Giáo án dạy thêm môn Toán Lớp 6 - Học kỳ II - Phần Số học

Buổi 1: nhân hai số nguyên – luyện tập ( 3 tiết)
I. Kiến thức cơ bản:
- Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau rồi đặt dấu trừ ở trước kết quả vừa tìm được
- Nhân hai số nguyên dương làm như nhân hai số tự nhiên.
- Quy tắc nhân hai số nguyên âm: Muốn nhân hai số nguyên âm ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau
II. Bài tập
Bài 1: 
1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào ô trống:
a/ (- 15) . (-2) c 0
b/ (- 3) . 7 c 0
c/ (- 18) . (- 7) c 7.18
d/ (-5) . (- 1) c 8 . (-2) 
2/ Điền vào ô trống
a
- 4
3
0
9
b
- 7
40
- 12
- 11
ab
32
- 40
- 36
44
3/ Điền số thích hợp vào ô trống:
x
0
- 1
2
6
- 7
x3
- 8
64
- 125
Hướng dẫn
1/. a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
a
- 4
3
- 1
0
9
- 4 
b
- 8
- 7
40
- 12
- 4
- 11
ab
32
- 21
- 40
0
- 36
44
Bài 2: . 1/Viết mỗi số sau thành tích của hai số nguyên khác dấu:
a/ -13
b/ - 15
c/ - 27
Hướng dẫn:
a/ - 13 = 13 .(-1) = (-13) . 1
b/ - 15 = 3. (- 5) = (-3) . 5
c/ -27 = 9. (-3) = (-3) .9
Bài 3: 
1/Tìm x biết: 
a/ 11x = 55
b/ 12x = 144
c/ -3x = -12
d/ 0x = 4
e/ 2x = 6
2/ Tìm x biết:
a/ (x+5) . (x – 4) = 0
b/ (x – 1) . (x - 3) = 0
c/ (3 – x) . ( x – 3) = 0
d/ x(x + 1) = 0
Hướng dẫn
1.a/ x = 5
b/ x = 12
c/ x = 4
d/ không có giá trị nào của x để 0x = 4
e/ x= 3
2. Ta có a.b = 0 a = 0 hoặc b = 0
a/ (x+5) . (x – 4) = 0 (x+5) = 0 hoặc (x – 4) = 0
x = 5 hoặc x = 4
b/ (x – 1) . (x - 3) = 0 (x – 1) = 0 hoặc (x - 3) = 0
x = 1 hoặc x = 3
c/ (3 – x) . ( x – 3) = 0 (3 – x) = 0 hoặc ( x – 3) = 0
x = 3 ( trường hợp này ta nói phương trình có nghiệm kép là x = 3
 d/ x(x + 1) = 0 x = 0 hoặc x = - 1
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1
 b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = 2
Buổi 2: Tính chất của phép nhân – Luyện tập ( 3 tiết)
I. Kiến thức cơ bản:
+ Tính chất giao hoán: Nếu đổi chỗ các thừa số của một tích thì tích đó không thay đổi
 a . b = b . a
+ Tính chất kết hợp: 
 (a . b) . c = a . (b . c)
+ Nhân với số 1:
 a . 1 = 1 . a
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
 a . (b + c) = a . b + a . c
Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu. áp dụng: Tính 27. (-2)
Câu 2: Hãy lập bảng cách nhận biết dấu của tích?
Câu 3: Phép nhân có những tính chất cơ bản nào?
