Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán học Lớp 6 - Năm học 2010-2011

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN.
Ngày soạn:
Ngày dạy: 
 C¸c phÐp to¸n trong N
A. Các kiến thức cần nhớ
Các tính chất
Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân.
a + b = b + a; a.b = b.a
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi
Khi đổi chõ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.
Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:
(a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c);
Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba , ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của hai số thứ hai và thứ ba.
Muốn nhân một tích hai số với số thứ ba ,ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.:
 a(b+ c) = ab + ac
 Muốn nhân một số với một tổng , ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại.
	 a.(b - c) = a.b - a.c
Một số trừ đi một tổng: a – (b+c) = a - b – c
Một số trừ đi một hiệu: a – (b- c) = a - b + c	
*Các chú ý
Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b N ; b ≠ 0) là có số tự nhiên p sao cho
 a= b.p.
Trong phép chia có dư;
 số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r)
 số dư bao giờ cũng khác 0 và nhỏ hơn số chia.
 B, Bài tập 
Bài 1: Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số sao cho trong mỗi số có :
ít nhất 1 chữ số 5
Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 
Chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị 
Giải :
Gọi số có 2 chữ số là trong đó x y là các số tự nhiên từ 0 đến 9 và x 0
a)Vì phải có ít nhất 1 chữ số 5 nên 
-Nếu x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thì y =5 ta có 8 số thỏa mãn đó là 15;25;35;45;55;65;75;85;95
-Nếu x = 5 thì y = 0,1,2,3,4,6,7,8,9 ta có 10 số 
 thỏa mãn đó là50,51,52,53,54,55,56,57,58,59
vậy tập hợp các số cần tìm có 18 số
b)Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 
nên ta có x > y vậy ta có các số thỏa mãn là 
+nếu x =1 thì y = 0 ta có 1 số là 10
+ nếu x =2 thì y = 0,1 ta có 2 số là 20,21
+nếu x =3 thì y = 0,1,2, ta có 3 số là 30,31,32
+Nếu x =4 thì y = 0,1,2,3 ta có 4 số là 40,41,42,43
+nếu x =5 thì y = 0,1,2,3,4 ta có 5 số là 50,51,52,53,54,
+nếu x =6 thì y = 0,1,2,3,4,5 ta có 6 số là 60,61,62,63,64,65
+nếu x =7 thì y = 0,2,3,4,5,6 ta có 7 số là 70,71,72,73,74,75,76
+nếu x =8 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7 ta có 8 số là 80,81,82,83,84,85,86,87
+nếu x =9 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ta có 9 số là90,91,92,93,94,95,96,97,98 
 Vây ta có tất cả 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 số thỏa mãn đề bài
c) vì chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị nên x<y 
chọn y = 1 .9 ta được 
 x = 0 ..8
vậy ta được 8+7+6+5+4+3+2+1=36 số
Bài 2
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100 ta chia thành 2 dãy số chẵn và dãy số lẻ
Hỏi dãy nào có tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
Giải :
Ta chia thành 2 dãy 
dãy số chẵn 2,4,6,8,10,12,.96,98,100 có 50 số
và dãy số lẻ 3,5,7,9,11, 1395,97,99, 1 có 50 số
tổng các chữ số của dãy số lẻ hơn tổng các chữ só cưa dãy số chăn tương ứng là 3-2 = 1 
cặp cuối cùng là bằng nhau 
vậy ta có 49 căp nên
tổng các chữ số của dãy số lẻ lớn hơn tổng các chữ só cưa dãy số chẵn
và lớn hơn 1.49 = 49
Bài 3: Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 256 trang?
Giải:
Số các chữ số cần để đánh số các trang có một chữ số là: 
9.1 = 9(chữ số)
Số các chữ số cần để đánh số các trang có hai chữ số là: 
[(99-10)+1].2 = 90.2 = 180 (chữ số)
Số các chữ số cần để đánh số các trang có ba chữ số là: 
[(256 – 100) + 1].3 = 157.3 = 471 (chữ số)
Vậy để đánh số trang một cuốn sách dày 256 trang cần:
9 + 180 + 471 = 660 (chữ số)
Bài 4: bài 3 trang 8 các toán nâng cac và các chuyên đề số học 6
Để đánh số trang 1 cuốn sách người ta dùng 1995 chữ số .hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang?
