Giáo án dạy thêm môn Toán Lớp 7 - Năm học 2008-2009

Ngày soạn: 10/9/08
CHỦ ĐỀ : ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC VÀ 
 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.
 LUYỆN TẬP VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC.
I. MỤC TIÊU : 
	-Hiểu được thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau.
- Công nhận t/c : Có duy nhất một đường thẳng b đi qua A và ba.
- Hiểu thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng.
- Biết vẽ 1 đường thẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước. Biết vẽ đường trung trực của 1 đoạn thẳng.
- Sử dụng thành thạo êke , thước thẳng.
II.LÝ THUYẾT:
Định nghĩa 1:Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông.
Định nghĩa 2:Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
Tính chất: Có duy nhất một đường thẳng b đi qua A và ba.
III.BÀI TẬP:
Dạng toán 1:Vẽ hình:
 1.1:hình:
ke có chứa dạnh của êke có chứa diểm đã cho.âng góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.Vẽ đường thẳng b đi qua 1 điểm A cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng a cho trước.
Cách vẽ:
+Đặt êke sao cho một cạnh của êke trùng với đường thẳng a đã cho.
+Di chuyển êke sao cho điểm A đã cho nằm trên cạnh còn lại của êke.
+Kẽ đường thẳng b trùng với cạnh của êke có chứa điểm A đã cho.
2.Vẽ đường thẳng trung trực của một đoạn thẳng:
+Xác định trung điểm M của đoạn thẳng đã cho.
+Vẽ đường thẳng d qua M và vuông góc với đoạn thẳng đã cho.
Dạng toán 2:Tập suy luận để chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc :
Bài tập 1:Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.
 Giải:
 Gọi xOz và zOy là hai góc kề bù.
Om là tia phân giác của góc yOz.
On là tia phân giác của góc xOz.
Ta có: 
 =
Ta thấy tia Oz nằm giữa hai tia Om và On nên 
Do đó = 900. Vậy .
Bài tập 2:Ở miền trong góc tù xOy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy.
Chứng tỏ:
a) b)
 Giải:
a) 
 Vậy 
b) 
 = 
Ngày soạn: 15/10/08
 LUYỆN TẬP VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 
I.MỤC TIÊU:
-Công nhận dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:”nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a//b”
-Biết vẽ đường thẳng đi qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước và song song với đường thẳng ấy.
-Sử dụng thành thạo êke và thước thẳng hoặc chỉ riêng êke để vẽ hai đ/thẳng song song.
II.LÝ THUYẾT:
Định nghĩa:Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
Tiên đề Ơc-lit:Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng,chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng ấy.
Tính chất và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song :đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b;đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau nếu các góc tạo thành có:
 1) Cặp góc so le trong bằng nhau.
 2) Cặp góc đồng vị bằng nhau.
 3) Cặp góc trong cùng phía bù nhau.
III.BÀI TẬP:
Dạng toán 1:Vẽ hình:Vẽ đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng a cho trước.
+Vẽ đường thẳng a’ qua A và vuông góc với đường thẳng a.
+Vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng a’.
+Đường thẳng d vừa vẽ là đường thẳng qua A và song song với a.
Dạng toán 2:Nhận biết các cặp góc so le trong,các cặp góc đồng vị,các cặp trong cùng phía của hai đường thẳng song song.
Bài tập 1:Cho a // b và .Tính số đo các góc còn lại?
 Giải:
(Đồng vị)
(Đồng vị)
(SLT)
(Đồng vị)
(Đồng vị)
Bài tập 2:Cho hình vẽ,tìm điều kiện của để a // b.
Giải:
Ta có: (đối đỉnh)
Để a // b thì cặp góc trong cùng phía bù nhau 
Hay 
Vậy để a // b thì = 900
 Bài tập 3:
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB,vẽ các tia Ax và By cùng một  trong đó , .Tính để cho Ax song song với By.
 Giải: 
Để Ax song song với By thì hai goc trong cùng phía và bù nhau.
