Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 30 đến 45

Chương III	Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 30	Phương trình bậc nhất hai ẩn
I\ Mục tiêu:
Nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.
Hiểu được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó.
Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn.
II\ Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ hệ trục tọa độ.
HS: Soạn bài, thước.
III\ Tiến trình dạy học:
	1\ Ổn định lớp:
	2\ Kiểm tra bài cũ:
Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất một ẩn và nghiệm của nó.
Trả lời: 
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng : ax+b=0( Với a, b cho trước a khc1 0)
Có nghiệm là: 
Hôm nay ta tìm hiểu thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của nó.
	3\ Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 1: Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Gọi một HS đọc to phần giới thiệu đầu chương ở Sgk.
GV giới thiệu:
Tổng quát phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng: ax+by=c (1)
Trong đó a, b và c là các số đã biết ( a khác 0 hoặc b khác 0)
Em hiểu thế nào về điều kiện : a khác 0 hoặc b khác 0 ?
Hãy cho một ví dụ không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tất cả các trường hợp còn lại của a, b, c đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cho các ví dụ:
Hs trả lời :
a và b không được đồng thời bằng 0.
Ví dụ: 0x+0y = 3 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.
3x-5y=4 ( a, b,c đều khác 0)
2x+5y=0 ( a, b khác 0 ; c =0)
0x+3y=6 ; 2x+0y=1
Nếu cặp số (x0; y0) thỏa mãn 
ax0+by0=c thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình ax+by=c
Ta cũng viết phương trình ax+by=c có nghiệm là (x;y)=(x0; y0)
Vd: cặp số ( 3; 1) là một nghiệm của phương trình 3x-5y=4 vì 3.3-5.1=4
HS thực hiện ?1 
Ta có thể tìm được bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình trên?
Thực hiện ?2
Bài tập áp dụng : bài 1 trang 7
Yêu cầu học sinh đọc to phần chú ý trong sgk.
Cách viết tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và phương trình bậc nhất một ẩn có già khác?
Hai cặp số (1;1) và (0,5; 0) đều là nghiệm của phương trình 2x-y=1
Vì 2.1-1=1 và 2.0,5-0=1
Một nghiệm khác của phương trình 2x-y=1 là: ( 3;5); (2;3)......
Ta có thể tìm được vô số cặp số à nghiệm của phương trình 2x-y=1
Vậy phương trình trên có vô số nghiệm.
Hoạt động 2: Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho học sinh thực hiện ?3
2x-y=1 
Khi đó với mỗi giá trị của x ta tính được một giá trị tương ứng của y và các cặp số (x;y) đó là các nghiệm của phương trình trên.
Như vậy tập nghiệm của phương trình trên ?
Trong mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 
2x-y=1 được biểu diễn như thế nào?
Tập nghiệm của phương trình 2x-y=1 được biểu diễn bởi đường thẳng (d)y=2x-1 hay đường thẳng (d) được xác định bởi phương trình 2x-y=1
Hs thực hiện 
Tập nghiệm của phương trình 2x-y=1 là
Được biểu diễn bởi đường thẳng y=2x-1
x0
y0
Giới thiệu cho học sinh 2 ví dụ trường hợp a=0 b khác 0
Và a khác 0 ; b=0 cách viết công thức nghiệm tổng quát và đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
Vậy từ các trường hợp cụ thể vừa xét trên ta rút ra kết luận cho trừơng hợp tổng quát.
Làm bài tập 2a,e trang 7 sgk
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c luôn luôn có vô số nghiệm . Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax+by=c kí hiệu là (d)
Nếu a 0 và b0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số 
Nếu a0 và b=0 thì phương trình trở thành ax=c hay ( c0 thì đường thẳng (d) song song với trục tung, c=0 thì Pt x=0 (d)trùng với trục tung)
Nếu a=0 và b0 thì phương trình trở thành
by=c hay ( c0 thì đường thẳng (d) song song với trục hoành , c=0 thì PT y=0(d) trùng với trục hoành)
4\ Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các biểu diễn công thức nghiệm tổng quát của phương trình ax+by=c trong các trường hợp.
