Giáo án Chuyên đề : Các phép tính :Cộng , trừ , nhân , chia các số tự nhiên . Lũy thừa với số mũ tự nhiên

 Chuyên đề : Các phép tính :Cộng , trừ , nhân , chia các số tự nhiên . Lũy thừa với số mũ tự nhiên
(Thời lượng : 4 tiết)
A. Mục tiêu:
- HS nắm được định nghĩa và các tính chất của phép cộng , phép trừ , phép nhân và phép nâng lên lũy thừa .
 	-Biết áp dụng các tính chất để tính nhanh , tính hợp lí vào làm bài tập.
B. Tiến trình dạy học 
Tiết 1 
(Hệ thống các kiến thức đã học )
	I. Kiến thức cần nhớ:
1. Dịnh nghĩa: 
* Với hai số tự nhiên a ,b bất kì , phép cộng a và b cho một số tự nhiên c duy nhất
a và b gọi là các số hạng , c là tổng của a và b
* Phép trừ: a – b = c
	a: số bị trừ; b: số trừ; c: hiệu
Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b+x = a thì ta có phép trừ: a – b = x
*Với hai số tự nhiên a ,b bất kì , phép nhân a và b cho một số tự nhiên c duy nhất
 Phép nhân: a . b = d
* Phép chia hết và phép chia có dư:
Phép chia: a : b = c
a: số bị chia; b: số chia; c: thương
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết: a:b = x
	Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho:
	a = b.q + r (0 r <b)
* Luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a: 
	an = a.a. .a (n0)
	a: cơ số ; n: số mũ
2. Tính chất:
Các tính chất 
Phép cộng
Phép nhân
Giao hoán 
a+b = b+a
a.b = b.a
Kết hợp 
(a+b)+c = a+(b+c)
(ab)c = a(bc)
Cộng với 0 
a+0 = 0+a = a
Nhân với 1
a.1 = 1.a = a
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng 
a.(b + c) = ab + ac
	* Tính chất của phép trừ
	a) Một tổng trừ đi một số : (a + b) - c = a + (b - c) = (a-c)+b
b) Một số trừ đi một tổng : a –( b+ c) =( a – b) – c = (a - c) - b
	* Tính chất của phépchia
a) Một tích chia cho một số : (a .b) : c = a . (b : c) 
b) Một số chia cho một tích : a :( b. c) =( a : b) :c 
3. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số 
 (a0 ;m n )
(Tiết 2)
II. Các ví dụ:
 VD1: Tính nhanh:
145 + 460 + 55 + 40
HD: 145 + 460 + 55 + 40
 =( 145 + 55) + (460 + 40)
= 2 00 + 500 = 700
VD2: 10+11+12++29+30 
HD: 10+11+12++29 = (10+29).10
	 = 39.10 =390
VD3: Tính nhẩm 994 + 45 
HD : 994 + 45 
= 994 + (6 + 39)
= (994 + 6) + 39 =1 000 + 39 
= 1039
VD4: Tính nhẩm 25.12 
HD:	25.12 = 25.(4.3)
 = (25.4).3 
	 = 100.3 
 = 300
II. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tính nhanh:
235 + 1460 + 65 + 40
37.47+47.63
c) 163 + 318 + 137 + 22
 d) 20+21+22++50+51 
 e) 114+228+ 86+22
Bài 2: Tính nhẩm :
25.16
b)45.6 
c) 15.4
d) 25.12 
c) 125.16 
Tiết 3
II. Các ví dụ:
VD5: Tìm x , biết : (x – 30) – 40 = 0
HD: (x – 30) – 40 = 0
	x – 30 = 40
	x = 40 + 30= 70
II. Bài tập vận dụng:
Bài 3: Tìm x , biết
 	a) 200+ (118 – x) = 307	
b) 176 – (x + 21) = 80
c) 	(6x – 36) : 3 = 16	 
d) 	 23 + 3x = 56 : 53 
e) (x – 4) – 215 = 0
	f) (x – 6) : 18 = 3	
 g) 231 – (x – 6) = 1339 : 13 
 h) 70 – 5 . (x – 3) = 45 
Tiết4
VD6: Thực hiện phép tính : 100 :{2[47 – (30 – 23]}
HD: 	100 :{2[47 – (30 – 23)]}
 = 100:{2[47 – 22]}
 = 100:{2.25}
 = 100 : 50 
 = 2
VD6: 	 62 : 4.3 + 2.52
HD: 	62 : 4.3 + 2.52
= 36 : 4.3 + 2.25
II. Bài tập vận dụng:
 Thực hiện các phép tính sau:
	a ) 3.52 – 8:22
b) ( 39 . 45 – 37 . 45) : 45
c) 2448 : [119 – (23 – 6)]
d ) 23 . 17 – 23 .14
e)15 . 141 + 59 . 15
f)17 . 85 + 15 . 17 – 120
Chuyên đề :Số nguyên tố.Hợp số
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
(Thời lượng : 4 tiết)
A . Mục tiêu:Học xong chuyên đề này , HS nắm được :
	- Định nghĩa và các tính chất của số nguyên tố , hợp số . Nhận biết một số có là số nguyên tố hay không .
	- Biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố . số lượng các ước của một số ; biết được các số nguyên tố cùng nhau
	- Có kỹ năng phân tích một số ra thừa số nguyên tố 
B . Tiến trình dạy học:
Tiết 5- 6
I. Kiến thức cần nhớ: GV cùng HS ôn lại các kiến thức về số nguyên tố
1. Dịnh nghĩa: 
* Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
* Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
2. Tính chất:
* Nếu số nguyên tố p chia hết cho số nguyên tố q thì p = q.
* Nếu tích abc chia hết cho số nguyên tố p thì ít nhất một thừa số của tích abc chia hết cho số nguyên tố p.
* Nếu a và b không chia hết cho số nguyên tố p thì tích ab không chia hết cho số nguyên tố p .
3. Cách nhận biết một số nguyên tố:
a) Chia số đó lần lượt cho các số nguyên tố đã biết từ nhỏ đến lớn.
- Nếu có một phép chia hết thì số đó không phải là số nguyên tố.
- Nếu chia cho đến lúc số thương nhỏ hơn số chia mà các phép chia vẫn còn số dư thì ssó đó là số nguyên tố.
b) Một số có 2 ước số lớn hơn 1 thì số đó không phải là số nguyên tố.
II. Các ví dụ:
VD1:Tìm số nguyên tố p, sao cho p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố.
HD:
Giả sử p là số nguyên tố.
Nếu p = 2 thì p + 2 = 4 và p + 4 = 6 đều không phải là số nguyên tố.
Nếu p 3 thì số nguyên tố p có 1 trong 3 dạng: 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k N*.
+) Nếu p = 3k p = 3 p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
+) Nếu p = 3k +1 thì p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) p + 2 3 và p + 2 > 3. Do đó 
p + 2 là hợp số.
+) Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) p + 4 3 và p + 4 > 3. Do đó 
p + 4 là hợp số.
VD2: Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyên tố là số chẵn hay số lẻ.
HD:
Trong 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 có chứa một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2, còn 24 số nguyên tố còn lại là số lẻ. Do đó tổng của 25 số nguyên tố là số chẵn.
III. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố:
p + 2 và p + 10.
p + 10 và p + 20.
p + 10 và p + 14.
p + 14 và p + 20.
p + 2và p + 8.
p + 2 và p + 14.
Bài 2 : Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố:
p + 2, p + 8, p + 12, p + 14.
p + 2, p + 6, p + 8, p + 14.
p + 6, p + 8, p + 12, p + 14.
p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14.
p + 6, p + 12, p + 18, p + 24.
p + 18, p + 24, p + 26, p + 32.
p + 4, p + 6, p + 10, p + 12, p+16.
Bài 2: Tổng của 2 số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không? Vì sao?
Bài 3: Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó.
Tiết 7
I. Kiến thức cần nhớ: 
1. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
* Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
- Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó.
- Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.
2. Số các ước số và tổng các ước số của một số:
3. Số nguyên tố cùng nhau: 
* Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN bằng 1.
	Hai số a và b nguyên tố cùng nhau ƯCLN(a, b) = 1.
	Các số a, b, c nguyên tố cùng nhau ƯCLN(a, b, c) = 1.
	Các số a, b, c đôi một nguyên tố cùng nhau ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b, c) = ƯCLN(c, a) =1.
II. Các ví dụ:
VD1: Phân tích ra thừa số nguyên tố rồi tìm ước của các số:
85 ; 90 ;135
HD:
 Ư(85) ={1;5;17;85}
 Ư(90) ={ 1;2;3;5;6;9;10;15;18;30;45;90}
 Ư (135) = {1 ;3;5;9;15;27;45;135}
III. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố :
	27 ;76 ;136; 10000; 1024
Bài 2: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố rồi tìm ước của chúng:
 52 ; 91 ; 48; 76; 36 
Bài 3 : Tìm 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp đều là các số nguyên tố.
Tiết 8
 KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ
 Câu 1 (3điểm ):Thực hiện các phép tính :
 370+46+54+30
37.53+37.57
Câu 2 (2điểm ): Tìm x , biết : 
 53:5x =22+3
Câu 3(3điểm ): Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố :
96
 200
Câu 4 :(2điểm ):
Tìm ƯCLN(20;32)
Tìm ƯC (20;36)
ĐÁP ÁN 
Câu 1 (3điểm ):Thực hiện các phép tính :
 370+46+54+30 = (370+30)+(54+46)
 = 400+100 =500
37.53+37.57 =4070
Câu 2 (2điểm ):Tìm x , biết : 
 53:5x =22+3
 25x =25
 x=1
Câu 3(3điểm ): Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố :
96 =25.3
 200=23.52
Câu 4 :(2điểm ):
Tìm ƯCLN(20;32) =4
Tìm ƯC (20;36) ={1;2;4}