©u 2: Thu gän c¸c ®¬n thøc sau råi t×m hƯ sè vµ bËc cđa nã.
 a) b) 
C©u 3: T×m ®a thøc A vµ ®a thøc B biÕt:
A + ( 2x2-y2)= 5x2-3y2+2xy
B - (3xy+x2-2y2)= 4x2-xy+y2
C©u 4: Cho ®a thøc: P(x)= 3x2-5x3+x+2x3-x-4+3x3+x4+7
a) Thu gän P(x)
b) Chøng tá ®a thøc P(x) kh«ng cã nghiƯm
 §Ị III
C©u 1: Khi nµo sè a ®­ỵc gäi lµ nghiƯm cđa ®a thøc P(x) ?
¸p dơng : cho P(x)= x2-2x-3. Hái trong c¸c sè -1; 0; 1; 3 sè nµo lµ nghiƯm cđa ®a thøc
 	 P(x) 
C©u2 : TÝnh gi¸ trÞ cđa mçi biĨu thøc sau:
 M(x)= 3x2-5x-2 t¹i x= -2 ; x= 
N = xy+ x2y2+x3y3+x4y4+x5y5 t¹i x=-1 ; y=1
C©u3 : Cho c¸c ®a thøc : 
 	A(x)= x2+5x4-3x3+x2-4x4+ 3x3-x+5
B(x) = x-5x3-x2-x4+5x3-x2+3x-1
Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc theo luü thõa gi¶m dÇn cđa biÕn.
TÝnh A(x) + B(x) vµ A(x) - B(x)
C©u4 : T×m nghiƯm cđa ®a thøc: Q(x)= x2-2x
HÌNH HỌC 7:
A/ LÝ THUYẾT
Câu 1: Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lí của hai đường thẳng song song?
Câu 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Câu 3: Phát biểu tiên đề Ơclit về đường thẳng song song.
Câu 4: Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuơng.
Câu 5: Phát biểu định lí PYTAGO thuận và đảo.
Câu 9: Phát biểu định lí về tổng ba gĩc của một tam giác, tính chất gĩc ngồi của tam giác. 
Câu 7: Phát biểu định lí quan hệ giữa gĩc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Câu 8: Phát biểu định lí quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác.
Câu 9: Phát biểu quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu .
Câu 10: Nêu định nghĩa, tính chất của các đường đồng quy.( ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao).
Câu 11: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuơng.
Các đường đống quy của tam giác
Đường trung tuyến
G là trọng tâm
GA = AD ; GE = BE
 Đường cao
H là trực tâm
Đường phân giác
IK = IN = IM
I cách đều ba cạnh tam giác.
Đường trung trực
OA = OB = OC 
O cách đều ba đỉnh tam giác.
Một số dạng tam gi¸c đặc biệt
Tam giác cân
Tam giác đều
Tam giác vuơng
Định
 nghĩa 
D ABC: AB = AC
D ABC:AB = AC = BC
D ABC: 
Một số tính chất
+) 
+) Trung tuyến AD đồng thời là đường cao, đuờng trung trực, đường phân giác.
+) Trung tuyến BE=CF
+)
+) Trung tuyến AD, BE, CF đồng thời là đường cao, trung trực, phân giác.
+) AD = BE = CF
+) 
+) Trung tuyến 
+) BC2 = AB2 + AC2
(định lí Pytago )
Cách
chứng
 minh.
1) Tam gíac cĩ hai cạnh bằng nhau.
2) Tam giác cĩ hai gĩc bằng nhau.
3) Tam giác cĩ hai trong bốn loại đường (trung tuyến, phân giác, đường cao,trung trực) trùng nhau.
1) Tam giác co ba cạnh bằng nhau.
2) Tam giác cĩ ba gĩc bằng nhau.
3) Tam gáic cân cĩ một gĩc bằng 600.
4) Tam giác cĩ hai gĩc bằng 600.
1) Tam giác co một gĩc bằng 900.
2) Tam giác cĩ một trung tuyến bằng nửa cạnh tương ứng.
3) Tam giác cĩ bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia (định lí Pytago đảo). 
