Giáo án bồi dưỡng Số học Lớp 6 - Chương I: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

CHƯƠNG I: ễN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIấN.
Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp X là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”
 a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
 b) Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống
 B  X	;	 C  X	;	H  X
Hướng dẫn:
 a) A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t}
 b) BX	; CX ; HX
Bài 2: Cho các tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
 a)Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
 b)Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
 c)Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
 d)Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Hướng dẫn:
 a) C = {2; 4; 6} 
 b) D = {7; 9} 
 c) E = {1; 3; 5} 
 d) F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ; 9} 
Bài 3: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Hướng dẫn:
 - Tập hợp con của B không có phần từ nào là .
 - Tập hợp con của B có 1phần từ là {x} { y} { z } 
 - Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z } 
 - Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z} 
 Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.
* Ghi nhớ. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp 
 rỗng và chính tập hợp A. .
Bài 4 : Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}
 Điền các kí hiệu thích hợp vào chỗ trống
 1  B	; 3  A ;	 3  B ;	B  A
 Hướng dẫn:
 1B ; 3A ; 3B ;BA
Bài 5: Cho các tập hợp: ; 
 Hãy điền dấu hayvào các ô dới đây
 N  N*	 ;	A  B
 Hướng dẫn:
 N N* ; AB
Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp
Bài 1: 
Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
 Hướng dẫn:
 Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử.
 Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
 a) Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
 b) Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296.
 c) Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, , 283.
Hướng dẫn: lấy ( số cuối - số đầu ) : khoảng cỏch + 1
 a) Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử.
 b) Tập hợp B có (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phần tử.
 c) Tập hợp C có (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phần tử.
 Tổng quát:
 -Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.
 -Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.
 -Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số cách đều, khoảng cách giữa hai số liên 
 tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.
Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số 
 trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Hướng dẫn:
 - Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số.
 - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.
 - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + 1 = 157 trang, 
cần viết 157 . 3 = 471 chữ số.
 Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 chữ số.
 C/ bài tập kỳ này
Bài toán1. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó.
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8:x =2.
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x+3<5.
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x-2=x+2.
d)Tập hợp D các số tự nhiên mà x+0=x
	Bài toán 2. Cho tập hợp A = { a,b,c,d} 
	a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử.
	b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.
	c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?
	d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?
Bài toán 3. Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trường hợp sau.
	 a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} 
 b, A= {x,y}, B = {x,y,z}
 c, A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn.
 Bài toỏn 4:
Cho A là tập hợp cỏc số tự nhiờn lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5
Cho B là tập hợp cỏc số tự nhiờn lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8
Cho C là tập hợp cỏc số tự nhiờn lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 6
Viết cỏc tập hợp trờn bằng 2 cỏch 
Trong 3 tập hợp trờn chỉ rừ tập hợp nào là tạp hợp con 
Xỏc định cỏc tập hợp AB:; AC ; AB : AC
Xỏc định A \ B ?
 № 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIấN N ( 3 tiết)
A/Giải bài kỳ trước :
Bài toán1. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó.
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8:x =2.
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x+3<5.
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x-2=x+2.
d)Tập hợp D các số tự nhiên mà x+0=x
GIẢI :
a) các số tự nhiên x thỏa món 8:x =2. là A= {4 } vỡ 4.2 = 8 
 Tập hợp A cú 1 phần tử
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x+3<5 là B = { 0;1}
Tập hợp B cú 2 phần tử 
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x-2=x+2. là C = ặ 
Tập hợp C khụng cú phần tửnào
d) Tập hợp D các số tự nhiên mà x+0 = x là D = { N}
Kết luận Moọt taọp hụùp coự theồ coự
 +moọt phaàn tửỷ , A
 +coự nhi eàu phaàn tửỷ , B
 +coự voõ soỏ phaàn tửỷ , D
 +cuừng coự theồ khoõng coự phaàn tửỷ naứo C
 Bài toán 2. Cho tập hợp A = { a,b,c,d} 
	a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử.
	b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.
	c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?
	d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?
GIẢI :
a) Các tập hợp con của A có một phần tử là {a } {b } {c } {d }
b) Các tập hợp con của A có hai phần tử là {a;b } {a;c. } {a;d } {b;c } { b;d} {c;d } 
 c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?