II. Bài tập:
Bài 1: Tính
a/ (-37 – 17). (-9) + 35. (-9 – 11)
b/ (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25)
Bài 2: . Tính giá trị của biểu thức:
a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17
b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1
Bài 3: Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức
a/ A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125
b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30
 Hướng dẫn:
a/ A = -1000000
b/ Cần chú ý 95 = 5.19 
áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính, ta được B = 1900
Bài 4: Không tính hãy so sánh kết quả của phép tính với số ở cạnh:
a. ( - 256) . 3 – 12.894 + 18.(- 2005) 0
b. 125 + (- 458).(- 216) – 26.(- 35) 125
c. (- 12).(- 45).(- 56) + (45 – 23).(- 15) + 2000 2000
Bài 5: Điền số vào chỗ chấm:
a. ...... . 15 – 12.15 = (.... – 12).15 = 60
b. 5 . ....... – 8.5 + ....... . 5 = 5.(...... – 8 + 18) = 60
Bài 6: Tính
a. (- 256).3 – 4.256 + 8.256
b. (- 50).3 + 100.50 – 98.(288 - 238)
c. 245.(- 1004 + 247) – 247.(245 – 1004)
d. (58 – 25).203 – 35.89 + 33.(- 103) – 35.11
* Nếu còn thời gian thì làm củng cố thêm một số bài tập trong SBT toán 6 tập 1
Buổi 3: Ước và bội của một số nguyên – luyện tập 
 ôn tập chương ii 
( 3 tiết)
I. Kiến thức cơ bản:
Câu 1: Nhắc lại khái niệm bội và ước của một số nguyên.
Câu 2: Nêu tính chất bội và ước của một số nguyên.
Câu 3: Em có nhận xét gì xề bội và ước của các số 0, 1, -1?
II. Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Tìm tất cả các ước của 5, 9, 8, -13, 1, -8
Hướng dẫn
Ư(5) = -5, -1, 1, 5
Ư(9) = -9, -3, -1, 1, 3, 9
Ư(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8
Ư(13) = -13, -1, 1, 13
Ư(1) = -1, 1
Ư(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8
262. Viết biểu thức xác định:
a/ Các bội của 5, 7, 11
b/ Tất cả các số chẵn 
c/ Tất cả các số lẻ
Hướng dẫn
a/ Bội của 5 là 5k, kZ
Bội của 7 là 7m, mZ 
Bội của 11 là 11n, nZ
b/ 2k, kZ
c/ 2k 1, kZ
 Bài 2: Tìm các số nguyên a biết:
a/ a + 2 là ước của 7
b/ 2a là ước của -10.
c/ 2a + 1 là ước của 12
Hướng dẫn
a/ Các ước của 7 là 1, 7, -1, -7 do đó:
 +) a + 2 = 1 a = -1
 +) a + 2 = 7 a = 5
 +) a + 2 = -1 a = -3
 +) a + 2 = -7 a = -9
b/ Các ước của 10 là 1, 2, 5, 10, mà 2a là số chẵn do đó: 2a = 2, 2a = 10
2a = 2 a = 1
2a = -2 a = -1
2a = 10 a = 5
2a = -10 a = -5
c/ Các ước của 12 là 1, 2, 3,6, 12, mà 2a + 1 là số lẻ do đó: 2a +1 = 1, 2a + 1 = 3
Suy ra a = 0, -1, 1, -2
Bài 3: Chứng minh rằng nếu a Z thì:
a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7 là bội của 7.
b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) là số chẵn.
Hướng dẫn
a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – 7
 = a2 + 2a – a2 + 5a – 7
 = 7a – 7 = 7 (a – 1) là bội của 7.
b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2)
 = (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6)
 = a2 + a – 6 – a2 + a + 6 = 2a là số chẵn với aZ.
Bài 4: Cho các số nguyên a = 12 và b = -18
a/ Tìm các ước của a, các ước của b.
b/ Tìm các số nguyên vừa là ước của a vừa là ước của b/
Hướng dẫn
a/ Trước hết ta tìm các ước số của a là số tự nhiên
Ta có: 12 = 22. 3
Các ước tự nhiên của 12 là:
Ư(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22. 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12}
Từ đó tìm được các ước của 12 là: 1, 2, 3, 6, 12
Tương tự ta tìm các ước của -18.