Hay + =1800 
 Hay 
 => 
 => 
Vậy với thì Ax // By.
 LUYỆN TẬP VỀ: TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG 
Ngày soạn:29/10/2007
I.MỤC TIÊU:
	- Nắm vững quan hệ giữa 2 đường thẳng cùng vuông góc hoặc cùng song song với đường thẳng thứ 3
- Rèn kỹ năng phát biểu mệnh đề toán học.
- Bước đầu tập suy luận.
II.LÝ THUYẾT:
Tính chất:
III.BÀI TẬP:
Bài tập 1:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’song song với nhau.Trên xx’ và yy’ lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho AB yy’.
	a) Chứng tỏ rằng AB xx’
	b) Trên By’ lấy diểm C. Trên Ax’ lấy diểm D sao cho .
	 Tính số đo các góc ;;.
Giải:
a) 
b) Vì xx’ // yy’ nên +(2 góc trong cùng phía)
	=>= = 
 Ta có : +(2 góc kề bù)
	 	=>= = 
(hoặc có thể dùng tính chất của 2 góc SLT để giải)
 Vì xx’ // yy’ nên ==1200 (SLT)
Bài tập 2:Cho góc =900 .Trên nữa mặt phẳng bờ CA không chứa B vẽ Cx AC.
Chứng minh AB // Cx.
Gọi Ay là tia đối của tia AB. M là điểm trên đoạn BC. Từ M vẽ Mz CA. Chứng minh Ay // Mz // Cx.
Giải:
Vì =900 => AB AC.
Ta có: 
b)Vì Ay là tia đối của AB, mà AB // Cx nên Ay // Cx. (1)
Ta có: (2)
Từ (1) và (2), ta có: øigI:ính số đo các góc ao cho AB 
Ngµy so¹n: 6/11/08 
Tr­êng hỵp b»ng nhau thø nhÊt cđa tam gi¸c
c¹nh – c¹nh – c¹nh (c-c-c)
C¸c kiÕn thøc cÇn nhí
NÕu ba c¹nh cđa tam gi¸c nµy b»ng ba c¹nh cđa tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau
DABC = DA’B’C’
vÝ dơ 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Gäi D lµ trung ®iĨm cu¶ BC. 
Chøng minh r»ng:
DADB = DADC;
AD lµ tia ph©n gÝc cđa gãc BAC;
AD vu«ng gãc víi BC.
Gi¶i
xÐt DADB vµ DADC, ta cã:
AB = AC (GT), c¹nh AD chung, DB = DC (GT)
VËy DADB = DADC (c.c.c)
v× DADB = DADC (c©u a)
nªn (hai gãc t­¬ng øng)
mµ tia AD n»m gi÷a hai tia AB vµ AC, do ®ã AD lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BAC.
Cịng do DADB = DADC nªn (hai gãc t­¬ng øng)
Mµ = 1800 9hai gãc kỊ bï), do ®ã , suy ra AD ^ BC
Bµi tËp
Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm. Trªn mét nưa mỈt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c ADB sao cho AD = 4cm, BD = 5cm, trªn nưa mỈt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam gi¸c ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm. Chøng minh:
DBD = DBAE;
DADE = DBED
Cho gãc nhän xOy . vÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t Ox, Oy lÇn l­ỵt t¹Þ ë A vµ B. VÏ cung trßn t©m A vµ B cã b¸n kÝnh b»ng 3cm, chĩng c¾t nhau t¹i ®iĨm C n»m trong gãc xOy. Chøng minh OC lµ tia ph©n cđa gãc xO y
Cho tam gi¸c ABC cã , vÏ cung trßn t©m B b¸n kÝnh b»ng AC, vÏ cung trßn t©m C b¸n kÝnh b»ng BA, hai cung trßn nµy c¾t nhau t¹i D n»mm kh¸c phÝa cđa A ®èi víi BC.
TÝnh gãc BDC;
Chøng minh CD // AB.
Cho tam gi¸c ABC cã AC > AB. Trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm E sao cho CE = AB. Gäi O lµ mét ®iĨm sao cho OA = OC, OB = OE .