Các tập hợp con của A có 3 phần tử là {a;b;c } {a;c;d } {a;b;d } {b;c;d }
Cú 4 tập hơp cú 3 phần tử
Các tập hợp con của A có 4 phần tử là A
 d) Tập hợp A có 16 tập hợp con?
Bài toán 3. Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trường hợp sau.
	 a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} A khụng là tõp con của B vỡ 5 B 
 b, A= {x,y}, B = {x,y,z} 
 A cú là tõp con của B vỡ mọi phần tử của tậphợp A đều thuộc tập hợp B 
 c, A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 
 B là tập hợp các số tự nhiên chẵn. cú vỡ mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B
Bài toỏn 4:
Cho A là tập hợp cỏc số tự nhiờn lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5
Cho B là tập hợp cỏc số tự nhiờn lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8
Cho C là tập hợp cỏc số tự nhiờn lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 6
GIẢI :
Viết cỏc tập hợp trờn bằng 2 cỏch 
 A = {x N/ 1< x < 5 }
 A = { 2;3;4 }
 B = { x N/ 4 < x < 8}
 B = {5;6;7 }
 C = { x N/ 2 x 6}
 C = { 2;3;4;5;6}
Trong 3 tập hợp trờn chỉ rừ tập hợp nào là tạp hợp con 
A C 
Xỏc định cỏc tập hợp AB:; AC ; AB : AC
AB = {2;3;4;5;6 }
AC = {2;3;4;5;6 }
AB = ặ 
AC = { 2;3;4}
Xỏc định A \ B ?
 A \ B = {2;3;4 }
 II/ễn Tập hợp cỏc số tự nhiờn N
A/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
- Tập hợp số tự nhiên khác 0 kí hiệu là tập hợp N*.
N* = {1; 2; 3; 4; 5; }
N* = {x N/ x 0}
1/Tập hợp cỏc số tự nhiờn N
 N = {0;1;2;3;4;5;6.. } 
a)Trong N 
- Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. 
- Không có số tự nhiên lớn nhất
-Mỗi số tự nhiên được biểu diễn một điểm trên tia số.
b) Trong N 
 1.- Vụựi a , b ẻ N thỡ a ³ b hay a Ê b
 2.- Neỏu a < b vaứ b < c thỡ a < c
 3.- Moói soỏ tửù nhieõn coự moọt soỏ lieàn trước và liền sau sau duy nhaỏt.
c)-Trong heọ thaọp phaõn cửự 10 ủụn vũ ụỷ moọt haứng thỡ laứm thaứnh 1 ủụn vũ ụỷ haứng lieàn trửụực noự. 
-Trong hệ thập phõn cỏc số tự nhiờn đều viết được dưới dạng tổng của cỏc hang
Vớ dụ = a.1000 +b. 100 +c . 10 + d
Tổng quỏt = 10n-1.a1+ 10n-2.a2+10n-3.a3+.+10.an-1+an
Vớ dụ 67435 = 6.104 + 7.103 + 4.102 +3.10 +5
II/.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Viết tập hợp cỏc số tự nhiờn cú 2 chữ số sao cho trong mỗi số cú :
ớt nhất 1 chữ số 5
Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 
Chữ số hàng chục bộ hơn chữ số hàng đơn vị 
Giải :
Gọi số cú 2 chữ số là trong đú x y là cỏc số tự nhiờn từ 0 đến 9 và x 0
a)Vỡ phải cú ớt nhất 1 chữ số 5 nờn 
-Nếu x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thỡ y =5 ta cú 8 số thỏa món đú là 15;25;35;45;55;65;75;85;95
-Nếu x = 5 thỡ y = 0,1,2,3,4,6,7,8,9 ta cú 10 số 
 thỏa món đú là50,51,52,53,54,55,56,57,58,59
vậy tập hợp cỏc số cần tỡm cú 18 số
b)Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 
nờn ta cú x > y vậy ta cú cỏc số thỏa món là 
+nếu x =1 thỡ y = 0 ta cú 1 số là 10
+ nếu x =2 thỡ y = 0,1 ta cú 2 số là 20,21
+nếu x =3 thỡ y = 0,1,2, ta cú 3 số là 30,31,32
+Nếu x =4 thỡ y = 0,1,2,3 ta cú 4 số là 40,41,42,43
+nếu x =5 thỡ y = 0,1,2,3,4 ta cú 5 số là 50,51,52,53,54,
+nếu x =6 thỡ y = 0,1,2,3,4,5 ta cú 6 số là 60,61,62,63,64,65
+nếu x =7 thỡ y = 0,2,3,4,5,6 ta cú 7 số là 70,71,72,73,74,75,76
+nếu x =8 thỡ y = 0,1,2,3,4,5,6,7 ta cú 8 số là 80,81,82,83,84,85,86,87
+nếu x =9 thỡ y = 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ta cú 9 số là90,91,92,93,94,95,96,97,98 
 Võy ta cú tất cả 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 số thỏa món đề bài
c) vỡ chữ số hàng chục bộ hơn chữ số hàng đơn vị nờn x<y 
chọn y = 1 .9 ta được 
 x = 0 ..8
vậy ta được 8+7+6+5+4+3+2+1=36 số
Bài 2
Cho cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 100 ta chia thành 2 dóy số chẵn và dóy số lẻ
Hỏi dóy nào cú tổng cỏc chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiờu?