Rèn luyện kĩ năng vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của các phương trình bậc nhất hai ẩn ở các dạng.
Làm các bài tập 2,3 trang 7 sgk
IV\ Rút kinh nghiệm:......................................................................................................
Tiết 33	HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I\ Mụ tiêu:
Qua bài học học sinh cần nắm được :
Khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương pháp minh họa bằng hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Khái niệm hệ hai phương trình tương đương.
II\ Chuẩn bị:
	GV: Bài giảng trên máy chiếu, bảng phụ mặt phẳng tọa độ.
	HS: Soạn bài và ôn bài cũ.
III\ Tiến trình bài dạy:
	1\ Ổn định lớp:
Nắm sĩ số hiện tại của lớp.
	2\ Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
Viết tập nghiệm của phương trình 3x-y =2 sau đó biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên trên mặt phẳng tọa độ.
	ĐA: 
Tập nghiệm của phương trình trên được biểu diễn bởi đường thẳng (d): 3x-y=2
3\ Bài mới: 
HOẠT CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 1:Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Giới thiệu hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2x+y=3 (1)và x-2y=4 (2)
Thực hiện ?1:Kiểm tra cặp số (x;y) = (2;-1)
Vừa là nghiệm của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương trình (2)
HS: 
Với phương trình (1) ta có: 2.2+(-1) =3
Với phương trình (2) ta có : 2-2(-1)=4 
Nên cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của (1) vừa là nghiệm của (2)
Khi đó ta nói cặp số (2;-1) là một nghiệm của hệ phương trình.
Ta gọi hệ phương trình trên là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát như thế nào?
Ta đặt hệ là (I)
Nếu hai phương trình có nghiệm chung là (x0; y0) thì ta có điều gì?
Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Thế nào là giải hệ phương trình ?
Làm thế nào để biết hệ phương trình có nghiệm hay vô nghiệm?
Hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là:
HS: Cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I)
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm ( tập nghiệm) của hệ phương trình.
Hoạt động 2: Minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Ta đã biết tập nghiệm của phương trình ax+by=c được biểu diễn bởi đường thẳng 
(d) ax+by=c
Thực hiện ?2: Điền vào chỗ trống
Cho hệ 
Gọi (d) là đường thẳng ax+by=c và (d’) là đường thẳng a’x+b’y=c’ thì điểm chung 
( nếu có) của hai đường (d) và (d’) có tọa độ là nghiệm chung của hai phương trình của hệ (I)
Rút ra kết luận ?
Cho học sinh trả 
Đưa câu hỏi trắc nghiệm lên màn hình
Từ đó rút ra kết luận tổng quát:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax+by = c thì tọa độ (x0; y0) của điểm M là một nghiệm của phương trình ax+by = c
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng (d) và (d’)
Hs lần lượt trả lời 
Đối với hệ phương trình (I) ta có:
Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.
Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm
Đưa ra 3 ví dụ với ba trường hợp:
Hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình: song song , trùng , cắt nhau
Yêu cầu học sinh biến đổi về dạng y=mx+k rồi đoán nhận số nghiệm của hệ.
Làm bài tập 4 sgk
HS thực hiện
Câu a và c hệ có một nghiệm
Câu b hệ vô nghiệm
Câu d hệ có vô số nghiệm.
Hoạt động 3: Hệ phương trình tương đương
GV giới thiệu : Định nghĩa
Hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Ta dùng kí hiệu “”để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.
VD: 
Đưa ra câu hỏi trắc nghiệm trên màn hình.
HS trả lời
4\ Hướngdẫn về nhà:
Nắm vững khái niệm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, cách tìm số nghiệm của hệ, hai hệ phương trình tương đương.
Làm các bài tập: 7,8,9,10 trang 12 sgk
IV\ Rút kinh nghiệm:........................................................................................
Tiết 34	GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I\ Mục tiêu:
Qua bài học này học sinh nắm được :
Về kiến thức: học sinh nắm được qui tắc thế và các bước của qui tắc thế.
Về kĩ năng giải thành thạo các hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Học sinh được rèn luyện óc nhận xét, thái độ cẩn thận khi giải toán.
II\ Chuẩn bị:
Gv: nội dung qui tắc thế, các bài giải mẫu.
Hs: soạn bài và xem trước các ví dụ sgk.
III\ Tiến trình dạy học:
	1\ Ổn định lớp:
	2\ Kiểm tra bài cũ:
	3\ Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
1/ GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI 
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta tìm cách biến đổi hệ đã cho để được hệ mới tương đương trong đó có một phương trình của nó chỉ còn một ẩn. Qui tắc thế cho ta một cách giải hệ pt bậc nhất 2 ẩn.
2/ QUI TẮC THẾ
Qui tắc thế dùng để làm gì?
Qui tắc thế gồm những bước nào?
Xét hệ phương trình 
Từ pt thứ nhất biểu diễn x theo y ?
Ơ pt thứ 2 thay x bởi 3y+2 
Dùng (*) thay thế cho pt thứ nhất và (**) thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ
Ta được hệ phương trình nào?
Phương trình -2(3y+2)+5y=1 trong hệ vừa được có mấy ẩn?
Ta dễ dàng giải được phương trình một ẩn và suy ra nghiệm của hệ.
Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình tương đương.
HS trả lời
x-3y=2x=3y+2*)
-2(3y+2)+5y=1(**) 
Ta được hệ phương trình
Phương trình -2(3y+2)+5y=1 chỉ có 1 ẩn y.
3\ ÁP DỤNG
VD: Giải hệ phương trình sau
 (I)
Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có thể biểu diễn ẩn nào qua ẩn nào?
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(10;7)
 ... õng đối tượng nào tham gia vào bài toán ?
Các đại lượng quãng đường (S) vận tốc (v) và thời gian (t) liên hệ với nhau theo công thức nào? 
Trong bài toán những đại lượng nào đã biết và đại lượng nào chưa biết đối với mỗi xe?
Từ đó ta có thể chọn ẩn theo bao nhiêu cách?
Thực hiện ?3; ?4
Từ ?3 và ?4 ta được hệ phương trình nào?
So với điều kiện và trả lời bài toán.
1HS đọc to ví dụ 2
Có hai đối tượng là xe tải và xe khách.
S= v.t
Đại lượng đã biết thời gian đã đi đến lúc gặp nhau của mỗi xe.
Xe khách : 1 giờ 48 phút = giờ
Xe tải 2 giờ 48 phút = giờ
Đại lượng chưa biết quãng đường và vận tốc của mỗi xe.
Chọn theo 2 cách:
Cách 1:
Gọi vận tốc của xe tải là x(km/h) (x>0)
Vận tốc của xe khách là y( km/h) (y>13)
?3: Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km: y-x=13 hay –x+y=13
?4: 
Ta được hệ : 
Cách 2: Gọi x(km) y(km) lần lượt là quãng đường đi được của xe tải, xe khách đến lúc gặp nhau. 0<x,y<189
Ta có hệ 
4\ Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Làm bài tập 28; 30 sgk
IV\ Rút kinh nghiệm:......................................................................................................
Tiết 41	GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( tiếp theo)
I\ Mục tiêu:
Tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở các dạng tóan liên quan đến năng suất.
HS có thái độ cẩn thận trong lập luận và giải toán.
II\ Chuẩn bị:
HS: làm bài về nhà và đọc trước ví dụ 3 sgk.
III\ Tiến trình dạy học:
	1\ Ổn định lớp:
	2\ Kiểm tra :
Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Áp dụng giải bài 28 sgk.
HS trả lời.
 Hệ phương trình lập được 
x=712; y=294
Số lớn là 712 và số nhỏ là 294.
	3\ Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
1\ VÍ DỤ 3
Ví dụ 3: ( 1 HS đọc to)
Hai đội cùng làm trong bao lâu thì xong công việc ?
Vậy 1 ngày hai đội làm chung được bao nhiêu phần công việc ?
Nếu gọi x là số ngày để đội A làm một mình xong công việc thì 1 ngày đội A làm được bao nhiêu phần công việc?
Tương tự với đội B.
Hãy viết phương trình biễu diễn : mỗi ngày phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B.
Viết phương trình biễu diễn một ngày 2 đội làm chung được công việc.
Từ đó ta có hệ phương trình nào?
VD3: Hai đội công nhân cùng làm đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu?
24 ngày thì xong.
 (công việc)
( công việc)
 (công việc )
Thực hiện ?6 : Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ và trả lời bài toán.
Thực hiện ?7: Giải bài toán bằng cách gọi x là số phần công việc đội A làm trong 1 ngày, y là số phần công việc đội B làm trong 1 ngày.
Rút ra nhận xét về 2 cách giải.
GV: Với cách thứ hai ta thấy việc lập và giải phương trình rất dễ dàng .
Đặt 
Nếu làm 1 mình đội A làm xong trong 40 ngày, đội B làm xong trong 60 ngày.
Cách 2: Ta có hệ 
Vậy đội A làm trong 40 ngày thì xong , đội B 60 ngày thì xong đoạn đường.
 Học sinh rút ra nhận xét 
2\ LUYỆN TẬP
Bài 32: (Sgk) 
Đối tượng tham gia vào bài toán là?
Bài toán này cũng có dạng tương tự như bài vd3 ( toán năng suất)
Yêu cầu hs giải 
Hai vòi nước.
Đáp số : 8 giờ
4\ Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững cách giải dạng toán này. Làm các bài tập 33, 34, 37 sgk
IV\ Rút kinh nghiệm:..................................................................................................
Tiết 42	LUYỆN TẬP
I\ Mục tiêu:
Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
HS biết áp dụng kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống.
II\ Chuẩn bị:
GV: Hệ thống các bài tập từ dễ đến khó.
Hs: làm bài tập về nhà.
III\ Luyện tập:
	1\ Ổn định lớp:
	2\ Sữa bài tập:
Bài 33\ sgk trang 24 :
Gọi x( giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc. x>16
y(giờ) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc. y>16
1 giờ người thứ nhất làm được ( công việc)
1 giờ người thứ hai làm được ( công việc)
Hai người làm trong 16 giờ thì xong công việc ta có: 
Người thứ nhất làm trong 3 giờ người thứ hai làm trong 6 giờ xong 25% công việc
Ta có phương trình 
Ta có hệ phương trình 
x=24 và y=48 thỏa mãn điều kiện 
Vậy người thứ nhất làm xong trong 24 giờ, người thứ hai làm xong trong 48 giờ.
3\ Luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 35\ Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi?
Gọi 1 học sinh lên giải 
Hướng dẫn học sinh làm bài 36
Nhắc lại công thức tính giá số trung bình cộng .
Gọi giá 1 quả thanh yên là x(rupi)
Giá 1 quả táo là y (rupi) (x,y>0)
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
Giải được x=3; y=10
HS trả lời
Đáp số : hai số cần tìm là 14 và 4
4\ Hướng dẫn về nhà:
Làm các bài tập 34,37,38 sgk 
IV\ Rút kinh nghiệm:........................................................................................................
Tiết 43	LUYỆN TẬP (tiếp theo)
I\ Mục tiêu:
Tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
II\ Chuẩn bị:
HS làm các bài tập ở nhà.
III\ Luyện tập:
	1\ Ổn định lớp:
	2\ Kiểm tra:
	3\ Luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 34 sgk
Trong vườn có x luống, mỗi luống có y cây
Số cây trong vườn được tính như thế nào?
Vậy để tìm số cây trong vườn ta làm thế nào?
Số cây trong vườn là x.y.
Tính số luống và số cây ở mỗi luống.
