Đề thi môn Toán Lớp 6 - Kỳ thi học sinh giỏi cấp trường - Năm học - 2010-2011 - Trường THCS Đức Lân

PHÒNG GD – ĐT MỘ ĐỨC	 	 KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
 Trường THCS Đức Lân 	 KHÓA NGÀY 06/05/2011
ĐỀ THI MÔN TOÁN – LỚP 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
	1/ Tìm các chữ số x, y để số: chia hết cho 36;
	2/ Tìm các số nguyên x, y sao cho: .
Bài 2: (2 điểm) Tính nhanh:
	1/ 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45
	2/ 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16
Bài 3: (3 điểm): 
	1/ Chứng minh rằng với , ta luôn có:
	2/ Áp dụng tính:
Bài 4: (4 điểm) Tìm x biết: 
	1/ 
	2/ 
Bài 5: (4 điểm) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 7. Biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai.
Bài 6: (5 điểm)
	1/ Vẽ tam giác ABC biết BC = 5cm, AB = 4cm và AC = 3cm. Đo góc BAC.
	2/ Lấy điểm O bất kỳ trong tam giác ABC. Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia BO cắt AC tại I, tia CO cắt AB tại K. Trong hình đó có bao nhiêu tam giác?
*****@&?*****
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN	 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
 Tổ Toán - Lý - Tin - Công nghệ	 Môn Toán - Lớp 6
Câu
Phần
Nội dung chấm
Điểm
1
(2đ)
1
Để số 36 (0 x, y 9, x, y N) 
(x + y + 2) 9 => x + y = 7 hoặc x + y = 16 
- Với y = 1 thì x = 6
- Với y = 3 thì x = 4
- Với y = 5 thì x = 2
- Với y = 7 thì x = 0 hoặc x = 9
- Với y = 9 thì x = 7.
Vậy ta có các số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892	
1
2
Ta có: 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 4.3 = 6.2 = 12.1 = (-1).(-12)
 = (-2).(-6) = (-3).(-4) = (-4).(-3) = (-6).(-2) = (-12).(-1)
 Mà nên 2x + 1 và y - 5 sẽ lần lượt nhận các giá trị trên.
 Vì 2x + 1 là số lẻ nên sẽ nhận các giá trị 1; 3; -1; -3.
- Với 2x + 1 = 1 => x = 0 và y - 5 = 12 => y = 17
- Với 2x + 1 = 3 => x = 1 và y - 5 = 4 => y = 9
- Với 2x + 1 = -1 => x = -1 và y - 5 = -12 => y = -7
- Với 2x + 1 = -3 => x = -2 và y - 5 = -4 => y = 1
 Vậy 
1
2
(2đ)
1
 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45
= 35.(34 + 86) + 65.(75 + 45)
= 35.120 + 65.120
= (35 + 65).120 = 100.120 = 12 000
1
2
 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16
= 
= (100 + 4 000).49
= 4 100.49 = 200900 
1
3
(3đ)
1
Với mọi , ta có:
1
2
Ta có:
2
4
(2đ)
1
2x - 1 = 5 hoặc 2x - 1 = -5
x = 3 hoặc x = -2
1
2
1
5
(4đ)
Gọi số lớn là a, số bé là b ta có: a - b = 7
Vì số thứ nhất bằng số thứ hai nên a = b 
hay 
Ta có số lớn là: 3.7 = 21
Số bé là: 2.7 = 14
4
6
(5đ)
1
Góc BAC = 900
2
2
Có 6 tam giác” đơn” là AOK; AOI; BOK; BOH; COH; và COI.
Có 3 tam giác “Ghép đôI” là AOB; BOC; COA.
Có 6 tam giác “Ghép ba” Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH.
Có một tam giác “Ghép 6” là tam giác ABC.
Vậy trong hình có tất cả 6+3+1+6 = 16(Tam giác).
3
Lưu ý:	- Tổ giám hảo thống nhất việc chia điểm chi tiết
- Học sinh giải đúng khác đáp án vẫn đạt điểm tối đa tương ứng với điểm từng phần của biểu điểm.