Giải :
1. Từ trang 1 đên trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số
2. Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 = 90 số nên ta dùng 90 .2 = 180 chữ số
Vậy từ trang 1 đến trang 99 ta phải dùng 189 chữ số .Vì 189 < 1995 nên số trang cần tìm là số có 3 chữ số
Số các số có 3 chữ số là = 602 số
Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 , vậy số thứ 602 là 100 + 602 – 1 = 701
Vậy cuốn sách có tất cả 701 trang
Bài 5: Để đánh số trang một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 1992 chữ số.
Hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang? Chữ số thứ 1000 ở trang nào và là chữ số mấy?
Bài 6: Cuốn sách giáo khoa toán 6 tập 1 có 132 trang. Hỏi ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số trang của cuốn sách?
Giải :
Từ trang 1 đên trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số
Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 =90 số nên ta dùng 90 .2 = 180 chữ số
Từ trang 100 đên trang 132 là các trang có 3 chữ số , có số trang là 
 132-100+1 =33trang ta dùng 33.3 = 99 chữ số
Vậy để đánh số trang của cuốn sách ta cần dung tất cả 9 + 180 + 99 = 228 chữ số
C/Bài tập về nhà
Bài 1 : Cho số có 3 chữ số 
a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó thay đổi như thế nào?
b)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó thay đổi như thế nào?
Bài 2 : Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 .Muốn được số lớn nhất thì:
a) Phải viết chữ số 0 vào chỗ nào?
b) Phải viết chữ số 5 xen giữa những chữ số nào?
Bài 3: Để đánh số trang 1 cuốn sách người ta dùng 1995 chữ số .hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang?
Bài 4: Giải thích tại sao 
a)số có 4 chữ số khi chia cho số có 2 chữ số lại cho thương là 101
b)số có 6 chữ số khi chia cho số có 3 chữ số lại cho thương là 101
Bài 5: Cho dãy số : 4 ;7 ;10;13;16 
a)Tìm số thứ 100 của dãy? Số thứ n của dãy 
b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó không? 
Bài 6: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp 3 lần số đó có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó
Ngày soạn:
Ngày dạy: 
 C¸c phÐp to¸n trong N (Tiếp)
A, Chữa bài về nhà:
Bài 1 : Cho số có 3 chữ số 
a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó thay đổi như thế nào?
b)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó thay đổi như thế nào?
Giải :
a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó có 4 chữ số
khi đó chữ số a ở hàng nghìn số sẽ tăng gấp 10 lần và 7 đơn vị 
)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó trở thành ,khi đó chư số 8 trở thành chữ số hàng nghìn số tăng 8000 đơn vị
Bài 2 : Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 .Muốn được số lớn nhất thì:
Phải viết chữ số 0 vào chỗ nào?
Phải viết chữ số 5 xen giữa những chữ số nào?
Giải :
Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 .Muốn được số lớn nhất thì:
a)Phải viết chữ số 0 vào chỗ bên phải số 7766 ta được số 77660 gấp số 7766 10 lần
 Nếu viết vào bên trái số 7766 ta được số 07766 có giá trị không thay đổi 
b)C hữ số 5 có 3 cách viết là 75766 hoặc 77566 và 77656 như vậy số 77656 là lớn nhất
Bài 3: Để đánh số trang 1 cuốn sách người ta dùng 1995 chữ số .hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang?
Giải :
1. Từ trang 1 đên trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số
2. Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 = 90 số nên ta dùng 90 .2 = 180 chữ số
Vậy từ trang 1 đến trang 99 ta phải dùng 189 chữ số .Vì 189 < 1995 nên số trang cần tìm là số có 3 chữ số
Số các số có 3 chữ số là = 602 số
Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 , vậy số thứ 602 là 100 + 602 – 1 = 701
Vậy cuốn sách có tất cả 701 trang
Bài 4: Giải thích tại sao 
a)số có 4 chữ số khi chia cho số có 2 chữ số lại cho thương là 101
b)số có 6 chữ số khi chia cho số có 3 chữ số lại cho thương là 101
Giải :
a)số có 4 chữ số được viết dưới dạng tổng là 100 + = .( 100 + 1)
vây 101 : = 101
b)số có 6 chữ số được viết dưới dạng tổng là 
 1000. + = .(1000+1) 
Vậy . 1001 : = 1001
Bài 5: Cho dãy số : 4 ;7 ;10;13;16 
a)Tìm số thứ 100 của dãy? Số thứ n của dãy 
b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó không? 