Gọi x là số luống (x>0)
y là số cây ở mỗi luống. ( x>0)
Tăng thêm 8 luống :x+8
Mỗi luống giảm 3 cây: y-3
Số cây giàm 54 cây: xy-(x+8)(y-3)=54
Giảm 4 luống: x-4
Mỗi luống tăng 2 cây: y+2
Toàn vườn tăng 32 cây: (x-4)(y+2)-xy=32
Ta có hệ phương trình
Vậy có 50.15=750 cây trong vườn.
Bài 38: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ đầy 2/15 bể nước . Nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Chú ý đổi ra cùng đơn vị giờ (hoặc phút.)
Ta giải hệ phương trình này bằng cách nào?
Gọi x ,y (giờ) lần lượt là thời gian vòi 1, vòi 2 chảy riêng đầy bể. x,y>4/3
1 giờ vòi 1 chảy được (bể) vòi 2 chảy được (bể).
1 giờ 20 phút hay 4/3 giờ hai vòi cùng chảy đầy bể. 
Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ đầy 2/15 bể nước. 
Ta có hệ phương trình : 
Vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 2 giờ, vòi 2 chảy trong 4 giờ thì đầy bể.
4\ Hướng dẫn về nhà: Trả lời các câu hỏi ôn tập chương 3
IV\ Rút kinh nghiệm:............................................................................................
Tiết 44-45	ÔN TẬP CHƯƠNG 3
I\ Mục tiêu:
Củng cố toàn bộ kiến thức đã học trong chương :
Khái niệm nghiệm , tập nghiệm của phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng minh họa hình học của chúng.
Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Củng cố và nâng cao các kĩ năng:
Giải phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
II\ Chuẩn bị: 
GV: có kế hoạch ôn tập
HS: soạn các câu hỏi ôn tập 
III\ Nội dung ôn tập:
	1\ Lí thuyết :
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Câu 1\ Sau khi giải hệ bạn cường kết luận hệ phương trình có hai nghiệm x=2 và y=1. Theo em đúng hay sai? 
Câu 2: Dựa vào minh họa hình học hãy giải thích các kết luận sau:
Hệ phương trình ( các hệ số đều khác 0)
Có vô số nghiệm nếu 
Vô nghiệm nếu 
Có nghiệm duy nhất nếu 
Ta xét hai đường thẳng (d) 
Và (d’) 
Câu 3: Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta biến đổi hệ phương trình đó để được một hệ phương trình mới tương đương trong đó có một phương trình một ẩn. Có thể nói gì về số nghiệm của hệ nếu phương trình một ẩn đó : vô nghiệm , có vô số nghiệm.
Sai vì nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một cặp (x;y).
Phải trả lờilà hệ phương trình có nghiệm 
(x;y)=(2;1)
Số nghiệm của hệ phương trình phụ thuộc vào số điểm chung của hai đường thẳng (d) và (d’)
 ta có khi đó hai đường thẳng trùng nhau nên hệ có vô số nghiệm.
Tương tự các trường hợp còn lại
Phương trình một ẩn vô nghiệm thì hệ vô nghiệm, khi phương trình một ẩn có vô số nghiệm thì hệ phương trình cũng có vô số nghiệm.
2\ Bài tập 
Bài 40: Giải các hệ phương trình sau:
b\ 
Bài 41b\
Hãy đặt ẩn phụ thích hợp 
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;-1)
Bài 43: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Giữ nguyên vận tốc nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì học gặp nhau ở chính giữa đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Phân tích bài toán :
Người đi từ A và người đi từ B ai đi nhanh hơn?
Từ đó lập hệ phương trình và giải
Đ/s: x=4,5; y= 3,6
Vì hai người gặp nhau ở địa điểm cách A là 2 km nên Quãng đường người đi từ A là 2 km, người đi từ B là 1,6 km. Do đó người đi từ A đi nhanh hơn.
Gọi vận tốc của người đi từ A là x( km/h)
Vận tốc của người đi từ B là y ( km/h) x>y>0
Hai người khởi hành cùng lúc đến lúc gặp nhau nên: 
Hai người gặp nhau ở chính giữa đường nên quãng đường hai người đi được khi đó: 1,8km
Theo đề bài