Giáo án dạy thêm môn Toán Lớp 6 - Học kỳ I - Phần Số học

Buổi 1: Tập hợp – phép tính các số tự nhiên – luyện tập
( 3 tiết)
I. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Hãy cho một số VD về tập hợp thường gặp trong đời sống hàng ngày và một số VD về tập hợp thường gặp trong toán học?
Câu 2: Hãy nêu cách viết, các ký hiệu thường gặp trong tập hợp.
Câu 3: Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử?
Câu 4: Có gì khác nhau giữa tập hợp và ?
+ Phép cộng hai số tự nhiên bất kì luôn cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của 
chúng.Tadùng dấu “+” để chỉ phép cộng: 
Viết: a + b = c 
( số hạng ) + (số hạng) = (tổng ) 
+)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìluôn cho ta một sốtự nhiên duy nhấtgọi là tích của chúng. 
Tadùng dấu “.” Thay cho dấu “x” ở tiểuhọc để chỉ phép nhân. 
Viết: a . b = c 
(thừa số ) . (thừa số ) = (tích ) 
* Chú ý: Trong một tích nếu hai thừa số đều bằng số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn có một thừa số bằng số và một thừa số bằng chữ hoặc hai thừa số bằng chữ thì không cần viết dấu nhân “.” Cũng được .Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a . b = ab. 
+) Tích của một số với 0 thì bằng 0, ngược lại nếu một tích bằng 0 thì một trong các thừa số của tích phải bằng 0. 
* TQ: Nếu a .b= 0thìa = 0 hoặc b = 0. 
+) Tính chất của phép cộng và phép nhân: 
a)Tính chất giaohoán: a + b= b+ a a . b= b.a 
Phát biểu: + Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổngthìtổng không thay đổi. 
+ Khi đổi chỗ các thừa sốtrongtích thì tích không thay đổi. 
b)Tính chất kết hợp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a .b). c =a .( b.c ) 
Phát biểu : + Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba tacó thể công số thứ nhất với tổng của số thứhai và số thứ ba. 
+ Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba. 
c)Tính chất cộng với 0 và tính chất nhân với 1: a + 0 = 0+ a= a a . 1= 1.a = a 
d)Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.(b+ c )= a.b+ a.c 
Phát biểu: Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại 
* Chú ý: Khi tính nhanh, tính bằng cách hợp lí nhất ta cần chú ý vận dụng các tính chất 
trêncụ thể là: 
- Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên trong một tổng hoặc một tích tacó thể thay đổi vị trí các số hạng hoặc thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với nhau rồi thực hiện phéptính trước. 
- Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực hiện theo cách ngược lại gọi là đặt thừa số 
chung a. b + a. c = a. (b + c) 
Câu 1: Phép cộng và phép nhân có những tính chất cơ bản nào?
Câu 2: Phép trừ và phép chia có những tính chất cơ bản nào?
II. Bài tập
*.Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
b ý A	;	c ý A	;	h ý A
Hướng dẫn
a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t}
b/ 	
Lưu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho.
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.
b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X.
Hướng dẫn
a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “Có Cá”
b/ X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”}
*Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp
Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn:
Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử.
Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296.
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, , 283.
Hướng dẫn
a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử.
b/ Tập hợp B có (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phần tử.
c/ Tập hợp C có (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phần tử.
Cho HS phát biểu tổng quát:
Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.
Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.
Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.
*.Dạng 3: Các bài toán tính nhanh
Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
a/ 67 + 135 + 33
b/ 277 + 113 + 323 + 87
ĐS: a/ 235	b/ 800
Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau:
a/ 8 x 17 x 125
b/ 4 x 37 x 25
ĐS: a/ 17000	b/ 3700
Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86
b/ 37. 38 + 62. 37
c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001
d/ 67. 99; 998. 34
Hướng dẫn
a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083
Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng.
Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta có thể thêm vào số hạng này đồng thời bớt đi số hạng kia với cùng một số.
b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700.
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373.
67. 101= 6767
423. 1001 = 423 423
d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633
998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932
*.Dạng 4: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp
1:Dãy số cách đều: 
VD: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49 
* Nhận xét:+ số hạng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49. 