Chøng minh:
DAOB = DCOE;
So s¸nh gãc OAB vµ gãc OCA
H­íng dÉn 
1) 
a) DABD vµ DBAE cã: AD = BE (=4cm)
Ab chung, BD = AE (5cm)
VËy DABD = DBAE (c.c.c)
chøng minh t­¬ng tù c©u a
DADE = DBED (c.c.c)
2) Ta cã
OA = OB (=2cm), OC chung
AC = Bc (=3cm)
VËy DOAC = DOBC (c.c.c)
Do ®ã 
Suy ra OC lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc AOB hay OC lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy
3) a) DABC vµ DDCB cã: AB = CD (GT)
BC chung, AC = DB (GT)
VËy DABC = DDCB (c.c.c)
Suy ra (hai gãc t­¬ng øng)
b) Do DABC = DDCB (c©u a)
Do ®ã ( hai gãc t­¬ng øng)
Hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong cđa hai ®­êng th¼ng AB va CD c¾t ®­êng th¼ng BC do ®ã CD //AB.
4) a) theo ®Ị bµi, ta cã AB = C, AO = CO, OB = OE.
VËy DAOB = DCOE (c.c.c0
b) v× DAOB = DCOE , do ®ã hay 
Ngµy so¹n: 10/11/08
Tr­êng hỵp b»ng nhau thø hai cđa hai tam gi¸c
C¹nh – gãc – c¹nh (c.g.c)
I – C¸c kiÕn thøc cÇn nhí
NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cđa hai tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cđa tam gÝac kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau.
DABC = DA’B’C’
HƯ qu¶: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau
DABC = DA’B’C’
Bµi tËp
Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. VÏ tia ph©n gi¸c cđa gãc A c¾t BC ë D. Gäi M lµ trung ®iĨm n¨m gi÷a A vµ D. Chøng minh:
DAMB = DAMC
DMBD = DMCD
Gi¶i
DAMB vµ DAMC cã:
AB = AC (GT)
(vÝ AD lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc A)
C¹nh AM chung
VËy DAMB = DAMC (c.g.c)
V× DAMB = DAMC (c©u a), do ®ã MB = MC 9c¹nh t­¬ng øng)
 (gãc t­¬ng øng cđa hai tam gi¸c )
Mµ , (hai gãc kỊ bï)
Suy ra , c¹nh MD chung. VËy DMBD = DMCD (c.g.c)
2) Cho gãc nhän xOy. Trªn tia Ox lÊy hai ®iĨm A, C, trªn tia Oy lÊy hai ®iĨm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A n¨m gi÷a O vµ C, Bn¨m gi÷a O vµ D).
a) Chøng minh DOAD = DOBC;
b) So s¸nh hai gãc vµ 
h­íng dÉn gi¶i
Ta cã OA = OB, OC = OD
L¹i cã gãc O chung, do ®ã:
DOAD = DOC (c.g.c)
V× DOAD = DOBC nªn (hai gãc t­¬ng øng)
Mµ (hai gãc kỊ bï)
Suy ra, 
2) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Trªn tia ®èi cđa tia AC lÊy ®iĨm D sao cho AD = AC.
a) Chøng minh DABC = DABD;
b) Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy diĨm M. Chøng minh DMBD = DMBC.
Gi¶i
a) ta cã: 
Mµ (GT) nªn 
AC = AD (GT), c¹nh AB chung
VËy DABC = DABD (c.g.c)
DABC = DABD (c©u a) nªn vµ BC = BD. VËy DMBD = DMBC (c.g.c)
3) Cho gãc nhän xOy vµ tia ph©n gi¸c Oz cđa gãc ®ã. Trªn tia Ox lÊy ®iĨm A, trªn tia Oy lÊy ®iĨm B sao cho OA = OB. Trªn OZ lÊy ®iĨm I.
Chøng minh:
a) DAOI = DBOI
b) AB vu«ng gãc víi OI.
Gi¶i
a) Oz lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy (GT)
nªn ; OA = OB (GT), c¹nh OI chung.
