Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm 2003

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 
 ---------------------- Môn thi: toán Khối D 
 Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút 
_______________________________________________ 
Câu 1 (2 điểm). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2 2 4 (1)
2
x xy
x
− += − . 
 2) Tìm để đ−ờng thẳng d ym : 2 2m mx m= + − cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm 
phân biệt. 
Câu 2 (2 điểm). 
 1) Giải ph−ơng trình 2 2 2πsin tg cos 0
2 4 2
x xx − − =   . 
 2) Giải ph−ơng trình . 
2 222 2x x x x− + −− = 3
Câu 3 (3 điểm). 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc cho đ−ờng tròn Oxy
4)2()1( :)( 22 =−+− yxC và đ−ờng thẳng : 1 0d x y− − = . 
 Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn ( đối xứng với đ−ờng tròn qua đ−ờng thẳng 
Tìm tọa độ các giao điểm của và . 
')C
(C
( )C .d
) ( ')C
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng 
3 2
: 
1 0.k
x ky z
d
kx y z
0+ − + = − + + = 
 Tìm để đ−ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng k kd ( ) : 2 5 0P x y z− − + = . 
 3) Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, có giao tuyến là đ−ờng thẳng ( )P ( )Q ∆ . 
Trên lấy hai điểm với ∆ , A B AB a= . Trong mặt phẳng lấy điểm , trong 
mặt phẳng ( lấy điểm sao cho , 
( )P C
)Q D AC BD cùng vuông góc với ∆ và 
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng 
cách từ đến mặt phẳng 
AC BD
A
AB== ABCD
( )BCD theo . a
Câu 4 ( 2 điểm). 
 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2
1
1
xy
x
+=
+
 trên đoạn [ ]1; 2− . 
 2) Tính tích phân 
2
2
0
 I x x d= −∫ x . 
Câu 5 (1 điểm). 
 Với là số nguyên d−ơng, gọi n 3 3na − là hệ số của 3 3nx − trong khai triển thành đa 
thức của ( 1 . Tìm n để 2 ) ( 2)nx x+ + n 3 3 26na − n= . 
------------------------------------------------ Hết ------------------------------------------------ 
 Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.. . Số báo danh: