Đề thi môn Toán Lớp 9 - Kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện - Năm học 2011-2012

Kì thi hoc sinh giỏi lớp9 cấp huyện
Năm học 2011-2012
Môn: Toán
(Thời gian 150 phút)
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: 
Rút gọn A
Tính giá trị của A khi 
Bài 2: (4 điểm) 
Giải hệ phương trình: 
Giải phương trình: 
Bài 3: (4 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
Cho với a,b,c khác 0 và a+b+c ≠ 0
Tính 
Bài 4 (6điểm)
Cho đoạn thẳng AB. Trên nữa mp bờ AB dựng nữa đường tròn tâm O đường kính Ab. Gọi C là một điểm nằm rên nữa đường tròn (O). Từ C kẻ CH vuông góc với Ab (H thuộc AB). Goij M,N lần lượt là hình chiếu của H trên CA và CB.
C/m OC vuông góc với MN.
B. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Tiếp tuyếncủa (O) tại điểm C cắt đường thẳng d tại K. C/m BK, CH, MN đồng quy.
Bài 5: (2 điểm)
Cho x>0, y>0 và x+y = 1 . Chứng minh:
ĐáP áN
Bài 5: (2 điểm)
Cho x>0, y>0 và x+y = 1 . Chứng minh:
HD
Theo BDT cụ si ta cú: 
Theo BDT bunhia ta cú:
Từ (1) và (2), suy ra đpcm