Giáo án Chuyên đề Hình học Lớp 6 - Chuyên đề 4: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng - Năm học 2010-2011 - Nguyễn Bá Linh

Chuyên đề 4: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, TIA, ĐOẠN THẲNG
Thời lượng: 06 tiết (02 buổi)
Thời gian thực hiện chuyên đề: Từ ngày:29/11 đến ngày:06/11/2010
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố lại và khắc xâu các kiến thức về điểm ,đường thẳng, tia, đoạn thẳng , độ dài đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng cho học sinh.
- Có kĩ năng vẽ đường thẳng đi qua hai điểm, ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng. Biết đo độ dài của một đoạn thẳng cho trước,vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước và vẽ trung điểm của một đoạn thẳng một cách chính xác .Làm một số bài tập cơ bản và nâng cao.
- HS được làm việc với các hoạt động hình học, biết cách tự học theo Sgk và tài liệu tham khảo.Có ý thức cẩn thận, chính xác khi vẽ và đo hình.
B. Chuẩn bị tài liệu:
- Tài liệu của thầy: TOÁN 6 – cơ bản và nâng cao THCS; Tác giả: TS. VŨ THẾ HỰU
- Tài liệu của trò: TOÁN 6 – cơ bản và nâng cao THCS; Tác giả: TS. VŨ THẾ HỰU
C. Nội dung chuyên đề:
Ngày dạy:29/11/2010
Buổi 9: KHÁI QUÁT KIẾN THỨC
I. Tổ chức: Sĩ số ......./ ........
II. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:
* Mặt phẳng, điểm, đường thẳng.
 - Điểm, đường thẳng, mặt phẳng là ba hình hình học cơ bản không được định nghĩa.
 - Mỗi hình phẳng là một tập hợp các điểm của mặt phẳng.
* Quan hệ liên thuộc của điểm và đường thẳng.
 - Người ta dùng các chữ cái in hoa: A, B,..., M, N,... để đặt tên cho các điểm, dùng các chữ cái in thường: a, b, d, ... để đặt tên cho các đường thẳng.
 Hình 1.
Với một đường thẳng bất kỳ có những điểm thuộc đường thẳng, có những điểm không thuộc đường thẳng.
VD: Trong hình 1 các điểm A, D, E thuộc đường thẳng a, các điểm B, C không thuộc đường thẳng a.
Kí hiệu A a để chỉ điểm A thuộc đường thẳng a (A nằm trên a hay a đi qua A)
 B a để chỉ điểm B không thuộc đường thẳng a (B nằm ngoài a hay a không đi qua B)
* Ba điểm thẳng hàng.
 - Ba điểm (phân biệt) cùng nằm trên một đường thẳng gọi là ba điểm thẳng hàng.
VD: Trong hình 1. ba điểm A, D, E thẳng hàng, các điểm A, B, E không thẳng hàng.
 - Trong ba điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
 hình 2.
VD:Trong hình 2 điểm C nằm giữa hai điểm A và B, hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A, hai điểm A và C nằm cùng phía đối với điểm B, hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm B.
* Đường thẳng đi qua hai điểm.
 Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. 
 hình 3. 
VD: Trong hình 3 đường thẳng đi qua hai điểm A, B gọi là đường thẳng AB hay đường thẳng BA.
* Quan hệ giữa hai đường thẳng.Cho 2 đường thẳng thì có thể xẩy ra 1 trong các trường hợp sau:
- Hai đường thẳng không có điểm chung gọi là hai đường thẳng song song (hình 4a).
 hình 4a.	
- Hai đường thẳng có đúng một điểm chung gọi là hai đường thẳng cắt nhau hay giao nhau. Điểm chung gọi là giao điểm (hình 4b).
 hình 4b.
- Hai đường thẳng có hai điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau.
 Nêu ta nói hai đường thẳng phân biệt thì chỉ có thể xẩy ra một trong hai trường hợp: Không có điểm chung và có một điểm chung.
* Tia gốc O. Cho điểm O trên đường thẳng xy. Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng chia ra bởi O gọi là một tia gốc O. 
 hình 5.
VD: Trên hình 5 ta có tia Ox và tia Oy. Tia gốc O chứa điểm A(khác với điểm O) gọi là tia OA (hình 6) 
 hình 6.
* Hai tia đối nhau. - Hai tia chung gốc tạo thành 1 đường thẳng gọi là hai tia đối nhau.
