Giáo án bồi dưỡng Toán học Lớp 6 - Lý Thu Thảo

Chuyên đề dạy bồi dưỡng Toán 6 
Phần I: lý thuyết
I- Kiến thức về tập hợp
	* Cơ bản:
1. Tập hợp - Phần tử của tập hợp
	- Tập hợp là khái niệm cơ bản của Toán học.
	Ví dụ: 	- Tập hợp các học sinh của lớp 6A
	- Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4.
	- Mỗi đối tượng (học sinh, số tự nhiên) là một phần tử của tập hợp
	Kí hiệu:	x A đọc là x là phần tử của tập hợp A hoặc x thuộc A
	y A đọc là y không là phần tử của tập hợp A hoặc y không thuộc A
	- Để viết một tập hợp thường có hai cách:
	+ Liệt kê các phần tử của tập hợp
	+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
	Ngoài ra ta có thể minh hoạ tập hợp bằng hình vẽ (biểu đồ ven): Tập hợp được minh hoạ bằng đường cong kín không tự cắt, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một điểm bên trong đường cong đó.
2. Số phần tử của tập hợp
	Một tập hợp có thể có 1 phần tử, nhiều phần tử, vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.
	* Chú ý: 	- Tập hợp không có phần tử nào là tập hợp rỗng, kí hiệu ỉ.
	- Tập hợp N và N* có vô số phần tử.
3. Tập hợp con 
	Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệu A B hoặc B A
	 thì 	
4. Hai tập hợp bằng nhau	
	Nếu A B và B A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B
	* Nâng cao:
	- AA với mọi A
	- Quy ước: ỉ A với mọi A
II- Các phép tính trong N
1. Tính chất của phép cộng và phép nhân
Tính chất
Phép cộng
Phép nhân
Giao hoán
a + b = b + a
a. b = b. a
Kết hợp
(a + b) + c = a + (b + c)
 = b + (a + c)
(a. b). c = a. (b. c)
 = b. (a. c)
Cộng với 0
a + 0 = 0 + a = a
Nhân với 1
a. 1 = 1. a = a
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng (phép trừ)
a. (b ± c) = a. b ± a. c
2. Tính chất của phép trừ và phép chia
Phép trừ
Phép chia
(a + b) - c = a + (b - c) = (a - c) + b
(a. b): c = (a: c). b = (b: c). a
a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b
a: (b. c) = (a: b): c = (a: c): b
a - (b - c) = (a - b) + c = (a + c) - b
a: (b: c) = (a: b). c = (a. c): b
(a ± b): c = a: c ± b: c
III/ hình học:
-Điểm, đường thẳng: 
* Điểm là một hình đơn giản nhất
*Đặt tên cho điểm: Dùng chữ cái in hoa A,B......
*Đường thẳng là tập hợp điểm, đường thẳng không bị giới hạn về hai phía
*Đặt tên cho đường thẳng: Dùng chữ cái in thường a,b,c.......
* Lưu ý các cách gọi tên đường thẳng, số đường thẳng
*Điểm thuộc , không thuộc đường thẳng 
- Ba điểm thẳng hàng,đường thẳng đi qua hai điểm
* Ba điểm thẳng hàng: 
-A,B,C thuộc một đường thẳng
-A,C ở hai phía so với C 
* Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm 
*Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
-Trùng nhau 
-song song 
-Cắt nhau
Phần II: Bài tập
A- số học
*Bài tập trắc nghiệm: ( Tài liệu SBT trắc nghiệm toán 6)
- Đúng sai
- Điền khuyết 
- Chọn đáp án đúng 
- Chọn ghép 
-
-
-
* Bài tập tự luận
A- Các bài tập về tập hợp
Đề bài
Đáp án - Lời bình
Dạng 1: Viết tập hợp
Ví dụ: Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 5 theo hai cách. Minh hoạ bằng hình vẽ
. 0
. 3
. 1
. 2
. 4
A
Bài 1: Viết tập hợp gồm các chữ cái trong các cụm từ: 
	a/ "UốNG NƯớC NHớ NGUồN"
	b/ "Dạy tốt, học tốt"
Bài 2: Viết các tập hợp sau theo hai cách, minh hoạ bằng hình vẽ.
	a) Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12
	b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 và không vượt quá 10
c) Tập hợp C các số tự nhiên chẵn có 1 chữ số
	d) Tập hợp D các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và không vượt quá 19
	e) Tập hợp E các số tự nhiên có hai chữ số và chia hết cho 3
	g) Tập hợp G các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 và nhỏ hơn 100.
Bài 3: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 4 Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
g) 
Bài 5: Cho sơ đồ:
. 1
. 3
. x
. 5
. 0
. y
. 2
. 4
A
B
Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
Bài 6: Viết tập hợp các số tự nhiên x sao cho:
	a) x + 3 = 3	b) 10 - x = 2
	c) 2. x = 2	d) x: 100 = 0
	e) 0: x = 0	g) 5 - x = 7
	h) 0. x = 0	 i) x + 5 10
Dạng 2: Sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho 	A là tập hợp các số tự nhiên chẵn có một chữ số
	B là tập hợp các só tự nhiên lẻ có một chữ số
	Dùng ký hiệu thích hợp điền vào chỗ trống:
	a) 0 ... A	b) 0 ... B
	c) 3 ... A	d) 9 ... B
	e) 10 ... A	g) 11 ... B
Bài 2: Cho hai tập hợp: 	A = {bàn, ghế, sách, bút}
	B = {bàn, sách}
	a) Dùng ký hiệu thích hợp thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp
	b) Minh hoạ bằng hình vẽ.
Bài 3: Cho các tập hợp: 	N là tập hợp các số tự nhiên
	N* là tập hơp các số tự nhiên khác 0
	A là tập hợp các số tự nhiên có 1 chữ số
	B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10. 
	Dùng các kí hiệu thích hợp () điền vào chỗ trống:
	a) 0 ... N 	b) 0 ... N* 	c) 10 ... B	d) 10 ... A	 e) {0} ... N	g) A ... N	h) B ... N	i) {1; 2; 3} ... B	k) A ... B	m) ỉ ... A	n) ỉ ... B	o) N* ... N
Dạng 3: Tính số phần tử của tập hợp
Bài 1: Tìm số phần tử của các tập hợp sau:
	a) A = { 2 }	b) B = { x, y, t }
	c) C = { 0; 1; a; b }	d) D = { cam, chanh, bưởi }
Bài 2: Tìm số phần tử của các tập hợp sau:
	a) A = { 12; 13; 14; ...; 27 }
	b) B = { 10; 12; 14; ...; 50 }
	c) C = { 1; 3; 5; ...; 2007 }
	d) D = { 0; 3; 6; ...; 99 }
Bài 3: Viết các tập hợp sau, cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử.
	a) Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số
	b) Tập hợp B các số tự nhiên chẵn không vượt quá 100
	c) Tập hợp C các số tự nhiên lẻ lớn hơn 11 và nhỏ hơn 27
	d) Tập hợp D các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 50
	e) Tập hợp E các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 và nhỏ hơn 2007
	g) Tập hợp G các số tự nhiên chia hết cho 4.
Bài 4: Viết tập hợp các số tự nhiên x sao cho:
	a) x + 3 = 3	b) 5 - x = 7
	c) x: 100 = 0	d) 0: x = 0
	e) 2x + 5 < 15	g) 33 ≤ 3x ≤ 99
Cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử.