+ Khoảng cách giữa hai số hạng là: 2 
 +Scó 25 số hạng được tính bằng cách: ( 49 –1 ): 2 + 1 = 25 
Tatính tổng S như sau: 
S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49 
S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1 
S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1) 
2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (có25 số hạng ) 
2S = 50. 25 
S = 50.25 : 2 = 625 
*TQ: Cho Tổng : S = a1 + a2 + a3 + .. . + an 
Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k 
Sốsố hạng được tính bằng cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách + 1 
Sốsố hạng m= ( an – a1 ) : k + 1 
Tổng S được tính bằng cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : 2 
S = ( an + a1) . m : 2 
Bài 1:Tính tổng sau: 
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100 
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201. 
Bài 2: (VN)Tính các tổng: 
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203. 
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351. 
Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . 
a)Tìm số hạng thứ100 của tổng. 
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên. 
*Dạng 5: Tìm x
Bài 1:Tỡm x N biết 
(x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32 
 x –15 = 0 x –10 = 1
 	x =15 x = 11 
Bài 2:Tỡm x N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 
 x –15 =75 6x+70 =575-445 125-x =435-315
 x =75 + 15 =90 6x =60 x =125-120
 x =10 x =5 
*.Dạng 6: Ma phương 
9
19
5
7
11
15
17
3
10
Cho bảng số sau:
Các số đặt trong hình vuông có tính chất rất đặc biệt. đó là tổng các số theo hàng, cột hay đường chéo đều bằng nhau. Một bảng ba dòng ba cột có tính chất như vậy gọi là ma phương cấp 3 (hình vuông kỳ diệu)
15
10
12
Bài 1: Điền vào các ô còn lại để được một ma phương cấp 3 có tổng các số theo hàng, theo cột bằng 42.
15
10
17
16
14
12
11
18
13
Hướng dẫn:
4
9
2
3
5
7
8
1
6
1
4
2
7
5
3
8
6
9
Bài 2: Điền các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng có 3 dòng 3 cột để được một ma phương cấp 3?
Hướng dẫn: Ta vẽ hình 3 x 3 = 9 và đặt thêm 4o ô phụ vào giữa các cạnh hình vuông và ghi lại lần lượt các số vào các ô như hình bên trái. Sau đó chuyển mỗi số ở ô phụ vào hình vuông qua tâm hình vuông như hình bên phải.
8
9
24
36
12
4
6
16
18
III. luyện tập
Bài 1:Tính bằng cách hợp lí nhất: 
38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84
 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 
39.8 + 60.2 + 21.8
 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 
Bài 2: Tính bằng cách hợp lí nhất: 
32. 47 + 32. 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 
c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 
123.456 + 456.321 –256.444 
 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57
Bài 3:Tính tổng của tất cả các số tựnhiên x, biết xlà số có hai chữ số và 12 < x < 91 
Bài 4: Tính tổng củacác sốtự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501. 
Bài 5: Cho số A= 123456 .. .50515253.bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ1 đến 53. 
a)Hỏi Acó bao nhiêu chữ số. 
b) Chữ số2 xuất hiện bao nhiêu lần.? 
c) Chữ số thứ 50là chữ số nào ? 
d)Tímhtổng các chữsố của A. 
Bài 6: Viết liên tiếp các sốtự nhiên từ 5đến 90ta được số B = 5678910888990. 
a)Hỏi B có bao nhiêu chữ số? 
b) Chữ số5 xuất hiện bao nhiêu lần ? 
c) Chữ số thứ 100của B là chữsố nào ? 
d)Tính tổng các chữ số của B. 
Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999
Hướng dẫn
- áp dụng theo cách tích tổng của Gauss
- Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng
Do đó 
S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000
Bài 8:Tỡm x N biết 
a( x – 5)(x – 7) = 0 (ĐS:x=5; x = 7) 
b/ 541 + (218 – x) = 735	 (ĐS: x = 24)
c/ 96 – 3(x + 1) = 42	(ĐS: x = 17)
d/ ( x – 47) – 115 = 0	(ĐS: x = 162)
e/ (x – 36):18 = 12	 (ĐS: x = 252)
Bài 9: Cho bảng sau
10
a
50
100
b
c
d
e
40
Ta có một ma phương cấp 3 đối với phép nhân. Hãy điền tiếp vào các ô trống còn lại để có ma phương? 
ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25
***********************************************************
Buổi 2: Tính chất chia hết của một tổng
Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
( 3 tiết)
I. Ôn tập lí thuyết
+, Tính chất chia hết của một tổng:
Tính chất 1: a m , b m , c m ị (a + b + c) m
 Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu a m , b m , ị (a - b) m
Tính chất 2: a m , b m , c m ị (a + b + c) m
 Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu. a m , b m , ị (a - b) mCác tính chất 1& 2 cũng đúng với một tổng(hiệu) nhiều số hạng.
+)DấU HIệU CHIA HếT CHO 2, CHO 5.
 Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
 Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
+)DấU HIệU CHIA HếT CHO 3, CHO 9.
 Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
 Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9.
 2- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu.
II. Bài tập
BT 1: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không?
a/ 66 – 42
 Ta có: 66 6 , 42 6 ị 66 – 42 6.
b/ 60 – 15 
 Ta có: 60 6 , 15 6 ị 60 – 15 6.
BT 2: Xét xem tổng nào chia hết cho 8?
a/ 24 + 40 + 72
 24 8 , 40 8 , 72 8 ị 24 + 40 + 72 8.
b/ 80 + 25 + 48.
 80 8 , 25 8 , 48 8 ị 80 + 25 + 48 8.
c/ 32 + 47 + 33.
 32 8 , 47 8 , 33 8 nhưng 
47 + 33 = 80 8 ị 32 + 47 + 33 8.
BT 3: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N.
Tìm điều kiện của x để A 3, A 3.
 Giải:
Trường hợp A 3
 Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 thì x 3.
Trường hợp A 3.
Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 thì x 3.
BT 4:Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 4 không?
Giải:
Số a có thể được biểu diễn là: a = 24.k + 10.
Ta có: 24.k 2 , 10 2 ị a 2.
 24. k 2 , 10 4 ị a 4.
BT 5. Xột xem:
	a) 20022003 + 20032004 cú chia hết cho 2 khụng?
	b) 34n - 6 cú chia hết cho 5 khụng? (n ẻ N*)
	c) 20012002 - 1 cú chia hết cho 10 khụng?
BT 6. Tỡm x, y để số chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2.
BT 7. Viết số tự nhiờn nhỏ nhất cú năm chữ số, tận cựng bằng 6 và chia hết cho 9.
*******************************************************************
Buổi 3: ước và bội – số nguyên tố. Hợp số – Luyện tập
( 3 tiết)
I. Lí thuyết:
Câu 1: Thế nào là ước, là bội của một số?
Câu 2: Nêu cách tìm ước và bội của một số?
Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số?
Câu 4: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên?
II. Bài tập
Dạng 1: 
Bài 1: Tìm các ước của 4, 6, 9, 13, 1
Bài 2: Tìm các bội của 1, 7, 9, 13
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 là bội của 30.
b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + .. .+ 329 là bội của 273
Hướng dẫn
a/ A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) 
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) 
= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) 3
b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + .. . + 324 ) 273
Bài 4: Biết số tự nhiên chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó.
Hướng dẫn
 = 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1. 
Vậy số phải tìm là 111
(Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1).
Dạng 2: 
Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a/ 3150 + 2125
b/ 5163 + 2532
c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27
d/ 15. 19. 37 – 225
Hướng dẫn
a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số.
b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số.
c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số.
d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số.
Bài 2: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số:
a/ 297; 39743; 987624
b/ 1111 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1
c/ 8765 397 639 763
Hướng dẫn
a/ Các số trên đều chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,
b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9.
c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số.
Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số
a/ 
b/ 
c/ 
Hướng dẫn
a/ = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7
= 100100a + 10010b + 1001c + 7
= 1001(100a + 101b + c) + 7
Vì 1001 7 1001(100a + 101b + c) 7 và 7 7
Do đó 7, vậy là hợp số
b/ = 1001(100a + 101b + c) + 22
 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 và 22 11
Suy ra = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và >11 nên là hợp số
c/ Tương tự chia hết cho 13 và >13 nên là hợp số
Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố
b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?