Ta có |-18| = 18 = 2. 33 
Các ước tự nhiên của |-18| là 1, 2, 3, 9, 6, 18
Từ đó tìm được các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9 18
b/ Các ước số chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6
Ghi chú: Số c vừa là ước của a, vừa là ước của b gọi là ước chung của a và b.
Dạng 2: Bài tập ôn tập chung
Bài 1: Trong những câu sau câu nào đúng, câu nào sai:
a/ Tổng hai số nguyên âm là 1 số nguyên âm.
b/ Hiệu hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
c/ Tích hai số nguyên là 1 số nguyên dương
d/ Tích của hai số nguyên âm là 1 số nguyên dương.
Hướng dẫn 
a/ Đúng
b/ Sai, chẳng hạn (-4) – (-7) = (-4) + 7 = 3
c/ Sai, chẳng hạn (-4).3 = -12
d/ Đúng
Bài 2: Tính các tổng sau:
a/ [25 + (-15)] + (-29);
b/ 512 – (-88) – 400 – 125;
c/ -(310) + (-210) – 907 + 107;
d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005
Hướng dẫn a/ -19
b/ 75
c/ -700
d/ 34
274. Tìm tổng các số nguyên x biết:
a/ 
b/ 
Hướng dẫn
a/ 
Từ đó ta tính được tổng này có giá trị bằng 0
b/ Tổng các số nguyên x bằng 
Bài 3. Tính giá strị của biểu thức
A = -1500 - {53. 23 – 11.[72 – 5.23 + 8(112 – 121)]}. (-2)
Hướng dẫn: A = 302
Củng cố một số bài tập trong SGK
Bài tập 111. SGK
a) -36
b) 390
c) -279
d) 1131
Bài tập 114. SGK
a) -7 + (-6) + .... + (-1) + 0 + 1 + 2 + ... + 6 + 7 = 0
b) -5
c) 20
Bài tập 120. SGK
a) có 12 tích được tạo thành 
b) Có 6 tích lớn hơn 0, có 6 tích nhỏ hơn 0
c) Có 6 tích là bội của 6 đó là ..
d) Có hai tích là ước của 20 ..
Bài tập 118. SGK
a) 2x - 35 = 15
2x = 15 + 35
2x = 50
x = 50 : 2
x = 25
b) 3x + 17 = 2
3x = 2 - 17
3x = -15
x = -15 : 3
x = -5
Bài tập 119. SGK
a. 30
b. -117
c. -130
Buổi 4: phân số – phân số bằng nhau – Luyện tập 
( 3 tiết)
I. Kiến thức cơ bản:
+ Phân số có dạng với a, b Z, b 0, a là tử, b là mẫu của phân số.
+ Số nguyên a có thể viết là 
+ Hai phân số và được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c
II. Bài tập
Bài 1: Định nghĩa hai phân số bằng nhau. Cho VD?
Bài 2: Dùng hai trong ba số sau 2, 3, 5 để viết thành phân số (tử số và mấu số khác nhau)
Hướng dẫn
Có các phân số: 
Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số?
a/ 
b/ 
2/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên:
a/ 
b/ 
3/ Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên:
a/ 
b/ 
Hướng dẫn
1/ a/ 	b/ 
2/ a/ Z khi và chỉ khi a + 1 = 3k (k Z). Vậy a = 3k – 1 (k Z)
b/ Z khi và chỉ khi a - 2 = 5k (k Z). Vậy a = 5k +2 (k Z)
3/ Z khi và chỉ khi x – 1 là ước của 13.
Các ước của 13 là 1; -1; 13; -13
x - 1
-1
1
-13
13
x
0
2
-12
14
Suy ra: 
b/ = Z khi và chỉ khi x – 2 là ước của 5.
x - 2
-1
1
-5
5
x
1
3
-3
7
Bài 4: Tìm x biết:
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
e/ 
f/ 
Hướng dẫn
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
e/ 
f/ 
 Bài 5: a/ Chứng minh rằng thì 
2/ Tìm x và y biết và x + y = 16
Hướng dẫn
a/ Ta có 
Suy ra: 
b/ Ta có: 
Suy ra x = 10, y = 6
Buổi 5: Tính chất cơ bản của phân số – luyện tập
( 3 tiết)
I. Kiến thức cơ bản:
+ Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được phân số bằng phân số đã cho
+ Nừu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho
+ Ta có thể viết một phân số bất kì có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương
+ Mỗi phân số có vô số phân số bằng nó. Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số mà người ta gọi là số hữu tỉ.