Giải :
Ta thấy 7 = 4 + 3 
 10 = 7 + 3
 13 = 10 + 3 .
Như vậy trong dãy số đã cho kể từ số thứ 2 trở đi mỗi số đều bằng số liền trước đố cộng 3
Gọi các số trong dãy lần lượt là a1; a2; a3; a4; a5 an-1; an
Ta có a2 – a1 = 1
 a3 - a2 = 1
an – an-1=1 ta có n -1 đẳng thức
Cộng 2 vế ta được an – a1 = 3.(n-1) hay an = a1+ 3.(n-1)
Vì a1 =4 nên an= 4 +3n -3 = 3n+1 ( n = 1;2;3;4;..)
Vậy số thứ 100 của dãy là a100 = 3 .100 +1 = 301
b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó không? 
Các số trong dãy đều có dạng 3n+1 
Ta có số 45723 = 3 . 15241 vậy số 45723 không có mặt trong dãy
Bài 6:
Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp 3 lần số đó có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó
Giải :
Gọi số đã cho có dạng là 
Thêm 2 vào đằng trước ta được số 2abcde
Theo bài ra ta có phép nhân 2abcde
 X
 3
 a bcde 2
lần lượt tìm các chữ số ở số bị nhân từ phải qua trái 
ta có 3.e = 2 e = 4 ta có 3.4 = 12 viết 2 nhớ 1 sang hàng chục
ta có 3.d + 1 tận cùng bằng 4 d = 1 
ta có 3.c = d tận cùng bằng 1 nên c = 7 ta có 3.7 = 21 viết 1 nhớ 2 sang hang nghìn 
ta có 3.b+2 tận cùng bằng d =7 nên b = 5
ta có 3.a +1 tận cùng bằng5 nên a = 8 3.8 =24 nhớ 2 sang hàng trăm nghìn 
 3.2+2 = 8
Vậy ta được 235714
 X
 3
 857142
B. Bµi tËp
*.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh
Bµi 1: TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp lý nhÊt.
a/ 67 + 135 + 33 = (67+33)+135 = 235
b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+323) + (113+87) = 600+200 = 800
Bµi 2: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau:
a/ 8 . 17 . 125 = (8 . 125 ). 17 = 1000. 17 = 17.000
b/ 4 . 37 . 25 = (25 . 4 ) . 37 = 100 .37 = 3700
Bµi 3: TÝnh nhanh mét c¸ch hîp lÝ:
a/ 997 + 86 = (997 +3 ) + ( 86 - 3 ) = 1000 + 83 = 1083
b/ 37. 38 + 62. 37 = 37 .( 38 +62) = 37 . 100 = 37 00
c/ 43. 11 = 43. (10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373.
 67. 101= 6767
* Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.
 vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759
423. 1001 = 423 423
* Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau
VÝ dô:123.1001 = 123123
d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633
 998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932
Bài 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh:
 a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (céng cïng mét sè vµo sè bÞ trõ vµ sè trõ
b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347
 *.D¹ng 2: C¸c bµi to¸n cã liªn quan ®Õn d·y sè, tËp hîp
1:D·y sè c¸ch ®Òu: 
VD: TÝnh tæng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49 
* NhËn xÐt:+ sè h¹ng ®Çu lµ : 1vµ sè h¹ng cuèi lµ: 49. 
 + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè  ... è nguyªn tè ch½n duy nhÊt?