Giải :
Ta chia thành 2 dóy 
dóy số chẵn 2,4,6,8,10,12,.96,98,100 cú 50 số
và dóy số lẻ 3,5,7,9,11, 1395,97,99, 1 cú 50 số
tổng cỏc chữ số của dóy số lẻ hơn tổng cỏc chữ sú cưa dóy số chăn tương ứng là 3-2 = 1 
cặp cuối cựng là bằng nhau 
vậy ta cú 49 căp nờn
tổng cỏc chữ số của dóy số lẻ lớn hơn tổng cỏc chữ sú cưa dóy số chẵn
và lớn hơn 1.49 = 49
Bài 3:
Cuốn sỏch giỏo khoa toỏn 6 tập 1 cú 132 trang. Hỏi ta phải dựng tất cả bao nhiờu chữ số để đỏnh số trang của cuốn sỏch?
Giải :
Từ trang 1 đờn trang 9 là cỏc trang cú 1 chữ số ta dựng 9 chữ số
Từ trang 10 đờn trang 99 là cỏc trang cú 2chữ số cú số trang là 99 -10 +1 =90 số nờn ta dựng 90 .2 = 180 chữ số
Từ trang 100 đờn trang 132 là cỏc trang cú 3 chữ số , cú số trang là 
 132-100+1 =33trang ta dựng 33.3 = 99 chữ số
Vậy để đỏnh số trang của cuốn sỏch ta cần dung tất cả 9 + 180 + 99 = 228 chữ số
III/Bài tập kỳ này
Bài 1 : bài 16 trang 11 cỏc dạng toỏn THCS tập 1
Cho số cú 3 chữ số 
a)Nếu viết thờm chữ số 7 vào bờn phải nú thỡ số đú thay đổi như thế nào?
b)Nếu viết thờm chữ số 8 vào bờn trỏi nú thỡ số đú thay đổi như thế nào?
Bài 2 : bài 17 trang 11 cỏc dạng toỏn THCS tập 1
Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 .Muốn được số lớn nhất thỡ:
Phải viết chữ số 0 vào chỗ nào?
Phải viết chữ số 5 xen giữa những chữ số nào?
Bài 3: bài 3 trang 8 cỏc toỏn nõng cac và cỏc chuyờn đề số học 6
Để đỏnh số trang 1 cuốn sỏch người ta dựng 1995 chữ số .hỏi cuốn sỏch dày bao nhiờu trang?
Bài 4(Dành cho 6A)
Giải thớch tại sao 
a)số cú 4 chữ số khi chia cho số cú 2 chữ số lại cho thương là 101
b)số cú 6 chữ số khi chia cho số cú 3 chữ số lại cho thương là 101
6A :Thứ Ngày..thỏng .Năm .Vắng ..
6C :Thứ Ngày..thỏng .Năm .Vắng ..
