Giáo án bồi dường học sinh giỏi môn Toán học Lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Mai Yến

Ngµy so¹n: 30/10/2011 Ngµy d¹y: / /11
Buæi 1: Chuyên đề: Các vấn đề nâng cao về tính chia hết, ước và bội
I.MôC TI£U
- HS vËn dông c¸c tÝnh chia hÕt, ­íc vµ béi ®Ó lµm bµi tËp 
- RÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc gi¶i to¸n mét c¸ch hîp lý.
II. Néi dung
 Tính chia hết-Lý thuyết cơ bản.
1. Các tính chất chung.
- Bất cứ số nào khác 0 cũng chia hết cho chính nó.
- Tính chất bắc cầu: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.
- Số 0 chia hết cho mọi số b khác 0.
- Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1.
2. Các dấu hiệu chia hết.
Gọi ta có:
A2 a0 2 
A5 a0 5
A4 4
A25 25
A8 8
A125 125
A3 an+an-1+...+a1+a03
A9 an+an-1+...+a1+a09
A11 11
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Bài tập 1: 
T×m ch÷ sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè, chia hÕt cho 5 vµ cho 27 biÕt r»ng 2 ch÷ sè gi÷a cña sè ®ã lµ 97.
Lêi gi¶i: 
Gäi n lµ sè ph¶i t×m, n ph¶i tË cïng b»ng 0 hoÆc 5 vµ n ph¶i chia hÕt cho 9.
XÐt n = chia hÕt cho 9 nªn * = 6.
( Kh«ng tho¶ m·n )
XÐt n = chia hÕt cho 9 nªn * = 2.
VËy sè cÇn t×m lµ : 2970.
2. Bài tập 2: 
Cho A = 13! – 11! 
a. A có chia hết cho 2 hay không?
b. A có chia hết cho 5 hay không?
c. A có chia hết cho 155 hay không?
Lời giải: 
Ta thấy 13! – 11! có tận cùng bằng 0 vì chúng đều chứa thừa số 10.
Do đó A2 và A5
Để chứng minh A155, ta viết A dưới dạng:
 A = 13! – 11! = 11!(12.13-1) = 11!.155
3. Bài tâp 3: 
Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154 có chia hết cho 2 hay không? có chia hết cho 5 hay không? 
Lời giải: 
Gọi A là tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154.
A kh«ng chia hÕt cho 2 
A kh«ng chia hÕt cho 5
4. Bµi tËp 4
Cho A = 119+118+....+11+1.
Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5.
Lêi gi¶i: 
V× 119 cã tËn cïng b»ng 1
118 còng cã tËn cïng b»ng 1
 1 cã tËn cïng b»ng 1
VËy A = 119+118+....+11+1. lu«n cã tËn cïng b»ng 0
Nªn A chia hÕt cho 5 ( ®pcm)
BTVN: 
1) CMR:
 a) 1028+8 chia hÕt cho
 b) 88+220 
2) a) cho A= 2+22+23+...+260. CMR A chia hÕt cho 3,7,15
 b) Cho B= 3 + 33+35+...+31991 . CMR B chia hÕt cho 13 vµ 41
Ngµy so¹n: 6/11/2011 Ngµy d¹y: / /11
Buæi 2: Chuyên đề: Các vấn đề nâng cao về tính chia hết, ước và bội (Tiếp theo )
I.MôC TI£U
- HS tiÕp tôc vËn dông c¸c tÝnh chia hÕt, ­íc vµ béi ®Ó lµm bµi tËp 
- RÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc gi¶i to¸n mét c¸ch hîp lý.
II. Néi dung
Phương pháp chung để giải : 
 1/ Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số. 
 2/ Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này không khó : 
Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*) 
Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd 
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab
=> ab = (a, b).[a, b] . (**) 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Bài tập 1: 
 T×m hai số nguyªn dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16.
Chỳ ý : Ta cú thể ỏp dụng cụng thức (**) để giải bài toỏn này : ab = (a, b).[a, b] => mn.162 = 240.16 suy ra mn = 15.