Ngày soạn:
Ngày dạy: 
ÔN TẬP
A.Chữa bài về nhà:
Bµi 1: 
Ph©n tÝch c¸c sè 120, 900, 100000 ra thõa sè nguyªn tè
 120 = 2.2.2.3.5= 23. 3. 5; 
 900 = 2.3.3.5.5 = 2.2.2.2.2.5.5.5.5.5 =22. 32. 52
 100.000 = 2.2.2.2.2.5.5.5.5.5 = 25.55
Bài 2: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (to¸n 6A6)
 a.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 5 thì là bội của 15
 b.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 9 thì là bội của 27
 c.Một số vừa là bội của 2 vừa là bội của 4 thì là bội của 8
 d.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6 thì là bội của 18
 Trả lời: 
 khẳng định a đúng
 Khẳng định b sai vì nếu a =18 thì a chia hết cho 3 và a a chia hết cho 9
 nhưng a không chia hết cho 27
 Khẳng định c sai vì nếu a = 4 thì a chia hết cho 2 , a chia hết cho 4
 nhưng a không chia hết cho 8
 Khẳng định d sai vì nếu a =12 thì a chia hết cho 3 và a chia hết cho 6 
nhưng a không chia hết cho 18
 Bài 3: Tìm số tự nhiên x sao cho :
a)x + 2 chia hết cho x - 1
Ta có x + 2 chia hết cho x -1 [( x+ 2) – (x - 1)] chia hết cho (x - 1)
 hay 3 chia hết cho (x - 1)
Do đó x -1 phải là ước của 3 Mà Ư(3) = {1;3 )}
Suy ra x - 1 = {1;3 }
Nếu x - 1 = 1 suy ra x = 2
Nếu x -1 =3 suy ra x = 4
Vậy x = 2 hoặc x = 4 thì x + 2 chia hết x-1
 b) 2x +1 chia hết cho 6 - x
ta có :2x + 1 chia hết 6 - x suy ra [(2x+ 1) + 2(6-x)] chia hết (6 – x ) 
 13 chia hết cho 6 – x 
 Hay 6 – x là ước của 13 Ư(13) = {1;13} 
 Với 6 – x = 1 thì x = 6 thỏa mãn
Với 6 – x = 13 thì không có số x nào thỏa mãn
Vậy x = 5 thì 2x + 1 chia hết 6 - x
Ghi nhớ: 
Nếu A chia hết cho B thì ( m A ± nB) cũng chia hết cho B với m ,n là các số tự nhiên khác 0
Bài 4: Khi chia một số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170.
Hỏi số đó có chia hết cho 85 không? Vì sao?
Giải : 
gọi số đó là a: ta có a = 255.k + 170 ( kÎN)
Vì 255 85 255.k 85
 Mà 170 85 suy ra 255k + 170 85 a không chia hết cho 85
Bµi 5: Chøng minh r»ng c¸c tæng sau ®©y lµ hîp sè
a/ 
b/ 
c/ 
GIẢI : Ta chỉ ra số đã cho có nhiều hơn 2 ước
a/ = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7
= 100000 a + 10000 b + 1000 c + 100 a + 10 b + c+ 7
= 100100 a + 100 10b + 100 1 c + 7
= 1001(100a + 101b + c) + 7
V× 1001 7 1001(100a + 101b + c) 7 vµ 7 7 số đã cho có 4 ước là 7 ;11;13
Do ®ã 7, như vËy và >1 đã cho 
 có 4 ước là 7 ;11;13 nên lµ hîp sè
b/ = 1001(100a + 101b + c) + 22
 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 vµ 22 11
Suy ra = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hÕt cho 7 ;11;13 
 vµ >11 nªn lµ hîp sè
c/ Tư¬ng tù chia hÕt cho 13 vµ >13 nªn lµ hîp sè
Bµi 6: a/ T×m sè tù nhiªn k ®Ó sè 23.k lµ sè nguyªn tè
 b/ T¹i sao 2 lµ sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt?
giải :
a/ Víi k = 0 th× 23.k = 0 kh«ng lµ sè nguyªn tè
víi k = 1 th× 23.k = 23 lµ sè nguyªn tè.
Víi k > 1 th× 23.k 23 vµ 23.k > 23 
 số 23k đã cho có nhều hơn 2 ước nªn 23.k lµ hîp sè.
b/ 2 lµ sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt, 
v× nÕu cã mét sè ch½n lín h¬n 2 th× sè ®ã chia hÕt cho 2, nªn  ưíc sè cña nã ngoµi 1 vµ chÝnh nã cßn cã  ưíc lµ 2 nªn sè nµy lµ hîp sè. 