AGiải bài kỳ trước
Bài 1 : bài 16 trang 11 cỏc dạng toỏn THCS tập 1
Cho số cú 3 chữ số  ...  là bội của 15
 b.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 9 thỡ là bội của 27
 c.Một số vừa là bội của 2 vừa là bội của 4 thỡ là bội của 8
 d.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6 thỡ là bội của 18
 Trả lời: 
 khẳng định a đỳng
 Khẳng định b sai vỡ nếu a =18 thỡ a chia hết cho 3 và a a chia hết cho 9
 nhưng a khụng chia hết cho 27
 Khẳng định c sai vỡ nếu a = 4 thỡ a chia hết cho 2 , a chia hết cho 4
 nhưng a khụng chia hết cho 8
 Khẳng định d sai vỡ nếu a =12 thỡ a chia hết cho 3 và a chia hết cho 6 
nhưng a khụng chia hết cho 18
 Bài 3: Tỡm số tự nhiờn x sao cho :
a)x + 2 chia hết cho x - 1
Ta cú x + 2 chia hết cho x -1 [( x+ 2) – (x - 1)] chia hết cho (x - 1)
 hay 3 chia hết cho (x - 1)
Do đú x -1 phải là ước của 3 Mà Ư(3) = {1;3 )}
Suy ra x - 1 = {1;3 }
Nếu x - 1 = 1 suy ra x = 2
Nếu x -1 =3 suy ra x = 4
Vậy x = 2 hoặc x = 4 thỡ x + 2 chia hết x-1
 b) 2x +1 chia hết cho 6 - x
ta cú :2x + 1 chia hết 6 - x suy ra [(2x+ 1) + 2(6-x)] chia hết (6 – x ) 
 13 chia hết cho 6 – x 
 Hay 6 – x là ước của 13 Ư(13) = {1;13} 
 Với 6 – x = 1 thỡ x = 6 thỏa món
Với 6 – x = 13 thỡ khụng cú số x nào thỏa món
Vậy x = 5 thỡ 2x + 1 chia hết 6 - x
Ghi nhớ: 
Nếu A chia hết cho B thỡ ( m A ± nB) cũng chia hết cho B với m ,n là cỏc số tự nhiờn khỏc 0
Bài 4: Khi chia một số tự nhiờn cho 255 ta được số dư là 170.
Hỏi số đú cú chia hết cho 85 khụng? Vỡ sao?
Giải : 
gọi số đú là a: ta cú a = 255.k + 170 ( kẻN)
Vỡ 255 85 255.k 85
 Mà 170 85 suy ra 255k + 170 85 a khụng chia hết cho 85
Bài 5: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số
a/ 
b/ 
c/ 
GIẢI : Ta chỉ ra số đó cho cú nhiều hơn 2 ước
a/ = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7
= 100000 a + 10000 b + 1000 c + 100 a + 10 b + c+ 7
= 100100 a + 100 10b + 100 1 c + 7
= 1001(100a + 101b + c) + 7
Vì 1001 7 1001(100a + 101b + c) 7 và 7 7 số đó cho cú 4 ước là 7 ;11;13
Do đó 7, như vậy và >1 đó cho 
 cú 4 ước là 7 ;11;13 nờn là hợp số
b/ = 1001(100a + 101b + c) + 22
 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 và 22 11
Suy ra = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 7 ;11;13 
 và >11 nên là hợp số
c/ Tương tự chia hết cho 13 và >13 nên là hợp số
Bài 6: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố
 b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?
giải :
a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố
với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố.
Với k > 1 thì 23.k 23 và 23.k > 23 
 số 23k đó cho cú nhều hơn 2 ước nên 23.k là hợp số.
b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, 
vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên  ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có  ước là 2 nên số này là hợp số. 
B .ễN TẬP VỀ PHÂN TÍCH 1 SỐ RA THỪA SỐ NGUYấN TỐ - ƯC –BC
I.Cỏc kiến thức cơ bản cần nhớ:
1: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?
Phõn tớch 1 số tự nhiờn lớn hơn 1 ra thừa số nguyờn tố là viết số đú dưới dạng tớch cỏc thừa số nguyờn tố
 2.Cỏch phõn tớch 1 số ra thừa số nguyờn tố
 Ta chia số đú cho cỏc số nguyờn tố từ nhỏ đến lớn
3: Ước chung của hai hay nhiều số là gi? x ƯC(a; b) khi nào?
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả cỏc số đú 
x ƯC(a,b) nếu a x và b x
 4.Bội chung của 2 hay nhiếu số là bội của tất cả cỏc số đú
 x BC(a,b) nếu x a và x b
 5 .Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần số đó.
VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12
II. Bài tập ỏp dụng :
Bài1: : Hãy phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:48,105;286:
 48 2	105 3	286 2
 24 2	 35 5	143 11 
 12 2	 7 7	 13 13
 6 2	 1	 1
 3 3
 1 Vậy
 48 = 24.3
	 105 = 3.5.7
	 286 =2.11.13
Bài 2: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố
ĐS: 120 = 23. 3. 5; 
 900 = 22. 32. 52
100000 = 105 = 22.55
Bài 3: 
a.Tớch của 2 số tự nhiờn bằng 75. tỡm hai số đú
b.tớch của 2 số tự nhiờn a và b bằng 36. tỡm a và b biết a < b
Giải:
a.gọi 2 số tự nhiờn phải tỡm là: a và b ta cú: a.b =75
Phõn tớch 75 ra thừa số nguyờn tố: 75= 3.52 
Vì a.b =75 nờn cỏc số a và b là ước của 75. 
Ta cú:
a
1
3
5
15
25
75
b
75
25
15
5
3
1
Giả tương tự như cõu a với a <b.
Đỏp số: aẻ {1;2;3;4}. B ẻ{36;1;2;9}
Bài 4: Học sinh lớp 6A đ ược nhận phần th ưởng của nhà tr ường và mỗi em đ ược nhận phần th ưởng nh nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có:
129x và 215x
Hay nói cách khác x là  ước của 129 và ước của 215
Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43
Ư(129) = {1; 3; 43; 129}
Ư(215) = {1; 5; 43; 215}
Vậy x {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43.
*Dạng toỏn tỡm số ước của 1 số
VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 có tất cả 6 ước. 
- Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta được 20 = 22. 5 
So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét gì?
Bài 1: a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22 . 33. Hỏi số đó có bao nhiêu ước?
b/ A = p1k. p2l. p3m có bao nhiêu ư ớc?
Hướng dẫn
a/ Số đó có (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ước).
b/ A = p1k. p2l. p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1)  ước
Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: Số các  ước của một số tự nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1
a = pkqm.. .rn
Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1).. .(n+1)
Bài 2: Hãy tìm số phần tử của Ư(252):
ĐS: 18 phần tử.
C .BÀI TẬP KỲ NÀY
Bài 1: Viết các tập hợp
a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42)
b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42)
 Bài 2: Viết tất cả cỏc ước của 
 7 . 13 ; 33 ; 32 . 52 : 22 . 73 (bài 136 trang 18 sỏch M1)
 Bài 3 (bài 136 trang 18 sỏch M6 nõng cao và phỏt triển toỏn 6 t1)
 Tỡm số chia và thương của 1 phộp chia cú số bị chia bằng 145 và số dư bằng 12 (thuơng khỏc 1 và số chia ;thương là cỏc số tự nhiờn
 Bỏi 4 (bài 121 trang 26 sỏch M6 nõng cao và phỏt triển toỏn 6 t1)
Tỡm cỏc số tự nhiờn x và y sao cho 
( 2x +1).((y – 3 ) = 10 c) x + 6 = y ( x -1 )
 ( 3x – 2) .(2y - 3 ) = 1 
A .GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC 
Bài 1: Khi chia một số tự nhiờn cho 255 ta được số dư là 170.
Hỏi số đú cú chia hết cho 85 khụng? Vỡ sao?
Giải:
gọi số đú là a: ta cú a = 255.k + 170 ( kẻN)
Vỡ 255 85 255.k 85
 Mà 170 85 suy ra 255k + 170 85 a khụng chia hết cho 85
Bài 2: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số
a/ 
b/ 
c/ 
Giải:
 : Ta chỉ ra số đó cho cú nhiều hơn 2 ước
a/ = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7
= 100000 a + 10000 b + 1000 c + 100 a + 10 b + c+ 7
= 100100 a + 100 10b + 100 1 c + 7
= 1001(100a + 101b + c) + 7
Vì 1001 7 1001(100a + 101b + c) 7 và 7 7 số đó cho cú 4 ước là 7 ;11;13
Do đó 7, như vậy và >1 đó cho 
 cú 4 ước là 7 ;11;13 nờn là hợp số
b/ = 1001(100a + 101b + c) + 22
 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 và 22 11
Suy ra = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 7 ;11;13 
 và >11 nên là hợp số
c/ Tương tự chia hết cho 13 và >13 nên là hợp số
Bài 3: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố
 b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?
Giải:
a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố
với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố.
Với k > 1 thì 23.k 23 và 23.k > 23 
 số 23k đó cho cú nhều hơn 2 ước nên 23.k là hợp số.
b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, 
vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên  ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có  ước là 2 nên số này là hợp số. 