II. Bài tập
Bài 1: 
1/ Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau:
a/ ; và 
b/ ; và 
2/ Tìm phân số bằng phân số và biết rằng hiệu của mẫu và tử của nó bằng 6.
Hướng dẫn
1/ a/ Ta có: 
 = 
 = 
b/ Tương tự
2/ Gọi phân số cần tìm có dạng (x-6), theo đề bài thì =
Từ đó suy ra x = 33, phân số cần tìm là 
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a/ 
b/ 
Hướng dẫn
a/ 
b/ 
Bài 3. Giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau:
a/ ;
b/ 
Hướng dẫn
a/ ;
b/ HS giải tương tự
 Bài 21/15. Tỡm cỏc cặp phõn số bằng nhau
Vậy:
Bài 22/15. Điền số thớch hợp vào ụ trống
Buổi 6: rút gọn phân số – luyện tập 
( 3 tiết)
I. Kiến thức cơn bản:
+ Quy tắc: Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung ( khác 1 và - 1) của chúng
+ Phân số tối giản: Phân số tối giản ( hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và - 1 
+ Khi chia cả tử và mẫu của một phân số cho ước chung lớn nhất của chúng ta sẽ được một phân số tối giản
II. Bài tập:
Bài 1 Rút gọn các phân số sau:
Hướng dẫn
Rút gọn các phân số sau:
a/ 
b/ 
c/ 
Hướng dẫn
a/ 
b/ 
c/ 
Bài 2. Rút gọn
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
Hướng dẫn
a/ 
c/ 
Bài 3. Tổng của tử và mẫu của phân số bằng 4812. Sau khi rút gọn phân số đó ta được phân số . Hãy tìm phân số chưa rút gọn.
Hướng dẫn
Tổng số phần bằng nhau là 12
Tổng của tử và mẫu bằng 4812
Do đó: tử số bằng 4811:12.5 = 2005
Mẫu số bằng 4812:12.7 = 2807.
Vậy phân số cần tìm là 
Bài 4. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số 14 đơn vị. Sau khi rút gọn phân số đó ta được . Hãy tìm phân số ban đầu.
Hiệu số phần của mẫu và tử là 1000 – 993 = 7
Do đó tử số là (14:7).993 = 1986
Mẫu số là (14:7).1000 = 2000
Vạy phân số ban đầu là 
Bài 5: a/ Với a là số nguyên nào thì phân số là tối giản.
b/ Với b là số nguyên nào thì phân số là tối giản.
c/ Chứng tỏ rằng là phân số tối giản
Hướng dẫn
a/ Ta có là phân số tối giản khi a là số nguyên khác 2 và 37
b/ là phân số tối giản khi b là số nguyên khác 3 và 5
c/ Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ƯCLN(3n + 1 – 3n; 3n) = ƯCLN(1; 3n) = 1
Vậy là phân số tối giản (vì tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau)
Buổi 7: quy đồng mẫu nhiều phân số – so sánh phân số luyện tập
( 3 tiết)
A. MụC TIÊU
- Ôn tập về các bước quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số.
- Ôn tập về so sánh hai phân số
- Rèn luyện HS ý thức làm việc theo quy trình, thực hiện đúng, đầy đủ các bước quy đồng, rèn kỹ năng tính toán, rút gọn và so sánh phân số.
 B. NộI DUNG
I. Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dương?