Lời giải: 
 Do vai trũ của a, b là như nhau, khụng mất tớnh tổng quỏt, giả sử a ≤ b. 
Từ (*), do (a, b) = 16 nờn a = 16m ; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1. 
Theo định nghĩa BCNN : 
[a, b] = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15 
=> m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80.
2. Bài tập 2: 
 Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 216 và (a, b) = 6. 
Lêi gi¶i: 
Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b. 
Do (a, b) = 6 => a = 6m ; b = 6n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 ; m ≤ n. 
Vì vậy : ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 tương đương mn = 6 tương đương m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3 tương đương với a = 6, b = 36 hoặcc là a = 12, b = 18.
3. Bài tâp 3: 
 Tỡm hai số nguyờn dương a, b biết ab = 180, [a, b] = 60.
Chỳ ý : Ta cú thể tÝnh (a, b) một cỏch trực tiếp từ định nghĩa ƯCLN, BCNN : Theo (*) ta cú ab = mnd2 = 180 ; [a, b] = mnd = 60 => d = (a, b) = 3.
Lời giải: 
Từ (**) => (a, b) = ab/[a, b] = 180/60 = 3. 
T×m được (a, b) = 3, bài toỏn được đưa về dạng bài toỏn 2. 
Kết quả : a = 3, b = 60 hoặc a = 12, b = 15.
4. Bài tập 4
Tìm hai số nguyên dương a, b biết a/b = 2,6 và (a, b) = 5.
Chú ý : phân số tương ứng với 2,6 phải chọn là phân số tối giản do (m, n) = 1.
Lời giải: 
Theo (*), (a, b) = 5 => a = 5m ; b = 5n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1. 
Vì vậy : a/b = m/n = 2,6 => m/n = 13/5 tương đương với m = 13 và n = 5 hay a = 65 và b = 25.
5. Bài toán 5 : 
Tìm a, b biết a/b = 4/5 và [a, b] = 140. 
Lời giải : 
Đặt (a, b) = d. Vì , a/b = 4/5 , mặt khác (4, 5) = 1 nên a = 4d, b = 5d. 
Lưu ý [a, b] = 4.5.d = 20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b = 35.
6. Bài toán 6 : Tìm hai số nguyên dương a, b biết a + b = 128 và (a, b) = 16. 
Lời giải : 
Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b. 
Ta có : a = 16m ; b = 16n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 ; m ≤ n. 
Vì vậy : a + b = 128 tương đương 16(m + n) = 128 tương đương m + n = 8
Tương đương với m = 1, n = 7 hoặc m = 3, n = 5 hay a = 16, b = 112 hoặc a = 48, b = 80 
Bài toán 7 : Tìm a, b biết a - b = 7, [a, b] = 140.
Lời giải : Gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1. 
Do đó : a - b = d(m - n) = 7   (1’) 
   [a, b] = mnd = 140   (2’) 
=> d là ước chung của 7 và 140 => d thuộc {1 ; 7}. 
Thay lần lượt các giá trị của d vào (1’) và (2’) để tính m, n ta được kết quả duy nhất : 
d = 7 => m - n = 1 và mn = 20 => m = 5, n = 4 
Vậy d = 7 và a = 5.7 = 35 ; b = 4.7 = 28 .
Bài toán 8:
a. Cho 
Chøng minh r»ng A 3, cho 7 vµ cho 15
b. Cho chøng minh r»ng B 13 vµ cho 41
Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh tr×nh bÇy lêi gi¶i bµi to¸n.
Yªu cÇu häc sinh gi¶i t­¬ng tù ®èi víi ý (b)
Gäi häc sinh tr×nh bÇy.
Lêi gi¶i:
a. Ta cã:
VËy A 3
*
VËy A 7
Bài toán 9: chứng minh rằng:
a. chia hết cho 3.
b. chia hết cho 81.
Giáo viên gọi 1 học sinh trình bầy cách giải bài toán.