B .ÔN TẬP VỀ PHÂN TÍCH 1 SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ - ƯC –BC
I.Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1: ThÕ nµo lµ ph©n tÝch mét sè ra thõa sè nguyªn tè?
Phân tích 1 số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố
 2.Cách phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố
 Ta chia số đó cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn
3: ¦íc chung cña hai hay nhiÒu sè lµ gi? x ¦C(a; b) khi nµo?
¦íc chung cña hai hay nhiÒu sè là ước của tất cả các số đó 
x ¦C(a,b) nÕu a x vµ b x
 4.Bội chung của 2 hay nhiếu số là bội của tất cả các số đó
 x BC(a,b) nÕu x a vµ x b
 5 .Mét sè tù nhiªn gäi lµ sè hoµn chØnh nÕu tæng tÊt c¶ c¸c ưíc cña nã gÊp hai lÇn sè ®ã.
VD 6 lµ sè hoµn chØnh v× ¦(6) = {1; 2; 3; 6} vµ 1 + 2 + 3 + 6 = 12
II. Bài tập áp dụng :
Bµi1: : H·y ph©n tÝch c¸c sè sau ra thõa sè nguyªn tè:48,105;286:
 48 2	105 3	286 2
 24 2	 35 5	143 11 
 12 2	 7 7	 13 13
 6 2	 1	 1
 3 3
 1 VËy
 48 = 24.3
	 105 = 3.5.7
	 286 =2.11.13
Bµi 2: Ph©n tÝch c¸c sè 120, 900, 100000 ra thõa sè nguyªn tè
§S: 120 = 23. 3. 5; 
 900 = 22. 32. 52
100000 = 105 = 22.55
Bài 3: 
a.Tích của 2 số tự nhiên bằng 75. tìm hai số đó
b.tích của 2 số tự nhiên a và b bằng 36. tìm a và b biết a < b
Giải:
a.gọi 2 số tự nhiên phải tìm là: a và b ta có: a.b =75
Phân tích 75 ra thừa số nguyên tố: 75= 3.52 
V× a.b =75 nên các số a và b là ước của 75. 
Ta có:
a
1
3
5
15
25
75
b
75
25
15
5
3
1
Giả tương tự như câu a với a <b.
Đáp số: aÎ {1;2;3;4}. B Î{36;1;2;9}
Bµi 4: Häc sinh líp 6A ® ưîc nhËn phÇn thưëng cña nhµ trưêng vµ mçi em ®ưîc nhËn phÇn thưëng như nhau. C« hiÖu trưëng ®· chia hÕt 129 quyÓn vë vµ 215 bót ch× mµu. Hái sè häc sinh líp 6A lµ bao nhiªu?
Hưíng dÉn
NÕu gäi x lµ sè HS cña líp 6A th× ta cã:
129x vµ 215x
Hay nãi c¸ch kh¸c x lµ  ưíc cña 129 vµ ưíc cña 215
Ta cã 129 = 3. 43; 215 = 5. 43
¦(129) = {1; 3; 43; 129}
¦(215) = {1; 5; 43; 215}
VËy x {1; 43}. Nhưng x kh«ng thÓ b»ng 1. VËy x = 43.
*Dạng toán tìm số ước của 1 số
VD: - Ta cã ¦(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Sè 20 cã tÊt c¶ 6 ưíc. 
- Ph©n tÝch sè 20 ra thõa sè nguyªn tè, ta ®ưîc 20 = 22. 5 
So s¸nh tÝch cña (2 + 1). (1 + 1) víi 6. Tõ ®ã rót ra nhËn xÐt g×?
Bµi 1: a/ Sè tù nhiªn khi ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè cã d¹ng 22 . 33. Hái sè ®ã cã bao nhiªu ưíc?
b/ A = p1k. p2l. p3m cã bao nhiªu ư íc?
Hưíng dÉn
a/ Sè ®ã cã (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ưíc).
b/ A = p1k. p2l. p3m cã (k + 1).(l + 1).(m + 1)  ưíc
Ghi nhí: Ngưêi ta chøng minh ®ưîc r»ng: Sè c¸c  ưíc cña mét sè tù nhiªn a b»ng mét tÝch mµ c¸c thõa sè lµ c¸c sè mò cña c¸c thõa sè nguyªn tè cña a céng thªm 1
a = pkqm.. .rn
Sè phÇn tö cña ¦(a) = (k+1)(m+1).. .(n+1)
Bµi 2: H·y t×m sè phÇn tö cña ¦(252):
§S: 18 phÇn tö.
II, Bài tập về nhà:
Bµi 1: ViÕt c¸c tËp hîp
a/ ¦(6), ¦(12), ¦(42) vµ ¦C(6, 12, 42)
b/ B(6), B(12), B(42) vµ BC(6, 12, 42)
Bài 2: Viết tất cả các ước của 
 7 . 13 ; 33 ; 32 . 52 : 22 . 73 
Bài 3: Tìm số chia và thương của 1 phép chia có số bị chia bằng 145 và số dư bằng 12 (thuơng khác 1 và số chia ;thương là các số tự nhiên
Bài 4: Tìm các số tự nhiên x và y sao cho 
( 2x +1).((y – 3 ) = 10 c) x + 6 = y ( x -1 )
 ( 3x – 2) .(2y - 3 ) = 1 
Ngày soạn:
Ngày dạy: 
ÔN TẬP
A . Chữa bài về nhà: 
Bài 1: Khi chia một số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170.
Hỏi số đó có chia hết cho 85 không? Vì sao?
Giải:
gọi số đó là a: ta có a = 255.k + 170 ( kÎN)
Vì 255 85 255.k 85
 Mà 170 85 suy ra 255k + 170 85 a không chia hết cho 85
Bµi 2: Chøng minh r»ng c¸c tæng sau ®©y lµ hîp sè
a/ 
b/ 
c/ 
Giải:
 : Ta chỉ ra số đã cho có nhiều hơn 2 ước
a/ = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7
= 100000 a + 10000 b + 1000 c + 100 a + 10 b + c+ 7
= 100100 a + 100 10b + 100 1 c + 7
= 1001(100a + 101b + c) + 7
V× 1001 7 1001(100a + 101b + c) 7 vµ 7 7 số đã cho có 4 ước là 7 ;11;13
Do ®ã 7, như vËy và >1 đã cho 
 có 4 ước là 7 ;11;13 nên lµ hîp sè
b/ = 1001(100a + 101b + c) + 22
 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 vµ 22 11
Suy ra = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hÕt cho 7 ;11;13 
 vµ >11 nªn lµ hîp sè
c/ Tư¬ng tù chia hÕt cho 13 vµ >13 nªn lµ hîp sè
Bµi 3: a/ T×m sè tù nhiªn k ®Ó sè 23.k lµ sè nguyªn tè
 b/ T¹i sao 2 lµ sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt?
Giải:
a/ Víi k = 0 th× 23.k = 0 kh«ng lµ sè nguyªn tè
víi k = 1 th× 23.k = 23 lµ sè nguyªn tè.
Víi k > 1 th× 23.k 23 vµ 23.k > 23 
 số 23k đã cho có nhều hơn 2 ước nªn 23.k lµ hîp sè.
b/ 2 lµ sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt, 
v× nÕu cã mét sè ch½n lín h¬n 2 th× sè ®ã chia hÕt cho 2, nªn  ưíc sè cña nã ngoµi 1 vµ chÝnh nã cßn cã  ưíc lµ 2 nªn sè nµy lµ hîp sè. 
Bài 4: 
a.Tích của 2 số tự nhiên bằng 75. tìm hai số đó
b.tích của 2 số tự nhiên a và b bằng 36. tìm a và b biết a < b
Giải:
a.gọi 2 số tự nhiên phải tìm là: a và b ta có: a.b =75
Phân tích 75 ra thừa số nguyên tố: 75= 3.52 
V× a.b =75 nên các số a và b là ước của 75. 
Ta có:
a
1
3
5
15
25
75
b
75
25
15
5
3
1
Giả tương tự như câu a với a <b.
Đáp số: aÎ {1;2;3;4}. B Î{36;1;2;9}
Bµi 5: Häc sinh líp 6A ® ưîc nhËn phÇn th ưëng cña nhµ tr ưêng vµ mçi em ® ưîc nhËn phÇn th ưëng nh nhau. C« hiÖu trưëng ®· chia hÕt 129 quyÓn vë vµ 215 bót ch× mµu. Hái sè häc sinh líp 6A lµ bao nhiªu?
Giải:
NÕu gäi x lµ sè HS cña líp 6A th× ta cã:
129x vµ 215x
Hay nãi c¸ch kh¸c x lµ  ưíc cña 129 vµ ưíc cña 215
Ta cã 129 = 3. 43; 215 = 5. 43
¦(129) = {1; 3; 43; 129}
¦(215) = {1; 5; 43; 215}
VËy x {1; 43}. Nhưng x kh«ng thÓ b»ng 1. VËy x = 43.
Bài 6 : Tìm các số tự nhiên x và y sao cho 
( 2x +1).((y – 3 ) = 10 c) x + 6 = y ( x -1 )
 ( 3x – 2) .(2y - 3 ) = 1 
Giải:
a) Ta có ( 2x +1).((y – 3 ) = 10 2x + 1 là ước của 10
Và x và y N 	 y – 3 là ước của 10 Đk : y > 3
Mà Ư (10) = 1;2;5;10 
2x + 1 luôn là số lẻ 
ta có bảng sau:
2x+1
 y - 3
 x
 y
 1
 10
 0
 13
 5
 2
 2
 5
vậy ta có các cặp số thỏa mãn là x = 0 thì y = 13
 x = 2 thì y = 5
b)Ta có ( 3x – 2) .(2y - 3 ) = 1 3x – 2 là Ư(1)
Và x và y N 	 Và 2y – 3 là Ư(1)
Mà Ư(1) = 1 
ta có bảng sau:
 3x - 2
 2y - 3
 x
 y
 1
 1
 1
 2
Vậy x = 1 và y = 2 thỏa mãn 
 x + 6 = y ( x -1 )
 y = (x + 6 ) : (x – 1) x + 6 - ( x – 1 ) ( x – 1) 7 x – 1 x – 1 là Ư(7)
Mà Ư(7) = 1; 7 x – 1 = 1 x = 2 y = 8
	Và x – 1 = 7 x = 8 y = 2
B, Dạng toán tìm số ước của 1 số
VD: - Ta cã ¦(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Sè 20 cã tÊt c¶ 6 ưíc. 
- Ph©n tÝch sè 20 ra thõa sè nguyªn tè, ta ®ưîc 20 = 22. 5 
So s¸nh tÝch cña (2 + 1). (1 + 1) víi 6. Tõ ®ã rót ra nhËn xÐt :Sè c¸c  ưíc cña mét sè tù nhiªn a b»ng mét tÝch mµ c¸c thõa sè lµ c¸c sè mò cña c¸c thõa sè nguyªn tè cña a céng thªm 1
Bµi 1:
 a/ Sè tù nhiªn khi ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè cã d¹ng 22 . 33. 
Hái sè ®ã cã bao nhiªu ưíc?
b/ A = p1k. p2l. p3m cã bao nhiªu ưíc?
Giải:
a/ Sè ®ã cã d¹ng 22 . 33. nên số đó có (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ưíc).
b/ A = p1k. p2l. p3m cã (k + 1).(l + 1).(m + 1)  ưíc
a = pkqm.. .rn
 Vậy :Sè phÇn tö cña ¦(a) = (k+1)(m+1).. .(n+1)
Bµi 2: H·y t×m sè phÇn tö cña ¦(252):
Ta có 252 = 22.32.7 nên số đó có (2+1).(3+1) (1+1) = 3. 4 .2= 24 (ưíc).
C.Bài tập về nhà :
Bài 1 : Cho số A = thay b bằng số nào để A là số nguyên tố
Bài 2 : Tìm 2 số tự nhiên mà tổng mà tích của chúng đều là số nguyên tố
Bài 3: Viết tất cả các ước của 
 7 . 13 ; 33 ; 32 . 52 : 22 . 73 
Bài 4 : Tìm số chia và thương của 1 phép chia có số bị chia bằng 145 và số dư bằng 12 (thuơng khác 1 và số chia ;thương là các số tự nhiên