Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Phần số học: Các phép tính về số tự nhiên

CHUYÊN ĐỀ 2 : CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I, Mục tiêu:
- Hệ thống và khác sâu các kiến thức về các phép toán trên tập hợp số tự nhiên
- HS tính toán thành thạo, rèn kỹ năng tính toán
- hình thành và phát triển kỹ năng suy luận, lập luận
II-Chuẩn bị
GV: Giáo án, tài liệu tham khảo.
HS: Ôn kiến thức cũ, tài liệu tham khảo.
III- Tiến trình
1.Hoạt động trên lớp
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài toán 1. Tính các tổng sau.
a) 1 + 2 + 3 + 4 +....+ n b) 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2.n
c) 1+ 3 + 5 + 7 + ... + (2.n + 1) d) 1 + 4 + 7 + 10 + .. + 2005
e) 2 + 5 + 8 + ... + 2006 	 f) 1+ 5 + 9 + . . + 2001
*Nhắc lai cách Tính tổng theo cách tính của Gau-Xơ .Dãy số cách đều?
*GV gọi HS trình bày
Bài toán 2 Tính nhanh tổng sau. A = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + .... + 8192
Bài toán 3 a) Tính tổng các số lẽ có hai chữ số 
 b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số.
Bài toán 4. 
a) Tổng 1+ 2 + 3 + 4 + ... + n có bao nhiêu số hạng để kết quả bằng 190 
b) Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 + 2 + 3 + 4 + .... + n = 2004
Bài toán 5. Tính giá trị của biểu thức.
a) A = (100 - 1).(100 - 2).(100 - 3)...(100 - n) với n N * và tích trên có đúng 100 thừa số.
b) B = 13a + 19b + 4a - 2b vớ a + b = 100.
Bài toán 6 . Tìm số chia và số bị chia, biết rằng: Thương bằng 6, số dư bằng 3, tổng của số bị chia,số chia và dư bằng 195.
Bài toán 7. Tìm số chia và số bị chia, biết rằng: Thương bằng 6, số dư bằng 49, tổng của số bị chia,số chia và dư bằng 595.
Tương tự bài HS tự giải
Bài toán 8 Tính bằng cách hợp lý.
a) b) 
c) 
Bài toán 9. Tìm kết quả của phép nhân. 
a) b) 
Bài toán 10.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2009 – 1005 : (999 - x) với x 
Biểu thức A có giá trị NN 1005 : (999 - x)có giá trị lớn nhất
(999-x) là số chia mà số chia luôn khác 0 nên số chia nhỏ nhất là 1, từ đó sẽ tìm được x và GTNN của A
Bài toán 11
Trong mọt phép chia có số bị chia là 155; số dư là 12. Tìm số chia và thương
*Gọi số bị chia, số chia, thương và số dư lần lượt là : a, b, q, r
*Trong phép chia có dư thì 
Ta có : a = b.q + r ( b 0; 0<r < b )
*Tìm b.q?
*Xét các đk của b ta chọn được b và q
Bài 12: Thay các chữ bởi các số thích hợp
a, abc + acb = cba
b, abcd . 9 = a0bcd
c, (ab . c + d) . d = 1977
Bài toán 13. Cho 4 chữ số a,b,c và 0 (a,b,c khác nhau và khác 0).Với cùng cả 4 số này có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số?
*GV hướng dẫn Giải :
Chữ số 0 không thể đứng đầu nên chỉ có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn, ba cách chọn chữ số hàng trăm, hai cách chọn chữ số hàng chụcvà 1 cách chọn chứ số hàng đơn vị. Vậy có tất cả 3.3.2.1 = 18 (Số)
Bài toán 14. Cho 5 chữ số khác nhau. Với cùng cả 5 chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số? 
Bài toán 15 . Cho 4 chữ số khác nhau và khác 0.
a) Chứng tỏ rằng có thể lập được 4! số có 4 chữ số khác nhau.
b) Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau trong 4 chữ số đó. 