Bài 5: Tìm số phần tử của các tập hợp sau:
	a) N* 	b) ỉ
	c) A = { 0 }	d) B = { ỉ }
	e) 	g) 
	h) 	i) 
Dạng 4: Tập hợp con - Hai tập hợp bằng nhau
Bài 1: Trong hai tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại?
	a) A = {a, b, c, d} và B = {a, c}
	b) C = {T, O, A, N} và D = {V, A, N}
	c) E là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số giống nhau; 
F là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 11.
	d) M = {xN{0 < x < 10} và N = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} 
Bài 2: Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e}
	a) Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là nguyên âm
	b) Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là phụ âm
	c) Viết các tập hợp con có hai phần tử trong đócó một nguyên âm và một phụ âm.
Bài 3: Cho các tập hợp 	A = {1; 2; 3; 4}
	B = {3; 4; 5}
	Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B.
Bài 4: Cho tập hợp M = {a, b, c}. Viết các tập hợp con của tập hợp M sao cho:
	a) Có 1 phần tử
	b) Có 2 phần tử
	c) Có 3 phần tử
	d) Viết tất cả các tập hợp con của M.
Bài 5: Cho tập hợp A = {0; 1; 2}
	a) Tìm tất cả các tập hợp con của A
	b) Lập tập hợp, kí hiệu là P(A) gồm các phần tử là các tập hợp con của tập hợp A. Tính số phần tử của P(A)? Rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa số phần tử của hai tập hợp A và P(A).
Bài 6: Cho các tập hợp:
	B là tập hợp các số tự nhiên chẵn không vượt quá 10
	C là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số, chia hết cho 2.
	Dùng ký hiệu thích hợp thể hiện mối quan hệ giữa các tập hợp trên.
Bài 7: Tìm các tập hợp bằng nhau trong các tập hợp sau:
	A = {1; 9; 7; 5; 3}
	B là tập hợp các số tự nhiên x mà 5x = 0
	C là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10
	D là tập hợp các số tự nhiên x mà x: 3 = 0
Bài 8: Cho các tập hợp:
	A là tập hợp các hình chữ nhật có chiều dài 18m, chiều rộng 10m
	B là tập hợp các số chẵn nhỏ hơn 10
	C là tập hợp các số chẵn có một chữ số
	D là tập hợp các hình chữ nhật có chu vi 56m
a) Trong các tập hợp trên, có tập hợp nào là tập hợp con của một tập hợp khác?
b) Trong các tập hợp trên, có hai tập hợp nào bằng nhau?
Bài 9: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số trong đó chữ số hàng chục bằng tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị; B là tập hợp các số chia hết cho 11 có ba chữ số.
	Hai tập hợp A và B có bằng nhau không? 
Dạng 5: Vận dụng kiến thức tập hợp để giải bài toán thực tế
Bài 1: 
	a) Để đánh số trang của một cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 2007. Hỏi cần phải viết tất cả bao nhiêu chữ số.
	b) Để đánh số trang của một cuốn sách ta phải viết 600 chữ số. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang.
Bài 2: Khi tính số điểm 10 môn Toán trong học kỳ I. Lớp 6A có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm 10; 27 học sinh đạt ít nhất hai điểm 10; 19 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10; 14 học sinh đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt được trên bốn điểm 10.
	a) Dùng ký hiệu để thể hiện mối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm 10 của lớp 6A.
	b) Tính tổng số điểm 10 của lớp 6A.
Dạng 6: Các bài toán tổng hợp
Bài 1: 
	Các tập hơp A và B được cho bởi sơ đồ sau:
. 4
. 3
. m
. 5
. 0
. p
. n
. 1
A
B
	a) Viết các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử của nó
	b) Điềm chữ A hoặc B vào ô trống để có cách viết đúng:
	4 ;	4 ;	p ; 	m 
	c) Viết tập hợp C gồm những phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B
	d) Viết tập hợp D gồm những phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A và B.
Bài 2: Cho D = {0; 1; 2; 3; ...; 100}
	a) Viết tập hợp D bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó
	b) Tập hợp D có bao nhiêu phần tử
	c) Viết tập hợp E các phần tử là số chẵn của D. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử
	d) Viết tập hợp F các phần tử là số lẻ của tập hợp D. Tập hợp F có bao nhiêu phần tử.
