Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Môn Toán (chuyên Nga - Pháp)

Sở Giáo dục và Đào Tạo Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên lam sơn
 thanh hoá Môn thi : Toán (Toán chuyên Nga-Pháp)
 ( Thời gian làm bài : 150 phút) 
Bài I (2,0điểm):
 Cho biểu thức P = 
Rút gọn biểu thức P
Tìm các giá trị nguyên của x sao cho P là một số nguyên.
Bài II (2,0 điểm):
 Cho phương trình : 	 (1)
1) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
 2) Trong trường hợp (1) có hai nghiệm x1,x2. Chứng minh rằng:
 (m2+1)(x2-x1)2 1 
Bài III (1,5 điểm):
 Giải hệ phương trình : 
Bài IV (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O). Gọi D là một điểm bất kỳ trên 
cung BC,không chứa điểm A, D khác B và C. Gọi H,I,K lần lượt là hình 
chiếu của D lên các đường thẳng BC,CA,AB . Gọi P là trực tâm của tam 
giác ABC. Chứng minh:
Ba điểm H, I , K thẳng hàng
Đường thẳng HK đi qua trung điểm của đoạn thẳng DP
Bài V (1,5 điểm)
 Cho với ;ab0 và a+b 0.
 Chứng minh rằng: 
 ------------------------------------------------------