Nếu không có học sinh nào giải được thì giáo viên cần phải hướng dẫn chi tiết cách trình bầy bài tập.
- Hướng dẫn học sinh cách tư duy dẫn đến lời giải bài tập.
Lời giải:
Chú ý rằng số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư trong phép chia cho 9, do đó - n 9 
a. = 3n + ( - n ) 3
b. = - 1 – 9n + 81n = 
= 81 ( Đpcm )
BTVN:
1) T×m sè tù nhiªn n sao cho 18n+3 chia hÕt cho 7
Ngµy so¹n: 13/11/2011 Ngµy d¹y: / /11
Buæi 3: Chuyên đề: Các vấn đề nâng cao về tính chia hết, ước và bội (Tiếp theo )
I.MôC TI£U
- HS tiÕp tôc vËn dông c¸c tÝnh chia hÕt, ­íc vµ béi ®Ó lµm bµi tËp 
- RÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc gi¶i to¸n mét c¸ch hîp lý.
II. Néi dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài tập 1: 
Bạn An làm phép tính trừ trong đó số bị trừ là số có ba chữ số, số trừ là số gồm chính ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại. An tính được hiệu bằng 188. Hãy chứng tỏ rằng An đã tính sai.
Giáo viên phân tích.
Gọi học sinh trình bầy.
Lời giải:
Chú ý rằng số bị trừ và số trừ có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên hiệu phải chia hết cho 9.
Gọi số bị trừ là: 
Theo đầu bài:
 - = 188
Vì 188 không chia hết cho 9 nên An đã tính sai.
Bài toán 2:
Tìm số có ba chữ số, chia hết cho 45 biết rằng hiệu giữa số đó và số gồm chính ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại bằng 297
Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bầy lời giải bài toán.
Lời giải:
Gọi số phải tìm là 
Theo đầu bài ta có:
 - = 297
100a +10b +c – 100c – 10b – a = 297
99a – 99c = 297
 a – c = 3
Mặt khác 45
...........
Sè cÇn t×m lµ: 360 hoÆc 855.
Bài toán 3:
Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27.
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm bài toán. Sau đó gọi 1 học sinh trình bầy lời giải.
Lời giải:
Gọi A là số gồm 27 chữ số 1. B là số gồm 9 chữ số1. Lấy A chia cho B được thương là:
Vậy A = B.C trong đó :
B 9 và C 3 nên A 27. 
Bài toán 4: 
Một cửa hàng có 6 hòm hàng khối lượng 316 kg, 327 kg, 338kg, 349kg, 351 kg. Cửa hàng đó đã bán 5 hòm, trong đó khối lượng hàng bán buổi sáng gấp bốn buổi chiều. Hỏi hom còn lại là hòm nào?
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách suy luận tìm hướng giải.
Lời giải:
Tổng khối lượng hàng là 2017kg, là một số chia cho 5 dư 2. Số kg hàng đã bán là một số chia hết cho 5 nên số kg hàng còn lại phải là 1 số chia cho 5 dư 2.
Vì vậy hòm còn lại là 327kg.
Bài toán 5: 
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 1, chia cho 7 thì dư 5.
Giáo viên gọi 1 học sinh trình bầy cách giải bài toán.
Nếu không có học sinh nào giải được thì giáo viên cần phải hướng dẫn chi tiết cách trình bầy bài tập.
- Hướng dẫn học sinh cách tư duy dẫn đến lời giải bài tập.
Lời giải:
Gọi n là số chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 5
Cách 1:
Vì n không chia hết cho 35 nên n có dạng:
35k+ r ( k, r thuộc N, r < 35 ).
Trong đó: r chia 5 dư 1, chia 7 dư 5.
Các số nhỏ hơn 35 chia 7 dư 5 là : 5, 12, 19, 26, 33. Trong các số chỉ có 26 chia 5 dư 1.
Vậy r = 26.
Số nhỏ nhất có dạng 35k + 26 là 26.
Cách 2: 
n = 5x + 1 = 7y + 5
=> 5x = 5y + 2y + 4
=> 2(y+2) 5
=> y+2 5 .
Giá trị nhỏ nhất của y = 3.
Giá trị nhỏ nhất của n = 7.3 +5 = 26.
Cách 3:
Ta có n – 1 5 
n – 1 + 10 5 (1)
và n – 5 7 => n + 9 7 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
n + 9 35 .
Vậy số n nhỏ nhất có tính chất trên là n = 26
BTVN;
1) Chøng minh 
 a) ( 1+2+22+23+24+25+26+27) 3
 b) (1+2+22+23+24+25+26+27+28+29+210+211) 9
Ngµy so¹n: 20/11/2011 Ngµy d¹y: / /11
Buæi 4: Chuyên đề: Một số dạng bài tập về số nguyên tố
I.MôC TI£U
- HS vËn dông c¸c tÝnh vÒ sè nguyªn tè ®Ó t×m mét sè cã lµ sè nguyªn tè kh«ng.
- RÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc gi¶i to¸n mét c¸ch hîp lý.
II. Néi dung
I. Lý thuyết cơ bản.
1. Số nguyên tố: Là số lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
2. Hợp số: Là số lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Bài tập 1: 
Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố.
Số nguyên tố là số như thế nào?
Để tìm p ta dựa vào kiến thức nào?
- Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Lời giải: 
Một số tự nhiên luôn được viết dưới các dạng: 3k; 3k +1; 3k +2 ( kN).
- Nếu p = 3k thì p = 3 vì p là số nguyên tố, khi đó p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
- Nếu p = 3k +1 thì p + 2 = 3k + 3 luôn 3 và lớn hơn 3 nên p là hợp số.
- Nếu p = 3k +2 thì p + 4 = 3k + 6 luôn 3 và lớn hơn 3 nên p là hợp số.
Vậy p = 3 là số nguyên tố cần tìm.
2. Bài tập 2: 
Một số nguyên tố p khi chia cho 42 có số dư r là hợp số.Tìm số dư r.
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Gọi hs trình bầy l ...  giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Bài tập 1: 
So sánh A và B biết rằng :
, 
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Giáo viên gọi hs làm bài tập.
Lời giải: 
 Ta so sánh 10A với 10B .
Vì nên 10A > 10B 
Vậy A > B
2. Bài tâp 2: 
Một phân số có tử và mẫu đều là số nguyên dương . Nếu cộng tử và mẫu của phân số đó với cùng một số tự nhiên n khác 0 thì phân số ấy thay đổi như thế nào?
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng làm bài.
Vậy khi cộng cả tử và mẫu của một phân số nhỏ hơn 1 ( Tử và mẫu đều dương ) với cùng một số tự nhiên khác 0 thì giá trị của phân số đó tăng hay giảm ?
- Vậy khi cộng cả tử và mẫu của một phân số lớn hơn 1 ( Tử và mẫu đều dương ) với cùng một số tự nhiên khác 0 thì giá trị của phân số đó tăng hay giảm ?
Lời giải: 
Gọi phân số đó là . Ta cần xét các trường hợp sau:
a. Nếu a = b. Gía trị của phân số không thay đổi.
b. Nếu a < b :
+) 
+) 
Ta có nên 
c. Nếu a > b:
+) 
+) 
Ta có nên 
3. Bµi tËp 3
So s¸nh :
a. vµ 
b. vµ 
Gi¸o viªn gäi hs nªu h­íng lµm.
Gäi hs tr×nh bÇy lêi gi¶i.
Gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn chi tiÕt nÕu häc sinh kh«ng ®­a ra ®­îc h­íng gi¶i quyÕt bµi to¸n .
Lời giải: 
a. Ta có : 
b. 
Ta có : nên 
c. 
. Bài tập 4: chữa bài tập
So sánh các phân số: 
a. và ; 
b. và 
c. và 
Giáo viên gọi hs làm bài tập.