Cách 1:
Cách 2:
Hình vẽ minh hoạ:
 B- Các dạng bài tập về số tự nhiên
Dạng 1: Ghi các số tự nhiên( tìm chữ số, số chữ số của 1 số hoặc nhiều số )
Bài 1:
	a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số
	b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số khác nhau
	c) Viết số tự nhiên lớn nhất có 6 chữ số
	d) Viết số tự nhiên lớn nhất có 6 chữ số khác nhau.
Bài 2: Cho số 97531. Viết thêm một chữ số 6 xen giữa các chữ số của số đó để được:
	a) Số lớn nhất có thể được
	b) Số nhỏ nhất có thể được.
Bài 3: 
	a) Viết tập hợp các chữ số của số 2007.
	b) Cho A = {0; 1; 2}. Viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó các chữ số đều thuộc A.
Bài 4: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số sao cho mỗi số:
	a) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3
	b) Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục
	c) Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục
	d) Tổng các chữ số bằng 10.
Bài 5: Cho 4 chữ số 0; 1; 2; 3. Hỏi từ 4 chữ số đó có thể viết được bao nhiêu số:
	a) Có 4 chữ số
	b) Có 4 chữ số khác nhau
	c) Có 3 chữ số
	d) Có 4 chữ số và là số chẵn
Bài 6: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành một dãy
	a) Phải viết tất cả bao nhiêu chữ số
	b) Chữ số 7 của số 70 ở vị trí thứ bao nhiêu
	c) Chữ số ở vị trí thứ 100 là chữ số gì
	d) Phải viết tất cả bao nhiêu chữ số 1
	e) Tính tổng các chữ số của số tạo thành.
Bài 7: Quyển sách giáo khoa Toán tập một có 132 trang. Hai trang đầu không đánh số. Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số các trang của quyển sách này?
Bài 8: 
	a) Có bao nhiêu số có 5 chữ số
	b) Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số
	c) Có bao nhiêu số chia hết cho 3 và nhỏ hơn 2007
	d) Có bao nhiêu số có 6 chữ số và chữ số hàng đơn vị là 0.
Bài 9: 
	a) Có bao nhiêu số có 3 chữ số
	b) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau
	c) Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có chữ số 5
	d) Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5.
Bài 10: Để viết được các số tự nhiên:
	a) Từ 1 đến 99 phải dùng bao nhiêu chữ số 5 ?
	b) Từ 100 đến 999 phải dùng bao nhiêu chữ số 9 ?
Bài 11: Khi viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 1000 thì:
	a) Chữ số 2 được viết bao nhiêu lần
	b) Chữ số 1 được viết bao nhiêu lần
	c) Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần
chữ số và nếu ta ghạch bỏ chữ số hàng đơn vị ở số thứ nhất thì ta có số thứ hai. 
Bài 12: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 62.
Bài 13: Thay các chữ a, b bằng các chữ số thích hợp trong phép nhân sau:
Bài 14: Thay dấu * và các chữ bằng những chữ số thích hợp trong các phép tính sau:
	a)	* * + * * = * 97
	b) 	* 8 * 3
	 X 9
	 7 0 * 7 *
	c)	a a a
	 X a 
	 3 * * a
Bài 15: Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để được phép tính đúng:
	a) 
	b) 
Bài 16: Tìm các chữ số a, b, c, d trong phép tính sau:
	a b c d
	 a b c
	 + a b
	 a
	 4 3 2 1
Bài 17: Thay các chữ a, b, c bằng các chữ số khác nhau thích hợp trong phép nhân sau:
Dạng 2: Tìm số tự nhiên 
Bài 1: Ba số chẵn liên tiếp có tổng cuả số nhỏ nhất và số lớn nhất bằng 108. Tìm ba số đó.