 - Mỗi điểm trên 1 đường thẳng đều là gốc chung của 2 tia đối nhau.
VD: Trên hình 6 hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau.
* Đoạn thẳng. Cho hai điểm A, B. Hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm
giữa A và B gọi là đoạn thẳng AB. hình 7.
* Độ dài đoạn thẳng. - Mỗi đoạn thẳng có một độ dài xác định là số không âm.
 - Đoạn thẳng có hai đầu mút trùng nhau có độ dài bằng 0.
 - Độ dài đoạn thẳng AB kí hiệu là AB hay BA.
* So sánh hai đoạn thẳng.
 hình 8.
- Hai đoạn thẳng AB và CD có cùng độ dài ta nói AB và CD bằng nhau 
và kí hiệu là AB = CD 
- Đoạn thẳng EG có độ dài lớn hơn đoạn thẳng AB ta nói EG lớn hơn (dài hơn) AB và kí hiệu là EG > AB. Khi EG lớn hơn (dài hơn) AB cũng có nghĩa là AB ngắn hơn EG và kí hiệu là AB < EG. 
* Cộng độ dài hai đoạn thẳng. 
 hình 9.
Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB
* Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài.
 hình 10.
Với mỗi số m > 0 bao giờ cũng xác định được trên tia Ox một điểm M duy nhất sao cho OM = m.
- Nếu M và N là hai điểm trên tia Ox sao cho: 
 OM < ON thì M nằm giữa O và N.
- Nếu M, N và P là ba điểm trên tia Ox sao cho: 
 OM < ON< OP thì N nằm giữa M và P.
* Trung điểm của đoạn thẳng.
 hình 11.
Nếu điểm M thuộc đoạn thẳng AB và MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì AM = MB = AB : 2.
2. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho năm điểm A,B,C,D,E và ba đường thẳng a,b,c như hình vẽ bên.
a) Đường thẳng a đi qua những điểm nào? Không đi qua những điểm nào?
b) Điểm B thuộc những đường thẳng nào? Không thuộc những đường thẳng nào?
c) Trong năm điểm đã cho, hãy chỉ ra những điểm không thuộc những đường thẳng nào? những điểm chỉ thuộc một đường thẳng? những điểm thuộc hai đường thẳng?
d) Hãy chỉ ra các bộ ba điểm thẳng hàng, các bộ ba điểm không thẳng hàng
Hướng dẫn
 a) Đường thẳng a đi qua các điểm A,C,D.Đường thẳng a không đi qua các điểm B,E. 
 b) Điểm B thuộc các đường thẳng b, c. Điểm B không thuộc đường thẳng a.
 c) Điểm E không thuộc những đường thẳng nào (đã cho);
 Điểm D chỉ thuộc một đường thẳng (là đường thẳng a);
 Các điểm A,B,C mỗi điểm đều thuộc hai đường thẳng (đã cho);
 d) Bộ ba điểm (A,C,D) thẳng hàng. Các bộ ba điểm không thẳng hàng là: (A,B,C), (A,B,D), (A,B,CE), (A,C,E), (B,E,D), (A,E,D), (B,C,D), (B,C,E), (C,D,E). d
c
b
a
f
e
d
c
b
a
Bài 2:a)Cho 20 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng .Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng .Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng ?
 b)Cũng hỏi như câu a) trong trường hợp cho n điểm ,không có ba điểm nào thẳng hàng .Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng .
 c)Cũng hỏi như câu a) trong trường hợp cho 20 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng ?
Hướng dẫn
 a)Chọn một trong 20 điểm đã cho .Qua điểm đó và mỗi điểm trong số 19 điểm còn lại ta vẽ được 19 đường thẳng .Làm như vậy với 20 điểm ,ta được 19.20 đường thẳng .
Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần.Do đó số đường thẳng có tất cả là 
 19.20 : 2 = 190 (đường thẳng )
 b)Lập luận tương tự câu a , số đường thẳng là n(n-1 ) : 2
 c)Giả sử không có ba điểm nào thẳng hàng thì theo câu a ,Số đường thẳng là 190 . Vì có 5 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi (5.4): 2 - 1 = 9 ( đường thẳng ) .
 Vậy số đường thẳng là 190 - 1 = 181 ( đường thẳng )
Bài 3: a)Vẽ ba điểm thẳng hàng M , N, P .Có mấy trường hình vẽ ?
 b)Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết điểm nào nằm giữa ba điểm còn lại ?
