Đề thi Toán học - Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lớp 9 THCS - Năm học 2008-2009 - Sở GD & ĐT Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
 NĂM HỌC 2008-2009 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
 Môn thi: TOÁN -Bảng A
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Câu 1 (4,5 điểm).
Cho A= với . Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16.
Cho 2 số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho là số chính phương.
 Câu 2 (5,5 điểm).
 a) Giải phương trình: 
 b) Cho thoả mãn: 
 Tính Q =
Câu 3 (3,0 điểm).
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
 Trong đó các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện 
Câu 4 (5,5 điểm).
 Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB VÀ CD vuông góc với nhau.E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N.
Chứng minh rằng: AM.ED = OM.EA.
Xác định vị trí điểm E để tổng đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1,5 điểm).
 Cho tam giác ABC, lấy điểm thuộc cạnh AB, thuộc cạnh BC, thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài đoạn thẳng không lớn hơn 1.
 Chứng minh rằng: ( là diện tích tam giác ABC).
- - - -Hết- - - - -