Bài 2: Tìm số có hai chữ số khác nhau biết rằng tổng của số đó và số viết theo thứ tự ngược lại bằng 187.
Bài 3: Tìm hai số có tổng bằng 46, biết rằng khi chia số lớn cho số bé ta được thương là 8 và dư 1.
Bài 4: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng phép chia số đó cho tổng các chữ số của no là phép chia hết và được thương là 11.
Bài 5: Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số là 13 và nếu viết theo thứ tự ngược lại thì được một số mới nhỏ hơn số cũ là 45 đơn vị.
Bài 6: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 133, biết rằng số thứ nhất nhiều hơn số thứ hai một chữ sốvà nếu ta ghạch bỏ một chữ số hàng đơn vi ở số thứ nhất thì ta có sốthứ hai.
Bài 2: Tìm các số tự nhiên a, biết rằng khi chia a cho 3 thì thương là 15.
Dạng 3: Bài toán về các phép tính
 1/Thực hiện phép tính
Bài 1: 
	a) Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng:
	997 + 37 ; 	49 + 194; 	1999 + 701
	b) Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân:
	12. 8 ; 	125. 28 ;	125. 24
	c) Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
	104. 25 ; 	38. 2002 ;	601. 42
	d) Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất a. (b - c) = a. b - a. c
	65. 98 ; 	199. 41 ; 	1998. 35
	e) Tính nhẩm bằng cách thêm vào ở số hạng này, bớt đi ở số hạng kia cùng một số thích hợp: 	
	147 + 73 ; 	36 + 1003 ;	2007 + 246
	g) Tính nhẩm bằng cách thêm vào số bị trừ và số trừ cùng một số thích hợp:
	213 - 98 ; 	1234 - 997 ; 	13579 - 2007
	h) Tính nhẩm bằng cách bớt ở số bị trừ và số trừ cùng một số thích hợp:
	101 - 61 ; 	1204 - 104 ; 	1999 - 1007 
	i) Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số thích hợp:
	24. 25 ; 	125. 40 ; 	120. 15
	k) Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số thích hợp:
	600: 25 ; 	7100: 25 ; 	3000: 125
	m) Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất (a ± b): c = a: c ± b: c
	169: 13 ; 	660: 15 ; 	2211: 11	
Bài 2: Tính nhanh
	a) 146 + 121 + 54 + 379
	b) 452 + 395 + 548 + 605
	c) 38 + 41 + 117 + 159 + 62
	d) 467 + 238 + 533 + 762 + 3465
Bài 3: Tính nhanh
	a) 25. 7. 10. 4	b) 8. 12. 125. 5
	c) 4. 36. 25. 50	d) 72. 125. 3
Bài 4: Vận dụng tính chất các phép tính để tìm các kết quả bằng cách nhanh chóng
	a) 13. 57 + 87. 57
	b) 39. 47 - 39. 17
	c) 12. 53 + 53. 172 - 53. 84
	d) 136. 68 + 16. 272
	e) 341. 67 + 659. 83 + 16. 341
	g) 78. 123 + 88. 33 - 78. 23 + 11. 8. 67
	h) 42. 53 + 47. 156 - 114. 47
	i) 53. 39 + 39. 47 - 15. 21 - 7. 155
	k) (2500 + 75): 25 - (36. 11): 12
	m) 19991999. 1998 - 19981998. 1999
	n) 2006. 2006 - 2005. 2007
Bài 5: Thực hiện phép tính một cách hợp lý 
	a) 1 + 2 + 3 + ... + 50
	b) 2 + 4 + 6 + ... + 100
	c) 1 + 3 + 5 + ... + 79
	d) 3 + 6 + 9 + ... + 2007
	e) 100 + 98 + 96 + ... + 2 - 99 - 97 - ... - 1
	g) 99 - 97 + 95 - 93 + ... + 3 - 1
	h) 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 1997 - 1998 + 1999
	i) 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + 10 - ... + 297 + 298 - 299 - 300 + 301 + 302
Bài 6: Tính:
	a) 6!	b) 3! + 4!
	c) 5! - 3!	d) 1. 1! + 2. 2! + 3. 3! + 4. 4! + 5. 5!
2/Bài toán tìm x:
Bài 1: Tìm x N, biết:
	a) (x - 15). 35 = 70
	b) 32. (x - 10) = 32
	c) 575 - (6x + 70) = 445
	d) 315 + (125 - x) = 435
	e) x - 105: 21 = 15
	f) (x - 105): 21 = 15
	g) (x: 23 + 45). 67 = 8911
	h) 720: [ 41 - (2x - 5)] = 8. 5
Bài 2: Tìm x N, biết:
	a) 100. (x - 100) = 0
	b) x: 100 = 0
	c) 100: x = 0
	d) 0: x = 0
Bài 3: Tìm x N, biết:
	a) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750
	b) 1 + 2 + 3 + ... + x = 210
	c) x + 2x + 3x + ... + 100x = 10100 
Bài 4: Không tính cụ thể giá trị, hãy so sánh:
	a) A = 1997. 1999 và B = 1998. 1998
	b) C = 2000. 2004 và D = 2002. 2002
	c) E = 20062006. 2007 và F = 20072007. 2006
	d) M = 35. 53 - 18 và N = 35 + 53. 34
Dạng 6: Toán tổng hợp
Bài 1: Cho S = 7 + 10 + 13 + ... + 97 + 100
	a) Tổng trên có bao nhiêu số hạng
	b) Tìm số hạng thứ 22
	c) Tính tổng S
Bài 2: Hai số không chia hết cho 3, khi chia chia cho 3 được những số dư khác nhau. Chứng tỏ rằng tổng của hai số đó chia hết cho 3.
Bài 4: Ngày 10/10/2000 rơi vào thứ ba. Hỏi ngày 10/10/2010 rơi vào thứ mấy?
Bài 5: Hai số tự nhiên a và b chia cho m có cùng một số dư. Chứng tỏ rằng hiêu a - b chia hết cho m (a ≥ b).
B- Hình học
* bài tập trắc nghiệm: ( Tài liệu SBT trắc nghiệm ) 
* bài tập tự luận:
Dạng 1: Đọc hình vẽ và ngược lại: 
Bài tập 1: Cho ba đường thẳng. Vẽ hình trong các trường hợp sau:
a) Chúng có 1 giao điểm
b) Chúng có 3 giao điểm
c) Chúng không có giao điểm nào
Bài tập 2: Vẽ 4 đường thẳng cắt nhau từng đôi một trong các trường hợp sau:
a) Chúng có tất cả 1 giao điểm
b) Chúng có tất cả 4 giao điểm
c) Chúng có tất cả 6 giao điểm
Bài tập 3: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Có bao nhiêu đường thẳng kẻ được qua từng cặp hai trong bốn điểm ấy?
Bài tập 4: Xem hình bên để trả lời các câu hỏi sau:
a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào? không thuộc những đường thẳng nào?
b) Mỗi điểm A, B, C, D, E, F là giao điểm của những đường thẳng nào?
c) Ba điểm nào trong số sáu điểm A, B, C, D, E, F là ba điểm thẳng hàng? ba điểm không thẳng hàng? Trong trường hợp ba điểm thẳng hàng hãy cho biết điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Bài tập 5: 
Cho bốn đường thẳng a, b, c, d và sáu điểm A, B, C, D, E, F như hình vẽ. Hãy cho biết:
a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào?
b) Có những đường thẳng nào chứa điểm C và những đường thẳng nào không chứa điểm C?
c) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm E? Tập hợp các đường thẳng chứa điểm E là tập hợp gi?
d) Đường thẳng d còn có thể gọi theo bao nhiêu cách khác nhau nữa?
Dạng 2: Chứng minh (trả lời câu hỏi vì sao )