*Tương tự bài 13 HS giải
Bài toán 16
Thực hiện phép tính một cách hợp lí
38+41+117+159+62
341.67+341.16+659.83
42.53+47.156-47.114
123.456456-456.123123
(98.7676-9898.76):(2001.2002.2003...2010)
Bài toán 17
Tìm x
a)(x+74)-318=200
b) 3636:(12x-91)=36
c) ( x:23+45).67=8911
-HS nêu:Số số hạng của dãy kí hiệu là n
Các số hạng của dãy lần lượt ký hiệu : u1, u2, u3, .un
Khoảng cách giữa 2 số hạng là d
Tổng của n số hạng đầu tiên là Sn Ta có : 
n =( un – u1) :d +1
un = u1 + (n-1).d
Sn = ( u1 + un ).n : 2
HS:
a)
1 + 2 + 3 + 4 +....+ n 
S = (1 + n ).n : 2
 b) 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2.n
S = ( 2 + 2n).n : 2 = (1+n).n
 c) 1+ 3 + 5 + 7 + ... + (2.n + 1)
S = (1 + 2n+1 ).(n+1) : 2 = (n+1).(n+1)
 d) 1 + 4 + 7 + 10 + .. + 2005
S = [(1+2005).669] : 2 = 1003.669 = 671 007 
-HS tự làm bài 2 và 3
 HS:
a .Ta có S = (u1 + un).n : 2 Hay 190 = (u1 + un).n :2 từ đó tìm được n =un = 19
b. Không có số n nào để 1 + 2 + 3 + 4 + .... + n = 2004
 HS:
a, A = 0 vì tích trên có 100 thừa số , thừa số thứ 100 là 100 – 100 = 0
b, B = 13a + 19b + 4a - 2b = 17a + 17b = 17(a+b) = 17.100 = 1700
HS:
Gọi số bị chia là a số chia là b (a,b N ; a,b 0 , b >3) . Ta có
a = b.6 + 3 (1)
a + b + 3 = 195 (2) 
Từ (1) và (2) => b = 27 và a = 165
-HS trình bày bài 8 và 9
Giải :
Biểu thức A có giá trị NN 1005 : (999 - x)có giá trị lớn nhất
	 (999 - x)có giá trị lớn nhất
(999 - x)có giá trị lớn nhất 999 – x =1 ( Vì số chia khác 0)
	 x = 998 . Khi đó A = 2009 – 1005 : 1 = 1004
Giải :
Gọi số bị chia, số chia, thương và số dư lần lượt là : a, b, q, r
Ta có : a = b.q + r ( b 0; 0<r < b )
b.q= a – r = 155 – 12 = 143 = 143.1 = 13.11
Vì b> 12 nên ta chọn b = 143 ; q = 1 hoặc b = 13 ; q = 11
-HS tự làm
-HS ghi vở
 HS:
Trường hợp không có chữ số 0 thì có : 5.4.3.2.1 = 120 ( số)
Trường hợp có chữ số 0 thì có : 4.4.3.2.1 = 96 (số)
 HS:
a, Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn( Hoặc a , hoặc b, hoặc c, hoặc d). Sau khi chọn chữ số hàng nghìn còn 3 cách chọn chữ số hàng trăm . Sau khi chọn chữ số hàng trăm thì chỉ còn 2 cách chọn chữ số hàng chục. Sau khi chọn chữ số hàng trăm và hàng chục rồi chỉ còn 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy có tất cả 4.3.2.1 = 4! (số )
b , Có 4 cách chọn chữ số hàng chục; có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị nên có tất cả : 4.3 = 12 (số)
- HS tự giải bài 16, 17
Hướng dẫn về nhà
- GV giao cho HS hoàn thành các bài chưa chữa và chép 1 số BT NC&PT Toán 
-Làm thêm BT:
Từ 10 CS 0;1;2;3...;9 hãy ghép lại thành 5 số có 2 CS rồi cộng chúng lại
Tính GTLN của tổng
Tính GTNN của tổng