Lời giải: 
a. Ta thấy: 
Vậy: 
b. hd: 
c. hd: 
 Bài tâp 5: 
So sánh các phân số:
a. và 
b. và 
c. và 
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Lời giải: 
Hướng dẫn: 
a. 
Vậy A > B.
b. ; 
Vậy A < B.
c. 
. 
Ta có nên A > B.
d. Hướng dẫn:
Ta so sánh với => A < B.
BTVN: Tìm hai phân số có các mẫu bằng 9, các tử là hai số tự nhiên liên tiếp sao cho phân số nằm giữa hai phân số
Ngµy so¹n: 26/2/2012 Ngµy d¹y: / /12
 Buæi 17: Chuyên đề: So sánh hai phân số (tiÕp)
I.MôC TI£U
 - TiÕp tôc rÌn luyÖn ch0 HS lµm d¹ng to¸n vÒ so s¸nh ph©n sè. 
 - RÌn kÜ n¨ng tr×nh bµy mét bµi to¸n
II. Bµi tËp
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Bài tập 1: Chữa bài tập VN
Tìm hai phân số có các mẫu bằng 9, các tử là hai số tự nhiên liên tiếp sao cho phân số nằm giữa hai phân số đó.
Giáo viên gọi hs làm bài tập.
Lời giải: 
Gọi hai phân số cần tìm có dạng: 
Theo đề bài: 
=> 4,1< a <5,1. Vậy a = 5.
Phân số cần tìm là: 
2. Bài tâp 2: 
So sánh hai phân số sau:
 và 
Bài toán có thể sử dụng phương pháp bắc cầu. Hãy tìm phân số trung gian?
- Giáo viên gọi 1 học sinh chỉ ra phân số đó.
- Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Lời giải: 
Ta có: 
Mà 
Vậy: >
3. Bài tập 3
Chứng minh rằng: 
Hãy chứng minh từng phần.
Phần thứ nhất:
Phần thứ 2: 
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán .
Lời giải: 
Đặt: 
Ta có: 
mặt khác ta lại có:
Vậy: 
4. Bài tập 4
Tìm số tự nhiên x sao cho: 
Gi¸o viªn gäi hs nªu h­íng lµm.
H·y quy ®ång ®­a 3 ph©n sè ®· cho?
Cã nhËn xÐt g× vÒ tö cña chóng?
Gäi hs tr×nh bÇy lêi gi¶i.
Gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn chi tiÕt nÕu häc sinh kh«ng ®­a ra ®­îc h­íng gi¶i quyÕt bµi to¸n .
Lêi gi¶i: 
Ta cã : 
80 < 11x < 100
 = > 7.27 < x < 9,09
V× x lµ sè tù nhiªn nªn x = 8 hoÆc x = 9
BTVN: 
Chứng minh rằng: 
Ngµy so¹n: 2/3/2012 Ngµy d¹y: / /12
 Buæi 18: Chuyên đề: So sánh hai phân số (tiÕp)
I.MôC TI£U
 - TiÕp tôc rÌn luyÖn ch0 HS lµm d¹ng to¸n vÒ so s¸nh ph©n sè. 
 - RÌn kÜ n¨ng tr×nh bµy mét bµi to¸n
II. Bµi tËp
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Bài tập 1: Chữa bài tập
Chứng minh rằng: 
Gi¸o viªn gäi hs nªu h­íng lµm.
Gäi hs tr×nh bÇy lêi gi¶i.
Gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn chi tiÕt nÕu häc sinh kh«ng ®­a ra ®­îc h­íng gi¶i quyÕt bµi to¸n .
Lêi gi¶i: 
Ta thÊy: 
 Vµ do ®ã:
(§pcm)
2. Bài tâp 2: 
Chứng minh rằng: 
 a. 
b. 
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán . 
So sánh : và ?
- Em có nhận xét gì?
Lời giải: 
a.Ta có : 
=> 
Mà: b. Ta có: 
Suy ra : 
3. Bài tập 3
Cho 
Chứng minh rằng: 
a. 
b. A < 2,5
- Gi¸o viªn gäi hs nªu h­íng lµm.
