Giải pháp khoa học môn Toán - Rèn luyện kĩ năng nhận biết dấu hiệu chia hết cho học sinh Lớp 6 - Lê Tấn Mạnh

PHẦN A:
ĐẶT VẤN ĐỀ
I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong thời gian qua, giáo dục ở nước ta đã và đang thực hiện những thay đổi trong tòan bộ quá trình dạy học. Việc đổi mới mục tiêu giáo dục theo hướng toàn diện hơn nhằm đáp ứng cho sự pháp triển công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và hòa nhập vào sự tiến bộ chung của khu vực, của thế giới đã được khẳng định rõ trong luật giáo dục.
Để thực hiện được đổi mới mục tiêu giáo dục, việc xây dựng lại chương trình mỗi bậc học đáp ứng giai đọan mới của đất nước đã và đang từng bước triển khai được thể hiện cụ thể qua nội dung chương trình của bậc học.
Dạy học Toán là dạy học kiến thức tư duy và tính cách tận dụng, giúp cho học sinh có phương pháp tư duy chính xác, là một trong những chìa khóa mở cánh cửa đi vào thế giới của ngành khoa học.
Năng lực giải tóan là một yếu tố quyết định sự lĩnh hội tốt kiến thức của học sinh và quyết định sự thành công của người thầy giáo dạy Toán ở trường THCS. Vì vậy việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh là rất cần thiết và quan trọng nhất của người giảng dạy bộ môn này.
II/ NHIỆM VỤ ĐỐI TƯỢNG:
Được phân công dạy Toán lớp 6 năm nay, tôi nhận thấy việc dạy học dấu hiệu chia hết là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình Toán THCS. Việc hình thành cho học sinh THCS hệ thống các kỹ năng giải các bài tóan về dấu hiệu chia hết có ý nghĩa to lớn trong việc rèn luyện kỹ năng tính tóan, phát triển năng lực suy luận, năng lực giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo cho học sinh.
III/ PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI:
Đề tài được nghiên cứu trên cơ sở xây dựng trên các dấu hiệu chia hết được giới thiệu trong sách giáo khoa lớp 6.
PHẦN B:
NỘI DUNG
I/ CƠ SỞ KHOA HỌC:
Sự cần thiết rèn kĩ năng nhận biết dấu hiệu chia hết cho học sinh:
Khi giảng dạy thì việc rèn kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh là đều cần phải làm. Để đạt được chất lượng cao thì học sinh cần phải được luyện tập thành thói quen, thói quen được lập đi lập lại sẽ tạo thành kỹ năng, kỹ năng được lập đi lập lại sẽ tạo thành kỹ xảo. Muốn có kỹ năng, kỹ xảo, phải nắm vững các kiến thức cơ bản. Kiến thức cơ bản là công cụ để vận dụng thành thói quen kỹ năng, kỹ xảo. Đồng thời phải có một tình cảm nồng nhiệt đối với việc vận dụng kiến thức. Có tình cảm thích thú rồi từ quá trình vận dụng có kết quả càng làm cho kỹ năng, kỹ xảo thêm thục luyện. Tình cảm nồng nhiệt, kiến thức tinh thông kỹ năng, kỹ xảo thục luyện chúng ta sẽ có những học sinh tài năng. Qua mỗi chương mỗi phần của kiến thức trong chương trình Toán , người thầy cần phải có kế hoạch ôn tập một cách có hệ thống nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, phát triển năng lực suy luận, năng lực giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo cho học sinh. Do đó mà việc hình thành cho học sinh THCS hệ thống kỹ năng nhận biết dấu hiệu chia hết là vô cùng cần thiết và quan trọng.
II/ NỘI DUNG ĐỀ TÀI, PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG:
Kỹ năng cần hình thành cho học sinh THCS bao gồm các thao tác trí tuệ và thực hành, thể hiện khả năng vận dụng những tri thức ( tri thức sự vật, tri thức phương pháp) đã biết một cách có mục đích sáng tạo để giải các loại bài toán về dấu hiệu chia hết trong chương trình toán THCS. Sau đây là hệ thống các kỹ năng, các cấp độ giải phương trình của học sinh THCS:
1/ Các kiến thức cơ bản gồm:
a/ Dấu hiệu chia hết cho 2:
a 2 a có chữ số tận cùng bằng 0; 2; 4; 6; 8
b/ Dấu hiệu chia hết cho 5:
a5 a có chữ số tận cùng bằng 0; 5.
e/ Dấu hiệu chia hết cho 3 ( hoặc 9):
a 3 ( hoặc 9) Tổng các chữ số của a chia hết cho 3 ( hoặc 9).
Phương pháp giải các bài toán về dấu hiệu chia hết:
Dạng 1: 
 Xét tính chia hết của một tổng:
-Sử dụng các tính chất của phép chia hết
+Tính chất 1: am và bm (a+ b) m
+Tính chất 2: a m và bm (a+ b) m 
Ví dụ:
a/ Mỗi số hạng của các tổng sau đây có chia hết cho 7 không? Mỗi tổng có chia hết cho 7 không?
21 + 35+ 140
14+ 77+ 10
b/ Mỗi số hạng của các tổng sau đây có chia hết cho 6 không? Mỗi tổng có chia hết cho 6 không?
67+ 113
18+ 13+ 5+ 72.
Giải
a/ Vì 217 ; 35 7; 140 7 nên theo tính chất 1:
 ( 21+ 35+ 140) 7
vì 14 7; 77 10; 10 7 nên theo tính chất 2:
( 14+ 77+ 10) 7
b/ 67 6; 113 6 nhưng 67 + 113 = 180 6
18 6; 13 6 ; 5 6 ; 72 6 nhưng tổng 18+ 13+ 5+ 72 = 108 6
Dạng 2: 
Xét tính chia hếtcủa một tích:
Nếu trong một tích các số tự nhiên, có một thừa số chia hết cho một số cần xét thì tích cũng chia hết cho số đó.
Ví dụ:
Chứng minh rằng:
a/ chia hết cho 11
b/ chia hết cho 9 với a> b
Giải
a/ = ( 10a+ b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11( a+ b) 11
Vậy 11
b/ = ( 10a+ b ) – (10b+ a) = 9a- 9b = 9 (a-b) 9
Vậy 9
Dạng 3: 
Nhận biết và viết các số chia hết cho 2; 3; 5; 9
Aùp dụng các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9
Chú ý : một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3. Ngược lại một số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9.
Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để được 35*:
a/ Chia hết cho 2.
b/ Chia hết cho 5.
c/ Chia hết cho cả 2 và 5.
Giải
a/ 35* 2 nên * phải là số chẵn.
Vậy * { 0; 2; 4; 6; 8}
b/ 35* 5 nên * phải là 0 hoặc 5.
Vậy * { 0; 5}
c/ 35* 2, 35* 5 nên * vừa là số chẵn, vừa là số 0 vậy * { 0}
Vấn đề 4: 
Viết các số chia hết cho 2, 3, 5, 9 từa các chữ số đã cho.
Aùp dụng các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
Ví dụ: 
Dùng cả ba chữ số 3, 4, 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số :
a/ Lớn nhất là chia hết cho 2.
b/ Nhỏ nhất là chia hết cho 5.
Giải
a/ Số cần tìm chia hết cho 2 nên tận cùng phải là chữ số chẵn tức là 4. Vậy số phải tìm là 534.
b/ Số cần tìm chia hết cho 5 nên tận cùng phải là 5. Vậy số phải tìm là 345.
Dạng 5:
 Tìm tập hợp các số chia hết cho 2, 3, 5, 9 trong một khoảng cho trước:
-Vận dụng các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
-Liệt kê tất cả các số thoả mãn điều kiện chia hết theo đề bài sao cho các số này thuộc khoảng đã cho.
Ví dụ:
Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 136 < n < 182.
Giải
Các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 nên tận cùng phải là chữ số 0.
Với điều kiện 136< n < 182, ta được n là 140, 150, 160, 170, 180.
Vậy tập hợp các số tự nhiên cần tìm là:
{ 140; 150; 160; 170; 180}.
*CÁC KIẾN THỨC NÂNG CAO:
a/ Dấu hiệu chia hết cho 4 ( hoặc 25):
a 4 ( hoặc 25) 2 chữ số tận cùng của a tạo thành một số chia hết cho 4 ( hoặc 25).
*Ví dụ 1: Trong các số sau số nào chia hết cho 4 : 
5612; 3124; 1756; 2208; 1562; 3146.
Giải
Các số chia hết cho 4 là: 5612; 3124; 1756; 2208.
*Ví dụ 2: Trong các số sau số nào chia hết cho 25.
1835; 8325; 3250; 5475; 6510; 6500
Giải
Các số chia hết cho 25 là: 8325; 3250; 5475; 6500.
 b/ Dấu hiệu chia hết cho 8 ( hoặc 125):
a 8 ( hoặc 125) 3 chữ số tận cùng của a tạo thành một số chia hết cho 8 
( hoặc 125).
*Ví dụ : Với cùng cả 4 chữ số 2; 5; 6; 7. Viết tất cả các số:
-Chia hết cho 8.
-Chia hết cho 125.
Giải
-Các số chia hết cho 8: 6752; 2576.
-Các số chia hết cho 125: 7625.
c/ Dấu hiệu chia hết cho 11:
a11 Tổng các chữ số hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn ( hoặc ngược lại) chia hết cho 11.
*Ví dụ: Các số sau có chia hết cho 11 không?
242; 1001; 76923
Giải
Ta có: (2+2)- 4 = 0 11 Vậy số 242 11
Ta có: (1+0) – (0+ 1) = 0 11 . vậy số 100111
Ta có: (7+ 9+ 3) – (6+ 2) = 1111 Vậy số 76923 11 
2/ Các cấp độ kiến thức :
Kỹ năng giải những bài toán về dấu hiệu chia hết của học sinh THCS là khả năng tận dụng có mục đích sáng tạo những tri thức đã biết vào giải những bài toán cụ thể, biết nhìn khái quát bài toán, từ đó xác định được hướng giải đúng, trình bày lời giải một cách logic, chính xác trong một thời gian nhất định. Việc hình thành kỹ năng nói trên cho học sinh có các cấp độ như sau:
a/ Biết làm:
Học sinh vận dụng được lý thuyết và các kiến thức đã biết vào giải bài tập, nắm được các thao tác cơ bản trong quá trình giải, biết vận dụng vào những trường hợp tương tự bài tập mẫu.
Ví dụ: Trong các số : 213; 435; 680; 156
a/ Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5.
b/ Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2.
c/ Số nào chia hết cho cả 2 và 5.
d/ Số nào không chia hết cho cả 2 và 5.
Giải
a/ Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là: 156.
b/ Số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là: 435.
c/ Số chia hết cho cả 2 và 5 là: 680.
d/ Số không chia hết cho cả 2 và 5 là: 213.
b/ Thành thạo:
Học sinh thực hiện các thao tác trong quy trình trôi chảy, nhanh chóng không mất nhiều thời gian huy động kiến thức lý thuyết, biết cách giải nhanh chóng ngắn gọn theo cách giải gần như bài mẫu nhưng có biến đổi chút ít.
Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để:
a/ 3
b/ 9
c/ cả 2;3; 5; 9
Giải
a/ 3 khi ( 3+ *+ 5) 3
 hay (8 +*)3
Vậy * { 1;4;7}
b/ 9 khi (7+*+2) 9
 hay (9+*) 9
 Vậy * {0; 9}
c/ 2 và 5 khi b = 0
Ta có: 3 và 9 khi (a+6+3+0) 9
 Hay (a+9 ) 9
 Vậy a = 9
c/ Mềm dẻo, linh họat, sáng tạo:
Đưa ra các cách giải ngắn gọn, độc đáo, hợp lý nhất do vận dụng kiến thức đã biết một cách linh họat . Trong đó có kiến thức, kỹ năng về dấu hiệu chia hết, vận dụng sáng tạo giải các bài toán về dấu hiệu chia hết, biết tổng quát hơn, đặc biệt hóa bài tập, có thể đưa ra và giải những bài tập tương tự.
Ví dụ: Tìm các chữ số a và b sao cho:
b = 4 và 9
Giải
Ta có: 9 khi (8+ 7+ a+ b) 9
 Hay (15+ a+ b) 9
 Vậy a + b {3; 12}
Ta có: a-b = 4 nên lọai a+b = 3
Từ a- b = 4 ; a+ b = 12
 2a = 16
a = 16: 2 = 8
Do đó: b = 8-4 = 4
Vậy a= 8; b = 4.
III/ BIỆN PHÁP CỤ THỂ:
Việc hình thành rèn luyện và củng cố có hệ thống các kỹ năng giải bài tập về dấu hiệu chia hết cho học sinh lớp 6 có thể tiến hành các bước như sau :
-Tiến hành giải các bài tập mẫu, những dạng cơ bản để học sinh nắm được các thao tác trong quá trình giải từng đọan chương trình.
-Luyện giải các bài tập tương tự bài mẫu để học sinh được thực hành các thao tác trong quá trình giải từng dạng bài tập.
-Luyện giải các bài tập nâng cao trong đó bài tập chưa cho ngay dưới dạng cơ bản và thường cho nhiều cách giải để học sinh lựa chọn và vận dụng quá trình giải hợp lý, rèn luyện năng lực suy luận, năng lực giải quyết vấn đề và tư duy linh họat sáng tạo cho học sinh.
Hệ thống kỹ năng giải bài tập về dấu hiệu chia hết trong chương trình số học lớp 6 là một thể thống nhất. Muốn hình thành kỹ năng giải một loại bài tập cụ thể nào đó thì phải hình thành cho học sinh những kỹ năng cơ bản. Các kỹ năng có mối quan hệ hữu cơ chặt chẽ với nhau. Kỹ năng này là cơ sở để hình thành kỹ năng kia ở mức độ cao hơn và ngược lại. Việc hình thành kỹ năng sau lại củng cố các kỹ năng trước. 
IV/ MỘT SỐ MINH HỌA CỤ THỂ:
Tiết : 21 
LUYỆN TẬP
Sau khi học sinh thực hiện xong bài tập trong SGK giáo viên có thể đưa bài tập nâng cao:
Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 2; cho 4; cho 8; cho 5; cho 25; cho 125?
1010; 1076; 1984; 2782; 3542; 6375; 7800.
Giải
-Số chia hết cho 2: 1010; 1076; 1084; 2782; 3542.
-Số chia hết cho 4: 1076; 1984; 3572; 7800
-Số chia hết cho 8: 1984; 7800
-Số chia hết cho 5: 1010; 6375; 7800
-Số chia hết cho 25: 6375; 7800
-Số chia hết cho 125: 6375.
Bài 2: thay các chữ x, y bằng chữ số thích hợp để cho:
a/ Số chia hết cho 5; cho 25; cho 125.
b/ Số chia hết cho 2; cho 4; cho 8.
Giải
a/ 5 x { 0; 5}
 25 x{ 0}
 125 x{ 0}
b/ 2 x; y { 0;1;2;9}
 4 x{ 0; 1; 2; ;9}
 y { 0;2;4;6;8}
 8 x { 0;2; 4; 6; 8}
 và y { 2; 6}
hoặc: x { 1; 3; 5; 7; 9}
và y { 0; 4; 8}.
Bài 3:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2, còn chia cho 5 thì dư 2.
Giải
Số phải tìm có dạng trong đó a là các số tự nhiên từ 1 đến 9.
Vì chia cho 5 dư 2 nên a { 2;7}
Mặt khác : 2 nên a { 0; 2; 4; 6; 8}
Vậy : a= 2 . số phải tìm là = 22.
Tiết 23
LUYỆN TẬP
Bài tập nâng cao:
Bài 1: Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
 3 ( 5+ 2+ *) 3
 ( 7+*) 3
 * { 2; 5; 8}
 9 ( 5+ 2 +*) 9
 ( 7+ *) 9
 * { 2}
vậy để 3 và 9 thì * { 5; 8}
Bài 2:
Cho số A = 
Tìm tập hợp các giá trị của x để:
a/ A là số chẵn.
b/ A là số lẽ.
c/ A là số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
d/ A chia hết cho 5.
e/ A chia hết cho 9.
Giải
Căn cứ vào các dấu hiệu chia hết ta có:
a/ A là số chẵn khi x { 0; 2; 4; 6; 8}
b/ A là số lẻ khi x { 1; 3; 5; 7; 9}
c/ A 3 mà A 9 khi x { 0; 6; 9}
d/ A 5 khi x { 0; 5}
e/ A 9 khi x { 3}
Bài 3: 
Cho số 
a/ Tìm chữ số a để cho số 9
b/ Trong các giá trị vừa tìm được của a có giá trị nào làm cho số 11 không?
Giải
a/ 9 ( 7+ 6+ a+ 2+ 3) 9
 ( 18+ a) 9
 a { 0; 9}
b/ Với a = 0 thì số 76023 có ( 7+0+3) – (6+2) = 2 11
với a = 9 thì số 76923 có ( 7+9+3 ) – (6+ 2) = 11 11
vậy với a = 9 thì số 11
V/ KẾT QUẢ:
Sau khi tiến hành ôn tập, luyện tập để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về dấu hiệu chia hết cho học sinh tôi nhận thấy:
-Đa số các em nắm vững, biết làm được đa số các bài tập về dấu hiệu chia hết.
-Nhớ được các thao tác giải các bài tập từng dạng cụ thể.
-Khoảng gần 90% các em giải toán các dạng chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9
Qua kiểm tra các bài toán về dấu hiệu chia hết tôi có kết quả như sau:
Bốn lớp : Tổng số : 183 học sinh.
Đây là bản thống kê từ khi thực hiện đề tài:
Lớp
TSHS
Đạt yêu cầu
Không đạt
Ghi chú
Biết làm
Thành Thạo
Sáng tạo
183
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
6A1
47
28
60%
16
34%
3
6%
6A5
49
15
31%
25
51%
9
18%
6A6
42
20
47%
18
43%
4
10%
6A7
45
18
40%
21
47%
6
13%
Ghi chú: 
BL: Biết làm.
TT: Thành thạo.
MLS: Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo.
IV/ TỰ ĐÁNH GIÁ:
Sau khi thực hiện giải pháp này:
Tôi nhận thấy học sinh thích làm bài tập về dấu hiệu chia hết, tham gia học tập tốt, lớp học sinh động, kiến thức cơ bản về số học được củng cố và phát triển.
PHẦN C:
KẾT LUẬN
Rèn kỹ năng nhận biết dấu hiệu chia hết cho học sinh lớp 6 là nội dung quan trọng trong chương trình Toán ở THCS, nó phát huy tác dụng tốt cho nhiều loại đối tượng giúp học sinh rèn luyện được kỹ năng tính toán, phát triển năng lực suy luận, năng lực giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo cho học sinh, tạo cho các em lòng yêu thích toán học.
Trong suốt quá trình nghiên cứu: Bản thân đã cố gắng trình bày những công việc đã làm được, song không tránh khỏi những mặt còn hạn chế. Tôi rất mong sự đóng góp ý kiến của các cấp lãnh đạo để nâng cao chất lượng giải pháp cũng như trong phương pháp dạy học cho bản thân.
Ngày 12 tháng 02 năm 2006
Người viết
Hùynh Thị Thanh Loan 
MỤC LỤC
Đ&Ð
PHẦN A: ĐẶT VẤN ĐỀ 
I/ Lý do chọn đề tài	1
II/ Nhiệm vụ- đối tượng 	1
III/ Phạm vi đề tài	2
PHẦN B: NỘI DUNG
I/ Những cơ sở khoa học 	2
II/ Nội dung 	3
III/ Biện pháp cụ thể	10
IV/ Một số ví dụ minh họa 	11
V/ Kết quả 	14
VI/ Tự đánh giá	15
PHẦN C: KẾT LUẬN