Câu 2: Nêu cách so sánh hai phân số cùng mẫu. AD so sánh hai phân số và 
Câu 3: Nêu cách so sánh hai phân số không cùng mẫu. AD so sánh: và ; và 
Câu 4: Thế nào là phân số âm, phân số dương? Cho VD.
II. Bài toán
Bài 1: a/ Quy đồng mẫu các phân số sau:
b/ Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau:
Hướng dẫn
a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3
BCNN(2, 3, 38, 12) = 22. 3. 19 = 228
b/ 
BCNN(10, 40, 200) = 23. 52 = 200
Bài 2: Các phân số sau có bằng nhau hay không?
 a/ và ; b/ và ; c/ và ; d/ và 
Hướng dẫn
- Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số bằng nhau hoặc quy đồng cùng mẫu rồi so sánh
- Kết quả:
 a/ = ; b/ = ; c/ > ; d/ > 
Bài 3: Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số:
a/ và 
b/ và 
Hướng dẫn
 = ; = 
b/ ; 
Bài 4: Tìm tất cả các phân số có tử số là 15 lớn hơn và nhỏ hơn 
Hướng dẫn
Gọi phân số phải tìm là (a ), theo đề bài ta có
. Quy đồng tử số ta được 
Vậy ta được các phân số cần tìm là ; ; ; ; ; ; ; ; ; 
Bài 5: Tìm tất cả các phân số có mẫu số là 12 lớn hơn và nhỏ hơn 
Hướng dẫn
Cách thực hiện tương tự
Ta được các phân số cần tìm là
; ;;
Bài 6: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự 
a/ Tămg dần: 
b/ Giảm dần:
Hướng dẫn
a/ ĐS: ; b/ 
Bài 7: Quy đồng mẫu các phân số sau:
a/ , và ; b/ , và 
Hướng dẫn
a/ Nhận xét rằng 60 là bội của các mẫu còn lại, ta lấy mẫu chung là 60.
Ta được kết quả
 = ; = ; = 
b/ - Nhận xét các phân số chưa rút gọn, ta cần rút gọn trước
ta có 
 = , = và = 
Kết quả quy đồng là: 
Buổi 8: phép cộng phân số – tính chất cơ bản của 
phép cộng phân số - Luyện tập
( 3 tiết)
A. MụC TIÊU
- Ôn tập về phép cộng hai phân số cùng mẫu, không cùng mẫu.
- Rèn luyện kỹ năng cộng phân số. Biết áp dụng các tính chất của phép cộng phân số vào việc giải bài tập.
- áp dụng vào việc giải các bài tập thực tế
B. NộI DUNG
I. Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu. AD tính 
Câu 2: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu ta thực hiện thế nào?
Câu 3 Phép cộng hai phân số có những tính chất cơ bản nào?
Câu 4: Thế nào là hai số đối nhau? Cho VD hai số đối nhau.
II. Bài tập 
Bài 1: Cộng các phân số sau:
a/ ; b/ ; c/ ; d/ 
Hướng dẫn
ĐS: a/ b/ c/ d/ 
Bài 2: Tìm x biết:
a/ 
b/ 
Bài 4: Có 9 quả cam chia cho 12 người. Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành 12 phần bằng nhau?
Hướng dẫn
- Lấu 6 quả cam cắt mỗi quả thành 2 phần bằng nhau. Còn lại 3 quả cắt làm 4 phần bằng nhau. Như vạy 9 quả cam chia đều cho 12 người, mỗi người được (quả).
Chú ý 9 quả cam chia đều cho 12 người thì mỗi người được 9/12 quả nên ta có cách chia như trên.
Bài 5: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
Hướng dẫn
Bài 6: Tính theo cách hợp lí:
a/ 
b/ 
Hướng dẫn
a/ 
b/ 
Bài 10: Tính tổng các phân số sau:
a/ 
b/ 
Hướng dẫn
a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau:
HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn được VP.
Từ công thức trên ta thấy, cần phân tích bài toán như sau:
b/ Đặt B = 
Ta có 2B = 
Suy ra B =