Bài 4: 
a.Tớch của 2 số tự nhiờn bằng 75. tỡm hai số đú
b.tớch của 2 số tự nhiờn a và b bằng 36. tỡm a và b biết a < b
Giải:
a.gọi 2 số tự nhiờn phải tỡm là: a và b ta cú: a.b =75
Phõn tớch 75 ra thừa số nguyờn tố: 75= 3.52 
Vì a.b =75 nờn cỏc số a và b là ước của 75. 
Ta cú:
a
1
3
5
15
25
75
b
75
25
15
5
3
1
Giả tương tự như cõu a với a <b.
Đỏp số: aẻ {1;2;3;4}. B ẻ{36;1;2;9}
Bài 5: Học sinh lớp 6A đ ược nhận phần th ưởng của nhà tr ường và mỗi em đ ược nhận phần th ưởng nh nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu?
Giải:
Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có:
129x và 215x
Hay nói cách khác x là  ước của 129 và ước của 215
Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43
Ư(129) = {1; 3; 43; 129}
Ư(215) = {1; 5; 43; 215}
Vậy x {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43.
.
Bài 6 (bài 121 trang 26 sỏch M6 nõng cao và phỏt triển toỏn 6 t1)
Tỡm cỏc số tự nhiờn x và y sao cho 
( 2x +1).((y – 3 ) = 10 c) x + 6 = y ( x -1 )
 ( 3x – 2) .(2y - 3 ) = 1 
Giải:
a) Ta cú ( 2x +1).((y – 3 ) = 10 2x + 1 là ước của 10
Và x và y N 	 y – 3 là ước của 10 Đk : y > 3
Mà Ư (10) = 1;2;5;10 
2x + 1 luụn là số lẻ 
ta cú bảng sau:
2x+1
 y - 3
 x
 y
 1
 10
 0
 13
 5
 2
 2
 5
vậy ta cú cỏc cặp số thỏa món là x = 0 thỡ y = 13
 x = 2 thỡ y = 5
b)Ta cú ( 3x – 2) .(2y - 3 ) = 1 3x – 2 là Ư(1)
Và x và y N 	 Và 2y – 3 là Ư(1)
Mà Ư(1) = 1 
ta cú bảng sau:
 3x - 2
 2y - 3
 x
 y
 1
 1
 1
 2
Vậy x = 1 và y = 2 thỏa món 
 x + 6 = y ( x -1 )
 y = (x + 6 ) : (x – 1) x + 6 - ( x – 1 ) ( x – 1) 7 x – 1 x – 1 là Ư(7)
Mà Ư(7) = 1; 7 x – 1 = 1 x = 2 y = 8
	Và x – 1 = 7 x = 8 y = 2
Ư
*Dạng toỏn tỡm số ước của 1 số
VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 có tất cả 6 ước. 
- Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta được 20 = 22. 5 
So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét :Số các  ước của một số tự nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1
Bài 1:
 a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22 . 33. 
Hỏi số đó có bao nhiêu ước?
b/ A = p1k. p2l. p3m có bao nhiêu ước?
Giải:
a/ Số đó có dạng 22 . 33. nờn số đú cú (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ước).
b/ A = p1k. p2l. p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1)  ước
a = pkqm.. .rn
 Vậy :Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1).. .(n+1)
Bài 2: Hãy tìm số phần tử của Ư(252):
Ta cú 252 = 22.32.7 nờn số đú cú (2+1).(3+1) (1+1) = 3. 4 .2= 24 (ước).
C.Bài tập kỳ này :
Bài 1 : (bài 91 trang 44 toỏn bồi dưỡng học sinh năng khiếu)
Cho số A = thay b bằng số nào để A là số nguyờn tố
Bài 2 : (bài 96 trang 44 toỏn bồi dưỡng học sinh năng khiếu)
Tỡm 2 số tự nhiờn mà tổng nà tớch của chỳng đều là số nguyờn tố
Bài 4: Viết tất cả cỏc ước của 
 7 . 13 ; 33 ; 32 . 52 : 22 . 73 (bài 136 trang 18 sỏch M1)
Bài 5 (bài 136 trang 18 sỏch M6 nõng cao và phỏt triển toỏn 6 t1)
 Tỡm số chia và thương của 1 phộp chia cú số bị chia bằng 145 và số dư bằng 12 (thuơng khỏc 1 và số chia ;thương là cỏc số tự nhiờn