Hướng dẫn a)Điểm M không nằm Giữa N và P: Các trường hợp .(hình a , b,c,d)
 b)Điểm M nằm giữa hai điểm N và p : Các trường hợp (hình e, f)
Bài 4: Cho bốn đường thẳng đôi một cắt nhau .Hỏi có bao nhiêu giao điểm tạo thành bởi các đường thẳng đó ?
Hướng dẫn a)Ca 4 đường thẳng cùng cắt nhau tại một Điểm - hình a
 b)Chỉ có 3 đường thẳng cắt nhau tại 1 Điểm : Có 4 giao điểm - hình b
 c)Không có 3 đường thẳng cắt nhau tại 1 Điểm : Có 6 giao điểm - hình c
Bài 5: Cho hai tia 0x ,0y .lấy A Î 0x ,B Î0y .Hãy xét vị trí ba điểm A , O , B 
Hướng dẫn
Có 3 trường hợp:
 a)Ba điểm O, A, B không thẳng hàng.
 b)Điểm O nằm giữa A và B
 c)Điểm A nằm giữa hai Điểm 0 và B.
Bài 6: Xét ba điểm phân biệt A ,B ,C 
 a)Khi nào hai tia CA , CB là hai tia đối nhau ?
 b)Khi nào hai tia CA ,CB trùng nhau ?
 c)Khi nào hai tia CA , CB là hai tia không đối nhau và cũng không trùng nhau ?
 d)Trường hợp hai tia CA,CB là hai tia đối nhau : Gọi M, N lần lượt là các điểm nằm
giữa A và C,B và C .Hãy chững tỏ rằng điểm C nằm giữa hai điểm M và N
 Hướng dẫn
 a)Nếu điểm C nằm giữa hai điểm A và B thì hai tia CA và CB là hai tia đối nhau.
 b)Nếu hai điểm A và B nằm cùng một phía với điểm C thì hai tia CA và CB là hai tia
trùng nhau.
 c)Nếu 3 điểm A ,B , C không thẳng hàng thì hai tia CA và CB là hai tia không đối nhau cũng không trùng nhau.
 d) Các tia CM và CN là hai tia đối nhau nên điểm C nằm giữa hai điểm M và N.
Bài 7 : Trên tia Ox lấy ba điểm A, B , C sao cho OA = 2cm , OB = 5cm và OC = 8cm. 
 a) Trong ba điểm A, B , C điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm còn lại?
 b) Gọi H, I , K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA , AB , BC .Tính độ dài các đoạn thẳng HI , KH . IK .
Hướng dẫn
a) Ba điểm A, B , C cùng nằm trên tia Ox , mà OA < OB < OC ( vì 2 < 5 < 8 ) Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B .Điểm B nằm giữa O và C , Còn điểm B nằm Giữa A và C.
Ta có : OA + AB = OB , Hay 2 + AB = 5 Þ AB = 5 - 2 = 3 cm .
OB + BC = OC , hay 5 + BC = 8 Þ BC = 8 - 5 = 3 cm .
Vì Điểm B nằm giữa A và C mà AB = BC ( = 3cm ), do đó điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
b)Điểm H và I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA , BA nên AH = OA : 2 và
IH = AB : 2 .Do H và I thuộc hai tia đối nhau qua gốc A. Nên điểm A nằm giữa hai điểm H và I.
Vậy HI = HA + AI = OA : 2 + AB : 2 = (OA + AB ):2 = (2 + 3 ) : 2 = 2,5 cm .
Tương tự : IK = (AB + BC ) : 2 = ( 3+ 3 ) : 2 = 3 cm. 
Và KH = HI + IK = 2,5 + 3 = 5,5 cm .
IV. Củng cố:
 - Hệ thống lại kiến thức cơ bản.
V. HDHS học tập ở nhà:
 - Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, vở ghi.
 - Làm bài tập:
Bài 1: Vẽ tia Ox rồi đặt điểm A trên tia Ox sao cho OA = 1 cm .Đặt điểm B trên tia Ax sao cho AB = 6 cm , tiếp đó đặt điểm C trên tia BA sao cho BC = 2 cm .Tính độ dài đoạn thẳng AC ?
Bài 2: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao Cho OA = a (cm) ; OB = b (cm) 
 a)Tính độ dài đoạn thẳng AB biết b < a ;
 b)Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB .Tính độ dài đoạn thẳng OM?