B / BÀI TẬP THAM KHẢO :
Bài 1: Cho ABC có B = 500 ;C = 300
Tính góc A?
b) Kẻ AH BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
C/m : BAC = BDC
Bài 2: Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M.Kẻ MA Ox ; 
 MB Oy.
	a/ C/m : OMA = OMB và OBA cân 
	b/ Gọi I là giao điểm của AB và OM. C/m : IA = IB và OM AB 
Bài 3 : Cho ABC cân ở A có AB =AC =10cm ; BC = 12cm.Kẻ AH là phân giác của góc BAC (H BC).
	a/ C/m : H là trung điểm của BC và AHBC
	b/ Tính AH và diện tích tam giác ABC ?
	c/ Kẻ HM AB ; HN AC ; BQ HN C/m : HQM là tam giác cân
.Bài 4: Cho ABC cân ở A có góc A = 800 
a/ Tính góc B,C ?
b/ Các tia phân giác BD và CE cắt nhau ở O.CMR: BE = ED = DC.
c/ C/m : OAE =OAD.
Bài 5: Cho ABC có AB < BC , phân giác BD (D AC ) . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE .
	a/ C/m : DA = DE .
	b/ Gọi F là giao điểm của DE và BA . CMR : ADF =EDC
	c/ C/m : DFC vàBFC là các tam giác cân .
Bài 6 : Cho ABC cân ở A.Trung tuyến BD ,CE cắt nhau ở G
	a/ C/m : BD = CE . b/ C/m ; AO BC.
	c/ C/m : GD = GE và OBC cân .
Bài 7 : Cho ABC vuông ở A . Gọi M là trung điểm của cạnh AC ; trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB
a) Chứng minh : , b) So sánh CE và BC
c) So sánh góc ABM và góc MBC , d) C/m AE // BC
Bài 8 : Cho ABC cân ở A ;vẽ BD và CE thứ tự vuông góc với AC và AB
a) C/m BD = CE
b) Gọi H là giao điểm của BD; CE . C/m HD = HE
c) Gọi M là trung điểm của BC ; C/m ba điểm A; H; M thẳng hàng
Bài 9: Cho đều ABC . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB
a) C/m BAD vuông
b)Vẽ AH; CK thứ tự vuông góc với BC; AD . C/m 
c) C/m AH = và AC là đường trung trực đoạn thẳng HK
Bài 10 : Cho ABC ( AB = AC ). Gọi D là trung điểm của BC. Từ D hạ DE; DF thứ tự vuông góc với AB; AC. 
a) C/m và AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
b )Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DE = DK. 
C/m DKC vuông.
 Bài 11 : Cho ABC cân tại A. Gọi M; N thứ tự là trung điểm 
 của AC và AB. Gọi G là giao điểm của BM; CN. C/m
a) AMN cân , b) BM = CN , c) GBC cân
 Bài 12 : Cho ABC vuông ở A. Vẽ AH vuông góc với BC. Tại H hạ các đường vuông góc với AB; AC thứ tự tại M ; N. Trên tia đối của tia MH; NH lấy các điểm E; F sao cho M; N lần lượt là trung điểm của HE; HF. C/m
a) AE = AF , b) E; F; A thẳng hàng , c) BE // CF.
 Bài 13 : Cho cân ABC có AB = AC = 5cm, BC = 8 cm, kẻ 
 AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a) C/m : HB = HC và
b) Tính độ dài AH 
Kẻ HD; HE thứ tự vuông góc với AB; AC (D . 
 	 C/m HDE cân.
Bài 14 : Cho ABC vuông cân tại B. có đường trung tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kỳ thuộc cạnh AC. Kẻ AH; CK vuông góc với BD ( H; K thuộc đường thẳng BD C/m: 
 a) BH = CK
b) MHK vuông cân	
Bài 15 Cho gĩc xoy nhọn. Điểm H nằm trên tia phân giác của gĩc xoy. Từ H dựng các đường vơng gĩc xuống hai cạnh ox và oy (A thuộc ox và B thuộc oy).
Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.
Gọi D là hình chiếu của điểm A trên oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ^ ox.
Khi gĩc xoy bằng 600, chứng minh OA = 2 OD 
Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm , BC = 6 cm .
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH ?
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: ba điểm A, G, H thẳng hàng.
Chứng minh hai gĩc ABG và ACG bằng nhau.
Một số bài tập trắc nghiệm tham khảo thêm về đại số và hình học
Dạng 1: Chọn kết quả đúng
1) Nếu thì x bằng: a) 25; b) 625; c) 10; d) 2,5
2) Điểm A(-3; 1 ) thuộc đồ thị hàm số y = ax .Ta tính được giá trị của a là
 *) a = -3; *) a = 0; *) a = -; * ) môït kết quả khác
3) ABC cân ở A; góc A có số đo 1100 thì số đo góc B là:
 a) 700; b) 350; c) 400
4) Cho tam giác ABC có Â= 700; góc B = 800; tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Số đo của góc ADB là: 
 a) 300; b) 650; c) 550 ; d) 600
Dạng 2: Trong các câu sau; câu nào đúng? Câu nào sai?