- Gäi hs tr×nh bÇy lêi gi¶i.
Gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn chi tiÕt nÕu häc sinh kh«ng ®­a ra ®­îc h­íng gi¶i quyÕt bµi to¸n .
Lêi gi¶i: 
a. Ta cã:
b. T­¬ng tù:
Chuyên đề: Dãy phân số có quy luật
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Bài tập 1: 
 Tính nhanh.
Gi¸o viªn gäi hs nªu h­íng lµm.
Gäi hs tr×nh bÇy lêi gi¶i.
Gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn chi tiÕt nÕu häc sinh kh«ng ®­a ra ®­îc h­íng gi¶i quyÕt bµi to¸n .
Lêi gi¶i: 
Ta cã: 
=>3A- A = 
=> 
2. Bài tâp 2: 
Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy sau:
a.
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Hãy nêu quy luật từ dãy ( a)?
Hãy nêu cách trình bầy lời giải.
Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán . 
b. 
Gi¸o viªn gäi hs nªu h­íng lµm.
H·y nªu quy luËt tõ d·y ( b)?
H·y nªu c¸ch tr×nh bÇy lêi gi¶i.
Gäi hs tr×nh bÇy lêi gi¶i.
Gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn chi tiÕt nÕu häc sinh kh«ng ®­a ra ®­îc h­íng gi¶i quyÕt bµi to¸n .
Lêi gi¶i: 
a. Ta cã:
V× vËy: 
Ta thÊy:
VËy sè h¹ng thø n cña d·y lµ: 
Ta cÇn tÝnh tæng sau: 
Ta thÊy: 
VËy : 
Hay 
3. Bài tập 3
Tính tổng: 
- Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
- Tìm dạng tổng quát của dãy.
- Bài toán được giải theo hướng nào?
- Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán .
Bài toán tổng quát:
Lời giải: 
Ta thấy:
Tổng quát :
Vây: 
=> 
Chuyên đề: Dãy phân số có quy luật
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Bài tập 1: 
 Tính giá trị biểu thức:
a. 
b. 
Gi¸o viªn gäi hs nªu h­íng lµm.
Gäi hs tr×nh bÇy lêi gi¶i.
Gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn chi tiÕt nÕu häc sinh kh«ng ®­a ra ®­îc h­íng gi¶i quyÕt bµi to¸n .
Lêi gi¶i: 
a. Ta thÊy:
vËy A=50
b. 
VËy B = 
2. Bài tâp 2: 
Tìm tích của 98 số đầu tiên của dãy:
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Hãy nêu quy luật từ dãy đã cho.
Hãy nêu cách trình bầy lời giải.
Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán . 
Lời giải: 
C¸c sè h¹ng cña d·y ®­îc viÕt d­íi d¹ng:
Sè 98 cña d·y cã d¹ng: . Ta cÇn tÝnh
3. Bài tập 3
Một số bài toán tổng quát về phân số:
a.Tính tổng:
b. Sử dụng kết quả của câu a, hãy tính:
c. Sử dụng kết quả của câu a hãy tính:
- Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
- Tìm dạng tổng quát của dãy.
- Bài toán được giải theo hướng nào?
- Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán .
Bài toán tổng quát:
Lời giải: 
a. 
Vậy: A = 323400.
b. 
c. 
Chuyên đề: Luyện các đề thi 
§Ò 1
Bài 1: (4 Điểm)
	Cho A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 Chứng minh rằng A chia hết cho 35.
Bài 2: (4 Điểm)
	Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 đều là các số nguyên tố.
Bài 3: (4 Điểm)
	Cho với m, n là số tự nhiên.
	Chứng minh rằng m chia hết cho 1999.
	Nêu bài toán tổng quát.
Bài 4: (4 Điểm)
	Cho phân số và phân số 
	So sánh A và B.