VËy DOAI = DOHB (c.g.c)
Do ®ã (gãc t­¬ng øng)
Mµ , suy ra = 900, v× thÕ AB ^ OI
b) Gäi H lµ giao ®iĨm cđa AB víi OI. Ta cã: DOHI = DOHB (c.g.c), do ®ã (gãc t­¬ng øng cđa hai tam gi¸c b»ng nhau)
mµ , suy ra , v× thÕ AB ^ OI.
4) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iĨm cđa BC. Trªn tia ®èi cđa tia MA lÊy ®iĨm E sao cho ME = MA.
a) Chøng minh r»ng AC // BE.
b) Gäi I lµ mét ®iĨm trªn AC, K lµ mét ®iĨm trªn EB sao cho AI = EK. Chøng minh ba ®iĨm I, M, K th¼ng hµng.
gi¶i
DAMC = DEMB (c.g.c)
Suy ra Hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong cđa hai ®­êng th¼ng AC vµ BE c¾t ®­êng th¼ng song song ta cã AC//BE.
DAMI = DEMK (c.g.c), suye ra . Mµ (hai gãc kỊ bï), do ®ã , tõ ®ã ta cã ba ®iĨm I, M, K th¼ng hµng.
Cho tam gi¸c ABC. Trªn nưa mỈt ph¼ng bê BC cã chøa ®iĨm A vÏ tia Bx vu«ng gãc víi BC, trªn ia Bx lÊy ®iĨm D sao cho BD = BC. Trªn nưa m¨t ph¼ng bê AB cã chøa ®iĨm C vÏ tia By vu«ng gãc víi AB, trªn By lÊy ®iĨm E sao cho BE = BA. So s¸nh AD vµ CE.
Gi¶i
ta cã: vµ 
suy ra . DABD = DEBC (c.g.c)
do ®ã AD = CE
C¸c bµi tËp häc sinh tù lµm ë nhµ
Qua trung ®iĨm M cđa ®o¹n th¼ng AB kỴ ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi AB. Trªn ®­êng th¼ng d lÊy hai ®iĨm H vµ K sao cho m lµ trung ®iĨm cđa HK. Chøng minh AB lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc HAK vµ HK lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc AHB.
Cho gãc xOy cã sè ®o 350. Trªn tia Ox lÊy ®iĨm A. Qua A kỴ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy ë B. Qua B kỴ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Oy c¾t Ox ë C. Qua C kỴ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy ë D.
A) Cã bao nhiªu tam gi¸c vu«ng trong h×nh vÏ?
TÝnh sè ®o cđa c¸c gãc .
Cho tam gi¸c ABC cã , tia ph©n gi¸c BD cđa gãc B (D Ỵ AC). Trªn c¹nh BC lÊy ®iĨm E sao cho BE = BA.
So s¸nh ®é dµi c¸ ®o¹n AD vµ DE; so s¸nh vµ .
Chøng minh AE ^ BD.
Ngµy so¹n: 15/11/08
Tr­êng hỵp b»ng nhau th­ ba cđa hai tam gi¸c
Gãc – c¹nh – gãc (G – C – G)
I – C¸c kiÕn thøc cÇn nhí.
NÕu mét c¹nh vµ hai gãc kỊ cđa tam gi¸c nµy b»ng mét c¹nh vµ hai gãc kỊ cu¶ tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b¨ng nhau.
HƯ qu¶:
NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kỊ c¹nh Êy cđa tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kỊ c¹nh Êy cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau
NÕu c¹nh huyỊn vµ mét gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyỊn vµ mét gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.
Bµi tËp lµm t¹i líp.
Cho tam gi¸c ABC cã . Tia ph©n gi¸c BD vµ CE cđa go¸c B vµ gãc C c¾t nhau t¹i O. tõ O kỴ OH ^ AC, OK ^ AB. Chøng minh:
DBCD = DCBE;
OB = OC;
OH = OK;
Gi¶i
XÐt DBCD vµ DCBE cã: (GT), c¹nh BC chung.