1) Chỉ có số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải số hữ tỉ âm
2) Mọi đơn thức đều là đa thức
3) Chỉ có số không âm mới có căn bậc hai
4) Góc ngoài của tam giác lớn hơn góc trong kề với nó
5) Có tam giác mà độ dài ba cạnh là 4; 5; 9
 6) Trong một tam giác; cạnh lớn nhất đối diện với góc tù.
ĐỀ I
Bµi 1:
	a) Ph¸t biĨu ®Þnh lÝ vỊ quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn tr«ng mét tam gi¸c.
vÏ h×nh : ghi GT, KL cho tõng ®Þnh lÝ.
	b) Trong tam gi¸c vu«ng, c¹nh nµo lín nhÊt / v× sao?
Bµi 2: XÐt xem c¸c c©u sau ®ĩng hay sai?
NÕu sai h·y gi¶i thÝch, sưa l¹i cho ®ĩng.
a) Tam gi¸c ABC cã AB=AC th× 
b) Tam gi¸c MNP cã th× NP >MN > MP
 c) Cã tam gi¸c mµ ®ä dµi ba c¹nh lµ: 3cm; 4cm; 6cm
 d) Trùc t©m c¶u tam gi¸c c¸ch ®Ịu ba ®Ønh c¶u nã.
 Bµi 3: Cho tam gi¸c nhän ABC cã AB > AC, VÏ ®­êng cao AH.
a) Chøng minh HB > HC
b) Chøng minh 
c) So s¸nh 	
Đề II
Bài 1: Ph¸t biªu tÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cđa tam gi¸c. VÏ h×nh ghi GT, KL 
Cho h×nh vÏ :
§iỊn sè thÝch hỵp vµ « trèng trong c¸c ®¼ng thøc sau:
MG = . ME
MG = . GE	
GF = . NF 	
Bµi 2: GhÐp ®«i hai ý ë hai cét ®Ĩ ®­ỵc kh¼ng ®Þnh ®ĩng
a) BÊt k× ®iĨm nµo trªn ®­êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng.
a) cịng c¸ch ®Ịu hai c¹nh cđa gãc ®ã
b) NÕu tam gi¸c cã hai ®­êng ph©n gi¸c ®ång thêi lµ hai ®­êng cao th× nã lµ 
b) cịng c¸ch ®Ịu hai mĩt cđa ®o¹n th¼ng
c) BÊt k× ®iĨm nµo n»m trªn tia ph©n gi¸c cđa mét gãc.
c) tam gi¸c c©n
d)NÕu tam gi¸c cã hai ®­êng trung tuyÕn b»ng nhau th× ®ã lµ 
d) tam gi¸c ®Ịu
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã , vÏ trung tuyÕn AM>Trªn tia ®èi cđa tia MA lÊy ®iĨm E sao cho ME= AM.Chøng minh r»ng:
ĐỀ III
Bµi 1: 
a)Ph¸t biĨu ®Þnh lÝ quan hƯ gi÷a c¸c ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu cđa chĩng.
 	b)Cho h×nh vÏ 
 Chøng minh AE< AF	
 Bµi 2: XÐt xem c©u sau ®ĩng hay sai?
NÕu sai, h·y gi¶i thÝch, sưa l¹i cho ®ĩng.
Trong mét tam gÝac, ®èi diƯn víi c¹nh nhá nhÊt bao giê cịng lµ gãc nhän.
Cã tam gi¸c mµ ®é dµi ba c¹nh lµ: 6 cm; 4 cm; 2 cm
Träng t©m cđa tam gi¸c c¸ch ®Ịu ba ®Ønh cđa nã.
NÕu tam gÝac cã hai ®­êng trung tuyÕn ®ång thêi lµ ®­êng cao th× nã lµ tam gi¸c ®Ịu.
Bµi 3:
	Cho ®iĨm M n»m bªn trong gãc xoy. Qua M vÏ ®õ¬ng th¼ng a vu«ng gãc víi ox t¹i A, c¾t oy t¹i C vµ vÏ ®­êng th¼ng b vu«ng gãc víi oy t¹i B, c¾t ox t¹i D.
Chøng minh OM vu«ng gãc víi DC
X¸c ®Þnh trùc t©m cđa tam gi¸c MCD
NÕu M thuéc ph©n gi¸c cđa gãc xoy th× tam gi¸c OCD lµ tam gi¸c g×? V× sao ?
( vÏ h×nh minh ho¹ tr­êng hỵp nµy).