Hướng dẫn
a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố
với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố.
Với k>1 thì 23.k 23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số.
b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có ước là 2 nên số này là hợp số. 
Bài 5: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố
Hướng dẫn
Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là số nguyên tố thì phải có một số nguyên tố chẵn là số 2. Vậy số nguyên tố phải tìm là 2.
Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố
Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đó có là số nguyên tố hay không:
“ Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố.
VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố.
Ta ó thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau:
- Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49 19 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5).
- Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố.
VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố?
Hướng dẫn
- Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, .. ., 2004
- Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001
- Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.
- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại.
- Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên.
Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003
****************************************************************
Buổi 4: ước chung – bội chung 
ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
( 3 tiết)
I. Lí thuyết:
Câu 1: Ước chung của hai hay nhiều số là gi? x ƯC(a; b) khi nào?
Câu 2: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gi? 
Câu 3: Nêu các bước tìm UCLL
 Câu 4: Nêu các bước tìm BCNN
II. Bài tập
Dạng 1: 
Bài 1: Viết các tập hợp
a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42)
b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42)
ĐS:
a/ Ư(6) = 
Ư(12) = 
Ư(42) = 
ƯC(6, 12, 42) = 
b/ B(6) = 
B(12) = 
B(42) = 
BC = 
Bài 2: Tìm ƯCLL của 
a/ 12, 80 và 56
b/ 144, 120 và 135
c/ 150 và 50
d/ 1800 và 90
Hướng dẫn
a/ 12 = 22.3	80 = 24. 5	56 = 33.7
Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4.
b/ 144 = 24. 32	120 = 23. 3. 5	135 = 33. 5
Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = 3.
c/ ƯCLN(150,50) = 50 vì 150 chia hết cho 50.
d/ ƯCLN(1800,90) = 90 vì 1800 chia hết cho 90.
Bài 3: Tìm
a/ BCNN (24, 10)
b/ BCNN( 8, 12, 15)
Hướng dẫn
a/ 24 = 23. 3	;	10 = 2. 5
BCNN (24, 10) = 23. 3. 5 = 120
b/ 8 = 23	;	12 = 22. 3	;	15 = 3.5
BCNN( 8, 12, 15) = 23. 3. 5 = 120
Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng ra thừa số nguyên tố)
1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit là nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học. Ông sống vào thế kỷ thứ III trước CN. Cuốn sách giáo kha hình học của ông từ hơn 2000 nưam về trước bao gồm phần lớn những nội dung môn hình học phổ thông của thế giới ngày nay.
2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit:
Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau:
- Chia a cho b có số dư là r
+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b. Việc tìm ƯCLN dừng lại.
+ Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1
- Nếu r1 = 0 thì r1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN
- Nếu r1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r1 và lập lại quá trình như trên. ƯCLN(a, b) là số dư khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên.
VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343)
Ta có: 1575 = 343. 4 + 203
343 = 203. 1 + 140
203 = 140. 1 + 63
140 = 63. 2 + 14
63 = 14.4 + 7
14 = 7.2 + 0 (chia hết)
Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = 7
Trong thực hành người ta đặt phép chia đó như sau:
1575
343
343
203
4
203
140
1
140
63
1
63
14
2
14
7
4
0
2
Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7
Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit.
ĐS: 18
Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm 
a/ ƯCLN(318, 214)
b/ ƯCLN(6756, 2463)
ĐS: a/ 2	b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Dạng 2: Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất
Dạng 
Dạng 3: Các bài toán thực tế
Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ?
Hướng dẫn
Số tổ là ước chung của 24 và 18
Tập hợp các ước của 18 là A = 
Tập hợp các ước của 24 là B = 
Tập hợp các ước chung của 18 và 24 là C = A B = 
Vậy có 3 cách chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ.
Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?
Hướng dẫn
Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (xN)
x : 20 dư 15 x – 15 20
x : 25 dư 15 x – 15 25
x : 30 dư 15 x – 15 30
Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35)
Ta có 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300
BC(20, 25, 35) = 300k (kN)
x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên
300k + 15 < 1000 300k < 985 k < (kN)
Suy ra k = 1; 2; 3
Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615 41
Vậy đơn vị bộ đội có 615 người
Buổi 5: số nguyên âm