Tia BD vµ CE lµ tia ph©n gi¸c cđa go¸c b vµ gãc C (GT)
Nªn , do ®ã . VËy DBCD = DCBE (GCG)
DBCD = DCBE (theo c©u a), ta cã: CD = BE (cỈp c¹nh t­¬ng øng)
L¹i cã (chøng minh trªn)
VËy DEOB = DDOC (g.c.g), suy ra OB = OC (hai c¹nh t­¬ng øng)
XÐt tam gi¸c vu«ng OKB vµ tam gi¸c vu«ng OHC, ta cã:
 9v× OK ^ AB, OH ^ AC), , OB = OC (theo c©u b)
VËy DOKC = DOCH (c¹nh huyỊn vµ mét gãc nhän b»ng nhau), do ®ã OK = OH (hai c¹nh t­¬ng øng)
Bµi tËp HS tù lµm
Bµi 1: Cho ABC cã gãc A b»ng 600. Tia ph©n gi¸c cđa gãc B c¾t AC ë M, tia ph©n gi¸c cđa gãc C c¾t AB ë N. Chøng minh r»ng BN + CM = BC.
Bµi 2: Cho ABC vu«ng t¹i A, M lµ trung ®iĨm cđa AC. Trªn tia ®èi cđa tia MB lÊy ®iĨm K sao cho MK = MB. Chøng minh r»ng:
KC vu«ng gãc víi AC.
AK song song víi BC.
Bµi 3: Cho ABC, kỴ BD vu«ng gãc víi AC, kỴ CE vu«ng gãc víi AB. Trªn tia ®èi cđa tia BD, lÊy ®iĨm H sao cho BH = AC. Trªn tia ®èi cđa tia CE lÊy ®iĨm K sao cho CK = AB. Chøng minh r»ng AH = AK.
Bµi 4: Cho ABC cã AB = AC. Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iĨm D vµ E sao cho AD = AE. Gäi K lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD. Chøng minh r»ng:
a) BE = CD b) KBD = KCE. 
Bµi 5: Cho ABC cã gãc A = 600. Tia ph©n gi¸c cđa gãc B c¾t AC ë D, tia ph©n gi¸c cđa gãc C c¾t AB ë E. C¸c tia ph©n gi¸c ®ã c¾t nhau ë I. Chøng minh r»ng ID = IE.
Bµi 6: Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iĨm cđa AB. Trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê AB, vÏ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB. Gäi C lµ mét ®iĨm thuéc tia Ax. §­êng vu«ng gãc víi OC t¹i O c¾t tia By t¹i D. Chøng minh r»ng: CD = AC + BD.
Bµi 7: Trªn c¹nh BC cđa ABC, lÊy c¸c ®iĨm E vµ F sao cho BE =CF. Qua E vµ F vÏ c¸c ®­êng th¼ng song song víi BA, chĩng c¾t c¹nh AC theo thø tù ë G vµ H. Chøng minh r»ng: EG + FH = AB.
Bµi 8: Cho ABC vu«ng t¹i A, AB = AC. Qua A vÏ ®­êng th¼ng d sao cho B vµ C n»m cïng phÝa ®èi víi ®­êng th¼ng d. KỴ BH vµ CK vu«ng gãc víi d. Chøng minh r»ng:
a) AH = CK b) HK = BH + CK 
Bµi 9: Cho ABC. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa AC, N lµ trung ®iĨm cđa AB. Trªn tia ®èi cđa tia MB lÊy ®iĨm E sao cho ME = MB, trªn tia ®èi cđa tia NC lÊy ®iĨm F sao cho NF = NC. Chøng minh r»ng:
a) MAE = MCB.
b) AE = AF.
c) Ba ®iĨm A, E, F th¼ng hµng. 
Bµi 20: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iĨm cđa AB. KỴ Dx vu«ng gãc víi AB. Trªn Dx lÊy hai ®iĨm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N). Chøng minh r»ng:
a) NAD = NBD.
b) MNA = MNB.
c) ND lµ ph©n gi¸c cđa gãc ANB.
d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB.