Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2005

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
----------------------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 
Môn: TOÁN, khối A 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
---------------------------------------- 
C©u I (2 điểm) 
Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số 
1y m x
x
= + (*) ( m là tham số). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1m .
4
= 
2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của m(C ) đến tiệm 
cận xiên của m(C ) bằng 
1 .
2
C©u II (2 điểm) 
1) Giải bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4.− − − > − 
2) Giải phương trình 2 2cos 3x cos 2x cos x 0.− = 
C©u III (3 ®iÓm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 
1d : x y 0− = và 2d : 2x y 1 0.+ − = 
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc 1d , đỉnh C thuộc 2d 
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y 3 z 3d :
1 2 1
− + −= =− và mặt 
phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+ − + = 
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. 
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình 
tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông 
góc với d. 
C©u IV (2 điểm) 
1) Tính tích phân 
2
0
sin 2x sin xI dx.
1 3cos x
π
+= +∫ 
2) Tìm số nguyên dương n sao cho 
 1 2 2 3 3 4 2n 2n 12n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1C 2.2C 3.2 C 4.2 C (2n 1).2 C 2005
+
+ + + + +− + − + + + =L 
 ( knC là số tổ hợp chập k của n phần tử). 
C©u V (1 điểm) 
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4.
x y z
+ + = Chứng minh rằng 
1 1 1 1.
2x y z x 2y z x y 2z
+ + ≤+ + + + + + 
------------------------------ Hết ----------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh ................................................. số báo danh........................................ 
Mang Giao duc Edunet -