Bài 3:Trên đường thẳng xx' lấy điểm O .trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4 cm,
 a)Gọi B là một điểm trên đường thẳng xx' mà OB = 2 cm. Hỏi điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng OA không ? 
 b ) Trong trường hợp điểm B không là trung điểm của đoạn thẳng OA :
 - Tính độ dài đoạn thẳng AB và khoảng cách giữa hai điểm I và K là trung điểm của các đoạn thẳng OA và OB .
 - Lấy điểm D thuộc tia OB sao cho OD = 4 cm . Trong 4 điểm A,B,O,D điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong số 4 điểm nêu trên.
Bài 4:Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB.Gọi N,M lần lượt là trung điểm của BC và AC. 
 a)Tính độ dài đoạn thẳng MN? biết AB = 16 cm .
 b)Tính độ dài đoạn thẳng AB? biết NM = a cm 
Nhân Đạo, ngày 29/11/2010
Duyệt tuần 9
Ngày dạy:06/12/2010
Buổi 10: CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. Tổ chức: Sĩ số ......./ ........
II. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:
 Nhắc lại kiến thức cơ bản (đã hệ thống ở buổi 9)
2. Bài tập vận dụng:
Dạng 1: Quan hệ giữa điểm và đường thẳng.
Bài 1 : a)Cho 3 điểm A, B ,C cùng nằm trên một đường thẳng và AB = 2,7 cm ,AC = 5 cm ,CB = 2,3cm .Điểm nào trong 3 điểm A, B ,C nằm giữa hai điểm còn lại ? Ví sao ?
b)Cho 3 điểm A, B ,C .Biết AB = 2 cm ; AC = 3 cm , BC = 4cm.Ba điểm A, B ,C 
có thẳng hàng không ? vì sao?
Hướng dẫn
a)Trong 3 điểm thẳng hàng có 1 và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
 - Nếu điểm A nằm giữa hai điểm B và C thì BA + AC = BC , Þ 2,7 + 5 = 2,3 vô lí.
Vậy điểm A không nằm giữa hai điểm B và C.
 - Nếu điểm C nằm giữa hai điểm B và A thì BC + AC = BA , Þ 2,3 + 5 = 2,7 vô lí.
Vậy điểm C không nằm giữa hai điểm B và A.
 - Tóm lại ,điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
b) Điểm A không nằm giữa hai điểm B và C vì AB + AC BC ( 2 + 3 4 ).
 - Điểm B không nằm giữa hai điểm A và C vì AB + BC AC ( 2 + 4 3 ).
 - Điểm C không nằm giữa hai điểm B và A vì CB + AC BA ( 4 + 3 2 ).
Trong ba Điểm A, B ,C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.Vậy ba điểm A, B , C không thẳng hàng.
Bài 2 :
Gọi C là một điểm thuộc đoạn thẳng AB nhưng không trùng với hai đầu mút Avà B.
Hỏi điểm A có nằm giữa hai điểm B và C không ?
Hướng dẫn
Ba điểm A, B , C thẳng hàng và điểm C nằm giữa A và B .
Do đó A không nằm giữa B và C .
Bài 3:
Vẽ ba đoạn thẳng sao cho mỗi đoạn thẳng cắt dúng hai đoạn thẳng khác.
Bài 4:
Hai đường thẳng u và v cắt nhau tại điểm I .Trên đường thẳng u lấy 4 điểm A, B ,C , D sao cho .
 - Điểm I nằm giữa hai điểm A và B .
 - Điểm C nằm giữa hai điểm A và B .
 - Điểm A nằm giữa hai điểm I và D .
Hỏi đường thẳng v có cắt các đoạn thẳng AD , AB , BC, hay không ?
Hướng dẫn:
Đường thẳng v không cắt các đoạn thẳng DA , CB .
Đường thẳng v cắt đoạn thẳng AB tại I .
Bài 5 :
a)Cho ba điểm A, B , C thẳng hàng và AB = 4 cm , AC = 7 cm , BC = 3 cm .Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
b)Cho ba điểm A, B , C và AB = 1.8 cm , AC = 1.3 cm , BC = 3 cm .Ba điểmA, B , C 
có thẳng hàng không ? vì sao ?
Hướng dẫn
a)Điểm B nằm giữa hai điểm A và C .
b)Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.Nên ba điểm A, B , C không hẳng hàng.
Dạng 2:Độ dài đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng.
Bài 6
 a) Trên tia 0x vẽ đoạn thẳng 0M = 2cm 
 b) Cho điểm A.Vẽ đoạn thẳng AB = 2,5 cm
 c)Vẽ đoạn thẳng CD = 3,8 cm
Hướng dẫn
 M x
 o
Trên tia 0x lấy điểm M sao cho 0M = 2cm
 A B y
 - Từ điểm A vẽ tia Ay
 - Trên tia Ay lấy điểm B sao cho AB =2,5 cm
 C D z
 - Vẽ tia Cz
 -Trên tia Cz lấy điểm D sao cho CD = 3,5 cm
Bài 7: Trên tia 0x, vẽ A,B,C sao cho 0A = 2 cm; 0B = 4 cm; 0C = 5 cm.Hỏi trong 3 điểm A, B, C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Hướng dẫn 
 0 A B C x
 -Ta có 0A < 0B (2 cm< 4 cm )Điểm A nằm giữa hai điểm 0;B
 0A + AB = 0B AB = 0B - 0A
 AB = 4cm - 2cm = 2 cm
 - 0B < 0C(4cm < 5 cm )Điểm B nằm giữa hai điểm 0; C
 0B + BC = 0C BC = 0C - 0B 
 BC = 5 – 4 = 1(cm)
 - 0A < 0C(2 cm < 5 cm ) Điểm A nằm giữa hai điểm 0; C
 0A + AC = 0C AC = 0C - 0A
 AC = 5 – 2 = 3(cm)
Từ trên suy ra AC = AB + BC ( 3 = 2 + 1 )
Vậy điểm B nằm giữa hai điểm A;C
Kết luận: Nếu 0A < 0B < 0C thì B nằm giữa hai điểm A và C
Bài 8:Trên một đường thẳng lấy hai điểm A và B sao cho AB = 5,6 cm, rồi lấy điểm C sao cho AC = 11,2 cm. Vì sao B là trung điểm của đoạn thẳng AC?
Hướng dẫn 
 A B C
Vì B nằm giữa A và C nên AB + BC = AC BC = AC – AB
 BC = 11,2 cm - 5,6 cm =5,6 cm
 AB = BC (=5,6 cm)
 B là trung điểm của đoạn thẳng AC vì B nằm giữa và cách đều 2 điểm A;C
Bài 9: Lấy hai điểm I;B rồi lấy điểm C sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Lấy điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng ID.
 a)Có phải đoạn thẳng CD dài gấp 3 đoạn thẳng IB không? vì sao?
 b)Vẽ trung điểm M của IB.Vì sao điểm M cũng là trung điểm của CD?
Hướng dẫn 
 C I M B D
 a) Gọi KC giữa I và B là a.Vì I là trung điểm của BC nên IC = IB = a. Vì B là trung điểm của ID nên BI = BD =aCD = 3a = 3IB
 b) Vì M là trung điểm của IB nên MI = MB = MC = MD = a +
 Vậy M cũng là trung điểm của CD
IV. Củng cố:
 - Hệ thống lại kiến thức cơ bản.
V. HDHS học tập ở nhà:
c
b
a
D
B
C
A
 - Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, vở ghi.
 - Làm bài tập:
Bài 1: Xem hình để trả lời câu hỏi sau 
a)Điểm A thuộc những đường thẳng nào ?
Không thuộc những đường thẳng nào ?
b)Mỗi điểm A ,B , C , D , E , F là giao điểm 
của những đường thẳng nào ?
c)Ba điểm nào trong số 6 điểm A , B , C , D , E, F 
là ba điểm thẳng hàng ?Trong trường hợp ba điểm 
thẳng hàng hãy cho biết điểm nào nằm giữa 
hai điểm còn lại .?
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì : CM =
Hướng dẫn 
 A M C B
 Vì điểm C nằm giữa hai điểm M và B ; M nằm giữa A; B M nằm giữa A;C 
CM + MA = CA(1)
 Do C nằm giữa hai điểm M; B 
MC + CB = MB CB = MB – CM (2)
Từ (1); (2) CA- CB = CM + MA-( MB – CM)
 = CM + MA – MB + CM
 Mà MA = MB ( M là trung điểm của AB)
 CA- CB = 2 CM CM =
Nhân Đạo, ngày 06/12/2010
Duyệt tuần 10