Bài 5: (4 Điểm)Ô tô A đi từ Hà Nội về Phủ Lý, ô tô B đi từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp nhau lần thứ nhất tại một địa Điểm cách Hà Nội 25 Km. Khi xe đến Phủ Lý thì lập tức quay trở lại Hà Nội, còn xe kia đến Hà Nội lập tức quay trở về Phủ Lý .... Cứ như vậy cho đến lần gặp nhau thứ 3 thì hai xe ở cách Hà Nội là 5 Km.
	Tính quãng đường từ Phủ Lý đi Hà Nội.
§Ò 2
Bài 1 (3 điểm): 
Tìm phân số lớn hơn , nhỏ hơn và có mẫu số bằng 20.
Bài 2 (5 điểm): 
Tìm các cặp số tự nhiên thảo mãn: Tổng của chúng bằng 240 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 12.
Bài 3 (4 điểm): 
Một người đã cắt từ một sợi dây dài mét lấy một đoạn dây dài 25 cm mà không phải dùng thước để đo. Hỏi người đó đã làm như thế nào.
Bài 4 (4 điểm): 
Cho dãy số m+1, m+2, ... , m+10, với m là số tự nhiên.
Hãy tìm tất cả các số tự nhiên m để dãy số trên chứa nhiều số nguyên tố nhất.
Bài 5 (4 điểm):
Hội khoẻ Phù Đổng tỉnh Hà Nam lần thứ nhất có 495 vận động viên là học sinh trong toàn tỉnh về tham gia thi đấu các môn thể thao.
Chứng minh rằng ít nhất có 2 vận động viên có số người quen như nhau. (Người A quen người B thì người B cũng quen người A).
§Ò 3
Bài 1: Tính giá trị của phân số sau bằng cách hợp lý
Bài 2: Hãy tìm số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm 1 vào bên phải số đó thì được số lớn gấp 3 lần số đó có được bằng cách viết thêm 2 vào bên trái số đó.
Bài 3: Có một sợi dây dài m . làm thế nào để cắt lấy m mà không phải dùng thước để đo.
Bài 4: So sánh tích 1.3.5.7. ... .99 và 
Bài 5: Cho tam giác ABC (hình vẽ). Trong đó BM = MC; AD = DE = EM. Biết diện tích tam giác BEC là 100 Cm2. Hãy tính diện tích các tam giác đỉnh A.
§Ò 4
Câu 1: Hãy so sánh A và B biết
 và 
Câu 2:
Tìm x Î N, biết 
Tính 
Câu 3: Cho phân số (n Î Z, n ≠ 3)
Tìm n để A có giá trị nguyên?
Tìm n để A là phân số tối giản?
Câu 4: Cho điểm O trên đường thẳng xy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ tia Oz sao cho góc xOz < 900.
Vẽ tia Om, On lần lượt là tia phân giác của các góc xOz và yOz. Tính số đo góc mOn?
Tính số đo các góc nhọn trong hình vẽ nếu số đo góc mOz = 350.
Vẽ đường tròn (O; 2cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lượt tại các điểm A, B, C, D, E. Với các điểm O, A, B, C, D, E kẻ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm?
§Ò 5
Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số , biết rằng: và .
Bài 2: 	a)Tính nhanh:
	b)Rút gọn:	
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số 
	a)Có giá trị là số tự nhiên.
	b)Là phân số tối giản.
Bài 4: Cho với n Î N.
	Chứng minh rằng 
Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540.
a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.
b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy.
§Ò 6
Bài 1: So sánh 1.3.5.7. ... .99 và 
Bài 2: Cho A = 3100 + 399 +398 + ..... + 34 + 33 + 32 + 3.
	Xét xem tổng A có chia hết cho 363 hay không?
Bài 3: Tìm tất cả các số có dạng biết rằng số đó chia hết cho 3, cho 4 và cho 5.
Bài 4: Cho 
	Chứng tỏ rằng 0,15 < M < 0,25
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi I, K thứ tự là trung điểm của OA, OB.
 a, Chứng tỏ rằng OA < OB.
 b, Trong 3 điểm O, I, K điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
 c, Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.